函数历年高考题
高中函数试题及答案
高中函数试题及答案一、选择题1. 函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无定义答案：A2. 若函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间(1, +∞)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：B3. 函数\( h(x) = |x - 1| \)的对称轴是：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 2 \)答案：B二、填空题4. 若\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( f(2) \)的值是________。
答案：15. 已知函数\( y = \sqrt{x} \)的定义域是________。
答案：\( [0, +\infty) \)6. 若\( f(x) = 3x + 5 \)与\( y = -2x + 6 \)的图象交点的横坐标是________。
答案：1三、解答题7. 求函数\( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)的最小值。
答案：函数\( f(x) = (x + 1)^2 \)，由于平方项始终非负，所以最小值出现在\( x = -1 \)时，此时\( f(x) = 0 \)。
8. 已知函数\( y = 2x - 1 \)，求当\( x \)在区间[-1, 2]时，\( y \)的最大值和最小值。
答案：当\( x = -1 \)时，\( y = -3 \)；当\( x = 2 \)时，\( y = 3 \)。
因此，\( y \)的最小值为-3，最大值为3。
9. 证明函数\( f(x) = x^3 \)在实数域上是单调递增的。
答案：设\( x_1 < x_2 \)，我们需要证明\( f(x_1) < f(x_2) \)。
计算差值\( f(x_2) - f(x_1) = (x_2 - x_1)(x_2^2 + x_1x_2 +x_1^2) \)。
函数模块5年高考真题汇总通用版(含答案)
答案解释考点01函数概念与单调性考点02函数周期性与奇偶性应用又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x --=，即()1e e a x x -=，则()1x a x =-，即11a =-，解得2a =.故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++= ．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由()()()()f x y f x y f x f y ++-=，联想到余弦函数和差化积公式()()cos cos 2cos cos x y x y x y ++-=，可设()cos f x a x ω=，则由方法一中()()02,11f f ==知二、填空题考点03函数图像应用一、单选题-的大致图像，1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．2y =【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解【详解】设()321x x f xx -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，．．．．A．10π9BC．4π3D【答案】C【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到．．．．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．．．．．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x y f x ==+32()22x x x f x -=-=-+，344240,2-⨯>+排除选项D ；考点04函数性质综合应用一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.3．（2021·全国·统考高考真题）设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（）A ．a b <B ．a b>C ．2ab a <D ．2ab a >【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到,a b 所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若a b =，则()()3f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b ¹.()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，∴在x a =左右附近都是小于零的.当a<0时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a <，a<0，故2ab a >.当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a >，0a >，故2ab a >.综上所述，2ab a >成立.故选：D933⎝⎦。
高考函数类试题及答案
高考函数类试题及答案一、选择题1. 若函数f(x)=2x+3，g(x)=x^2-4x+5，求f[g(x)]的表达式。
A. 2x^2-5x+13B. 2x^2-11x+19C. 2x^2-9x+14D. 2x^2-7x+11答案：B2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的表达式。
A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^2-3xD. x^2-3x+2答案：A二、填空题3. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点为______。
答案：1或34. 若函数f(x)=x^3+2x^2-5x+6在区间(-∞, -2)上单调递增，则f'(x)=______。
答案：3x^2+4x-5三、解答题5. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求证f(x)在区间[1, +∞)上单调递增。
证明：首先求导得到f'(x)=2x-2。
当x≥1时，f'(x)≥0，说明f(x)在区间[1, +∞)上单调递增。
6. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+a，若f(x)在x=2处取得极值，求a的值。
解：首先求导得到f'(x)=3x^2-12x+9。
令f'(2)=0，解得a=-1。
四、综合题7. 已知函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-2x+1，求f(x)的单调区间及极值点。
解：首先求导得到f'(x)=4x^3-12x^2+12x-2。
令f'(x)=0，解得x=1/2或x=1。
当x<1/2或x>1时，f'(x)>0，说明f(x)在区间(-∞, 1/2)和(1, +∞)上单调递增；当1/2<x<1时，f'(x)<0，说明f(x)在区间(1/2, 1)上单调递减。
因此，f(x)的极大值点为x=1/2，极小值点为x=1。
8. 函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证f(x)在区间(-∞, 1)上单调递减。
高中数学_经典函数试题及答案
高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。
求函数 f(x) 的解析式。
解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。
根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。
2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。
解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。
代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。
对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。
所以常数 c 的值为 0。
3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。
解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。
首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。
交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。
解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。
所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。
【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。
解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。
周期T = 2π / 2 = π。
最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。
历年高考数学函数题库(含答案)
【答案】D，做出点知即,,2121y y x x >-<-方法二：设3()F x x bx =-【答案】Ｃ图像大致是=，则函数题库(1)g -=【答案】330.（2012高考广东文11）函数的定义域为 .1x y x+=【答案】[)()1,00,-+∞U 31.（2102高考北京文12）已知函数，若，则x x f lg )(=1)(=ab f =+)()(22b f a f _____________。
【答案】232.（2102高考北京文14）已知，，若)3)(2()(++-=m x m x m x f 22)(-=xx g ，或，则m 的取值范围是_________。
R x ∈∀0)(<x f 0)(<x g 【答案】)0,4(-33.（2012高考天津文科14）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交211x y x -=-y kx =点，则实数的取值范围是 .k 【答案】或。
10<<k 21<<k 34.（2012高考江苏5）函数的定义域为 ．x x f 6log 21)(-=【答案】。
(0 6⎤⎦（【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。
35.（2012高考江苏10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，()f x R [11]-，其中．若，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，a b ∈R ，1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的值为 ．3a b +【答案】。
10-【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函'12cos 2y x =-'12cos 02y x =->1cos 4x <数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C'12cos 0y x =-<1cos x >8．(2011年高考浙江卷理科1)设函数,则实数=2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若α（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2【答案】 B【解析】：当，故选B2042,a a a >=⇒=时,044a a a ≤=⇒=-当时,-9. (2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数),0(+∞的是（ ）A B C D 3x y =1+=x y 12+-=x y xy -=2【答案】B解析：由偶函数可排除A ，再由增函数排除C,D,故选B ；点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数都是偶函数，所以，x y x y -==和内层有它们的就是偶函数，但是，它们在的单调性相反，再加上外层函数的单调性),0(+∞就可以确定。
高考函数专项大题(带答案)
函数高考专项1、已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (Ⅰ)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．2、设定义在R 上的函数f (x )＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2＋a 3x (a i ∈R ，i ＝0，1，2，3 )，当x ＝－22时，f (x )取得极大值23，并且函数y ＝f ' (x )的图象关于y 轴对称。
（1）求f (x )的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x )－f (cos x ) | ≤ 223(x ∈R )．3、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）、设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。
4、已知函数()21log 0,2a f x x a a ⎛⎫=>≠⎪⎝⎭， （1）若()()()()2221220081220088,f x x x f x f x f x =+++ 求的值.（2）当()()()1,010,x x f x ∈-=+>时，g 求a 的取值范围.(3)若()()1,g x f x =+当动点(),p x y 在()y g x =的图象上运动时，点,32x y M ⎛⎫⎪⎝⎭在函数()y H x =的图象上运动，求()y H x =的解析式.5、已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.6、已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值; (Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.7、已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值 范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.8、已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）； 2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ， 使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m 的值； 若不存在，说明理由．9、若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。
高考数学试题函数及答案
高考数学试题函数及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求g'(x)的表达式。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A3. 若h(x) = √(x+2)，则h(x)的定义域为：A. (-∞, +∞)B. (-2, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0]答案：B4. 函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的图像开口向上，且经过点(1, 0)，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A5. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(x)的最小值。
A. 0B. -2C. 2D. -4答案：C6. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [0, 2]D. [1, √2]答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(1) + f(-1)的值。
答案：82. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的对称轴方程为：答案：x = 23. 函数f(x) = ln(x)的定义域为：答案：(0, +∞)4. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(1)的值。
答案：0三、解答题（每题20分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的单调区间，并说明理由。
答案：函数f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。
理由是f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，解得x = 2，当x < 2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数单调递增。
函数试题及答案
函数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的图像关于哪个点对称？A. (-1, 2)B. (0, 0)C. (1, 2)D. (-3/2, -1/4)答案：D2. 函数y = sin(x)的周期是？A. 2πB. πC. 3πD. 4π答案：A3. 如果函数f(x) = 2x + 1在区间[-1, 2]上是增函数，那么f(-1)和f(2)的大小关系是？A. f(-1) < f(2)B. f(-1) > f(2)C. f(-1) = f(2)D. 不能确定答案：A4. 函数y = x^3 - 3x在x = 1处的导数是？A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点是______。
答案：1, 2, 32. 函数f(x) = 1/x在x = 2处的导数是______。
答案：1/43. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是______。
答案：04. 函数f(x) = cos(x)在区间[0, π]上的值域是______。
答案：[-1, 1]三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 12的极值点。
答案：首先求导数：f'(x) = 3x^2 - 6x + 4令f'(x) = 0，解得x = 1, x = 4/3检查二阶导数：f''(x) = 6x - 6f''(1) = 0，f''(4/3) = 4 > 0因此，x = 1是极小值点，x = 4/3是极大值点。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x) = (x - 2)^2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x = 2。
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函数历年高考题一、选择题1、(2002年)下列函数中为偶函数的是①()2f x x=+②(]2(),1,1f x x x=∈-③()0f x=④()()()11f x x x=-+⑤2()2f x x x=-⑥()cosf x x=（）A、②③④B、③④⑤C、②④⑥D、③④⑥2、（2003年）已知一次函数y kx b=+的图像关于原点对称，则二次函数2y ax bx c=++的图像（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于直线y x=对称 D 、关于原点对称3、（2003年）老师给出一个函数()y f x=，三个学生甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质，甲：这个函数是一个一元二次函数；乙：对于x∈R，都有()()11f x f x+=-；丙：函数在[]1,0-单调递增且有最大值4和最小值2-；丁同学依次得出以下结论，其中正确的是（）A、解析式为()2212y x=-+B、对称轴是1x=-C、最大值为6D、值域为[)6,+∞4、（2004年）下列函数在其定义域既是奇函数又是增函数的是（）A、12y x=B、2xy=C、3y x=D、siny x=5、（2004年）函数2y ax bx c=++和2y ax=+在同一坐标系下的图像可能为（）A、BC、D、6、（2005年）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、 2x y x=与y=x B 、y x =与 C 、22x y x =与y=log D 、0y x =与y=1 7、（2005年）奇函数()y f x =在[]1,2上是增函数且有最大值3，则()y f x =在[]2,1--上是（ ）A 、增函数且有最小值3- B 、增函数且有最大值3- C 、减函数且有最小值3- D 、减函数且有最大值3-8、（2007年）已知[)()21,0,f ()3,,0x x x x x ⎧++⎪=⎨--⎪⎩∈∞∈∞，则()2f f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A 、5 B 、26 C 、2 D 、2- 9、（2007年）函数y =的定义域为（ ）A 、()0,+∞B 、(][),31,--+∞∪∞C 、()3,1-D 、()(),31,--+∞∪∞ 10、（2008年）下列函数为同一函数的是（ ）A 、()f x x = ()g x =B 、 ()f x x = ()g x =C 、 ()sin f x x = ()()sin g x x =+πD 、()f x x = ()ln xg x =e11、（2009年）如果()()20f x ax bx c a =++≠是偶函数，那么()32g x ax bx cx =+- 是（ ）A 、偶函数 B 、 奇函数 C 、 非奇非偶函数 D 、即是奇函数又是偶函数 12、（2010年）函数y =+ ） A 、[)1,3 B 、[]1,3 C 、[)1,+∞ D 、(],3-∞ 13、（2010年）已知()()()22log ,0,9,,0x x f x x x ∈+∞⎧⎪=⎨+∈-∞⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、214、（2010年）已知()131x f x m =++是奇函数，则()1f -的值为（ ） A 、12- B 、54 C 、14- D 、1415、（2011年）已知偶函数()f x 在[0,]π上是增函数，令a =()f π-，b =()2f π-，c =21(log )4f ，则a ，b ，c 之间的关系是（ ）A a >c >bB a >b >cC c >a >bD b >a >c16、（2012年）偶函数)(x f y =在]5,3[上是增函数，且有最大值7，则在]3,5[--上是（ ）A. 增函数且有最大值7 B. 减函数且有最大值7 C. 增函数且有最小值7 D. 减函数且有最小值717、（2013年）已知偶函数)(x f y =在]0,1[-上是增函数，且有最大值5，那么)(x f 在]1,0[上是（ ）A. 增函数，最小值为 5B. 增函数，最大值为5C. 减函数，最小值为5D. 减函数，最大值为5 18、（2013年）当1>a 时，函数x y a log =和x a y )1(-=的图像只可能是（ ）19、（2013年）函数223x x y -+=的值域为（ ） A. ]2,(-∞ B. ),2[+∞ C. ]2,0[ D.（0,2）20、（2014年）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. x y 31-= B. xy 1= C. 23x y = D. x y 2= 21、（2014年）若10<<a ，则xa y =与y D.22、（2014年）函数xy 31+=的值域是（ ）A. ),(+∞-∞B. ),1[+∞C. ),1(+∞D. ),3(+∞23、（2015年）下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞是单调减函数的是（ ）A. ||log 5.0x y =B. 23x y = C. x x y +-=2D. x y cos =二、填空题24、(2002年)函数y =_________25、(2002年)偶函数()f x 在[]2,4上严格递增函数，则在[]4,2--上，当x=_____时，()f x 有最小值。
26、(2003年)函数()()lg 3f x x =+-的定义域为_________。
27、(2004年)函数y =的定义域为_______ 28、(2004年)二次函数2y 23x --=x 的单调增区间为_________ 29、(2005年)已知()sin ,02,0x x f x x x ⎧=⎨⎩≤>，则()1f =______，()0f =___________。
30、(2005年)二次函数()2321y x a x b =+-+在(],1-∞上是减函数，在[)1,+∞上是增函数，则a=______。
31、(2006年)已知()()0x f x x x=≠，则f =________,(f =_________32、(2006年)二次函数221y x x =++的单调增区间是________。
33、(2007年)已知函数()y f x =是奇函数且在()0,+∞上是增函数，则函数()y f x =在(),0-∞上的单调性为________函数34、(2007年)函数[]223,0,3y x x x =+-∈的值域是___________35、(2008年)函数y =的定义域是________36、(2008年)已知()72f x ax bx =-+，且()517f -=，则()5f =___________37、(2009年)已知()()()sin 050x x f x x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()1f -=___________38、(2009年)函数y =的定义域为___________39、(2009年)若函数()2212y x a x =+-+在区间(),4-∞上是减函数，则a 的取值围为___________40、（2010年）函数y =的值域为___________（用区间表示）41、（2010年）若奇函数()f x 在区间()3,9上为增函数，则()f x 是区间()9,3--上的单调__________函数。
42、（2011年）已知225,0()3,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则[(2)]f f =__________43、（2011年）函数1222(21)log ()y x x x -=-+-的定义域为________（用区间表示）44、（2012年）⎩⎨⎧≥<=8,log 8,)(23x x x x x f ，则=)]2([f f __________45、（2012年）函数x x f 2log 2)(-=的定义域为__________46、（2012年）若函数)2)(1()(a x x x f +-=为偶函数，则常数=a _____。
此函数的单调递增区间为__________47、（2013年）函数1)4(log 23-+-=x x y 的定义域是_________。
（用区间表示） 48、（2013年）若⎩⎨⎧≤->=0,10,2)(x x x x f x ，则)]1([-f f 的值为__________49、（2013年）若函数6)1(232+-+=x a x y 在)1,(-∞上是减函数，在),1(+∞上是增函数，则a 的值为__________50、（2014年）若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<<=ππππx x x x x f 2,cos 20,sin )(，则))6((πf f =_________51、（2014年）函数)1(log 2-=x y 的定义域为_________52、（2014年）若函数)2)(()(2x x a x x f ++=是奇函数，则a =________ 53、（2016年）若11)(-+=x x x f ，则)11(-+x x f =________ 54、（2015年）函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是________55、（2015年）已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则=)3(f ________ 三、解答题56、(2002年)已知二次函数()f x 的图像如下图（1）求()f x 的解析式；（2）讨论()f x 的单调性57、(2002年)某旅行社在某地组织旅游团到旅游，每人往返机票、食宿费、参观门票等供需3200元。
如果把每人的收费标准定为4600元，则只有20人参加旅游团；高于4600元时，则没有人参加。
如果每人收费标准从4600元每降低100元，参加旅游团的人数就增加10人。
试问：每人收费标准定为多少时，该旅行社所获利润最大？此时参加旅游团的人数是多少？58、(2003年)某种图书原定价为每本20元，预计售出总量为1000册。
经过市场分析，如果每本价格上涨x%，售出总量将减少0.5x%。
问x 为何值时，这种书的销售金额最大？最大销售金额为多少？59、(2004年)求函数()2lg 295y x x =--60、(2004年)用长6米的铝材，做一个日字形窗框（如图），试问窗框的高和宽各为多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？61、（2005年）求函数13yx=-的定义域62、（2005年）某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆围成一块底角为60˚的等腰梯形菜地。
已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少米时，所围成的菜地面积最大，最大面积是多少？63、（2006年）求函数14yx=-的定义域64、（2006年）国家收购某种粮食的价格是每吨200元，征税标准为每100元征税额8元（即税率为8个百分点，可写为8%）。