早期量子论(附答案)

早期量子论(初稿)
一、填空题（10道）
1.在加热黑体过程中，其最大单色辐射度对应的波长由0.8μm变到0.4μm，则其辐射度增
大为原来的______________倍。

2.100W的白炽灯灯丝表面积为 5.3×10-5 m2。

若视其为黑体，则工作温度为
______________K。

3.若黑体的半径有R增大为2R，则总辐射功率为原来的______________倍。

4.当绝对黑体的温度从27 ºC升到327 ºC时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的
______________倍。

5.在均匀磁场B内放置一极薄金属片，其红限波长为λ0。

今用单色光照射，发现有电子放
出，有些放出的电子（质量为m，电荷绝对值e）在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是______________。

6.当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，光强保持不变，对同一金属，在光电效应实
验中测得的遏止电压将增大______________。

7.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ',则反冲电子获得的动能
E k=______________。

8.在X射线实验中散射角为45º和60º的散射光波长改变量之比为______________。

9.质量为1 g，以速度v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长为______________。

10.某金属产生光电效应的红限为υ0，当用频率为υ（υ>υ0）的单色光照射该金属时，从金
属中溢出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为______________。

二、计算题（10道）
1. 红限波长为λ0=0.15Å的金属箔片至于B=30×10-4T的均匀磁场中。

现用单色γ射线照射儿释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内做R=0.1m的圆周运动。

求γ射线的波长。

2.处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？
3.用波长λ0=1 Å的光子做康普顿实验。

（1）散射角ϕ=90º的康普顿散射波长是多少？
（2）反冲电子获得的动能有多大？
4. 垂直射到地球表面每单位面积的日光功率为1.37×103W/m2。

（1）求太阳辐射的总功率。

（2）把太阳看做黑体，求太阳表面温度。

（3）太阳辐射波谱的λmax=？
(地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳半径为6.76×105km，δ=5.67×10-8W/(m·K4))
5. α粒子在B=0.025T的均匀磁场中延半径为R=0.83cm的圆周轨道运动。

求其德布罗意波长。

（α粒子的质量为mα=
6.64×10-27kg，基本电荷e=1.6×10-9 C）
6. 组成某双原子气体分子的两个原子的质量为m，间隔为以固定值d，并绕通过d的中点而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件。

试求：
（1）可能的角速度；
（2）可能的量子化转动动能。

7.假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件。

8. 氢原子光谱的巴尔末线系中，有一谱线的波长为4340Å，求与这一谱线对应的光子能量为多少电子伏？
9. 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子。

问氢原子吸收该光子后将被激发到那个能级？
10. 氢原子光谱的巴尔末线系中，有一光谱线的波长为434 nm ，求：
(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏？
(2) 该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到E k 产生的，n 和k 为多少？
三、证明题（1道）
1. 质量为m e 的电子被电势差为U 的电场加速，考虑相对论效应，证明其波长为 2222c U
e eU m h
e +=λ
参考答案：
一.
1. 16;
2. 2401.9 K;
3. 4;
4. 16;
5. (BeR )2/(2m )+hc /λ0;
6. 1.04V;提示：根据c eU h
A ν=-，可得()21//1/1/ 1.04V c U h e hc e νλλ∆=∆=-= 7. hc (1/λ-1/λ')
8. 2-21/2或0.59
9. 6.63×10-29m 10. )(02ννλh h m h
-=
二.
1.解：由红限波长得到逸出功A=h c /λ0，
洛伦兹力提供圆周运动的向心力Bve =mv 2/R ，
光电效应方程h c/λ= mv2/2+A
三式联立，解得
=>λ=0.137 Å。

2.解：把光子完全吸收，意味着不存在散射光子，即散射光子的能量为零。

因此频率ν=0。

由能量守恒hυ0+m0c2=mc2
动量守恒hυ0/c=mv
二式联立，可得
m=(hυ0+m0c2)/c2,
v=hυ0c/(hυ0+m0c2)。

这里所得到的m和v违背狭义相对论。

因此，光子无法被完全吸收。

3. 解：（1）由康普顿散射公式，λ-λ0=2h/m0c sin2(ϕ/2)
=>λ=1.02 Å.
(2) 根据能量守恒，有h c/λ0+m0c2=h c/λ+mc2
=>E k=mc2-m0c2
=h c/λ0-h c/λ
=3.9×10-17 J。

4. 解：(1)太阳辐射的总功率为P=1.37×103×4πl2
=3.87×1026 W.
(2)由Stefan-Boltzmann Law，有P=4πR2M
=4πR2σT4,
因此，得T=5872.95 K;
（3）由Wien’s displace ment law, 有λmax=b/T
=2.898×10-3/5872.95
=493.45 nm
5.解：粒子带电量为q=+2e，
洛仑兹力提供向心力，Bvq=mv2/R
可得该粒子的动量为p=mv=2BRe
从而有
λ=h/p
=h/(2BRe)
=9.85×10-12 m
6. 解：（1）由角动量量子化条件，有L=nh/(2π)=mωr2,
其中r=d/2
=>ω=2nh/(πmd2)p
(2)转动动能则为E k=2Jω2/2
=(nh/πd)2/m
7.解：由轨道周长为德布罗意波长的整数倍，得2πr=n λ=nh/p =>rp=L=nh/2π
8. 解：光子能量为h υ=ΔE ，
其中c /υ=λ，
由以上两式可得ΔE=hc/λ
=2.86eV .
9. 解：氢原子能级跃迁需满足ΔE=h c R (1/12-1/n 2)， 可得 n ≈4
所以氢原子被激发到了第三激发态。

10.解:
(1) 光子频率与波长的关系为ν=c/λ
相应的光子能量为E=hv
=hc/λ
=6.63×10-34×3×108/(1.6×10-19×434×10-9)
=2.86 eV
(2) 由1/λ=R(1/k 2-1/n 2)得，
(1/k 2-1/n 2)=1/(λR)
=0.21，
所以有n=5，k=2.
三.
1.证明：电子被电场加速后，具有的动能为eU c m mc E e k =-=22 , 所以有2c eU m m e +
= 另外，221c v
m m e
-= 因此可得2221)(c
eU m m c v e e +-=
最终，可得到波长为
2222c U
e eU m h mv h e +==λ。