机械设计经典计算公式
机械设计基础公式概念大全
机械设计基础公式概念大全一、材料力学基础公式1.应力公式：材料的应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A，其中σ为应力，F为作用力，A为横截面积。
2.应变公式：材料的应变定义为单位长度变化量，常用公式为：ε=ΔL/L0，其中ε为应变，ΔL为长度变化量，L0为原长度。
3.模量公式：材料的模量定义为应力和应变的比值，常用公式为：E=σ/ε，其中E为模量，σ为应力，ε为应变。
二、机械设计基础公式1.转矩公式：转矩是指力对物体产生的转动效果，常用公式为：T=F×r，其中T为转矩，F为力，r为力臂的长度。
2.功率公式：机械设备的功率定义为单位时间内做功的能力，常用公式为：P=W/t，其中P为功率，W为做的功，t为时间。
3.速度公式：速度是指物体在单位时间内移动的距离，常用公式为：v=s/t，其中v为速度，s为距离，t为时间。
三、传动基础公式1.推力公式：推力是指传动装置中由于力的作用而产生的推动力，常用公式为：F=P/(N×η)，其中F为推力，P为功率，N为转速，η为效率。
2.齿轮传动公式：齿轮的传动比定义为从动齿轮齿数与主动齿轮齿数的比值，常用公式为：i=Z2/Z1，其中i为传动比，Z2为从动齿轮齿数，Z1为主动齿轮齿数。
3.带传动公式：带传动的传动比定义为小轮直径与大轮直径的比值，常用公式为：i=d2/d1，其中i为传动比，d2为小轮直径，d1为大轮直径。
四、力学基础概念1.惯性：物体保持静止或匀速直线运动的性质。
2.动量：物体运动的能量，表示为物体质量与速度乘积的大小。
3.冲量：引起物体速度变化的力乘以作用时间。
4.能量：物体具有的做功的能力。
5.功：力对物体的移动所做的工作。
以上只是机械设计基础公式和概念的一部分，机械设计中还有许多其他重要的公式和概念，如静力学、动力学、挠曲和弯曲等。
掌握这些基础公式和概念能够帮助机械设计师更好地进行设计计算和分析，为机械设备的设计提供准确和可靠的依据。
机械设计机械设计总论考研公式大全
机械设计机械设计总论考研公式大全
机械设计是工程设计的一门学科，涉及到机械的构造、运动、力学、热力学等方面。
在考研中，机械设计总论是机械工程专业的一个重要科目。
以下是一些与机械设计总论相关的公式：
1.机械效率公式：
机械效率=有用输出功/输入功
2.刚体平衡公式：
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣMz = 0
3.刚体平动的动力学公式：
F = ma
4.刚体转动的动力学公式：
ΣM = Iα
5.线速度与角速度的关系：
v = ωr
6.位移与速度的关系：
v = ds / dt
7.功率公式：
功率=功/时间= W / t
8.动能公式：
动能= 1/2mv^2
9.势能公式：
势能= mgh
10.齿轮传动公式（减速比）：
i = N2 / N1
这些公式只是机械设计中的一部分，还有很多其他公式需要在具体的题目中应用。
此外，除了公式，机械设计总论还涉及到机械设计
的原则、方法、工艺、材料等内容。
在考研中，还需要掌握相关的理
论知识和解题技巧。
拓展：机械设计总论还包括了机械设计的相关内容，比如机械元
件的设计、机械传动系统的设计、机械结构的设计等。
在机械设计中，还有一些常用的标准公式和表格，比如键与轴设计的公式、齿轮设计
的公式、动力传递、弹簧设计、轴承设计等，这些公式和表格可以作
为设计计算的基础。
总之，机械设计总论是机械工程专业考研的重要科目，涉及到众
多的公式和知识点。
掌握这些公式并理解其应用场景是考研成功的关键，同时也需要对机械设计相关的知识有一个全面的了解和掌握。
机械设计计算公式
机械设计计算公式机械设计是指利用机械原理和机械工程学知识设计制造各种机械装置、机械零部件以及机械系统，以满足工程技术要求和使用要求的工程领域。
在机械设计中，经典的计算公式是非常重要的工具，用于解决各种设计问题和计算设计参数。
本文将介绍几个经典的机械设计计算公式，并给出详细的说明。
1.扭矩和功率计算公式扭矩和功率是机械运动过程中常用的两个参数，它们之间存在一定的关系。
对于旋转运动的机械系统，扭矩和功率的计算公式如下：扭矩T=P/(ω×n)功率P=T×ω×n其中，T表示扭矩，P表示功率，ω表示角速度，n表示转速。
根据这两个公式，我们可以根据已知条件计算扭矩和功率，或者通过已知扭矩和功率计算转速和角速度。
2.强度和刚度计算公式在机械设计中，强度和刚度是两个重要的设计参数。
强度是指机械零部件在工作过程中能够承受的最大应力，而刚度是指机械零部件在受力情况下的变形程度。
对于常见的机械零部件，强度和刚度的计算公式如下：强度S=F/A刚度K=F/Δl其中，S表示强度，F表示受力，A表示受力面积，K表示刚度，Δl 表示变形量。
根据这两个公式，我们可以根据已知条件计算出零件的强度和刚度，以确保零件在工作过程中的可靠性和稳定性。
3.速度和加速度计算公式在机械运动的设计中，速度和加速度是两个重要的参数，它们与机械系统的动态性能密切相关。
对于直线运动的机械系统，速度和加速度的计算公式如下：速度v=s/t加速度a=(v-u)/t其中，v表示速度，s表示位移，t表示时间，u表示初速度。
根据这两个公式，我们可以根据已知条件计算出机械系统的速度和加速度，从而优化机械系统的动态性能。
总结起来，机械设计中经典的计算公式涵盖了扭矩和功率、强度和刚度、速度和加速度等多个方面。
这些计算公式为机械工程师提供了有效的工具和方法，用于解决各种设计问题和计算设计参数，在机械设计过程中起到了重要的作用。
机械简单的选型计算公式
机械简单的选型计算公式在机械设计中，选型计算是非常重要的一步，它直接关系到机械设备的性能和使用寿命。
选型计算需要考虑多个因素，包括负载、速度、功率等，而这些因素又会涉及到多个物理量的计算。
本文将介绍一些机械简单的选型计算公式，帮助读者更好地进行选型计算。
1. 轴承选型计算。
在机械设备中，轴承是承载转动部件的重要组成部分，它的选型计算需要考虑到负载、转速、轴承寿命等因素。
一般来说，轴承的额定动载荷可以通过以下公式计算：P = (C/P) (F0.3)。
其中，P为额定动载荷，C为基本动载荷，P为实际载荷。
基本动载荷可以通过轴承型录中的数据获取，实际载荷需要根据实际情况进行计算。
2. 传动带选型计算。
传动带是机械设备中常用的传动元件，它的选型计算需要考虑到功率、转速、中心距等因素。
传动带的带速可以通过以下公式计算：V = π D n。
其中，V为带速，D为传动带的直径，n为转速。
通过带速的计算，可以进一步计算传动带的长度和张紧力等参数。
3. 齿轮选型计算。
齿轮是机械设备中常用的传动元件，它的选型计算需要考虑到功率、转速、齿轮模数等因素。
齿轮的模数可以通过以下公式计算：m = (π D) / z。
其中，m为模数，D为齿轮的直径，z为齿数。
通过模数的计算，可以进一步计算齿轮的模数、齿宽等参数。
4. 泵选型计算。
泵是机械设备中常用的流体传动元件，它的选型计算需要考虑到流量、扬程、效率等因素。
泵的功率可以通过以下公式计算：P = (Q H ρ g) / η。
其中，P为功率，Q为流量，H为扬程，ρ为流体密度，g为重力加速度，η为泵的效率。
通过功率的计算，可以进一步计算泵的轴功率、电机功率等参数。
以上是机械简单的选型计算公式，希望对读者有所帮助。
在进行选型计算时，需要根据实际情况综合考虑多个因素，确保选型计算的准确性和可靠性。
同时，也可以借助计算软件和在线计算工具进行选型计算，提高工作效率和准确性。
机械全部计算公式
机械全部计算公式机械计算公式是指用于描述机械运动或力学问题的数学公式。
机械计算公式基于牛顿力学和欧拉-拉格朗日原理，涵盖了很多方面的内容，比如运动学、力学、静力学、动力学、振动、刚体力学等。
1.运动学公式：-位移公式：位移（S）等于速度（v）乘以时间（t）。
S=v*t-速度公式：速度（v）等于位移（S）除以时间（t）。
v=S/t-加速度公式：加速度（a）等于速度变化（Δv）除以时间（Δt）。
a=Δv/Δt- 直线运动平均速度公式：平均速度（v_avg）等于总位移（ΔS）除以总时间（Δt）。
v_avg = ΔS / Δt2.力学公式：-牛顿第二定律：力（F）等于物体的质量（m）和加速度（a）的乘积。
F=m*a-动量公式：动量（p）等于物体的质量（m）乘以速度（v）。
p=m*v-动量变化公式：物体动量的变化（Δp）等于施加在物体上的力（F）乘以时间（Δt）。
Δp=F*Δt-能量公式：能量（E）等于物体的质量（m）乘以速度（v）的平方的二分之一E=1/2*m*v^23.静力学公式：-牛顿第一定律：当物体处于平衡状态时，合力（F）等于零。
F=0-牛顿第三定律：作用力（F）和反作用力（-F）大小相等、方向相反。
F=-F- 斜面静力学公式：斜面上的力（F）等于物体的重力（mg）与斜面夹角（θ）的正弦值的乘积。
F = mg * sin(θ)-力矩公式：力矩（T）等于力（F）乘以力臂（r），力臂是力的作用点到转轴的距离。
T=F*r4.动力学公式：-动能公式：动能（K）等于物体的质量（m）乘以速度（v）的平方的二分之一K=1/2*m*v^2-动量定理：物体的动量变化等于作用在物体上的合力的时间积分。
Δp = ∫F dt5.振动公式：- 简谐振动公式：简谐振动的位移（x）等于振幅（A）乘以正弦（sin）函数，角速度（ω）和时间（t）的乘积。
x = A * sin(ωt)6.刚体力学公式：-线速度公式：线速度（v）等于角速度（ω）乘以物体的半径（r）。
机械设计常用计算公式 集(一)
运动学篇一、直线运动：基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系）1）路程=初速度x时间+加速度x时间^2/22）平均速度=路程/时间；3）末速度-初速度=2x加速度x路程；4）加速度=（末速度-初速度）/时间5）中间时刻速度=（初速度+末速度）/26）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，[合外力（N）=物体质量（kg）x加速度（m/s^2）] （注：重力加速度g=9.8m/s^2或g=9.8N/kg）二、旋转运动：（旋转运动与直线运动类似，注：弧度是没有单位的）单位对比：圆的弧长计算公式：弧长s=rθ=圆弧的半径x圆弧角度（角位移）周长=C=2πr=πd，即：圆的周长=2x3.14x圆弧的半径=3.14x圆弧的直径旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。
1）1r（公转）=2π（弧度）=360°（角位移）2）1rad=360°/（2π）=57.3°3）1°=2π/360°=0.01745rad4）1rad=0.16r5）1°=0.003r6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min7)1r/min=1x360°=360°/min三、旋转运动与直线运动的联系：1）弧长计算公式（s=rθ）：弧长=圆弧的半径x圆心角（圆弧角度或角位移）2）角速度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（ω=θ/t）：角速度=圆弧角度/时间注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t也称切线速度）之间的关系。
S3）圆周速度=角速度x半径，（即：v=ωr）注：角度度ω的单位一般为rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为r/min （每分钟多少转）。
可通过下式换算:1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min例如：电机的转速为100rad/s的速度运行，我们将角速度ω=100rad/s换算成r/min 单位，则为：ω=100rad/s=100x60/(2π)=955r/min4）rad/s和r/min的联系公式：转速n(r/min)= ω（rad/s）x60/（2π），即：转速（r/min）=角速度（rad/s）x60/（2π）；5）角速度ω与转速n之间的关系（使用时须注意单位统一）：ω=2πn，（即：带单位时为角速度（rad/s）=2x3.14x转速（r/min）/60）6)直线（切线）速度、转速和2πr（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）：圆周速度v=2πrn=（πd）n注：线速度=圆周速度=切线速度四、转矩计算公式：（1）普通转矩：T=Fr即：普通转矩（N*m）=力（N）x半径（m）；（2）加速转矩：T=Jα即：加速转矩（N*m）=角加速度α（rad/s^2）x转动惯量J（kg*m^2）单位换算：转动惯量J（kg*cm^2）:1kg*cm^2=10^-6kg*m^2；角加速度α（rad/s^2）：1r/s^2=1x2xπrad/s^2；单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，g=9.8N/kg=9.8m/s^2）假设转动惯量J =10kg*m^2，角加速度α=10rad/s^2，推导出转矩T的单位过程如下：T=J x α=10x（kg*m^2）x10（rad/s^2）=100（kgf*m/s^2）=（）（）（）=100N*m两个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过程中应用。
机械设计要背的公式知识点
机械设计要背的公式知识点机械设计是机械工程学科的重要组成部分，是涉及机械工程设计、制造与应用方面的一门学科。
在进行机械设计时，掌握并熟练运用各种公式是至关重要的。
本文将简要介绍机械设计中需要背诵的一些公式知识点。
一、静力学公式知识点1. 牛顿第二定律F = ma其中，F表示作用在物体上的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
2. 重力公式F = mg其中，F表示物体所受的重力，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
3. 应力与应变关系σ = Eε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
4. 复合材料的应力计算公式σ = Qε其中，σ表示应力，Q表示材料的弹性性能指标，ε表示应变。
5. 轴的刚度计算公式k = (π/64)Gd^4/L其中，k表示刚度，G表示剪切模量，d表示轴的直径，L表示轴的长度。
6. 齿轮传动的传动比计算公式i = (N2/N1) = (ω1/ω2) = (d1/d2)其中，i表示传动比，N表示齿轮的齿数，ω表示齿轮的角速度，d表示齿轮的直径。
二、动力学公式知识点1. 线速度公式v = ωr其中，v表示线速度，ω表示角速度，r表示半径。
2. 动量定理FΔt = Δmv其中，F表示作用在物体上的力，Δt表示作用时间，Δm表示物体的质量变化，v表示物体的速度。
3. 力矩公式M = Fd其中，M表示力矩，F表示作用力，d表示力臂长度。
4. 动能定理ΔE = W其中，ΔE表示动能的变化量，W表示作用在物体上的功。
5. 齿轮传动的转矩计算公式T1/T2 = d1/d2其中，T表示转矩，d表示齿轮的直径。
6. 转动惯量公式I = m*r^2其中，I表示转动惯量，m表示物体的质量，r表示旋转轴到物体质心的距离。
三、流体力学公式知识点1. 压力公式P = F/A其中，P表示压力，F表示作用力，A表示受力面积。
2. 流体的连续性方程A1v1 = A2v2其中，A表示流体通道横截面积，v表示流体的速度。
机械设计计算公式汇总
机械设计计算公式汇总
机械设计是工程设计中的重要组成部分之一，需要掌握一定的设计知识和计算方法。
本文将介绍常见的机械设计计算公式汇总，希望能够为机械设计工作者提供一些参考。
1. 齿轮传动计算公式：
- 齿轮的基本公式：〖(tanα=n₂u₂/n₁u₁)〗^2+1=〖(d₁/d₂)〗^2 - 齿轮轮廓线齿数：Z=(2d₀/∏)tanα
- 齿轮模数： m=d₀/Z
- 齿轮载荷：Ft=2T/d₀，Fr=Ft/tanα
2. 轴承选型计算公式：
- 基本动负荷额定值：P=Fr
- 动荷重系数：f₂=C₂/P
- 等效动荷重：P_1=(X_Fr+Y_Fa)_e
- 等效动荷重系数：f_1=C_1/P_1
3. 机床切削力计算公式：
- 切削力公式：Fc=kC （k为切削力系数，C为切削力矢量和）
- 切削力系数的计算方法：k=αT^b+c
4. 泵的性能计算公式：
- 扬程公式：H=(p_2-p_1)/ρg+H_s
- 流量公式：Q=3600VA/N
- 效率计算公式：η_m=H_p/H_f
以上是机械设计中常见的计算公式，实际设计过程中需要根据具体情况进行合理的使用和调整，以确保设计方案能够达到预期效果。
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定义 已知 工况系数 安全系数 输入功率 输入转速 输出转速 计算 计算功率 减速比 公称输入功率 结论(验算)
公式/出处
P2m=P×KA×KS i=N/n
P2m＜P1 查表得ZSY500
结果
单位
1.5 1.5 300 1200 41
kW r/min r/min
675
kW
29.26829268
840
机械Ⅱ6-54页 机械Ⅱ6-56页表6-2-3
制动盘直径 WGP7
Tc=TKwKKzKt Tc＜Tn
结果
2387.5 300 1200 1 2 1 1 710
14000
852000
满足要求
单位 N·m Kw r/min
mm N·m N·m
序号
1 2 3 5 6
4 7 8
9
代号 一 KA KS P N n 二 P2m i P1 三
轮毂厚度 轮毂长度 轮毂直径
内节内宽 齿宽
量柱测量距 量柱直径
公式/出处
结果
单位
机械Ⅲ表13-2-1 机械Ⅲ表13-2-1
29
15.88
25.4
mm
31.88
mm
d=p/sin（180°/z）
234.9262911 mm
da=p（0.54+cot180/z） 247.2651432 mm
df=d-d1
4803.076923 mm
9.88448911
10 12
92
mm
130.4615385 mm
130
mm
11.8
mm
6.694561369
°
1316.178447 mm
b=HO/D 两端固定 b＜5.3
τmax=8KDPn/ πd3 静载荷，80钢 S=τp / τmax
S＞Sp,强度满足要求
4.0625 满足要求
公式/出处
结果
单位
机械手册Ⅱ表5-4-4(钢-钢)
295 100
0 50 0.14 200000 200000 0.3 0.3 295 275 11 2.5 159.16
mm mm mm mm
MPa MPa
MPa MPa Kw
r/min
T=9550k过载N/n Pfmin=2T/πdf2lfμ
压并时变形量
公式/出处
结果
单位
103～106，Ⅲ类载荷 端部并紧，磨平，支撑圈为1圈
碳素弹簧钢丝C级
0 3122
25 32
79000 206000
N N mm mm 次
MPa MPa
查表11-2-3初选（钢丝Φ8） 0.5σb
8/π*KC3=τpD2/Pn 查表11-2-20
d=D/C 选取 C=D/d K=（4C-1）/（4C-4）+0.615/C 或查表11-2-20 P'=(Pn-P1)/h F1=P1 / P' Fn=Pn / P' Fb=Fn / 0.65
k=h/2 机械Ⅱ表5-3-17 机械Ⅱ表5-3-17
P=2T/Dkl τ=2T/Dbl
结果
单位
135
N·m
50
mm
20
mm
30
mm
70
mm
12
mm
6
mm
40
MPa
90
Mpa
21.42857143 6.428571429
MPa Mpa
满足要 满求足要
求
序号 代号
一 1F 2d 3Z
二 4τ
5
Τp
三
一
1T
2D
3d
4L
二
4
σp
定义 圆柱销（平面）
已知 横向力 销的直径 销的数量 计算 剪切力
许用剪切力
结论 Τ＜Τp
圆柱销（圆周） 已知 转矩
轴的直径 销的直径 销的长度
计算 挤压力
公式/出处 机械Ⅱ表5-3-2（第一
种）
结果
5000 5 5
单位
N mm 个
τ=4F/πd2Z 根据销的材料查表对于销
目录
1 键的强度计算 2 销的强度计算 3 焊缝及键连接受力计算比较 4 链条计算 5 链轮计算 6 弹簧计算 7 螺纹计算 8 万向联轴器计算 9 齿式联轴器计算 10 减速机公称功率 11 过盈计算 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
254
mm
有张紧装置，a0max ＞80p
2032
mm
19 选a0 20 a0p 21 k 22 Lp 23
以节距计的初定中心距 链条节数
a0p=a0/p 机械Ⅲ表13-2-7
Lp=（z1+z2） /2+2a0p+k/a0p
1100
mm
43.30708661 mm
0
111.6141732
节
110
24 L 25 ka 26 ac 27 △a 28 a
链条长度 计算中心距 实际中心距
L=Lp*p/1000
2.794
m
机械Ⅲ表13-2-8
0.25
ac=p（2Lp-z1-z2）*ka
1079.5
mm
0.002*ac a=ac-△a
2.159
1077.341
mm
29
1000
30 v
链条速度
v=z1n1p/60*1000
0.010583333 m/s
31 Ft
有效圆周力
Ft=1000P/v
396850.3937
N
序号 代号
一
1
z
2
d1
3
p
4 pt
二
5
d
6 da
7 df
8 ha
9 h2
10 dg
11 K
12 dk
13 h
14 l
15 dh
16
17 b1
18 bf
19 MR 20 bR
定义 已知 链轮齿数 滚子外径 链条节距 链条排距 计算 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 分度圆弦齿高 内链板高度 齿侧凸缘直径
dh=dk+2h
189.5
mm
dhmax〈dg 机械Ⅲ表13-2-1
200
17.02
mm
bf=0.95b1 MR=dcos90°/z+dRmin
（dR=d1）
16.169
mm
250.4617515
15.88
mm
序号 代号
一
1
P1
2
Pn
3h
4D
5
6
7
8G
9E
二
10 σb 11 τp
12 C'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13 K' 14 C" 15 K" 16 d
17 C
18 K
19 P' 20 F1 21 Fn 22 Fb
定义
已知 最小工作载荷 最大工作载荷
工作行程 弹簧中径 弹簧类别（寿命） 弹簧结构 弹簧材料 切变模量 弹性模量
计算 抗拉极限强度
许用应力 初选旋绕比 初选曲度系数
旋绕比 曲度系数 钢丝直径
实际旋绕比
实际曲度系数
初算弹簧刚度 最小载荷下变形量 最大载荷下变形量
Nm
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6
代号 一 da df di lf μ Ea Ei νa νi σsa σsi N
k过载 n 二 T
Pfmin qa qi Ca Ci
定义 已知 包容件外径 结合直径 被包容件内径 结合长度 摩擦因数 包容件弹性模量 被包容件弹性模量 包容件泊松比 被包容件泊松比 包容件屈服强度 被包容件屈服强度 功率 电机过载系数 转速 计算 传递扭矩 传递载荷所需最小压强 包容件直径比 被包容件直径比 系数 系数
τ＜τp,强度满足要求
三
结论
轴头采用焊缝联结和键联结均能满足要求,但根据计算数据,通过比较,焊缝联结更为可靠.
序号 代号
一
1
n1
2
n2
3
i
4
z1
5
z2
6P
7
KA
8
Pd
9
Kz'
10 Kp
二
11 Po
12 p
13 dkmax
定义 已知 链轮1转速 链轮2转速 传动比 链轮1齿数 链轮2齿数 传递功率 共况系数 设计功率 链轮齿数系数 排数系数 计算 单排链功率 链条节距 链轮轴孔最大许用直径
的常用材料可取 Τ
p=80MPa
50.92958179
机械Ⅱ表5-3-2（第二 种）
MPa
满足要 求
5000 100
5 50
N·mm mm mm mm
σp=4T/DdL
0.8
MPa
5
σpp
4τ
5
Τp
三
许用挤压力
剪切力
许用剪切力
结论 σp＜σpp Τ＜Τp
机械Ⅱ表5-3-17
τ=2T/DdL
0.4
根据销的材料查表对于销
697.4977318 930
1.333337669 1.3～1.7 满足要求
MPa MPa
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
代号 一 d na ko kc σs F G m 二 P PΣ Aa σt σtp 三