列车运行图冗余时间布局优化方法

列车运行图冗余时间布局优化方法【摘要】列车运行图的动态性能是衡量列车运行图的一项重要指标，冗余时间的布局是影响列车运行图动态性能的关键因素之一。

在考虑相关作业的冗余时间之间关系的基础上，从提高列车运行图动态性能和缩短列车旅行时间两方面出发建立了冗余时间布局的优化模型。

针对该模型，给出了改进的遗传算法进行求解，并编程实现。

最后以优化武汉至广州客运专线列车运行图冗余时间布局问题为例来验证该模型与算法，结果表明通过该模型和算法取得的满意解能够将目标函数值降低10%，在一定程度上优化冗余时间的布局。

【关键词】列车运行图；冗余时间；遗传算法Model and Algorithms for Slack Time Allocation in Train Timetabling Process on Railway Passenger Dedicated LineRAN Feng1，CHEN Ruijin1，WANG Wenhao1，MENG Lingyun2*（1，Tianjin South Circle Railway Cooperation；2，State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety （Beijing Jiaotong University））*Corresponding author，E-mail：lymeng@Abstract：On-line performance is one of the most important indices to evaluate the quality of train timetable and slack time layout plays a vital role to reflect train timetable on-line performance. On the basis of considering interactions among various redundant time，we proposed a mathematical model to improve the on-line performance of train timetable and reduce total travelling time. At the same time，we provided a genetic algorithm and the algorithm was implemented. Finally，we took allocating train slack time on WuHan-GuangZhou railway passenger dedicated line as an example to test the model and algorithm，and the results are satisfying.Keywords：train timetable；slack time；genetic algorithm（GA）列车运行正点率是衡量铁路客运服务质量的重要指标，国外高速铁路的列车运行正点率比较高。

目前在我国，由于运输能力十分紧张，列车运行正点率较国外有一定差距。

随着高速铁路的不断建设和投入运营，铁路运能正逐步得到提高，运量与运能之间的矛盾将会逐步得到缓解，这为提高列车运行正点率提供了有利契机。

列车运行图的动态性能主要是指列车运行图在执行过程中承受各种随机扰动的能力，是列车运行正点率的综合体现，也是衡量列车运行图质量的重要指标[1]。

冗余时间是指列车运行图内的列车区间运行、车站停站、列车间追踪运行和列车间接续等作业的图定作业时分（简称图定时分）与完成该作业所需的标准作业时分（简称标准时分）之间的差值。

长期以来，在编制列车运行图过程中安排一定的冗余时间一直是改善列车运行图动态性能的一项重要并且有效的措施。

然而实际工作中对列车运行图冗余时间的安排带有一定的随意性，冗余时间的布局很大程度上取决于编图人员的经验和技术水平。

近年来，国外学者在编图过程中如何确定合理的冗余时间问题上进行了一系列研究，取得了一定成果，如：Carey，M 和Andrzej Kwicinski（1994）[2] ，Carey，M（1998）[3]，SUSAN F. HALLOWELL（1998）[4]，Carey，M 和Carville （2000）[5]，M ，L.Madsen（2006）[6]，Michiel Vromans （2006）[7]，Rob M.P. Goverde （2007）[8]等等。

国内一直以来也很重视这方面的研究，如：杨肇夏（1993）[1]，杨肇夏（1995）[9]，胡思继（1994）[10]，张星臣（1996）[11]，彭其渊（1998a）[12]，彭其渊（1998b）[13]，马强（2001）[14]，徐瑞华（2006）[15]等等。

综合国内外研究成果可以得出，国内外在晚点传播过程及相应指标和评价方法方面均进行了较为深入的研究，但对影响晚点传播过程的列车运行图冗余时间的合理布局问题研究还比较少，目前还只是对某一项作业冗余时间的确定进行了研究。

结合我国的国情和路情，在综合考虑多项相关作业之间关系的基础上，建立了确定列车运行图冗余时间的优化模型，并给出遗传算法和分枝定界相结合的求解算法。

该优化模型的目标函数是列车冗余时间之和与列车运行图执行过程中的期望晚点时分加权和最小。

约束条件包括始发时刻约束，最小区间运行时分约束，最小停站时分约束，最大停站时分约束，列车间隔时间约束和冗余时分总和约束。

该模型属于NP-hard问题，不存在多项式求解算法，传统的方法很难求解。

根据该模型的特点，本节设计遗传算法进行求解。

遗传算法具体求解步骤如下：（1）基因表达与初始化令，其中表示染色体，表示第i项作业单元设置的冗余时间值；设种群的规模为包含POP_SIZE个染色体，即；首先随机确定可行解集合中的一个内点N0和一个大的正数M0，然后按照以下步骤产生POP_SIZE个染色体：步骤1：在Rn中随机选择一个方向d。

步骤2：令M=M0。

若N0+Md可行，令其为新的染色体，保存；否则令M 为（0，M）间的随机数，直到N0+Md可行。

步骤3：重复步骤1和2 POP_SIZE次，即可产生POP_SIZE个初始可行解。

（2）适应度评价与选择首先，将所有染色体按照目标函数值以从大到小（即目标函数值最大的染色体排在位置1，目标函数值最小的染色体排在位置POP_SIZE）的顺序排序。

然后，定义三个偏好参数P1，P0和P2（00 c1+c2=1（4）变异设置变异概率Pm，从s=1到POP_SIZE重复如下步骤，在[0，1]间产生一个随机数c，若c<Pm，则选择Xs为一个父代，随机产生的变异方向为d，令M=M0后代即为：Xs=`Xs+Md若后代不可行，则在（0，M）间再产生随机数，直到Xs+Md可行为止。

（5）设置迭代次数为Gen，重复步骤（2）～（4）Gen次，输出最好的染色体为最优解。

本文应用Visual C++6.0技术编程实现了上述求解算法，并开发了冗余时间优化布局系统。

在借鉴国外高铁运营经验的基础上，区间扰动采用负指数分布形式，负指数分布的参数与区间的物理距离有关。

以某条线路为算例背景。

求得满意冗余时间布局方案的总冗余时分是76045秒，在所有扰动情景下的平均晚点时分是14648秒，加权目标函数值是26927，相对于初始方案，该方案将目标函数值降低了3073（10%）。

优化列车运行图冗余时间的布局是在区间和车站作业这一微观层次改善列车运行图动态性能的一项重要且有效的措施。

本研究为基于动态性能的列车运行图优化编制提供了方法支撑。

在未来，通过分析客观实际运营的数据，做好符合我国国情和路情的参数标定工作，使模型更好地服务生产实践，是今后研究的一个重点。

参考文献[1]杨肇夏，胡安洲，李菊，胡克，董中英.列车运行图动态性能及其指标体系的研究[J].铁道学报，1993，15（4）：46-56.[2]Carey，M. and Kwicinski，A. Stochastic Approximation to the Effects of Headways on Knock-on Delays of Trains[J].Transportation Research B，1994，28：251-267.[3]Carey，M. Optimizing scheduled activity times，allowing for behavioural response[J].Transportation Research B，1998，32（5）：329-342.[4]Hallowell，S.F.，Harker，P.T. Predicting on-time performance in scheduled railroad operations：methodology and application to train scheduling[J].Transportation Research A，1998，32（4）：279-295.[5]Carey，M，Carville，S. Testing schedule performance and reliability for train stations[J].Journal of the Operational Research Society，2000，51（6）：666-682.[6]M，L.Madsen，J.J. Groth，J. Clausen，J. Larsen. Robustness and Recovery in Train Scheduling - a simulation study from DSB S-tog a/s[A].ATMOS 2006.[7]Michiel Vromans. Reliability of Railway Systems[D]. PhD Thesis，Erasmus Research Institute of Management （ERIM），Erasmus University Rotterdam，The Netherlands，2005.[8]Rob M.P. Goverde. Punctuality of Railway Operations and Timetable Stability Analysis[D].PhD Thesis，Department Transport and Planning，Delft University of Technology，P.O. Box 5048，2600 GA Delft，The Netherlands，2005.[9]杨肇夏，胡安洲，李菊，胡克，董中英，田长海.列车晚点传播模拟系统[J].铁道学报，1995，17（2）：17-24.[10]胡思继，孙全欣，胡锦云，杨肇夏.区段内列车晚点传播理论的研究[J].中国铁道科学，1994，15（2）：41-54.[11]张星臣，胡安洲.列车区间运行时分偏离的β函数布局分析[J].铁道学报，1996，18（3）：1-6.[12]彭其渊，朱松年，阎海峰.列车运行图可调整度评价系统研究[J].西南交通大学学报，1998a，33（4）：367-371.[13]彭其渊，张羽成，李孟.列车运行图均衡性评价方法研究[J].西南交通大学学报，1998b，33（4）：372-377.[14]马强，胡思继.密集发车条件下列车束缓冲时间确定方法的研究[J]。