基本割集的找法
4.1.4 割和环
qi G
定理1：任何一个平面图都包括一个或多个内区域和一个
外区域。
定理2：对于有 n 个顶点，b 条边和q 个区域（包括外区
域）的连通平面图，都满足欧拉公式：即 n −b + q = 2。
推论2：一个节点数为n(n≥3), 且不含并联边和自回路的
平面图，其边数b的上限是3n-6。即：b≤3n-6；
这个定理描述了最短主树的特征。 最短主树是一个网G中主树节点之间路径总和最小问题； 寻找最短主树的问题可分为无限制条件的Prim和Kruska算 法；有限制条件的穷举法、调整法（厄斯威廉E-W）算法 等。 (1) 无限制条件的情况 从图中选取一定数量的边，使其组成一主树，要求该主树 各条树枝之和最小。选择树枝时，对树枝的选取无限制条 件；但是选取的各边，一定是组成主树。先介绍顺序取端 的普列姆（Prim）算法，简称P算法。 基本思想：从图的某一端开始，依次向目的地址方向的端 搜索，只要是选择最短路径的下一端即可，（条件：在不 形成环的情况下），最后形成主树。其步骤如下： P0：起始：置邻接阵为全零阵（假设主树尚未连接，各元 素定为0）；任取一端vj1，组成第一个子图：G1＝｛vj1｝ 第一个子图含一个端；比较：G1到G中除G1外各端，即 （G- G1）中各边的长度，取其中的最小值；
一、关联矩阵
1. 节点–边关联矩阵(Aa) , 又称关联矩阵或完备关联矩阵 定义：用矩阵来表示图的节点与边关联关系。 A0 | aij |nb 对无向图来 1 若e j与vi关联 aij 0 若e j与vi不关联 对有向图，
1 若e j与vi的射出边（流出vi） aij -1 若e j与vi的射入边（流入vi） 0 若e j与vi不关联
安全系统工程习题
第三章安全评价一、填空题1、安全系统工程的基本内容包括（危险源辨识）、风险评价和（风险控制）。
2、按照国家安全生产监督管理局第“安监管技装字[2002]45号”文件，安全评价分为（安全预评价）、安全验收评价、（安全现状综合评价）和专项安全评价。
3、安全预评价是根据（建设项目可行性研究报告）的内容，分析和预测该建设项目存在的危险、危害因素的种类和程度，提出合理可行的安全技术设计和安全管理建议的过程。
4、“三同时”是指生产经营单位的新建、改建、扩建工程项目的（安全设施）必须与主体工程同时设计、同时施工、（同时投入生产和使用）。
5、《中华人民共和国安全生产法》第二十五条规定，矿山建设项目和用于生产、（储存）危险物品的建设项目，应当分别按照国家有关规定进行（安全条件论）证和（安全评价）。
6、爆炸是指物质由一种状态迅速转化为（另一种状态），或一种物质迅速转化为另一种物质，在瞬间释放出（大量能量）的过程。
7、专家评议法包括专家评议法和（专家质疑法）二种。
8、防止人失误的技术措施有用机器代替人、（冗余系统）、耐失误设计、警告和（人、机、环境匹配）等。
9、安全教育的三个阶段是安全知识教育、（安全技能教育）和（安全态度教育）。
10、现代安全管理的特征是全员参加安全管理、（全过程安全管理）、（全方位安全管理）。
11、1X 、2X 是两个独立的基本事件，事故发生的结构函数为21X X T +=，各基本事件发生的概率为1.0)(1=X P ，05.0)(2=X P ，则发生事故的概率是( 0.145 )12、引起事故发生的结构函数为))((432214231X X X X X X X X X T +++=，则导致发生事故的基本事件集合是(X2X4+X1X2X3+X1X3X4 )。
13.从事故发生的中间过程出发，以关键词为引导，找出生产过程中工艺状态的偏差，然后分析找出偏差的原因、后果及应对措施的评价方法是( 危险和可操作性研究 )。
图论 第四章 割集
定理5.2.1 图G 关于生成树的基本圈
C1, C2 , , Cq p1 是线性无关的。
定理5.2.2 连通图G的任一环路均可表示成 若干个基本圈的环和。
定理5.2.3 连通（p,q）图G的所有环路和空图 的集合构成一个q-p+1维空间，记作 (G)称为圈 空间。
定理5.2.4 连通（p,q）图G的圈空间中元素的 个数为2 q-p+1。
第四章 割 集
4.1 割集与断集
我们定义连通图G的顶点数减1为图G的秩，记作 R(G)，即R(G)=p-1 如果G有k个连通分支，则R(G)=p-k
定义4.1.1 设S E(G),如果
1.R(G-S)=p-2
2.对S S,R(G-S)=p-1 则称边集S为图G的的一个割集(cut set)。
割集是指一个边集S，在G中去掉S的所有边后G变 为具有两个分支的分离图，但是去掉S中的部分边时 图仍然是连通的。
2
a
c
b
1
d
e
4
3
g f
5
1 2
1
d
e 3
f
g
5
2
a
4
e
3
g
5
2
a
c
b
2
1
d
e
4
3
2
a
1 f
e
4
3
g
g f
5
a b
1
4
3
d
5
2
a
b
5
1
d
4
3
f
5
1
3 2
a
b
c
d
e
f
割集分析法
i4
2V I
i4 = i1 + i2 = – 0.25 + 0.85 = 0.6A
II
i5 = 3A（已知）， i7 = i1 = – 0.25A
以上各式中，u1、u2、u3分别为支路 1、支路 2 和支路 3 的 电压。
电路分析基础——第一部分：2-5
例2-16 电路如图2-37(a)，试求ux。
致，则互电导为正，否则为负；
电流输送：is11、is22、is33 。该基本割集上电流源输 送电流的代数和，电流源电流方向与割
集方向相反者为正，否则为负。
ut1、…、uti、…、ut(n-1)：在确定基本割集顺序后， 每个基本割集上的树支电压；
电路分析基础——第一部分：2-5
17/23
注意：在用割集分析时，往往把感兴趣的支路选为树支，使其 电压成为直接求解对象。电路中的电压源支路都应尽量选为树 支，因为电压源是已知的，可以减少未知独立变量的个数。
例如：在图（b）中，切割用虚线表
1
2
示，例如切割II使节点1、3与节点2、 I
3
4分为两个分离部分，所切割的支路 G3、G4、G1和电流源支路的集合就 是割集II。
割集的多样性：一个连通图可以有许
II
4
III
1
2
3
多不同的割集，图（b）中就表明了
三种不同的割集。
4
电路分析基础——第一部分：2-5
7/23
电路分析基础——第一部分：2-5
21/23
i2 =
u2 0.5
=
– ut6 – ut5 – ut4 0.5
= – 2(2–2.75+ 0.326) = 0.85A
电路基础第6讲电阻电路分析——2b法和支路法
[例]图示电路中 US1=36V, US2=108V, IS3=18A， R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路电流及电流源 发出的 电功率。
（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流 和支路电压的参考方向。）
二、树、割集、基本回路、基本割集
1、树的定义：包含连通图G中的所有节点， 但不包含回路的连 通子图， 称为图G的树。
一个连通图的树，具备三要素：
⑴树为连通图； ⑵包含原图的所有结点； ⑶树本身不构成回路。
图2.1 - 6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见， 同一个图有许多种树。图G中， 组成树的支路称为树支， 不属于树 的支路称为连支。树支数=节点数–1，连支数=支路数–树支数。
②
1
①
2
3
③
5
4
④
6
1
1
2
3
5
5
4
5
4
6
1
2
3
5
4
6
4、基本割集（单树支割集）
a、单树支 + 一些连支构成割集； b、单树支割集必然独立，称 为基本割集 。 c、基本割集数为树支数 n-1。
例如，选支路集 {2,3,5,8} 为树， 则割集{1,2,4}、{1,3,7}、 {4,5,6,7}、 {8,6,7}等是基本割集
2、割集的定义： 把连通图G分割成两个连通子图所需 移去的最少支路集。
例如右图中虚线割断的支路 {1,2,4} {2,3,6,5} {4,5,6,3,1}
{4,5,6,7} 等都是割集。
二单项选择题
二单项选择题二、单项选择题1、我国安全系统工程的研究开发式从（）开始的。
A、20世纪80年代末B、20世界70年代末C、20世纪60年代末D、20世纪50年代末2、在危险因素等级中，Ⅳ级表示的含义是（）A、危险的，可能导致事故发生，造成人员伤亡或财产损失，必须采取措施进行控制；B、灾难的，会导致事故发生，造成人员严重伤亡或财产巨大损失；C、安全的，暂时不能发生事故，可以忽略；D、临界的，偶导致事故的可能，事故处于临界状态，可能会造成人员伤亡和财产损失，应该采取措施予以控制；3、关于最小径集和最小割集说法正确的是（）A、多事件的最小割集较少事件的最小割集容易发生；B、最小割集越多，系统的危险性越大；C、一个最小径集中所有的基本事件都不发生，顶事件仍有可能发生；D、最小径集是引起顶事件发生的充要条件；4、绘制事故树时，当所有输入事件都发生时，输出事件E才发生，应使用（）来表示三者之间的逻辑关系。
A、或门B、与门C、异或门D、与或门5、以下各种评价方法中不属于定量评价方法的有：（）A. 故障类型及影响分析B. 事故树分析C. 作业条件危险性评价法D. 危险指数评价法6、在事故树分析中，反映基本事件发生概率的增减对顶事件发生概率影响的敏感程度的是（）。
A．结构重要度 B．临界重要度C．概率重要度 D．最小径集7、已知系统事故发生率P，风险率R，事故损失严重度S，则（）A. P= RSB. R=PSC. S =RPD. P = R +S8.对于事故的预防与控制，安全技术对策着重解决（）。
A.人的不安全行为B.管理的缺陷C.物的不安全状态D.有害的作业环境9.《矿山安全法》规定的矿山建设工程的“三同时”，是指矿山建设工程的安全设施必须和主体工程（）。
A.同时设计、同时勘察、同时施工B.同时施工、同时修复、同时投入生产和使用C.同时审批、同时设计、同时施工D.同时设计、同时施工、同时投入生产和使用10.DOW火灾爆炸指数评价法中计算暴露半径的公式是（）。
大学电路第十五章割集
[u ] [u1 u3 u4 u2 u5 u6 ]
ul
ut u
u 3 u 4 u 2 u 5 u 6
1
l个独立 KVL方程
1 0 0 -1 -1 0 [ B ][ u ]= 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1
u1 u 2 u5 u3 u 2 u 6 0 u 4 u5 u 6
例 选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。
支1 3 回 1 [Bf] = 2 3 1 0 0 1 0 0
②
４ 2６ 3 ③ ５ ２ 1 ④ 1
返 回 上 页 下 页
0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 0 -1 1
Bl
Bt
= [1 Bt ]
3. 回路矩阵[B]的作用
①用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程；
i1 i 2 1 2 3 i 4 6 0 3 3 i 4 1 4 5 i 5 i 6
i i i i i i i i i
矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0
Aa=
n b
矩阵Aa的每一个元素定义为：
ajk
ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
返 回 上 页 下 页
例 结
1 Aa= 2 3 4
支
② 1 -1 0 1 0 2 3 -1 1 0 -1 0 0 1 0 4 0 -1 1 0 5 0 0 1 -1 6 ３ ４ 0 ６ ③ 1 ① ５ 0 ２ -1 ④ 1
找基本割集的简单方法
找基本割集的简单方法一、背景介绍基本割集是图论中的一个重要概念，它是指在一个连通图中，删去某个边或节点后使得原来的图不再连通的最小集合。
找到基本割集可以帮助我们更好地理解图的结构和性质，因此在实际应用中具有广泛的应用价值。
二、定义及性质1. 定义：在一个连通图G=(V,E)中，如果删去某个边或节点后使得原来的图不再连通，则这个边或节点被称为该图的割点或割边；如果这个割点或割边所组成的集合是该图不同联通分量之间唯一的，则称这个集合为该图的基本割集。
2. 性质：（1）每个基本割集都至少包含一个割点或者一条割边；（2）对于任意两个不同联通分量之间只有唯一一条路径；（3）将任意一个基本割集划分成两部分，则这两部分所对应的子图均为联通图。
三、找基本割集方法1. 基于DFS算法深度优先搜索算法（DFS）可以遍历整张连通图，并根据遍历顺序来确定每个节点的遍历顺序。
在DFS遍历的过程中，如果我们发现某个节点的子节点不再与该节点相连，则说明该节点是一个割点，而该节点所连接的两个子图就是一个基本割集。
具体步骤如下：（1）从任意一个节点开始进行DFS遍历；（2）记录每个节点的遍历顺序和最早访问时间；（3）对于每个非根节点v，如果存在一个子节点w，满足dfn[w]<low[v]，则说明v是一个割点；（4）对于每个连通分量，将其所有割点和相应子图组成的集合作为一个基本割集。
2. 基于BFS算法广度优先搜索算法（BFS）也可以用来找到基本割集。
具体步骤如下：（1）从任意一个节点开始进行BFS遍历；（2）记录每个节点的层数和最早访问时间；（3）对于每个非根节点v，如果存在一个子节点w且dfn[w]>=depth[v]，则说明v是一个割点；（4）对于每个连通分量，将其所有割点和相应子图组成的集合作为一个基本割集。
3. 基于Tarjan算法Tarjan算法是一种高效的寻找强连通分量的算法，在寻找强连通分量的过程中可以顺带找到基本割集。
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、3、5。
5 13 62 4
1.移去所有连支，余下一棵树。
5 3
2
2.移去支路3，树被分成两个孤立部分N1、N2。 5 N2
2 N1
3.则支路3和连接N1、N2的连支1、4、6构成 基本割集。
5 N2
13
6
N1
2
4
4.因为支路3由N1指向N2，故此方向定为基本割 集的正方向，KCL方程为：
-i1+i3-i4+i6=0
疑难解析 基本割集的找法
❖ 基本割集：对任一电路，确定一棵树后，则
任一树支唯一地对应一个割集，称为基本割集。
❖ 对任一电路，确定基本割集对于独立方程的列写具 有重要意义。因为树支电压是一组独立电压变量， 因此可通过列写基本割集KCL方程求解这一组电压 变量，进而求出所有响应。
寻找基本割集的步骤
❖ 寻找树支tk对应的基本割集,可按以下步骤进行：
1.移去所有连支，余下一棵树。
tk
❖ 2.移去tk，则余下子图被分成N1、N2两部分。
tk
N1
N2
3. tk和连接N1、N2的连支l1、l2、ln构成基本割集：
tk
N1 l1
N2
l2
ln
4.割集的方向：以的tk指向为正方向。
tk
N1 l1
N2
l2
Байду номын сангаас
ln
例题 ❖
如图，寻找支路3对应的基本割集。树支为2