小学数学《循环小数》思维训练题
五年级数学思维训练《循环小数》专题训练
五年级数学思维训练《循环小数》专题训练一、填空题（每题5分，共45分）1 大于0.9而小于1.2的整数有（ ）个．小数有（ ）个。
2 36.568568……用循环节表示为（ ）。
3 在循环小数0.32857中，小数点后面第50位上的数字是（ ）。
4 把2.37，2.37，2.373，2.73，2.37这五个小数从大到小排列是（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
5 A ，B 两数的和是124.23，B 的小数点向右移动两位就等于A ，那么A 是（ ）。
6 一个小数的小数点向左移动两位后就比原数小1.9899，这个小数原来是（ ）。
7 用四舍五入法，将0.688扩大100后，再精确到千分位，得数是（ ）。
8 5÷7的结果是一个循环小数，小数点后第200位上的数字是（ ）。
二、解答题（笫10题15分，第11~13题20分，共75分）10 给下列不等式中的循环小数填上循环点：0.3665＜0.3665＜0.3665＜0.366511 将下面的小数化成分数。
（1）0.6； （2）3.102。
12 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）3.61817•2•； （2）0.9569568•3•。
13 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产牛的循环小数尽可能小。
（1）0.15353•6•； （2）0.95695683三、选做题（每题15分，共30分）14 下列四个算式：①0.6+0.133=0.733；②0.625=18③514+32=3+514+2=816=12④337×415=1425其中正确的算式是（ ）。
（A ）①和② （B ）②和④ (C ）②和③ （D ）①和④15 将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111化成小数等于0.090…，简记为0.0•9•，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666…，简记为0.16•，是混循环小数。
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
五年级数学思维训练第3讲循环小数与周期性问题
积的个位数字是几？
求 m 的值。
6、把小数 0.8702531 变成循环小数，要使第 100 位上是数字是 5，那么表示循环节 的两个点应分别加在哪两个数字上面？
【例 6】下面是一个 11 位数，每 3 个相邻数字之和都是 17，那么？处表示的数字是几？ 8 ？ 6
【快乐闯关】
1、求结果的个位数字。
【典型例题】
【例 1】计算 1÷7，小数点后面第 100 位的数字是几？ 【融会贯通】 在循环小数 0.6 7406379 中，最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数 字之和等于 2010？
•
•
【融会贯通】计算：4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数点后第 100 位，这 100 位上 的数字是几？
• •
3、我国农历有用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按顺序代表各年份的
3、小数 0.738231693450 添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第 100 位上的数字是 3，这循环小数是怎样的？ 习惯。例如：2006 年是狗年，2007 年是猪年„„你能推出 2100 年是什么年吗？
【例 4】划去小数 0.46572391 后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个新 的循环小数（例如：0.465 7 ） ，使得新的循环小数是最大的或最小的？
••
【例 2】计算：6÷7 商的小数点后面 1000 个数字的和是几？
【融会贯通】在小数 0.71828365 末尾划去若干个数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一 个新的循环小数，使新的循环小数尽可能大或尽可能小？ 【融会贯通】循环小数 0.21 999 小数点后第 100 位上的数字是几？这 100 个数字的和是多少？
五年级循环小数练习题
五年级循环小数练习题题目一：将以下分数转化为循环小数：a)1/3b)2/7c)5/8d)3/11解答：a)将1除以3，所得商为0，余数为1，此时无法继续整除，因此1/3可以表示为循环小数0.3（3）。
b)将2除以7，所得商为0，余数为2，将余数2扩大10倍再除以7，所得商为2，余数为6，再次将余数6扩大10倍再除以7，所得商为8，余数为4，如此循环。
因此2/7可以表示为循环小数0.（285714）。
c)将5除以8，所得商为0，余数为5，将余数5扩大10倍再除以8，所得商为6，余数为2，如此循环。
因此5/8可以表示为循环小数0.625。
d)将3除以11，所得商为0，余数为3，将余数3扩大10倍再除以11，所得商为2，余数为7，将余数7扩大10倍再除以11，所得商为6，余数为4，如此循环。
因此3/11可以表示为循环小数0.（27）。
题目二：将以下循环小数转化为分数：a)0.（3）b)0.（6）c)0.36（36）d)0.12（12）解答：a)循环小数0.（3）可以表示为3/9，即1/3。
b)循环小数0.（6）可以表示为6/9，即2/3。
c)循环小数0.36（36）可以表示为36/99，将分子分母都约去最大公约数12，得到3/8。
d)循环小数0.12（12）可以表示为12/99，将分子分母都约去最大公约数3，得到4/33。
题目三：计算以下循环小数的和：a)0.5（5）+ 0.3（3）b)0.3（3）+ 0.6（6）+ 0.9（9）c)0.1（1）+ 0.03（3）+ 0.005（5）d)0.01（1）+ 0.02（2）+ 0.03（3）+ 0.04（4）解答：a)将0.5（5）和0.3（3）都转化为分数形式，得到5/9和1/3。
将5/9和1/3相加，得到(5+3)/9，即8/9。
将8/9转化为小数形式，得到0.（8），因此0.5（5）+ 0.3（3）=0.（8）。
b)将0.3（3）、0.6（6）和0.9（9）都转化为分数形式，得到1/3、2/3和3/3。
循环小数专项训练
循环小数专项训练
循环小数是指一个小数在十进制下有一个重复的数字序列，称为循环节，循环节可以由括号括起来。
下面是一些循环小数的专项训练题目：
1. 将 1/3 转化为循环小数。
答案：1/3 = 0.3333...
2. 将 2/7 转化为循环小数。
答案：2/7 = 0.2857142857...
3. 将 5/8 转化为循环小数。
答案： 5/8 = 0.625
4. 将 1/7 转化为循环小数。
答案： 1/7 = 0.142857142857...
5. 将 4/9 转化为循环小数
答案： 4/9 = 0.4444...
6. 一个循环小数的循环节是 3，小数点前有 2 个数。
它表示的分数是多少？
答案：设循环小数是 0.abcabcabc...，则该数可以表示成 0.abc = abc/999，因此 abc/999 = 0.abc，移项得 abc = 999 * 0.abc，因此 abc = 999 * (abc/999)，化简得 abc = abc，所以这个循环小数表示的分数是 abc/999 = abc/3。
这些题目可以帮助学生熟悉循环小数的转化和计算，加强对循环小数的理解。
可以通过这些题目的训练，提高学生对循环小数的掌握水平，同时也能培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
思维训练-分数小数的转化;循环小数变分数
.
分析： 0.6+0.06+0.006+…=0.6
.
.
设x=0.6，则10x=6.6
.. 10x-x=6.6-0.6
9x=6,x=6 = 2
93
2002÷2 = 3003
3
第一章 第3讲 循环小数变分数
纯循环小数如何变成分数
步骤： 1、循环节有几位，就在分母上放几个9；
2、把循环节放在分子上；
3、约分。
例：
.. 0.90=
90
= 10
99 11
.. 0.630=630 = 70
999 111
第一章 第3讲 循环小数变分数
混循环小数如何变成分数？
分母：由9和0组成，9的个数等于循环节长度； 0的个数等于不循环的位数
分子：小数点后全部的数，减去不循环的部分。
..
0.154 = 154−1 = 153 = 17
10
0.3= 3
10
3÷5=3（米）
5
0.6= 6 =3
10 5
例： 0.03= 3
100
1.3=13
10
0.25= 25 = 1
100 4
1.27=127
100
第一章 第2讲 分数与小数的互化
例：把0.7、 9 、0.25、 43 、 7 、11这六个数按从小到大顺序排列。
10
100 25 45
每日一练
第一章 第3讲 循环小数变分数
把下列循环小数变成分数
..
0.216 =216 = 8
999 37
.. 3.102
=
3 34
333
..
0.215 =215−2 = 71
循环小数练习题
循环小数练习题循环小数是指小数部分出现重复的数字。
在数学中，循环小数可以表示为一个分数，它的小数部分会无限循环地重复。
在这篇文档中，我们将介绍一些循环小数的练习题，帮助您理解和运用相关的数学概念。
练习题1：将循环小数转化为分数将以下循环小数表示为一个分数：0.333...解析：这个循环小数可以表示为一个分数x，我们可以通过以下步骤求解。
设x = 0.333...将10x = 3.333...两式相减，得到9x = 3。
解得，x = 3/9 = 1/3。
所以，循环小数0.333...可以表示为分数1/3。
练习题2：将循环小数转化为分数将以下循环小数表示为一个分数：0.6363...解析：这个循环小数可以表示为一个分数x，我们可以通过以下步骤求解。
设x = 0.6363...将100x = 63.6363...两式相减，得到99x = 63。
解得，x = 63/99 = 7/11。
所以，循环小数0.6363...可以表示为分数7/11。
练习题3：将分数转化为循环小数将以下分数表示为一个循环小数：5/6解析：要将分数转化为循环小数，我们可以进行除法运算。
用5除以6得到商0.8333...，可以发现数字3无限循环出现。
所以，分数5/6可以表示为循环小数0.8333...。
练习题4：将分数转化为循环小数将以下分数表示为一个循环小数：7/8解析：要将分数转化为循环小数，我们进行除法运算。
用7除以8得到商0.875，这是一个有限小数，没有重复的数字。
所以，分数7/8可以表示为有限小数0.875。
练习题5：循环小数的运算计算以下循环小数的和：0.555... + 0.111...解析：我们可以将循环小数表示为分数来进行计算。
0.555...可以表示为分数x，我们可以求得x = 5/9。
0.111...可以表示为分数y，我们可以求得y = 1/9。
所以，x + y = 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3。
五年级循环小数练习题及答案
五年级循环小数练习题及答案人教版五年级循环小数练习题及答案导语：“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。
以下是小编为您收集整理的循环小数练习题，希望对你有帮助。
1、填空。
(1)一个小数，从小数部分的某一位起，( 一个数字 )或( 几个数字 )依次不断地( 重复 )出现，这样的小数叫做( 循环小数 )。
(2)在3.8288888，5.6•，0.35，0.00•2•，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是( 3.8288888;0.35;2.75 )，是循环小数的数( 5.6•;0.00•2•;3.2727…… )。
(3)8.375375……可以写作( 8.3•75• )。
(4)4.9•0•保留两位小数是( 4.91 )，精确到十分位是( 4.9 )。
(5)在4.2•、4.23、4.2•3•、4.32中最大的数是( 4.32 )，最小的数是( 4.2• )。
2、写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数)0.3333……≈ 0.333 13.67373……≈ 13.6748.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.8893、判断(对的在括号内画“√”错的.画“×”)(1)1.4545……(保留一位小数)≈1.4 ( × )(2)2.453453…的循环节是435。
( × )(3)循环小数都是无限小数。
( √ )(4)1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。
( √ )4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商13÷11= 1.1•8• 57÷32= 1.78125 11.625÷9.3= 1.25 30.1÷33= 0.91•2•智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗?试试看!0.66 < 0.6• 8.2•5• > 8.25 5.414 > 5.41•3.888 > 3.08• 7.282• < 7.2•8• 0.9• > 0.99992、用简便记法表示下列循环小数3.2525……( 3.2•5• ) 17.0651651……( 17.06•51• )1.066…… ( 1.06• ) 0.333…… ( 0.3• )3、选择题。
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小学数学《循环小数》思维训练题在小学数学中，小数大体上可以分为两类：一类是有限小数，一类是无限小数；在无限小数中，可分为无限循环小数，无限不循环小数。
循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．如0.33333333...,0.1428571428571....等。
循环节不从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如1.5333……或 5.35858……
循环小数可以改写为分数。
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，9的个数跟循环节的数位相同，末几位数字是0，0的个数跟不循环部分的数位相同。
训练一、把下列循环小数化为分数
（一） 0.1的循环小数=0.1/(1-0.1)=1/9
（二） 0.2的循环小数=2/9
（三） 0.3的循环小数=3/9=1/3
（四） 0.4的循环小数=4/9
（五） 0.5的循环小数=5/9
（六） 0.6的循环小数=6/9=2/3
（七） 0.7的循环小数=7/9
（八） 0.8的循环小数=8/9
（九） 0.9的循环小数=9/9=1
注意：
【0.9的循环小数，根据极限理论，它可以无限接近1，可以认为等于1。
0.9的循环小数一般就不用分数表示，也可以用任何非零的相同的两个数做分子分母
【循环小数化为分数后，一般要化为最简分数。
】
训练二、把下列各循环小数化为分数。
（一） 0.81（81循环）=81/99=9/11
（二） 1.206（206循环）=1又206/999。
（三）将 3.305030503050.................（3050
为循环节）化为分数=（3×9999+3050）/9999 =33047/9999
训练三、 把下列各混循环小数化为分数。
（一） 0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；
（二） 0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；
（三） 0.35656...=(356-3)/990=353/990
（三） 0.238
的38循环=（238-2）/990=236/990=118/495
（四） 1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。
注意：1.4189（189循环）也可以这样做，
1.4189（189循环）=（14189-14）/9990=14175/9990=1又31/74。
【可以看出，整数部分不为零的循环小数有两种做法】
训练四、计算下面各题
1、计算、0.0.1+0.1.2+0.2.3+0.3.4+0.7.8+0.8.
9 =901+9011+9021+9031+9071+90
81
=90
=2.4
2、计算、0..1+0.125+0..3+0.1.
6 =91+81+93+90
15 =720
530 =72
53
3.计算（0.1.5+0.2.1.8）x0..
3x 111
11 =(9014+990216)x 93x 111
11 =990370x 93x 111
11 =2997
37 4、计算、(2.2.3.4+0..9.8)÷11 =（9902212+99
98）÷11 =990
3192÷11
=
10890
532
=
1815
训练五、综合运用
（一）、3÷7 的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1995 个数字是几?
解析：3÷7 = 0.428571428571……，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。
1995÷6=332……3，这说明1995 个数字中有：332 个“428571”还余3个数字，可见第1995 个数字是8.
（二）、在小数点后一次写下整数1,2,3,4，... ...998,999，得到小数0.1234567891011...999，其中小数点右边第1998个数字是几？
1到9是1位数字，有9个数字；
10到99是二位数字，有90×2=180个数字；
三位数字的个数为：（1998－9－180）÷3=603
603＋99=702；
其中小数点右边第1998个数字是第702的末位数字2.
答：其中小数点右边第1998个数字是2。
（三）在小数 0.7082169453 中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。
⑴ 如果把两个点加在 8 和 3 的上面，那么小数点后第 100 位数是几？
⑵如果要使小数点后第 100 位上的数字是 5，那么表示循环节的两个点应分别添在哪两个数字的上面？
(1) （100-2）÷8=12（组）......2（个）
小数点后第 100 位数是82169453中的2
(2)标在2和3上面：（100-3）÷7=13（组）......6（个）
第 100 位上的数字是 5，
（四）、真分数7
a 华为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是2100，那么a 是多少？ 真分数7
a 化为小数后都是循环小数，循环节的数字都是由1，4，2，8，5，7的组合。
它们的和为1+4+2+8+5+7=27.
2100÷27=77 (21)
（五）真分数7
a 化为小数后都是循环小数,并且是从小数点后面第一位开始循环的。
21=1+8+5+7，所以循环节为857142
7
a 中a=6 (六）、将循环小数0..02.7与0..17967.2相乘，0..02.
7x0..17967.
2=99027x 999999179672=36666630
179672 （七）、纯循环小数0..a b .c 写成最简分数时，分子分母的和为58求这个循环小数。
0..a b .
c =999
abc ，写成最简分数时，分子分母的和为58，分母通过约分后必为两位数，并且分母要比分子大，且要互质。
999=3x3x3x37 最简分数分母为37. 58-37=21 没化简以前的分母为999，分子为21x3x3x3=567 纯循环小数0..a b .c 为0..56.7
（八）、纯循环小数0..a bc .d 写成最简分数时，分子分母的和为求这个循环小数。
0..
a bc
.
d=
9999
abcd
，写成最简分数时，分子分母的和为
200，分母通过约分后必为三位数，并且分母要比分子
大，且要互质。
9999=3X3x11x101 最简分数分母为101. 200-101=99
没化简以前的分母为9999，分子为99x3X3x11=9801
纯循环小数0..
a bc
.
d为
.
980
.
1
（九）、一个假分数的分子是71，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，求这个带分数。
题中说分子是71就说明分母比71小由题意可知得到的整数部分、分子、分母是三个连续的自然数是n、 (n+1)、（n+2 ）,分子分母不能有1以外的公因数（应该互质），整数部分和分母的积，接近71，并且比71小，71〉7x9, 则应该是7和9，(n+1)=8
所以这个分数为7又9分之8
（十）、在下面的循环小数中,移动循环节的第一个小圆点,使新产生的循环小数尽可能小.
1、3.30060102（02循环）将小圆点移到第一个0,循环节为0060102最小.
2、3.6568569（69循环）将小圆点移到第一个5,循环
节为568569最小.。