A概率统计08-09学年第二学期期末考试试卷
交大概率统计2008-2009-1期末考试含答案
一。
单项选择题（每题3分，共18分）1．设A 与B 为随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|(1)|(A B P A B P -=则必有 （ ）（Ａ）)|()|(B A P B A P =； （Ｂ）)|()|(B A P B A P ≠； （Ｃ）)()()(B P A P AB P =； （Ｄ）)()()(B P A P AB P ≠。
2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则X e Y 21-=服从 （ ）（A ）泊松分布； （B ）指数分布； （C ）正态分布； （D ）均匀分布。
3．设)(321X X X ，，是取自总体)10(~，N X 的样本，以下数学期望)(X E 的点估计中最有效的是（ ）(A)321313131X X X ++； (B) 321414121X X X ++； (C) 321412121X X X ++； (D) 321414141X X X ++。
4．设二维随机变量)0;9,2;4,1(~),(N Y X ，则)2(22Y X E -=（ ）（Ａ）21； （Ｂ）－21； （Ｃ）5； （Ｄ）－7。
5．设),(~2σμN X ，且2σ未知，则μ的置信度为95.0的置信区间为 （ ）(A) )(025.0t nS X ±； (B) )(025.0t nX σ±；(C) )(025.0Z nS X ±； (D) )(025.0Z nX σ±。
6．设随机变量X 和Y 相互独立, 且都服从均匀分布)1,0(U , 则以下随机变量中仍服从均匀分布的随机变量是 （ ）)(A Y X Z +=； )(B Y X Z -=； )(C ),(Y X ； )(D ),(2Y X 。
二．填空题（每题3分，共18分）7．已知3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，则)(--B A P = 。
8．已知n X X X ,,,21 是取自于总体X 的样本，则ini i Xk Y ∑==1是)(X E 的无偏估计的充分必要条件为 。
数学08级本科概率统计试卷(A)
2010—2011学年第二学期期末考试08级数学系本科《概率统计》试卷（A ）（本试卷满分100分，考试时间110分钟）特殊说明：答案直接写在试卷上2.236=，(2.33)0.99,(1.645)0.95,Φ=Φ= (1.285)0.90Φ=.一、单选题（每小题2分，共20分.每小题的4个选项中只有一个是正确的）1．设事件A 、B 相互独立，且)()(B P A P ≠0，则下式中不成立．．．的是（ ） A ． )()()(B P A P AB P =； B ． )()(B A P A P =；C ． )()(A B P B P =；D ．)()()(B P A P B A P += ．2．对（ ）随机变量，一定有(<<)()P a X b P a X b =≤≤成立.A. 任意；B. 连续型；C.离散型； D ． 个别离散型. 3．设n X X X ,......,21是来自总体2(,)N μσ的样本，2,σμ未知，则2σ的无偏估计是（ ）。
A ． 21)(11X X n n i i --∑= B ． 21)(1X X n n i i -∑= 业：___________________ 班级：_____________________ 学号：_______________________ 姓名：_____________________————————————密——————————————封————————————————线———————————C ． 21)(11μ--∑=n i i X n D ． 21)(11μ-∑+=ini X n 4．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0<<1)p p ，则此人第４次射击时恰好第２次命中目标的概率为（ ）Ａ．23(1)p p -；Ｂ．26(1)p p -；Ｃ．223(1)p p -Ｄ．226(1)p p -． 5．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率μ-X P (＜σ)＝（）。
2008年概率统计期末考试试卷
石家庄铁道学院2007-2008学年第Ⅱ学期2006 级本科班概率统计期末考试试卷一、（20分）计算下列各题1.（10分）某工厂有四种机床：车床、钻床、磨床和刨床，其台数之比为9:3:2:1，而在某段时间内需要修理的台数之比为1:2:3:1，在该段时间内任取一台机床，(1)求取出机床需要修理的概率。
(2)已知取出机床需要修理，问这台机床是车床的概率是多少？ 2．(10分) 服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度1()2xf x e-=(1)求X 的分布函数F(x)；(2)求E X ；(3)求3Y X =的概率密度。
二、（30分）计算下列各题1．（10分）在10件产品中有两件一级品、7件二级品和1件次品，从中不放回抽取三件，用Y X 、分别表示抽到的一级品和二级品的件数， (1)求),(Y X 的分布律；(2)求关于Y X ,的边缘分布律； (3)判断YX ,是否相互独立。
2．（12分）二维..(,)R V X Y 密度函数为{0(,)0.yex y f x y -≤≤=，其他(1)求二维..(,)R V X Y 关于,X Y 的边缘密度函数；(2),X Y 是否独立，为什么？(3)求()E XY ；(4) 求{2,2}P X Y >>。
3．（8分）系统L 由两个子系统L 1和L 2串联组成，子系统L 1和L 2的寿命X 和Y 分别服从参数为α和β的指数分布且互相独立，0,0αβ>>, 求系统寿命min{,}Z X Y =的概率密度。
三、（20分）解下列数理统计问题 1．（10分）设2~(0,)XN σ，2σ未知，n X X X ,,,21 为样本，12,,,n x x x 为样本观测值，求2σ的极大似然估计量。
2．（10分）机器自动包装食盐，包装好的袋装盐的净重服从正态分布，机器正常时平均每袋盐的重量为500克。
某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机抽取9袋，测得样本均值499x =，样本方差为2216.03s =。
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
2008-2009学年第1学期期末考试试卷(A)(概率统计)
考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 2 页)求：1）X 和Y 的边缘分布律；2）1=X 下Y 的条件分布律。
8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其它情况001),(x ex f xθθθ，其中θ未知，且0>θ。
1）求θ的极大似然估计量∧θ；2）判断∧θ是否为θ的无偏估计。
三 应用题（每小题8分，共16分）1为了估计产品使用寿命的均值μ和标准差σ，测试了9件产品，求得,1500=x 20=S ， 若已知产品使用寿命服从正态分布),(2σμN ，分别求总体均值μ和方差2σ的置信度为95％的 置信区间。
（注：023.19)9(,3060.2)8(96.1,2622.2)9(2025.0025.0025.0025.0====χt z t ，180.2)8(,535.17)8(,700.2)9(2975.02025.02975.0===χχχ）2 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差50002=σ的正态 分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只 电池，测出其寿命的样本方差92002=s ，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动 性较以往的有显著的变化？（取02.0=α） （注：642.45)26(,524.11)25(,314.44)25(201.0299.0201.0===χχχ，198.12)26(299.0=χ）四 证明题（共6分）设二维连续型随机变量),(Y X 的两个分量X 和Y 相互独立，且服从同一分布，证明：21)(=≤Y X P 。
山东农业大学概率试卷
2008 – 2009学年第二学期《概率统计》试卷A_参考答案与评分标准课程代码 BB103001 考试方式 闭卷 考试时长 100 分钟考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。
2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效。
3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。
4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。
(注：不用计算器)一、选择题（每小题3分，共18分）1．设随机变量Y X ,相互独立，若()X E =5，()Y E =6，则()XY E = C ．()A 1； ()B 11； ()C30； ()D 35．2.在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α， 则 C ．()00(|)A P H H α=接受成立； ()11(|)B P H H α=接受成立； ()10(|)C P H H α=接受成立； ()01(|)D P H H α=接受成立.3. 某人射击中靶的概率为0.75，若射击直到中靶为止，则射击次数为3 的 概率为 B ．()A 3(0.75)； ()B 20.75(0.25)；()C 20.25(0.75)； ()D 3(0.25)．4. 设12(,,,)n X X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 B ．()A~(0,1)X N ； ()B 2212(1)/~(1,1)ni i n X X F n =--∑；()C /~(1)X S t n -； ()D ~(0,1)nX N ．5. 设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，则有 A ．()A()()()P AB P A P B =；()BB A =；()C ()()()P AB P A P B ≠； ()D AB ≠Φ．6. 对总体),(~2σμN X 的均值μ作区间估计，得到置信度为95%的置信区间， 其意是指这个区间 D ．()A 平均含总体95%的值； ()B 平均含样本95%的值； ()C 有95%的机会含样本的值； ()D 有95%的机会含μ的值．二、填空题（每小题3分，共15分）(说明：本题结果可用分数表示)1. 若某车间生产的圆盘其直径在区间(,)a b 服从均匀分布, 则圆盘面积的 数学期望为 π(a 2 + b 2 + ab )/12 .2. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现 已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 3/4 .3. 设()3D X =，31Y X =+，则,X Y ρ= 1 .4. 掷硬币n 次，正面出现(0,1,,)k k n =次的概率为n k n C )21(．5. 设Y X ,独立同分布，且1,0,3/)1(}{=+==k k k X P ，则==}{Y X P 5/9 .三、计算题（12分）设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-=其它,010),1()(x x Ax x f ，求：①常数A ；②X 的分布函数．解：①由1()(1)1f x dx Ax x dx +∞-∞=-=⎰⎰， ………………………………… 2分解得 6A =. ……………………………………………………………………… 1分 ② ⑴当0x ≤时，()0F x =； …………………………………………………… 2分⑵当01x <<时，0()6(1)xF x t t dt =-⎰2332x x =-； ………………… 4分⑶当1x ≥时，()1F x =， …………………………………………………… 2分 所以，X 的分布函数为23,0()32,011,1x F x x x x x ≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩. …………………………… 1分四、计算题（15分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布列(律)如下表，求：①),(Y X Cov ； ②Y X Z +=的分布列(律) . 解：①依题意可得随机变量X 的分布律如下，算得，137()12444E X =⨯+⨯=. ………………………………………………… 2分同理得随机变量X 的分布律如下，算得，355()01888E Y =⨯+⨯=. ………………………………………………… 2分1155()1011020214884E X Y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， …………………… 2分所以，),(Y X Cov 5755()()()44832E XY E X E Y =-=-⨯=. …………………… 2分②依题意可知，Z 所有可能取的值为1，2，3，{1}{1,0}1/4P Z P X Y =====，{2}{1,1}{2,0}01/81/8P Z P X Y P X Y ====+===+=，{3}{2,1}5/8P Z P X Y =====， …………………………………………… 5分所以，Y X Z +=的分布列(律)为…………………… 2分五、计算题（15分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为221,1(,)0,x y f x y π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其它，①求随机变量,X Y 的边缘密度；②求,X Y 的相关系数XY ρ；③ 判定,X Y 是否相互独立.解：()(,)E X xf x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰11xdx -=⎰1120π-==⎰, ……………………………………… 2分同理，()0E Y =. …………………………………………………………………… 2分 ()E XY (,)x y f x y d x d y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰1110xdx ydy π-==⎰, ……………… 2分由于(,)()()()Cov X Y E XY E X E Y =-＝0，所以0XY ρ=. …………………… 2分11()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞-≤≤==⎪⎩⎰其它, ……………………… 3分同理，11()0,Y y f y -≤≤=⎪⎩其它, ……………………………… 3分因()()(,)X Y f x f y f x y ≠，故,X Y 不相互独立. …………………………… 1分六、参数估计题（15分）设X 服从参数为λ的泊松分布，①求λ的矩估计量；②求λ的极大似然估计量并判定其是否为无偏估计量．解：①设12(,,,)n X X X 为总体~()X P λ的一个样本， ……………… 1分则1A X =，1()m E X λ==，根据矩估计原则有11ˆmA =， 从而得 ˆX λ=. ……………………………………………………………………4分 ②设12(,,,)n x x x 为样本12(,,,)n X X X 的一组观测值， ……………… 1分则似然函数为111()(,,;)!!nxxn n L L x x ee x x λλλλλλ--==11!!nii x n n e x x λλ=∑-=，两边取对数得，11ln()()ln()ln(!)nni i i i L n x x λλ===-+-∑∑，对λ求导数，并使其等于0得，1ln()10ni i d L n x d λλ==-+=∑， ……………… 5分 解得λ的矩估计值为ˆx λ=， ………………………………………………………1分 从而得λ的矩估计量为ˆX λ=. ……………………………………………………1分 由于()()E E X λλ==，所以ˆX λ=为λ的无偏估计量． ……………………………………………………2分七、假设检验题（10分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过Ω005.0．今在生产的一批导线中选取样品9根，测得Ω=007.0s ．设总体服从正态分布，问在水平05.0=α下能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？(其中，02.19)9(,53.17)8(,92.16)9(,50.15)8(2025.02025.0205.0205.0====χχχχ)解：20:0.005(0.000025),H or σσ==21:0.005(0.000025)H or σσ>>. …………………………………… 2分选统计量)1(~)1(2222--=n S n χσχ ………………………………………… 2分查分位点，得拒绝域(15.0,)+∞………………………………………… 2分计算统计量的值22222(1)(91)0.0070.005n Sχσ--⨯==8490.324915.6825=⨯=⨯=, ………………………… 2分所以拒绝H，…………………………………………………………… 1分即认为这批导线电阻的标准差显著偏大．……………………………………… 1分（说明：原假设H错，不影响后续的选统计量、查分位点、计算统计量的值、统计推断的得分，但影响最后一步的得分。
2009年概率统计期末考试试卷jd
石家庄铁道学院2008-2009学年第Ⅱ学期2007级本科概率统计期末考试试卷参考答案一．（20分）1．(8分)解：令B 表示化验结果为阳性，A 表示接受化验的人患该种疾病。
则()()()0.005,0.95,0.01P A P B A P B A === （1）()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.0050.950.9950.010.0147=⨯+⨯= ┈┈┈┈┈┈5分（2）()()()()()P A P B A P AB P A B P B P B ==0.0050.950.3230.0147⨯== ┈┈┈┈┈┈┈8分2．(12分) 解： （1）由分布函数性质()()222201lim ()000lim()x x x x F A Be A F A Be A B +-→+∞-→⎧=+∞=+=+⎪⎪⎨⎪==+=+⎪⎩┈------┈4分解得 1,1.A B ==- ┈┈┈┈┈┈┈6分（2）()()2200xxex f x F x x -⎧⎪>'==⎨⎪≤⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分（3）{}()()212211P X F F e --<<=--=- ┈┈┈┈┈┈ 12分 二．（30分） 1．（12分）解： （1）()(),0X R x R f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他0R x R -≤≤=⎪⎩其他┈┈┈┈┈┈ 3分 同理，()0Y R y R f y -≤≤=⎪⎩其他┈┈┈┈┈┈ 5分 （2）因为()()(),X Y f x y f x f y ≠，所以,X Y 不独立。
┈┈┈ 7分 （3）{}22114(,)4x yR P Y X f x y dxdy R ππ≤>===⎰⎰┈┈┈┈┈ 10分（说明：将积分区域和被积函数非零区域画图，易见公共部分为14圆） （4）()()2222(),0x y R x yE X Y x y f x y dxdy dxdy Rπ+∞+∞-∞-∞+≤++=+==⎰⎰⎰⎰┈ 12分 （说明：由积分区域的对称性和被积函数的奇偶性，易见积分为零；建议通过极坐标计算该二重积分！！！） 2．(10分) 解：(){}}Y F y P Y y P y =≤=若0,y ≤()0Y F y =┈┈┈┈┈┈┈ 4分若 ()()2200,y x Y y F y P X y e dx ->=≤=⎰ ┈┈┈┈┈┈┈ 7分从而()()220yY Y ye y f y F y y -⎧>⎪'==⎨≤⎪⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分 3．（8分）解： （1）由已知()()()2222,x y X Y f x y f x f y --==⋅所以,X Y 独立,且同服从()0,1N ，故()~0,2.X Y N + ┈┈┈┈ 5分 （说明：也可通过求随机变量和的分布密度公式求解，比较繁！！！）（2）{()211P X Y ⎛⎫⎛⎫<+<=Φ-Φ=Φ-┈┈8分三．(20分)1．（10分）解：似然函数111111()(,)ni ii nnnx x n ni ii i i i L f x x eex ααλλααλλλαλα=----===∑===∏∏∏ ……………4分对数似然函数()111ln ln ln ln nni i i i L n n x x ααλλαλ-===+-+∑∑ …………6分令1ln ()0n i i d L n x d αλλλ==-=∑ ，解得 1ni i nx αλ==∑ ………… 8分所以θ的极大似然估计为 1ni i nx αλ==∑ 或 1nii nX αλ==∑ …………… 10分2．(10分)解：01:7.27.2H H μ=≠ …………… 2分检验统计量X t =……………………… 4分拒绝域()()0.025218 2.3060t t n t α=>-== …………… 6分 由样本观测值7.9x =, 0.587s = , 3.58 2.3060t => …………… 8分 故拒绝 0H ，即认为该种钢丝的抗拉强度不是7.2. …………… 10分 四．每空3分 1. 1p - ； 2.2ln 33-； 3. 43 ； 4. ()12,B n n p +； 5.必要 6. {}()11,1,2,m P X m p p m -==-= 7. 12312311,3c c c c c c ++====； 8. ()1,F n ； 9. ()()()()222212211,11n s n s x n x n αα-⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭.。
概率论与数理统计考试试卷与答案
n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.8185 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 3 页 共 5页
四、解答题(25 分)
得分 评阅人
1、设随机变量 X 的分布函数为
F ( x ) = A + B arctan x
(− ∞ < x < +∞ )
求:(1)系数 A 与 B ;(2) X 落在 (− 1,1) 内的概率;(3) X 的概率密度. (15 分)
2、设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
k
c , x <1 4. 设 f ( x ) = 1 − x 2 是某个随机变量的概率密度，则 c = _____. 0, x ≥1
5. 设随机变量 ξ 服从参数为 1 的泊松分布,则 2ξ + 1 的方差为_____. 6. 抛掷一枚硬币 4 次, 则正面至少出现 1 次的概率为_____.
第 1 页 共 5页
二、 求概率（20 分）
得分
评阅人
1、从 0，1，2，3， K ，9 共 10 个数字中任取一个，假定每个数字都以
取中，取后还原，先后取 k 次，求数字“5”恰好出现 r 次的概率（ r ≤ k ）.(10 分)
1 的概率被 10
2、在矩形 Ω = {( x, y ) : 0 ≤ x ≤ 1, 于 1 的概率. (10 分)
1 3
1 1 ,且 P( AB ) = ,则 P (BA ) = _____. 2 8
2、设随机变量 ξ 服从 (− 1,1) 上的均匀分布，则η = sin πξ 的数学期望为_____.
1 3、设离散型随机变量 ξ 的分布律为 P{ = k } = b ， k = 1,2,K, 则 b = _____. ξ 2
第 5 页 共 5页
学年第二 南昌大学 2008～2009 学年第二学期期末考试试卷 ～
试卷编号： 试卷编号： 课程编号： 课程编号： 适用班级： 适用班级： 理工类 学院： 学院： 课程名称： 课程名称： 概率论与数理统计 姓名： 姓名： 专业： 专业： 学号： 学号： 考试形式： 考试形式： 闭卷 班级： 班级： 考试日期： 考试日期： (A)卷 卷
题号 题分 得分
一 24
二 20
三 20
四 25
五 11
六
七
八
九
十
总分 100
累分人 签名
考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空 4 分，共 24 分)
得分 评阅人
1. 设事件 A, B 的概率分别为 与
0 ≤ y ≤ 1} 中任20 分）
得分 评阅人
1、设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，均在 [0， 上服从均匀分布,求 Z = Y − X 的 1] 分布函数.(10 分)
2、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0， , 求 Y = e 的概率密度 . (10 分) 1)
2 1 x + xy, 0 ≤ x ≤ 1, f ( x, y ) = 3 0, 其其
求 X 的数学期望.(10 分)
2
0≤ y≤2
第 4 页 共 5页
五、应用题（11 分）
得分 评阅人
某保险公司把被保险人分成三类： “安全的”“一般的”与“危险的” 。统计资料表 、 明，对于上述三种人而言，在一年期间内卷入某一次事故的概率依次为 0.05，0.15 与 0.3。如果被保险人中“安全的”占 15％， “一般的”占 55％， “危险的”占 30％，试 求任一保险人在固定的一年中出现事故的概率是多少？