早期量子论(附答案)
十三章节早期量子论和量子力学基础作业及解答
(2)截矩
U0
A2.28eV e
AeU 02.2V 8
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(3)红限频率
0
A5.531014HZ h
红限波长:
0
c
0
542nm
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感谢聆听！
(1)普朗克常量 h ;
(2)该金属的逸出功; (3)该金属的光电效应红限频率.
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解:根据实验数据可得Ua 关系曲线为 一直线,即 Ua kU0
与光电效应方程式 h 12mvm2 A
即 12mm v2eU ahA比较可知:
(1)直线斜率
k Ua h
e
可得: he ke U a6.6 1 110 J 4s
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13-8 在光电效应实验中，有个学生测 得某金属的遏止电势差 U a 和入射光波长
有下列对应关系：
/nm
253.6 283.0 303.9 330.2 366.3 435.8
Ua /V 2.60 2.11 1.81 1.47 1.10 0.57
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画出遏止电势差与入射光频率的曲线, 并求出:
十三章节早期量子论和量子力学基础作业及解答
分析：求解有关光电效应的习题，关键在
于深刻理解爱因斯坦光电效应方程及方程
中每一项物理量的含义。
解：
(1) 逸出功：
Ah0
hc2.01eV0Fra bibliotek（2）由光电效应方程：h 12mvm2 A
遏止电势差定义式：
eUa
1 2
mvm2
解得： U ahe A ee h cA e1.7V 6
16早期量子理论
16早期量子理论习题及参考答案第16章早期量子理论参考答案思考题16-1以一定频率的单色光反射在某种金属上。
测出其光电流与另加电压的关系曲线例如图中实线右图。
然后维持频率维持不变，减小光的强度，测出其光电流曲线例如图中虚线右图。
则下面四个图象中恰当的就是（）。
iiu（a）i（b）iuu（c）思考题16-1图（d）u16-2光子的波长为?，则其能量为（），动量大小为（），质量为（）。
16-3若一无线电收音机接收到的频率为10hz的电磁波的功率为1?w，则每秒接收到的光子数为（）。
16-4光电效应中升空的光电子的初动能随其入射光的频率变化关系如图所示，则可以谋出来普朗克常数为（）。
8mv2/2（a）oq（b）op（c）op/oq（d）qs/os16-5康普顿效应的主要特点就是（）（a）散射光的波长均比入射光的波长长，且随散射角的减小而增大，但与反射物的性质毫无关系；（b）散射光的波长与入射光的波长相同，与散射角、0pqs?思考题16-4图散射物的性质无关；（c）散射光中既有与入射光相同波长的光，也存有比入射光波长大的和比入射光波长长的，这与反射物的性质有关；（d）散射光中有的部分比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，也有与入射光波长相同的光，这都与散射物的性质无关。
16-6在x射线反射实验中，若散射光波长就是入射光的1.2倍，则入射光子能量与散射光子的能量之比是（）。
（a）0.8(b)1.2(c)1.6(d)2.016-7在康普顿散射实验中，如果反冲电子的速度为光速的0.6倍，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的（）倍。
（a）2(b)1.5(c)0.5(d)0.2516-8在康普顿散射实验中，若散射光的波长是入射光的波长的1.2倍，则散射光光子能量与反冲电子的动能之比为（）。
（a）2(b)3(c)4(d)516-9在康普顿散射实验中，当出射光光子与入射光的夹角为（）时，光子的频率减少得最多；当夹角为（）时，光子的频率保持不变。
早期量子论(附答案)
早期量子论(初稿)一、填空题（10道）1.在加热黑体过程中，其最大单色辐射度对应的波长由0.8μm变到0.4μm，则其辐射度增大为原来的______________倍。
2.100W的白炽灯灯丝表面积为 5.3×10-5 m2。
若视其为黑体，则工作温度为______________K。
3.若黑体的半径有R增大为2R，则总辐射功率为原来的______________倍。
4.当绝对黑体的温度从27 ºC升到327 ºC时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的______________倍。
5.在均匀磁场B内放置一极薄金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子（质量为m，电荷绝对值e）在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是______________。
6.当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，光强保持不变，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将增大______________。
7.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ',则反冲电子获得的动能E k=______________。
8.在X射线实验中散射角为45º和60º的散射光波长改变量之比为______________。
9.质量为1 g，以速度v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长为______________。
10.某金属产生光电效应的红限为υ0，当用频率为υ（υ>υ0）的单色光照射该金属时，从金属中溢出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为______________。
二、计算题（10道）1. 红限波长为λ0=0.15Å的金属箔片至于B=30×10-4T的均匀磁场中。
现用单色γ射线照射儿释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内做R=0.1m的圆周运动。
求γ射线的波长。
(完整版)南华物理练习第13章答案
第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 一一. 选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。
2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A)2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。
3. 一般认为光子有以下性质（ A ）(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。
以上结论正确的是 （ A ）(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。
4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤； (B) 0hc eU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0eU hcλ≥。
二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。
2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为13.9×108m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。
3. 汞的红限频率为1.09×1015Hz ，现用λ=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =57.7310 m/s ⨯ ，截止电压U a = 1.7V 。
大学物理习题答案18早期量子论
大学物理练习题十八一、选择题1．所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即 (A) 不能反射任何可见光的物体 (B) 不能发射任何电磁辐射的物体(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体(D) 完全不透明的物体 ［ C ］ 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是(A) 0λhc(B) 0λhcmeRB 2)(2+(C)λhcmeRB+(D) 0λhc eRB 2+［ B ］解：由B e R m v 2v =得eRB/m v =，代入20v 21m h h +=νν， 则得光子能量m eRB hc m m h h 2)(2v)(220+=+==λννε3．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε/ E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ D ］解：由220'mc hc c m hc+=+λλ得'202λλhchc c m mc -=-，即ελλλλλ2.0'2.0)'1'2.1('==-=-=hc hc hc hcE k4．若α粒子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) h/(2eRB) (B) h/(eRB)(C) 1/(2eRBh) (D) 1/(eRBh) ［ A ］解：α粒子e q 2+=，由Rmv qvB 2=有qBR mv =5．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系(A) v ∝λ (B) v /1∝λ (C) 2211cv -∝λ (D) 22v c -∝λ ［ C ］ 解：-==vm c v h mv h 022/1λ6．普朗克量子假说是为解释 （A ）光电效应实验规律而提出来的。
量子力学习公式概念和习题
电子以四个量子数为标志的可能状态数分布如下：
① n , l , ml 相同 ，但 ms 不同的可能状态有两个。
② n , l , 相同 ，但 ml ，ms 不同的可能状态有 2( 2l +1)个， 组成一个次壳层。
③ n , 相同 ，但 l , ml ，ms 不同的状态有
n1
2(2l 1) 2n2 个，组成一个壳层。
动量算符 p ˆi[ij k]i
常
x y z
用 算
动能算符
Tˆ
pˆ 2 2m
2
2m
2
2m2 (x22
2 y2
z22)
符
哈密顿算符 H ˆp ˆ2U (r)2 2U (r)
(能量算符)
2m
2m
15
角动量算符
Lˆ r pˆ i r i
Fˆ 的本征方程 Fˆ n (r ) n n (r )
可求得本征函数 n (r ) 和本征值n
1.当体系处在n态时，力学量有确定值，即本征值n
2.当体系处在叠加态 时， (r ) Cn n (r )
n
力学量一般没有确定值，其平均值
F n Cn 2
n
Cn 2 表示粒子处在 n 的概率 17
2 hc2 1
2 h 3
M (T ) 5 ehc kT 1 M0 (T ) c2 eh kT 1 3
二. 光电效应 光子的波粒二象性
光子
E h
p h
I Nh
光电效应的爱因斯坦方程 h 1 mv2 A
2
A
金属中电子的逸出功
eUc
1 2
mvm2
量子答案
作业题：1、解：（1）1277341047.11050.41063.6----⋅⋅⨯=⨯⨯==s m kg hp λ J pc E 198271041.4100.31047.1--⨯=⨯⨯⨯==（2）eV A h mv 476.028.2106.11041.42119192=-⨯⨯=-=--ν （3）λνhch E ==，m E hc 7198341018.5106.140.2100.31063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==λ 2、解：（1）根据康普顿散射公式)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c ，由已知2πθ=， 得 m c 11121001024.7104.2107.0---⨯=⨯+⨯=+=λλλ （2）J hc hcE k 17111183401095.9)1024.711071(100.31063.6----⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=λλ （3）12317311035.11095.9101.922----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==s m kg E m p k e选择题：1.B2. D3.A4.D5.D6.D7.B8.A9.B 10.D 11.C 12.C 简述题：1．某金属在绿光照射下刚能产生光电效应，若用紫光和红光分别照射，能否产生光电效应？ 答：由题意，绿光频率即为截止频率，因为紫光频率大于绿光频率，所以紫光照射能产生光电效应；红光频率小于绿光频率，所以红光照射不能产生光电效应。
2.在康普顿效应中，散射光波长变长的原因是什么？答：入射X 光子与电子碰撞后，由于损失部分能量，频率变小，而c v λ=，所以波长变长。
3.试比较光电效应与康普顿效应的同、异点。
答：光电效应：电子吸收光子的过程，只满足能量守恒；康普顿效应：光子与电子的弹性碰撞过程，既满足能量守恒又满足动量守恒。
作业题：1、解：第一激发态n=2所以()ax a πϕ2sin 22= 所以几率最大值为a 2，其位置：()2122ππ+=k a x K=0时，a x 41= ； K=1时，a x 43= 即在a x 41=和a x 43=处，电子出现的几率最大 2、任意位置概率密度 ()a x a x πψ221s i n 2=， 所求区间发现粒子的概率()⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅===a a aa a a x a x a a x a x a x x P 4324324321a d sin 2d sin 2d ππππψ %1.9091.0432sin 414322sin 41222sin 4121243=≅⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=a a a a a a a a a x a x aa ππππππππ选择题1.C2. A3.CD4.C5.A6.C7.A8.C9.D 10.A 简述题：1、日常生活中，为什么察觉不到粒子的波动性和电磁辐射的粒子性呢？答：是由于h 是一个很小的量，实物粒子的波长很小，宏观条件下，波动性不会表现出来，电磁辐射波长很长，一般条件下不会表现出粒子性．2、什么是不确定关系？为什么说不确定关系指出了经典力学的适用范围？答：微观粒子的位置和动量不能同时完全确定． π2h p x ≥∆⋅∆ 不确定关系中出现的h 表明了经典力学的适用范围，当物质尺度可与h 比拟时，波动性体现出来，当尺度远大于h 时，波动性不明显，可用经典力学方法解决．3、经典力学认为，如果已知粒子在某一时刻的位置和速度，就可以预言粒子未来的运动状态，在量子力学看来是否可能？试解释.答：量子力学用波函数描述粒子的运动，波函数是概率函数，只能得到粒子出现的概率．同时由于不确定关系，无法同时准确得到位置和速度．4、如果电子与质子具有相同的动能，那么谁的德布罗意波长短？为什么？ 答：质子的德布罗意波长更短．由ph =λ，相同动能时，质子的动量大于电子，所以其波长比电子波长短些．5、在一维无限深势阱中，如减少势阱宽度，其能级将怎样变化？如增加势阱宽度，其能级又如何变化？ 答：由能级公式2222π1,2,3,2n E n ma == ，减少势阱宽度a ， 能级间距增加，增加势阱宽度a ， 则能级间距减少．6、实物粒子的德布罗意波与电磁波、机械波有什么不同，试说明之.答：物质波不代表实在的物理量的波动，它是粒子在空间分布的概率波，波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成比例．计算题：1、 已知α粒子的静质量为6.68×10-27kg ，求速率为5 000 km/s 的α粒子的德布罗意波长． 解：因为粒子的运动速率远小于光速，可认为0m m =，则波长为m v m h p h 143273401099.11050001068.61063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯===λ2、 电子位置的不确定量为5.0×10-2nm ，其速率的不确定量是多少？解：由h p x ≥∆⋅∆得)/(1046.1105.0101.91063.6711-3134s m x m h ⨯=⨯⨯⨯⨯=∆≥∆--υ 3、解：由归一化条件，应有1sin 022=⎰xdx a n A a π得：a A 2=。
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-课后习题-第13章 早期量子论和量子力学基础【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13-1 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm ，利用维恩位移定律便可估计其表面温度。
如果测得北极星和天狼星的λm 分别为0.35 μm 和0.29 μm，试计算它们的表面温度。
解：根据维恩位移定律，可知与黑体辐射本领极大值相对应的波长与绝对温度T 的乘积为一常数。
则北极星表面温度：天狼星表面温度：。
13-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69 μm 变化到0.50μm，求总辐出度改变为原来的多少倍?解：设加热前后黑体的温度分别为T 1、T 2，其单色辐出度的峰值波长分别为、，则根据维恩位移定律，可得黑体温度之比为：根据斯特藩-玻尔兹曼定律，可得总辐出度之比为：因此，总辐出度变为原来的3.63倍。
13-3 假设太阳表面温度为5 800 K ，太阳半径为6.96×108 m 。
如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射，它的质量减小了多少?解：由斯特藩一玻尔兹曼定律，太阳通过其表面辐射出的总功率为：太阳在一年内辐射出的总能量为。
由狭义相对论质能关系，可得太阳在一年内的质量亏损：*13-4 黑体的温度T 1＝6000 K ，问λ1＝0.35 μm 和λ2＝0.70 μm 的单色辐出度之比等于多少?当温度上升到T 2＝7000 K 时，λ1的单色辐出度增加到原来的多少倍?解：（1）利用普朗克单色辐出度公式：可得时，和的单色辐出度之比：而因此，单色辐出度之比：。
（2）当黑体温度上升到时，的单色辐出度：与温度为T 1时，黑体的单色辐出度的比值：解得：代入上式可得：。
*13-5 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S ＝6 000 K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R S ＝6.96×105 km ，太阳到地球的距离r ＝1.496×108 km ）。
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早期量子论(初稿)
一、填空题（10道）
1.在加热黑体过程中，其最大单色辐射度对应的波长由0.8μm变到0.4μm，则其辐射度增
大为原来的______________倍。
2.100W的白炽灯灯丝表面积为 5.3×10-5 m2。
若视其为黑体，则工作温度为
______________K。
3.若黑体的半径有R增大为2R，则总辐射功率为原来的______________倍。
4.当绝对黑体的温度从27 ºC升到327 ºC时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来
的______________倍。
5.在均匀磁场B内放置一极薄金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放
出，有些放出的电子（质量为m，电荷绝对值e）在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是______________。
6.当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，光强保持不变，对同一金属，在光电效应
实验中测得的遏止电压将增大______________。
7.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ',则反冲电子获得的动能
E k=______________。
8.在X射线实验中散射角为45º和60º的散射光波长改变量之比为______________。
9.质量为1 g，以速度v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长为______________。
10.某金属产生光电效应的红限为υ0，当用频率为υ（υ>υ0）的单色光照射该金属时，从金
属中溢出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为______________。
二、计算题（10道）
1. 红限波长为λ0=0.15Å的金属箔片至于B=30×10 4T的均匀磁场中。
现用单色γ射线照射儿释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内做R=0.1m的圆周运动。
求γ射线的波长。
2.处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？
3.用波长λ0=1 Å的光子做康普顿实验。
（1）散射角ϕ=90º的康普顿散射波长是多少？
（2）反冲电子获得的动能有多大？
4. 垂直射到地球表面每单位面积的日光功率为1.37×103W/m2。
（1）求太阳辐射的总功率。
（2）把太阳看做黑体，求太阳表面温度。
（3）太阳辐射波谱的λmax=？
(地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳半径为6.76×105km，δ=5.67×10-8W/(m·K4))
5. α粒子在B=0.025T的均匀磁场中延半径为R=0.83cm的圆周轨道运动。
求其德布罗意波长。
（α粒子的质量为mα=6.64×10-27kg，基本电荷e=1.6×10-9 C）
6. 组成某双原子气体分子的两个原子的质量为m，间隔为以固定值d，并绕通过d的中点
而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件。
试求：
（1）可能的角速度；
（2）可能的量子化转动动能。
7.假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件。
8. 氢原子光谱的巴尔末线系中，有一谱线的波长为4340Å，求与这一谱线对应的光子能量为多少电子伏？
9. 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子。
问氢原子吸收该光子后将被激发到那个能级？
10. 氢原子光谱的巴尔末线系中，有一光谱线的波长为434 nm ，求：
(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏？
(2) 该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到E k 产生的，n 和k 为多少？
三、证明题（1道）
1. 质量为m e 的电子被电势差为U 的电场加速，考虑相对论效应，证明其波长为
2222c U
e eU m h
e +=λ
参考答案：
一.
1. 16;
2. 2401.9 K;
3. 4;
4. 16;
5. (BeR )2/(2m )+hc /λ0;
6. 1.04V;提示：根据c eU h A ν=-，可得()21//1/1/ 1.04V c U h e hc e νλλ∆=∆=-=
7. hc (1/λ-1/λ')
8. 2-21/2或0.59
9. 6.63×10-29m 10. )(02ννλh h m h
-=
二.
1.解：由红限波长得到逸出功A=h c /λ0，
洛伦兹力提供圆周运动的向心力Bve =mv 2/R ， 光电效应方程h c/λ= mv 2/2+A
三式联立，解得
=>λ=0.137 Å。
2.解：把光子完全吸收，意味着不存在散射光子，即散射光子的能量为零。
因此频率ν=0。
由能量守恒h υ0+m 0c 2=mc 2。