乘法运算律及简便运算
6.6乘法运算律的简便计算(课件) 数学四年级下册(共18张PPT)人教版
预习反馈
1、算一算，比一比
54×101 =54×（100+1） =54×100+54×1 =5400+54 =5454
24×102 =24×（100+2） =24×100+24×2 =2400+48 =2448
预习反馈
2、下表是济南汽车总站发往烟台的客车情况。
每天从济南汽车总站发往烟台的旅客共有多少人？ 12×32+18×12 =12×（32+18） =12×50 =600（人） 答：每天从济南汽车总站发往烟台的旅客共有600人。
152×8+148×8 =（152+148）×8 =300×8 =2400
随堂检测
购买课桌椅16套，一共要用多少元。
（56+24）×16 =80×16 =1280（元） 答：一共要用1280元。
随堂检测
（1）大米和面粉一共有多少千克？ （30+25）×40 =55×40 =2200（千克） 答：大米和面粉一共有2200千克。
38×32+68×38 =38×（32+68） =38×100 =3800
（30+4）×25 =30×25+4×25 =750+100 =850
随堂检测
用简便方法计算。 38×7+62×7 =（38+62）×7 =100×7 =700
5×23+5×37 =5×（23+37） =5×60 =300
16×29+16×21 =16×（29+21） =16×50 =800
随堂检测
（2）大米比面粉多多少千克？ （30-25）×40 =5×40 =200（千克）
西师大版四年级下册数学 第2课时 乘法分配律及简便运算课件
100
3×35+2×35= 175 3×4+3×6= 30 13×4+12×4= 100
第四页，共八页。
两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘， 再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。
如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为： （a+b）×c=a×c+b×c
第五页，共八页。
5. 用简便方法计算。
（100+2）×45
=100×45+2×45 =4500+90 =4590
第六页，共八页。
32×27+32×73 =32×（27+73） =32×100 =3200
学以致用
这块花圃的面积是多少？郁金香占地面积比兰花多多少？
6m
14m
兰花
(6+14)×8=160平方米
(14-6)×8=64平方米
西师大版四年级下册数学 第2课时 乘法分配律及简便运算课件
科 目：数学 适用版本：西师大版 适用范围：【教师教学】
数学
第一页，共八页。
乘法运算律及简便运算
第2课时 乘法分配ห้องสมุดไป่ตู้及简便运算
第二页，共八页。
4.一共需要多少元？
第三页，共八页。
算一算
（3+2）×35= 175 3×（4+6）= 30（13+12）×4=
8m 郁金香
第七页，共八页。
课堂小结
两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相 乘，再将两个积相加，结果不变。 这就是乘法分配律。
用字母表示：
(a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c= (a+b)×c
运算律和简便运算【精选】
运算律和简便运算加法运算定律 加法交换律 加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
字母公式：a+b+c=（b+a ）+c 题例（简算过程）：6+18+4 =（6+4）+18 =10+18 =28 加法结合律 加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c) 题例（简算过程）：6+18+2 =6+(18+2) =6+20 =26 乘法运算定律 乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a 题例（简算过程）：125×12×8 =125×8×12 =1000×12 =12000乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c) 题例(简算过程)：30×25×4 =30×（25×4） =30×100 =3000 乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 题例(简算过程)：(1)12×6.2+3.8×12 =12×(6.2+3.8) =12×10 =120减法性质 减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例(简算过程)：20-8-2 =20-(8+2) =20-10 =10 差不变的规律 题例：6-1.99 = 6X100-1.99X100 =( 600-199)/100 =4.014 11 2201628除法性质 除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
四年级下册 乘法运算律及简便运算西师大版5
运用乘法分配律进行简算
乘法分配律：
正向
(a±b) ×c=a×c±b×c
逆向
例：用简便方法计算
（1）（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000
正向运用乘法分配律时，要用括号里 的每个数分别与括号外的数相乘。
例：用简便方计算 （2）32×27＋32×73
变式练习三
＝67×100－67×1
95×6＋30 ＝80×125＋8×125
正向运用乘法分配律时，要用括号里 几百加几或几百减几的形式，再正向运用分配律。
108×5－40
＝80×125＋8×125
＝95×6＋5×6 (a±b) ×c=a×c±b×c
＝32×（27＋73）
＝108×5－8×5
＝80×125＋8×125
＝（95＋5）×6 ＝（108－8）×5 逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里有相同的因数才能用，书写时要注意加上小括号，共同的因数只乘一次。
正向运用乘法分配律时，要用括号里 78×101－78
＝68×99＋68×1
＝100×6 ＝32×（27＋73）
＝78×101－78×1
＝100×5
＝67×（100－1）
＝32×（27＋73） ＝32×100 ＝3200
逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里有相同的 因数才能用，书写时要注意加上小括号，共同的 因数只乘一次。
变式练习一
67×99 ＝67×（100－1） ＝67×100－67×1 ＝6700－67 ＝6633
35×201 ＝35×（200＋1） ＝35×200＋35×1 ＝7000＋35 ＝7035
＝600 ＝10000＋1000
第二单元第2课《乘法运算律及简便运算》教案-四年级数学下册(西师大版)
2．乘法运算律及简便运算第1课时乘法交换律和乘法结合律学习内容：教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
学习目标：1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2. 体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
学习重难点：学习重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
学习难点：理解并掌握乘法结合律。
课前准备：实物展示平台导学过程：一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。
（板书课题：乘法运算律）二、创设情境，探索新知活动一：1．教学例1，乘法交换律（1）解答例1（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个）4×9=36（个）为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。
）为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。
）无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）（2）观察算式特点仔细观察：9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。
【学霸笔记】第6章 运算律 第3课时 乘法分配律以及相关的简便计算- 苏教版(含解析)
【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。
3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。
【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。
【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。
【例2】在“□”里填上合适的数或字母。
（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
西师大版小学四年级下学期数学《乘法的运算定律及简便计算课件PPT》
①（a＋8）× b ②（a ＋b）×（8＋8） ③（a＋ b ）× 8 （3）与（10＋8＋9）×5相等的式子是（ 1 ） ①10×5＋8×5＋9×5 ②10＋5×8＋5×9 ③10×5＋5×8＋9
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我能行：用简便方法计算
＝78×﹙100＋2﹚ ＝78×100＋78×2 ＝7800+156 ＝7956 ＝31×﹙100－1﹚ ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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11×（25×4） ＝11×100 ＝1100
=61×﹙25×4﹚ =61×100 =6100 =﹙8×125﹚×9
=1000×9
=9000
因为25×4＝100、125×8＝ 1000运用乘法及交换律和 结合 律，计算比较方便。
2.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
680
660
500
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试一试
18×11×5 ＝18×5×11 ＝90×11 ＝990 51×15×4 ＝51×﹙ ＝51×60 ＝3060 ﹚ 5 16×19×5 ＝ × ×19 ＝80×19 ＝1520
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一，填一填 LOGO
﹙10＋7﹚×9＝——×9＋——×9
10
7
8×﹙125＋3﹚ ＝ 8×——＋ 8×—— 46 6 22×﹙46－6﹚ ＝ 22×——－ 22 ×——
二。判断
125
3
1.25×﹙4×3﹚＝25×4﹢25×23 ﹙﹚ × 2. ﹙50＋17﹚×2＝50×2＋17 ﹙﹚ ×
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算一、乘法的交换律乘法的交换律是指乘法运算中，两个数交换位置结果不变。
即对于任意实数a和b，有a*b=b*a。
例如，3*4=4*3=12二、乘法的结合律乘法的结合律是指在多个乘法运算的情况下，可以改变运算顺序而不改变结果。
即对于任意实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
例如，(2*3)*4=2*(3*4)=24三、乘法的分配律乘法的分配律是指在加法和乘法混合运算中，可以分步进行，先进行乘法再进行加法。
即对于任意实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
例如，2*(3+4)=2*3+2*4=14四、乘法的幂次运算乘法的幂次运算是指对一个数进行多次乘法运算，这可以通过重复乘法或指数运算来实现。
例如，2³=2*2*2=8五、负数乘法负数乘法是指一个正数与一个负数相乘，其结果为一个负数。
即正数乘以负数得到负数。
例如，2*(-3)=-6下面是一些简便计算方法，可用于在乘法运算中快速求解。
1.利用零的性质：任何数与0相乘结果都为0，即a*0=0。
这使得在计算中可以通过将0乘以一些数来快速计算结果为0的情况。
2.利用单位元：单位元是指一个数与1相乘结果等于其自身，即a*1=a。
这使得在计算中可以通过将1乘以一些数来快速计算结果为该数的情况。
3.利用相似性：当两个乘数非常相似时，可以通过对其中一个乘数进行微调来快速估算乘积。
例如，计算36*42时，可以将42视为40，结果会接近1440。
然后再通过稍微调整得出准确结果。
4.利用乘积的性质：当一个数字包含多个相同的因子时，可以利用因子的个数和乘法运算律来简化计算。
例如，计算2³*4³可以视为(2*4)³，结果为8³=5125.利用乘法的结合律：当一个乘法式子中有多个因子时，可以改变因子的顺序，以便进行更简单的计算。
例如，计算2*3*4时，可以通过改变顺序为4*3*2来计算，结果为246.利用乘法的逆运算：如果已知一个乘积和其中一个因子，可以通过除法来求解另一个因子。
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乘法运算律及简便运算
第一课时
【教学内容】
四年级（下）第17～18页例1～2，练习四第1题。
【教学目标】
1．经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2．理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3．体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
【教学重点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、创设情景，探索新知
1．教学例1
出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？
板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？
板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×15
8×5＝5×8 ……
教师：观察这些算式，你发现了什么？
学生1：两个因数交换位置，积不变。
学生2：这就叫乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a ×b=b×a）
2．教学例2
出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152 （户）＝1152 （户）
学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？
板书：（8×24）×6＝8×（24×6）。
出示下面的算式，算一算，比一比。
1．
6×5×2＝16×（5×2）＝35×25×4＝
35×（25×4）＝12×125×8＝12×（125×8）＝
观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结果相等吗？学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。
板书：16×5×2＝16×（5×2）35×25×4＝35×（25×4）43×125×8＝43×（125×8）谁能说出这几组算式的规律？
学生1：每个算式只是改变了运算顺序。
学生2：每排左、右两个算式计算结果相等。
学生3：三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
二、课堂活动
1．练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2．连线。
（学生独立完成）
23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）
三、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
二是发挥学生的主动性，让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律，培养了学生的探索能力。
]
第二课时
【教学内容】
四年级（下）第19～21页例3，课堂活动第1～2题和练习四第2～6题和思考题。
【教学目标】
⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。
⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。
共2页，当前第1页12
【教学重、难点】
灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1．回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。
2．填空。
a×（×）＝b×(×)×c＝a×（×）
我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。
二、探索新知
学习例3。
出示例3，算一算，议一议。
61×25×48×9×125
教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用运算律进行简便计算吗？（学生观察思考，独立计算）
全班汇报，教师板书：
（1）
①61×25×4
②61×25×4
③……＝61×100 ＝1525×4 ＝6100 ＝6100
（2）①8×9×125
②8×9×125
③……＝72×125 ＝9×1000 ＝9000 ＝9000
小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便？为什么？运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么？
全班交流汇报。
教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。
往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。
三、课堂活动
1．课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。
2．课堂活动第2题：先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。
要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。
3．练习四第2题：学生独立完成（连线）后反馈。
4．练习四第7题：学生独立完成后反馈。
5．练习四第8题。
学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。
其余学生判断。
最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。
注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。
四、拓展练习
思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2。
根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。
五、课堂作业
练习四第3～6题。
六、课堂小结
这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？。