高中数学选修2-1第章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线第二定义
10
x2 y2 1 例3：已知双曲线 64 36
上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线
的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.
因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点，
设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离
为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，
＝0. (1)求点 N 的轨迹 C 的方程； 解：(1)设N(x，y)，P(0，b)， (2)过点 F(a,0)的直线 l(不与 x 轴垂直)与曲线 C 交于 A、B 两点， π 设点 K(－a,0)， KA与 KB 的夹角为 θ，求证：0<θ< . 2 ∵M在x轴上，∴2b－y＝0，∴y＝2b. ①
π 设点 K(－a,0)， KA与 KB 的夹角为 θ，求证：0<θ< .
2
1．(2012· 山东外国语学校模拟)已知点 F(a,0)(a>0)，动点 M、P 分别
在 x、 轴上运动， y 满足 PM · ＝0， 为动点， N 并且满足 PN ＋ PM PF
6
圆锥曲线统一定义(第二定义)
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为 常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点,
定直线l就是该圆锥曲线的准线.
7
x y 2 1(a b 0) 2 a b
l1 d1 y l2
2
2
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
l1
y
l2 M2 P
M1
P
O
d2
M2 x F1
d2
F1
.
.
F2
.
M1
O
.
F2 P′
x
d1
a 准线: x c
2
| PF1 | | PF2 | e 定义式: d1 d2
x y 2 1(a b 0) 2 a b
5
2
2
所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短 轴长分别为2a,2b的椭圆.
变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
c a 线 l:x 的距离的比是常数 (c>a>0),求P的轨 a c 迹.
解:由题意可得:
2
( x c )2 y 2 a2 x c
c a
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) 2 2 x y 2-a2=b2,则上式化为: 令c 2 1(a 0, b 0) 2 a b
所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚 轴长分别为2a,2b的双曲线.
高中数学选修2-1第二章《圆锥 曲线与方程》
1．(2012· 山东外国语学校模拟)已知点 F(a,0)(a>0)，动点 M、P 分别
在 x、 轴上运动， y 满足 PM · ＝0， 为动点， N 并且满足 PN ＋ PM PF
＝0. (1)求点 N 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F(a,0)的直线 l(不与 x 轴垂直)与曲线 C 交于 A、B 两点，
4
c a2 线 l : x 的距离的比是常数 (a>c>0),求P的轨 a c 迹.
解:由题意可得:
例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
( x c) 2 y 2 a2 x c
c a
化简得
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
令a2-c2=b2,则上式化为:
8
例２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:
x2 y2 (1) 1 25 9 x2 y 2 (3) 1 25 9
(2)4x y 16
2 2
(4)4 y x 16
2 2
(5) y 16x
2
(6) x 2 16y
注:焦点与准线的求解:判断曲线的类别→确定焦点 的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.
＝(x1＋a)(x2＋a)＋k2(x1－a)(x2－a) ＝[x1x2＋a(x1＋x2)＋a2]＋k2[x1x2－a(x1＋x2)＋a2] 4a2 ＝(1＋k2)(x1x2＋a2)＋a(1－k2)(x1＋x2)＝ 2 >0， k π ∴0<θ< . 2
最小值。
P C
2
2
A
·
O
·
· B
14
例7. 已知P为双曲线 右支上 的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点 A的坐标为 (3,1) ，则2 | PA | 3 | PF | 的 最小值是__
y
x2 y2 1 3
D
P A
O F
x
(2)证明：设lAB：y＝k(x－a)，
y＝kx－a， 由 2 y ＝4ax
12
例5 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 2 物线 y 2 x 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 y 这时M 的坐标.
l
d
N
M o F x
A
1 2
13
例6.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆
x y 1 上运动，求|PA|+2|PB|的 4 3
∵ PM ＋ PN ＝0，∴M(－x,2b－y)．
又∵ PF · ＝0，∴PF⊥PM. PM
y－b b b2 ∴ x · ＝－1.∴x＝ a . －a ②
由①②可得y2＝4ax(也可用作直线l′：x＝－a，运用抛 物线的定义得出)．
所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
| PF2 | e d
1 所以d= |PF2|=24 e
例4 1 64 36
的距离为14，求P点到右准线的距离.
2a 2 分析 : 两准线间距离为 c 法二 : 设点P到左准线的距离为d 14 c 5 a 8, b 6, c 10, e d a 4 4 56 2a 2 2 64 64 d 14 又 5 5 c 10 5 2a 2 56 64 P到右准线的距离为 d 24 c 5 5
可得k2x2－(2ak2＋4a)x＋a2k2＝0. 2ak2＋4a 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝ ，x1x2＝a2. 2 k
∵ KA＝(x1＋a，y1)， KB ＝(x2＋a，y2)， ∴ KA· ＝(x1＋a)(x2＋a)＋y1y2 KB
圆锥曲线第二定义内容及推论
圆锥曲线第二定义内容及推论本系列将介绍圆锥曲线的基础知识。
圆锥曲线主要有椭圆、抛物线、双曲线。
下面主要介绍它们的定义、标准方程、几何性质和一些特征量。
同时，圆锥曲线的统一定义，即第二种定义，也将在下面介绍。
本文首发于如下：数学那些事sunsnow。
概述了双曲线的定义和几何性质。
1 双曲线定义1 第一定义平面内与两个定点f_1、f_2的距离之差的绝对值等于常数2a( 0 < 2a < |f_1f_2| )的点的轨迹称为双曲线。
即双曲线上的点m满足\left\|m f_{1}|-| m f_{2}\right\|=2 a \\其中f_1、f_2为双曲线的焦点，2c=|f_1f_2|为双曲线的焦距，2a为双曲线的实轴。
2 第二定义平面上到定点f与到定直线l距离之比为常数e( e>1 )的点的轨迹为双曲线。
其中，定点f为双曲线的焦点，定直线l为双曲线的准线，常数e为双曲线的离心率。
2 几何性质标准方程双曲线的标准方程为\begin{aligned} &\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \\ &\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1 \end{aligned} \\上面表达式所表示的双曲线焦点在x轴上；下面表达式所表示的双曲线焦点在y轴上。
可见，哪个坐标前面的系数为正，双曲线焦点就在哪个轴上。
下面以焦点在x轴上的双曲线为例进行介绍。
即：\begin{aligned} &\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \end{aligned} \\几何图形离心率双曲线的离心率e定义为e=\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1 +\frac{b^{2}}{a^{2}}} \\显然双曲线的离心率范围为 e>1 。
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.1
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(2)设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)， ∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，
∴93m6m＋＋0＝ 9n1＝，1， 解得nm＝＝－19，13， ∴所求双曲线的标准方程为x92－y32＝1.
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第二章 圆锥曲线与方程
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定义法求方程
已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝ 9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方 程．
思路点拨： 根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关 系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解．
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(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲 线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正， 则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．
(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时， 双曲线的方程才具有标准形式．
(4)双曲线的标准形式的特征是数xⅠ2 ＋数yⅡ2 ＝1，数Ⅰ与
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3．与双曲线x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程是 ________(只写出一个即可)．
解析： 与x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程为8＋x2 k －10y－2 k＝1(－8<k<10)．
答案： x62－1y22 ＝1
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新课标人教B版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程教案
第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程 2.1.2求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．二、教材分析1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R 或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，。
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时
a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0， 所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
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3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
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1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
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c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
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等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
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由①②联立，无解．
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令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)． 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．
最新人教版高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》本章综述
第二章圆锥曲线与方程
本章综述
本章的内容是：曲线与方程，椭圆，双曲线，抛物线.重点是圆锥曲线标准方程及其性质的研究.难点是已知曲线求方程.
根据已知条件选择适当的坐标系，借助数和形的对应关系建立曲线方程，把形的问题转化为数的研究，再把数的研究转化为形来讨论，这是解析几何的基本思想和方法.用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，也是学习其他科学技术的基础，而学习圆锥曲线，需要综合运用过去学过的数学知识，因此，学习这一章，起着承前启后的作用．圆锥曲线是解析几何的重点内容.要深入理解曲线与方程的有关概念与相互关系，重点抓住两个基本问题：一是根据曲线方程研究曲线的基本性质；二是根据曲线的几何特征求曲线的方程.学习本章常用的方法有直接法、代入法、几何法、定义法、交轨法、参数法等. 圆锥曲线方程的应用和开放题在教材的例题和习题中有多处涉及，在各地的高中会考和高考模拟试卷中也有逐年增加的趋势，这类试题一般都紧扣课本内容，贴近生活，具有跨学科的特点.在高考中圆锥曲线占总分的15%左右，分值一直保持稳定.选择题、填空题重视基础知识和基本方法，而且具有一定的灵活性与综合性；解答题注重基本方法、数学思想的理解掌握和灵活运用，通常又不单独考查，多数情况是与函数、向量、数列结合起来，综合性强，难度较大，常被安排在试题最后.。
高中数学人教B版选修2-1课件 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1
质．曲线 C 用集合的特征性质可描述为 C ＝{M(x ，y)|F(x ，y) ＝
0}．
方程x2＋xy＝x表示的曲线是( A．一个点
)
B．一条直线
C．两条直线
[答案] C [解析]
D．一个点和一条直线
x2＋xy＝x因式分解得x(x＋y)＝x，即x(x＋y－1)＝
0，即x＝0或x＋y－1＝0.
二、两条曲线的交点 求两条曲线 C1： F(x， y)＝0 与 C2： G(x， y)＝0 的交点坐标，
第二章 2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程的概念
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业ຫໍສະໝຸດ 课前自主预习我国著名的数学家华罗庚先生对数形结合思想非常重视， 他曾经说过：数缺形来少直观，形缺数则难入微．可见，数形 结合是中学数学非常重要的数学思想．在必修 2 解析几何初步 中我们已经学过了直线和圆的方程，对数形结合思想有了初步 的了解，本节内容我们将进一步学习曲线与方程的概念，了解 曲线与方程的关系，进一步体会数形结合思想的应用.
2．从不同角度理解曲线与方程的概念
(1)从集合角度来看，设A是曲线C上所有点构成的集合，B 是所有以方程 F(x，y)＝0的实数解为坐标的点组成的点集，则 由关系(1) 知 A⊆B，由关系 (2) 知B⊆A，同时具备关系 (1) 与(2) ， 则有A＝B，于是建立了曲线与方程之间的等价关系．
(2)从充要条件的角度来看，由关系(1)可知，曲线C上点的
注意：对于联立的直线方程和曲线方程消元后所得到的一 元二次方程，首先要对二次项系数是否为零进行判断．当二次 项系数为零时，得到唯一解．此时是直线与曲线相交的情况， 而不是相切．当直线与曲线相交时，可借助根与系数的关系求 弦长．“设而不求”是简化运算的常用技巧之一．
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义方程和性质知识总结
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2.3. 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。
推导过程：由第二定义得11PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离）， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。
简记为：左“＋”右“－”。
由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。
22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22221y x a b+=。
有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。
双曲线的定义、方程和性质1． 定义（1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。
说明：①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线；若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。
②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。
高二数学课本《选修11第二章圆锥曲线与方程》
高二数学课本《选修1-1第二章圆锥曲线与方程》高二数学课本《选修1-1》第二章圆锥曲线与方程在本章中，我们将探索圆锥曲线与方程之间的关系。
圆锥曲线是平面几何中的重要主题，而通过引入方程，我们可以更精确地描述这些曲线的性质。
一、引言圆锥曲线是平面几何中的一个基本主题。
椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线都是平面上的点满足某种条件的轨迹。
通过引入方程，我们可以对这些曲线进行精确的描述和分类。
二、基本概念1.圆锥曲线的定义：圆锥曲线是指在平面直角坐标系中，一个动点在满足某种条件的限制下，沿着一条具有特殊形状的轨迹运动所形成的图形。
2.圆锥曲线的方程：对于每种圆锥曲线，我们可以使用一个二元二次方程来表示。
例如，椭圆方程可以表示为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中a、b、c、d是椭圆的主要参数。
三、主要内容1.椭圆的定义和方程：椭圆是一种常见的圆锥曲线，它描述了一个动点在两个固定点（焦点）之间移动的轨迹。
椭圆的方程可以写为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。
2.双曲线的定义和方程：双曲线也是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和无穷远点之间的轨迹。
双曲线的方程可以写为(x-a)^2/b^2 - (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。
3.抛物线的定义和方程：抛物线是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和一条直线（准线）之间的轨迹。
抛物线的方程可以写为y^2 = 2px或x^2 = 2py，其中p是抛物线的焦参数。
4.圆锥曲线的性质：通过观察圆锥曲线的方程，我们可以得出一些重要的性质，例如范围、对称性和离心率等。
这些性质有助于我们更好地理解和应用圆锥曲线。
四、方法与技巧1.代数方法：通过代入坐标到圆锥曲线的方程中，我们可以得到点的位置，从而通过代数方法解决问题。
高中数学选修2-1知识点 (1)包括必修二要看的内容
高二数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。
最新人教版高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》本章概览
第二章 圆锥曲线与方程本章概览 内容提要本章主要学习三种圆锥曲线及方程，它们分别是椭圆、双曲线和抛物线，需掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质具体内容如下： 一、椭圆 1.椭圆定义平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆的方程（1）焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：2222b y a x +=1（a ＞b ＞0）.（2）焦点在y 轴上的椭圆的标准方程：2222bx a y +=1（a ＞b ＞0）.（3）一般表示：Ax 2+By 2=1（A ＞0，B ＞0且A≠B ）.椭圆的简单几何性质（a 222）1.双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F 1F 2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.两个定点F 1，F 2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F 1F 2|叫做双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程若焦点F 1（-c ，0）、F 2（c ，0），则双曲线的标准方程为2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0，c 2=a 2+b 2）若焦点F 1（0，-c ）、F 2（0，c ），则双曲线方程为2222bx a y -=1（a ＞0，b ＞0），c 2=a 2+b 2）222）1.抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F 不在定直线l 上.四、圆锥曲线的统一性1.它们都是平面截圆锥得到的截口曲线.2.它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，此值的取值范围不同形成了不同的曲线.3.它们的方程都是关于x，y的二次方程.学法指导圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型,有很多非常好的几何性质,这些重要的几何性质在日常生活、社会生产及其他科学中都有着重要而广泛的应用,所以学习这部分内容对于提高自身的素质是非常重要的.高中阶段对圆锥曲线的学习,主要是结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想.同时,在本模块中,在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.圆锥曲线本身有一些很深奥的性质(如光学性质、行星运行轨道的性质等),其中有一些是圆锥曲线最基本的性质.。