§2-3动量定理 动量守恒定律汇编
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2-3 动量 动量守恒定律 质心运动定理
mb 2mg
推开后速度
初始速度
v g 0 vb0 0
且方向相反
则 则
v g 2vb
推开前后系统动量不变
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
p p0
p 0
p0 0
2–3 动量 动量守恒定律 *质心运动定理
6
讨论
动量的相
S
S
对性和动量定 理的不变性 参考系 t1 时刻
t2 t1 n n t2 F ( i 外 )dt i 1 n n t2 n n 1 j 1 t1 i 1 ji i 1 i i2 i 1 i i1
t1
i 1
t1
第2章
n 运动定律与力学中的守恒定律
n
2–3 动量 动量守恒定律 *质心运动定理
5
注意
内力不改变质点系的动量
F Fm
F
t
Fdt F (t2 t1 )
o
t1
t2
t
2–3 动量 动量守恒定律 *质心运动定理
8
问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？
答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击 时间很短， F t 0, P 0 所以鸡蛋就 f 蛋 掉在杯中.
j
f ji 0 t
n n 1 i 1 j 1
i 1 j 1 质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量
n )d n f t ( ( F )dt mi vi 2 mi v i1 n t t i外 n n 1 1 m v 2 m 2 i 1 i 1 v i 1 ( F )d t ( f )d t i 外 ji
动量定理及动量守恒定律
20
动量定理及动量守恒定律
oy N1 − m1g = 0 又f1max = N1μ1
以 m2 为隔离体，m2 受重力W = m2 g ;桌面的支持力 N2 ; m1 的压力 N1′ （大小与 N1 相等）; m1 作用在 m2 上的最大静摩擦力 f1max′（大小与 f1max 相等） ;桌面作用在 m2 上的
oA y A W3 − TA′ − TB′ = m3a3
(7)
因为不计滑轮及绳的质量，不计轴承摩擦. 且已知绳不可伸长.
∴ TA = TB = TA′ = TB′ = T
f A ,绳的拉力 TA , A 的动力学方程为
动量定理及动量守恒定律
W1 + N A + f A + TA = m1a1 建立如图 3.5.7（1）所示的坐标系 oA − xA y A .
oA xA TA − f A = m1a1
(1)
oA y A W1 − N A = 0
(2)
且 fA = NAμ
动量定理及动量守恒定律
第三章 动量定理及动量守恒定律
(Momentum and Conservation Law of Momentum)
一、内容简介（Abstract） 1．牛顿第一定律（Newton’s first law)
孤立质点静止或作等速直线运动，即质点在不受力或所受力的合力为零时，将保持静 止或匀速直线运动状态不变.（惯性定律） 2．牛顿第三定律（Newton’s third law）
g
y
x o
N
2
α m2
a2
W2
N1′
图3.5.（5 3）
y′
N1 f∗
m1
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律【知识要点复习】1、动量是矢量，其方向与速度方向相同，大小等于物体质量和速度的乘积，即P＝mv。
2、冲量也是矢量，它是力在时间上的积累。
冲量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用时间的乘积。
在计算冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何种性质的力，也不要考虑作用力是否做功。
在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为3、动量定理：动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。
动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。
4、动量守恒定律（1）内容：对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒，公式：（2）内力与外力：系统内各质点的相互作用力为内力，内力只能改变系统内个别质点的动量，与此同时其余部分的动量变化与它的变化等值反向，系统的总动量不会改变。
外力是系统外的物体对系统内质点的作用力，外力可以改变系统总的动量。
（3）动量守恒定律成立的条件a、不受外力b、所受合外力为零c、合外力不为零，但F内>>F外，例如爆炸、碰撞等。
d、合外力不为零，但在某一方向合外力为零，则这一方向动量守恒。
（4）应用动量守恒应注意的几个问题：a、所有系统中的质点，它们的速度应对同一参考系，应用动量守恒定律建立方程式时它们的速度应是同一时刻的。
b、无论机械运动、电磁运动以及微观粒子运动、只要满足条件，定律均适用。
（5）动量守恒定律的应用步骤。
第一，明确研究对象。
第二，明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒的条件。
动量定理动量守恒定律-文档资料
1 1 0 2 2 0
n个质点：
t t0
( F外 i )d t
i 1
n
n
i1
m iv
i
n
i1
m iv i0
n
p p 或 I 0
i 1
质点系动量定理
( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
i 1
n
二、系统的动量守恒定律
质点系动量定理 ( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
质量分别为mA和mB（mA＞mB）的两质点A和B，受到 相等的冲量作用．则 （A）A比B的动量增量少;（B）A比B的动量增量多; （C）A、B动量增量相等; （D）A、B动能增量相等.
烟火总质量为M+2m, 从离地面高h处自由下落到
h/2时炸开，并飞出质量均为m的两块。它们相对于
烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。爆炸后
'
与水的阻力相平衡
f
' 为船的动力 //
质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下．设打击时间 为Δt，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受 平均合外力的大小为 铁锤所受平均冲力的大小为 （A) mv/Δt. (B) (mv/Δt)-mg. (C) (mv/Δt)+mg. (D) 2mv/Δt.
t 0 2 2 1 22 22 0
t 1 2 t 0 1 1 2 2
质点系
m1:
m 2 :
F1
F2 1 F 12
m1
F2
m
2
(m2 m2 ) 系统： 因为内力 F F 0 ，故 12 21
( F F ) d t ( m v m v ) ( mm v v )
n个质点：
t t0
( F外 i )d t
i 1
n
n
i1
m iv
i
n
i1
m iv i0
n
p p 或 I 0
i 1
质点系动量定理
( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
i 1
n
二、系统的动量守恒定律
质点系动量定理 ( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
质量分别为mA和mB（mA＞mB）的两质点A和B，受到 相等的冲量作用．则 （A）A比B的动量增量少;（B）A比B的动量增量多; （C）A、B动量增量相等; （D）A、B动能增量相等.
烟火总质量为M+2m, 从离地面高h处自由下落到
h/2时炸开，并飞出质量均为m的两块。它们相对于
烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。爆炸后
'
与水的阻力相平衡
f
' 为船的动力 //
质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下．设打击时间 为Δt，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受 平均合外力的大小为 铁锤所受平均冲力的大小为 （A) mv/Δt. (B) (mv/Δt)-mg. (C) (mv/Δt)+mg. (D) 2mv/Δt.
t 0 2 2 1 22 22 0
t 1 2 t 0 1 1 2 2
质点系
m1:
m 2 :
F1
F2 1 F 12
m1
F2
m
2
(m2 m2 ) 系统： 因为内力 F F 0 ，故 12 21
( F F ) d t ( m v m v ) ( mm v v )
质点系的动量定理 动量守恒定律
m(vx V ) MV = 0
解得
பைடு நூலகம்
vx =
m+M V m
设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R， 故有 t M+m t R = ∫ vx dt = Vdt 0 m ∫0 于是滑槽在水平面上移动的距离
S = ∫ Vdt =
0 t
m R M+m
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 动量守恒定律
若x方向 ∑ Fx = 0 , 则∑ mivi 0 x = ∑ mivix 方向 若y方向 ∑ Fy = 0 ,则∑ mivi 0 y = ∑ miviy 方向 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 自然界中不受外力的物体是没有的， 自然界中不受外力的物体是没有的 如果系统的内力 外力， 内力>>外力 如果系统的内力 外力，可近似认为动量 守恒。 守恒。 如打夯、 如打夯、火箭发 射过程可认为内力 内力>> 射过程可认为内力 外力， 外力，系统的动量守 恒。
Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm0)＝vdm＝kdt v
则
F = kv = 200 × 4 = 8 ×102 N
一、动量守恒 由质点系的动量定理： 由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P P0 = P
t t0
动量守恒条件： 动量守恒条件：
P P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
第四节 质点系的动 量定理
一、质点系的动量定理 两个质点组成的质点系， 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： 质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 m1v10
0
动量守恒定律&动量定理总结
动量守恒定律1、碰撞：两个或几个有相对速度的物体相遇时，在很短时间内他们的运动状态发生显著变化，这种物体间的相互作用过程叫做碰撞。
2、物理学研究的碰撞，不限于直接接触但是相互以力作用着，并影响彼此的运动，这种情况也叫碰撞。
3、动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受的外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
1）条件：（0）物体不受力（理想）（1）系统受到的外力矢量和为零（2）系统所受外力矢量和在某一方向上为零（3）合力不等于零，但合外力《内力，近似守恒（破坏性碰撞，弹类爆炸）2）步骤：（1）确定研究对象：哪几个物体组成的系统；哪个过程（2）分析系统所受外力是否满足条件（3）分析研究过程的初末间状态（4）选适当表达式列方程求解3）表达式：（1）mv1+mv2=mv1’+mv2’系统初末状态总动量相等（2）-△p1=△p2一物体与二物体动量变化量大小相等方向相反（3）△p=0系统的动量变化量为零4、高速（接近光速），微观（小到分子、原子的尺度）领域，动量守恒定律仍然正确。
5、弹性碰撞非弹性碰撞/完全非弹性碰撞6、对心、非对心碰撞7、散射：微观粒子的碰撞动量定理1、F△t=△p，这是牛顿第二定律的另一种表达形式2、物理学中把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
I（impulse）3、动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中受力的冲量。
4、只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同5、冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果。
中子的发现：查得威克（卢瑟福学生，卢瑟福猜测）。
动量守恒定律
m1v１ ′－ m1v１ ＝－( m2v２ ′－m2v２)
m1v１ ′+m2v２ ′ ＝ m1v１+m2v２
一、动量守恒定律的内容：
相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力 作用，或它们受到的外力的合力为0，则系统的总动 量保持不变。
1.动量守恒定律的表达式
' (1)m1v1 m2v 2 m1v1 m2v'2 表示初末状态
D、子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒
A B
典型例题：动量守恒的条件
例、如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３:２， 原来静止在平板小车C上， A、B间有一根被压缩了 的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素 相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车 上滑动时有：( )
A、A、B系统动量守恒
3.如图所示，甲车质量为 2kg，静止在光滑 水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1kg的小物体。乙车质量为4kg，以5m/s的 速度向左运动，与甲车碰撞后甲获得 8m/s 的速度，物体滑到乙车上，若以车足够长， 上表面与物体的摩擦因数为 0.2 ，则物体在 乙车上表面滑行多少时间相对乙车静止？ (g=10m/s2)
B、A、B、C系统动量守恒 C、小车向左运动 D、 小车向右运动
A C B
典型例题：动量守恒的条件
例5、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体， 其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平 面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开 始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中( ) A、在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是 mv0 B、任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等. C、在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少， B物体动量增加.
动量和动量守恒定律
3）若某一方向合外力为零，则此方向动量守恒 。
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx p y mi viy C y pz mi viz Cz
4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然 界最普遍，最基本的定律之一。
2-2 动量和动量守恒定律 一、质点和质点系的动量定理 1、冲量 质点的动量定理
d(mv) F 由牛顿第二定律 dt t2 v2 两边乘以dt并积分： Fdt d(mv) mv2 mv1
t1 v1
合力的冲量 I
I Fdt —–力的冲量 t
1
动量的增量
t2
*单位：N· s
I x Fx dt
例题 一质量为0.05kg、速率为10m· s-1的刚球，以与 钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上，并以相同的速 率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内 钢板所受到的平均冲力 F 。
解：建立如图坐标系, 由动量定理得
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos ) 2mv cos Fy t mv2 y mv1 y
2 1 2 1 2
说 明
1
mv
mv1
F
mv2
t1 Fdt F (t2 t1 ) t2 t1 Fdt mv 2 mv1 F t2 t1 t2 t1
t2
结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长， 物体受到的平均冲力越小； 反之则越大。 海绵垫子可 以延长运动员 下落时与其接 触的时间，这 样就减小了地 面对人的冲击 力。
b
W ( Fxdx Fy dy Fz dz)
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讨论：
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必 相对于同一惯性参考系 .
2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程
Ix
t2
t1
Fx
dt
mv2 x
mv1x
Iy
t2
t1
Fy
dt
mv2 y
mv1y
Iz
t2
t1
Fz
dt
mv2 z
mv1z
3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其 使用范围是惯性系。
4)动量定理在处理变质量问题时很方便。
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5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t
解 (1)
4 105
F 400
t
(SI)
3
F 0即400 4105 t 0 3
t 0.003(s)
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（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I
解：
I t Fdt (400t 4105 t2 )
0
6
t 0.003
0.6(N s)
（3）子弹的质量 m
动量 p mv
冲量
I
t2
t1
F
dt
状态量 过程量
动量定理是过程量和状态量增量的关系。
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讨论 1)冲量的方向：
冲量 的方向一般不是某一瞬时力
的方向，而是
所有元冲量 的合矢量
的方向。
由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相
同。即 I的方向与 的p方向相同。
I
p1
p
Fdt
p2
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地面和车分别为参考系写出动量定理。
mv1
m
v2
u
太原理工大学物理系
以车为参考系，小球动量的改变 以地面为参考系，小球动量的改变
太原理工大学物理系
例4 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为
4 105
F 400
t (SI)
3
子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ，假设子弹离开枪
口时合力刚好为零，则
P0 Pi0 miυi0
i
i
质点系的动量定理为
t2 t1
F外dt
P
P0
（积分形式）
太原理工大学物理系
四、动量守恒定律
系统动量原理
t2 t1
F外dt
P
P0
当 Fi 0 时， 则有 P P0 =恒量
上式称为动量守恒定律。
结论：当系统不受外力或合外力为零时，系统总 动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总 动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物理 学中又一条重要而又具有普遍性的定律。
§2-3 冲量 动量定理 动量守恒定律
三大 守恒定律
动量守恒定律 角动量守恒定律
物理学 大厦的基石
机械能守恒定律 一、动量
物体的质量与其 速度的 乘积，称为物体的动量
P m
当力在一段时间内对物体持续作用时，需要讨 论力的时间累积效应。
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二、冲量 动量定理 根据牛顿第二定律的微分形式
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将上式推广到多个质点组成的系统
将系统内任一质点受力之和写成
Fi fi
Fi 表示第i个质点所受外力之和
fi 表示第i个质点所受内力之和
对 mi 使用动量定理：
t2
t2
Fidt fidt Pi Pi0
t1
t1
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对所有质点求和：
t2
t2
( Fidt fidt) (Pi Pi0 )
将所有的外力共 点力相加
F外 Fi
i
t2
t2
Fidt F外dt
i t1
t1
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t2
再看内力冲量之和 fidt i t1
同样，由于每个质点的受力时间dt 相同，所以：
t2
t2
fidt ( fi )dt
i t1
t1 i
因为内力之和为零： fi 0
i
t2
i t1
t1
i
t2
t2
Fidt fidt (Pi Pi0 )
i t1
i t1
i
i
t2 t1
Fi dt
——外力冲量之和
i
t2 t1
fidt
——内力冲量之和
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化简上式：
由于每个质点的受力时间dt 相同，所以：
t2
t2
Fidt ( Fi )dt
i t1
t1 i
解： I mv - 0 m I 0.6 2103(kg) 2(g) v 300
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例5 一质点受合外力作用，外力为 (SI)
求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和 质点在2s末的动量。 解：由冲量定义有
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根据动量定理 大小 方向
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三、质点系的动量定理
对m1
(F t2
t1
1
f12 )dt
p1
p10
对m2
(F t2
t1
2
f21)dt
p2
p20
将上两式相加，根据牛顿第三定律：
f12 f21 0
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可得:
t2 t1
(F1
F2 )dt
( p1
p2 )
( p10
p20 )
系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增
量，称为系统动量原理。
打击或碰Байду номын сангаас，力
F
的方向保持不变，曲线与t
轴
所包围的面积就是 t1 到 t2 这段时间内力的冲量的
大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。
将积分用平均力代替
t2
Fdt
F
t
t1
F
F
平均力
F
P
t
t
t1 t2
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6) 物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但
动量定理不变.
例 面上汽有车一以小恒球定，速小度球u相的对速于度地由面变平v1为动，车，内v以2水平桌
所以有： fidt 0 内力的冲量之和为零 i t1
----质点系的重要结论之二
太原理工大学物理系
t2
t2
Fidt fidt (Pi Pi0 )
i t1
i t1
i
左边 i
t2 t1
Fi dt
t2 t1
F外dt
最后简写右边令： P Pi
i
t2 t1
fidt
0
miυi
i i
F dp dt
考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分
上I式左边t2 定F义dt为力当时力，F在力从一的t段时1 时时间刻间累内积到对效t2物应时体。刻持的续作冲用量 t1 太原理工大学物理系
于是得到积分形式
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的 冲量，等于该物体动量的增量。
1.质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。 (以由两个质点组成的质点系为例) F1
内力 ：系统内部各质点间的相互作用力
特点：成对出现；大小相等方向相反
结论：质点系的内力之和为零
F2
m•1
f12 f21
•
m2
fij 0 质点系的重要结论之一 i
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外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 2.系统动量原理 将动量原理分别用于这两个物体得：