四年级第十一讲包含与排除及答案(附例题答案)
四年级下册语文素材十一课蝙蝠与雷达课后作业及答案_人教新课标版-精选教育文档
四年级下册第三单元课文复习（二）第十一课蝙蝠与雷达一、重点字词（一）近义词模仿──仿照启示──启发灵巧──灵活敏锐──敏捷研究──探究漆黑──黝黑（二）反义词清楚──模糊安全──危险漆黑──明亮灵巧──笨拙敏锐──迟钝横七竖八─整整齐齐（三）多音字蒙méng（蒙蔽）mēng（蒙骗）měng（蒙古族）塞 sāi（塞子）sài（出塞）sè（阻塞）系xì（关系）jì（系绳子）二、课文内容梳理（一）课文概说课文主要讲科学家通过反复试验，揭开了蝙蝠能在夜间飞行的原因，并从中受到启发，给飞机装上了雷达，解决了飞机在夜间飞行的问题。
（二）文章结构全文共七个自然段，可分成三部分：第一部分：（1、2自然段）讲飞机夜航是人们从蝙蝠身上得到了启示。
第二部分：（3至6自然段）科学家经过反复研究实验揭开了蝙蝠能在夜里飞行的秘密。
第三部分：（7自然段）科学家模仿蝙蝠探路的方法，给飞机装上了雷达，使飞机在夜里飞行很安全。
三、重点难点理解1、第一自然段主要讲的是什么？描述一架飞机在夜航。
2、飞机为什么能在夜里安全飞行？是因为人们从蝙蝠身上得到了启示。
3、第三自然段写的是什么内容？蝙蝠高超的飞行本领，引起了科学家的思考。
4、课文哪几个自然段写科学家探索蝙蝠夜间飞行的奥秘？课文第4-6自然段写了这个内容。
5、科学家们做了几次实验？每次实验的目的是什么？用了什么方法？结果怎样？试验条件：在一间屋子里横七竖八地拉了许多绳子，绳子上系着许多铃铛。
试验情况：第一次试验：蒙住蝙蝠的眼睛结果:蝙蝠飞了几个钟头，铃铛一个也没响，那么多的绳子，它一根也没碰着。
第二次试验：蒙住蝙蝠的耳朵结果:蝙蝠就像没头苍蝇似的到处乱撞，挂在绳子上的铃铛响个不停。
第三次试验:蒙住蝙蝠的嘴结果:蝙蝠就像没头苍蝇似的到处乱撞，挂在绳子上的铃铛响个不停。
试验结论:三次不同的试验证明，蝙蝠夜里飞行，靠的不是眼睛，它是用嘴和耳朵配合起来探路的。
小学四年级逻辑思维学习—包含与排除
小学四年级逻辑思维学习—包含与排除知识定位包含与排除是小学奥数中一个非常重要的知识点，很多杯赛和小升初选拔考试中都会有相关考察内容，是考察学生逻辑思维能力，以及理解利用新知识的一个非常重要的方面，其中容斥原理更是最关键的点，而且与数论和几何的综合性题目是历年考察的重点。
知识梳理一、容斥原理公式1、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图），其中C 为重复部分，则图中的数量等于A+B-C. 即：A ∪B=A+B- A ∩B ，其中A ∩B=C.2、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图）， 则图中的数量等于A+B+C-（A 与B 重叠部分+ B 与C 重叠部分+ C 与A 重叠部分）+A 、B 、C 三者重叠的部分. 即：A ∪B ∪C=A+B+C-（A ∩B+B ∩C+C ∩A ）+ A ∩B ∩C.以上概念中符号解释：“∪”表示并集，“A ∪B ”表示A 并B ，通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 的元素的 数量（集合），“A ∪B ∪C ” 通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 、或属于C 的元素数量. “∩”表示交集，“A ∪B ”表示A 交B ，通俗的讲表示所有即属于A 、又属于B 的元素的 数量（集合），“A ∩B ∩C ”通俗的讲表示所有即属于A ，又属于B ，还属于C 的元素数量例题精讲【题目】某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？C B AC B A【题目】在桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片（如图，三个圆等大），它们的面积都是100cm2，并知A、B两圆重叠的面积是20cm2，A、C两圆重叠的面积为45cm2，B、C两圆重叠的面积为31cm2,三个圆共同重叠的面积为15cm2，求盖住桌子的总面积。
【题目】东方大学有外语老师120名，其中教英语的有50名，教日语的45名，教法语的有40名，有15名教师既教英语又教日语，有10名教师既教英语又教法语，有8名教师既教日语又教法语，有4名教师会教英语、日语和法语三门课，求不教这三门课的外教有多少名？【题目】五年级三班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。
【思维拓展】数学四年级思维拓展之包含与排除(附答案)
四年级思维拓展之包含与排除1.把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？2.某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？3.在前100个自然数中，能被2或3整除的数有多少个？4.某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，有3人既会英语又会俄语，有2人既会俄语又会日语，有2人既会英语又会日语，有1人英、日、俄这三种语言全会，只会一种外语的人比一种外语也不会的人多多少人？5.全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。
问：仅会打羽毛球的有多少人？6.某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了。
这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？7.有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语。
问既懂英语又懂俄语的有多少人？8.三年级科技活动组共有63人。
在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。
每个同学都至少完成了一项活动。
问：同时完成这两项活动的同学有多少人？9.在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有26件不是六年级的，有25件不是五年级的.已知五、六年级展品共35件，那么五年级的展品有____件.10.四1班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人。
（1）问语文数学都写完的有多少人？（2）只写完语文作业的有多少人？参考答案1.【解答】分析：焊接部分为两根铁条的重合部分，由包含排除法知，焊接后这根铁条长：38＋53-4＝87(厘米)。
2.【解答】分析：如图所示，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B重合的部分C(阴影部分)表示同时参加两个小组的人。
小学语文四年级上册第11课 蟋蟀的住宅 同步课时练(有答案,含解析)
统编版四年级上册同步课时练第十一课蟋蟀的住宅一、用“”给加点字选择正确读音。
洞穴．（xué xuè）粗糙．（zào cāo）搜索．（shuǒsuǒ）慎．重（shèn shěn）电钻．（zhuàn zuàn）扒．草（bōpá）二、写同音字。
liáng：（）食优（）（）好lín：（）时（）居树（）wèi：（）生（）置（）来三、给句子中加点的汉字选择正确的义项。
光：①光线；②光彩；③景物；④光滑；⑤完了、一点儿不剩；⑥（身体）露着。
1.几个孩子把苹果吃光．了。
（）2.温和的阳光．洒满小院。
（）3.这桌面真光．溜。
（）4.他热得光．着膀子干活。
（）5.刘翔为祖国争光．。
（）6.春光．明媚，我们去踏青。
（）四、写出下面句子中加点词语的近义词。
(1)蟋蟀怎么会有建筑住宅的才能．．呢？（）(2)洞已经挖了有两寸深，够宽敞．．的了。
（）五、选词填空。
柔弱柔和柔软1.练杂技的大姐姐身体很（）。
2.蟋蟀的挖掘工具很（）。
3.我们在（）的灯光下看书。
简朴俭朴朴素4.蟋蟀的住所是很（）。
5.爷爷的一生过着（）的生活6.刘老师的穿着总是那么（）大方。
隐蔽隐藏隐瞒7.犯了错误我们要勇于承认，绝不（）。
8.别的昆虫大多在临时的（）所藏身。
9.青草丛中（）着一条倾斜的道。
六、解释下列词语的意思。
1.奢华：_________________2.简陋：_________________3.粗糙：_________________4.慎重：_________________5.隧道：_________________七、用关联词语填空。
1.（）蟋蟀不是挖掘专家，（）它的工具又是那么柔弱，（）人们对它的劳动成果感到惊奇。
2.蟋蟀的出名（）由于它的唱歌，（）由于它的住宅。
3.（）屋子内部没什么布置，（）墙壁很光滑。
八、判断下列句子是不是拟人句，是的画“√”，不是的画“×”。
小学数学《包含与排除》练习题(含答案)
小学数学《包含与排除》练习题（含答案）内容概述同学们对这个题目可能很陌生，为了搞清楚什么是“包含与排除”，大家先一起回答两个问题：(1) 如右图（1），两个面积都是4厘米2的正方形摆在桌面上，它们遮盖住桌面的面积是8厘米2吗？(2) 如右图（2），一个正方形每条边上有6个点，四条边上一共有24个点吗？聪明的同学马上就会发现：(1) 两个正方形的面积和是8厘米2，现在它们有一部分重叠了。
因此盖住桌面的面积应当从两个正方形的面积和中减去重叠的这部分面积，所以盖住桌面的面积应少于8厘米2。
(2) 四个角上的点，每个点都在两条边上，因此被重复计算了，在求四条边上共有多少点时，应当减去重复计算的点，所以共有6×4-4＝20(个)点。
这两个问题，在计算时，都采用了“去掉”重复的数值(面积或个数)的方法。
当需要计数的两类事物互相包含（有部分重复交叉）时，应把重复计数的部分排除掉。
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。
我们用|A|表示有限集A的元素个数。
求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。
图示如右:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。
包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A∪B的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求|A|+|B|（意思是把A、B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=|A∩B|（意思是“排除”了重复计算的元素个数）。
例题精讲【例1】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【例2】 某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
新课标小学数学分类练习-包含与排除(含答案)
包含与排除（一）包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米）分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：方法二：方法三：答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）方法二：37—21 + 26 = 42（人）方法三：37 +（26—21）= 42（人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？分析与解：根据“第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法方法二：17—（24—15）= 8（人）15—（24—17）= 8（人）答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
这个班共有学生多少人？分析与解：这个题与例2相比，多了一个已知条件，那就是“有5个人什么组都没参加”。
高思导引四年级第11讲 加法原理与乘法原理-完整版
第11讲加法原理与乘法原理内容概述理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分布计数的区别；能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类路径问题。
典型例题兴趣篇1．墨莫去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？答案：l4种解析:中餐厅、西餐厅、日餐厅是三种不同口味的餐厅，墨莫只是选择其中的某一种口味，而不是逐一品尝各种口味，所以不同口味的餐厅之间是分类关系．如图所示：由加法原理，共有9+3+2=14种不同的选择．2．墨莫进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？答案：60种解析:主食和热菜都要买，缺一不可，只是可以有先后顺序，逐步完成．假设墨莫先买主食，再买热菜，这样就把这件事情分为两步完成．如图所示：由乘法原理，共有3×20=60种不同的买法．3．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序，请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？答案：5040次解析:7颗不同的龙珠分别是一星珠到七星珠，当把7颗龙珠排成一行的时候，从左到右，分别称为“位置1”到“位置7”，如图所示：逐步在这7个位置放上龙珠，一共需要7步，即从位置1到位置7依次放入龙珠．“位置1”可以放7颗龙珠当中的任意一颗，有7种可能．“位置2”需要从剩下的6颗中任意选出一颗来，有6种可能．类似地，“位置3”有5种可能，“位置4”有4种可能，剩下的三个位置分别有3、2、1种可能．根据乘法原理，得不同的排列方法总共有7×6×5×4×3×2×1=5040种可能．所以沙鲁最多要试5040次才能遇见神龙。
4．电影院里有10个空座位，萱萱和卡莉娅去看电影，每个人坐一个座位，共有多少种不同的坐法？答案：90种解析:如图所示：由乘法原理，共有10×9=90种不同的坐法．5．用红、黄、蓝三种颜色给图11-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色．一共有多少种不同的染色方法？答案：6种解析:三个圆圈都要染色，可以先染圆圈A的颜色，再染圆圈B的颜色，最后染圆圈C的颜色，这显然是；一个分步的关系．第一步是对圆圈A的染色，可以染成红、黄、蓝中的任意1种颜色，有3种选择；第二步是对圆圈B的染色，由于圆圈B与圆圈A之间有线段相连，不能同色，只有2种选择；第三步是对圆圈C的染色，由于圆圈C与圆圈A和圆圈B都有线段相连，那么除去圆圈A和圆圈B 的2种颜色，只有1种选择．如图所示：根据乘法原理，对A、B、C这三个圆圈的染色有；3×2×1=6种不同的方法，6．用红、黄两种颜色给图II -2中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同的颜色，一共有多少种不同的染色方法？答案：8种解析:如图所示：根据乘法原理，对小丑的眼睛、鼻子、嘴巴的染色有2×2×2=8种不同的方法。
名校版四年级上册语文第11课《蟋蟀的住宅》精选习题含答案
名校版四年级上册语文第11课《蟋蟀的住宅》精选习题一、填空题1. 看拼音，写词语。
zhù zhái lín shí xuǎn zé dì zhǐ yōu liánɡ（_____）（_____）（______）（_____）（_____）dònɡ xué kè tīnɡ wò shì zhuān mén qián zi（_____）（_____）（_____）（______）（_____）2. 给加点字的选择正确注音，打“√”。
隐蔽（yǐn yǐng）丝毫（hào háo）挖掘（jué juē）慎重（shèn shèng）搜集（shōu sōu ）倾斜（qīng qīn）骤雨（zòu zhòu）布置（zhìzì）3. 写出下列词语的近义词。
慎重—（______）搜索—（______）平坦—（______）倾斜—（______）柔弱—（______）隐蔽—（______）选择—（______）简朴—（______）4. 给形近字组词朴（______）慎（______）微（______）耙（______）滑（______）扑（______）填（______）徽（______）把（______）猾（______）5. 填上合适的关联词。
(1) （______）蟋蟀不是挖掘专家，（_____）它的工具又是那么柔弱，（______）人们对它的劳动成果感到惊奇。
(2) 蟋蟀的出名（______）由于它的唱歌，（______）由于它的住宅。
(3) （______）屋子内部没什么布置，（______）墙壁很光滑。
(4) （______）在冬天，（______）天气温和，太阳晒到它住宅的门口，（____）可以看见蟋蟀从里面不断地抛出泥土来。
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101中学坑班2013年春季四年级第十一讲包含与排除及答案
一、 知识要点
日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题，容斥原理就是重叠问题的解题原理，也叫包含与排除原理。
在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。
名词解释：
（1）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 、B 的并集（又叫A 与B 的和）。
记作A B ，记号“ ”读作“并”，A B 读作“A 并B ”。
（2）A 、B 两个集合公共的元素，也就是那些既属于A ，又属于B 的元素，它们所组成的集合叫做A 和B 的交集，记作“A B ”，记号“ ”读作“交”，A B 读作“A 交B ”。
二、 典型例题
例1、四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？
解析：37+26-21=42人
例2、四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？
解析：15 + 17—24 = 8（人）
或者15-（24-17）=8
或者17-（24-15）=8
例3、图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
这个班共有学生多少人？
解析：24+18-11=31人 31+5=36人
例4、某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？ 解析：11+8+12-5-4-3+1=20人
例5、有82名参加数学与作文课外班的学生，其中参加作文班的有60人，参加数学班的有48人。
那么两种课外班都参加的有多少人？
解析：60+48-82=26人
例6、全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。
问：仅会打羽毛球的有多少人？
解析：46-18-6-7=15人
46减去只会打乒乓球的18，再减去既不会打乒乓球又不会打羽毛球的6人，最后减去即会打乒乓球又会大羽毛球的7人，就是只会打羽毛球的
例7、全班有50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。
求两样都不会的人数。
解析：会骑车的有27人，会滑旱冰的15人，所以两样至少会一种的有27+15-4=38，所以两样都不会的有12人。
例8、一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？
解析：只对第一道的有 25－10＝15人
第二道题有18人做错，这18个人包括只对第一道的和全错的
所以全错的有18－15＝3人
例9、、某校外语系开设英语、日语、法语三个学科，各科教课老师人数如下表：
求外语系共有多少名教课教师？
解析：23+19+16-7-4-6+2=43 英
日 法 英日 日法 英法 英日
法 23 19 16 7 4 6 2
例10、、在一个炎热的夏日，11个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。
其中6人要汽水，6人要了可乐，4人要了果汁，有3人既要了汽水又要了可乐，1人既要了汽水又要了果汁，2人既要了可乐又要了果汁。
问：三样都要的有几人？
解析：（6+6+4）-（3+1+2）=10
11-10=1人
例11、在1——100的自然数中，有些数不是2的倍数，不是3的倍数，也不是5的倍数，这样的数有多少个？
解析：2的倍数有50个；3的倍数有33个；5的倍数有20个；6（=2×3）的倍数有16个，；10（=2×5）的倍数有10个；15（=3×5）的倍数有6个
30（=2×3×5）的倍数有3个
所以既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的数的个数
100-50-33-20+16+10+6-3=26个或者（50+33+20）-（16+10+6）+3=74 100-74=26个
例12、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事，那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？解析：0个
例13、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事，那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？
解析：60+52-100=12
下面我们利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。
例14、六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16人，参加作文小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？
解析：16+20-5=31人
例15、求1～20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。
解析：思路同11题，或者可以直接列举。
例16、四年级有学生75人，在一次校田径运动会中，参加田赛的有35人，参加径赛的有29人，既参加田赛又参加径赛的有6人，问两项都未参加的有多少人？
解析：35+29-6=58 75-58=17
例17、40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都没答对的有4人，则两题都答对的有多少人？
解析：40-4=36 30+21-36=15
例18、某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打蓝球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？
解析：用|A|表示爱打篮球的人数， |A|=26
|B|表示爱打排球的人数， |B|=17
|C|表示爱踢足球的人数， |C|=19
＝26＋17＋19－7－9－4
＝42（人）
三、练习题
1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。
问两门都得100分的有多少人？
48－26＝22（人）
12＋17－22＝7（人）
答：两门都得100分的有7人。
2. 有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？
75＋83－68＋10＝100（人）
答：这批游客共有100人。
3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。
问会跳舞的有多少人？
70－48＋24＝46（人）
答：会跳舞的有46人。
4. 求1～100的自然数中
（1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数
100÷5＝20
100÷8＝12 (4)
100÷40＝2 (20)
20＋12－2＝30
（2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数
100－30＝70
5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。
那么两题都做错的有多少人？
25－10＝15（人）只做对第1题的人数
18－15＝3（人）两题都做错的人数
6. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。
问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
7. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
只学钢琴人数：58—37 = 21（人）
只学画画人数：43—37 = 6（人）
8. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数
100÷6 = 16 (4)
所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
100÷2 = 50，100÷3 = 33 (1)
50 + 33—16 = 67（个）
所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
50—16 = 34（个）
答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
9 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。
这个班共有学生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：这个班共有学生45人。
10. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
50—（32 + 21—8）= 5（人）
答：两样都不会的有5人。