3分析方法

5u1 − 2 u 2 − u 3 = − 12 A − 2 u1 + 11u 2 − 6 u 3 = 6 A − u1 − 6 u 2 + 10 u 3 = 19 A
解得结点电压 u1 = −1V
u 2 = 2V
u3 = 3V
求得另外三个支路电压为： 求得另外三个支路电压为：
u 4 = u3 − u1 = 4V u5 = u1 − u 2 = −3V u6 = u3 − u 2 = 1V
用结点分析法求图示电路中各电阻支路电流。 例: 用结点分析法求图示电路中各电阻支路电流。
解：用接地符号标出参考结 点，标出两个结点电压u1和 标出两个结点电压 u2的参考方向，如图所示。 的参考方向，如图所示。 用观察法列出结点方程： 用观察法列出结点方程：
1 1 1 (10 S + 10 S)u1 − (10 S)u 2 = 0.5A 2u1 − u2 = 5 整理得： 整理得： − u1 + 3u2 = −10 − ( 1 S)u + ( 1 S + 1 S)u = −1A 1 2 10 10 5
(1S + 1S + 0 . 5 S ) u − 1S × 5 V − 0 . 5 S × 10 V = 0
解得
10 A u= = 4V 2.5S
按照电路可求得电流i 按照电路可求得电流 1和i2 分别为
5V − 4V i1 = = 1A 1Ω 4V − 10V i2 = = −3A 2Ω
例:
用结点分析法求图示电路的结点电压。 用结点分析法求图示电路的结点电压。
i1 − i3 + u = 20 V 8i2 − 3i3 − u = 0
i1 + 8 i 2 = 28 i1 − i 2 = 1
补充方程： 补充方程：
i1 − i2 = 1A
代入i 代入 3=2A，整理后得到： ，整理后得到： 解得 i1=4A, i2=3A和i3=2A。 和 。
§3－2 结点分析法
结点分析法的计算步骤如下： 结点分析法的计算步骤如下： 如下 1． 指定连通电路中任一结点为参考结点 ， 用接 ． 指定连通电路中任一结点为参考结点， 地符号表示。标出各结点电压， 地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立 结点为“ ，参考结点为“ 结点为“+”，参考结点为“－” 。 2．结点自电导 结点全部电导的总和 乘以结点电 ．结点自电导(结点全部电导的总和 结点全部电导的总和)乘以结点电 压减去互电导(两结点间电导总和 )乘以相应结点电压 压减去互电导 ( 两结点间电导总和)乘以相应结点电压 两结点间电导总和 等于流入该结点电源电流的代数和。 等于流入该结点电源电流的代数和。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 ．求解结点方程，得到各结点电压。 4．根据支路电压和结点电压的关系计算各支路 ． 电压。再根据VCR关系计算各支路电流。 关系计算各支路电流。 电压。再根据 关系计算各支路电流
用网孔分析法求图示电路的支路电流。 例： 用网孔分析法求图示电路的支路电流。
设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为 的网孔方程为： 解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：
(1Ω)i1 + u = 5V (2Ω)i 2 − u = −10V
补充方程
i1 − i 2 = 7 A
或
i1 = 5 − u 2 i 2 = u − 10
即
i1 + 2i2 = −5 i1 − i2 = 7
求解以上方程得到： 求解以上方程得到：
i1 = 3A
i 2 = −4 A
u = 2V
用网孔分析法求解图示电路的网孔电流。 例： 用网孔分析法求解图示电路的网孔电流。 解：电流源出现在电路外 围边界上时， 围边界上时，该网孔电流 成为已知量， 成为已知量，不必列出此 网孔的网孔方程。 网孔的网孔方程。只需为 1A电流源假设一电压 。 电流源假设一电压u。 电流源假设一电压 网孔1、 的网孔方程为 网孔 、2的网孔方程为
网孔分析法的计算步骤如下： 网孔分析法的计算步骤如下： 如下 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若 ．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。 全部网孔电流均选为顺时针(或反时针 方向 全部网孔电流均选为顺时针 或反时针)方向，则网孔 或反时针 方向， 方程的全部互电阻(两网孔公共电阻 项均取负号 方程的全部互电阻 两网孔公共电阻)项均取负号。 两网孔公共电阻 项均取负号。 自电阻(各网孔内全部电阻的总和 2．网孔的自电阻 各网孔内全部电阻的总和 乘 ．网孔的自电阻 各网孔内全部电阻的总和)乘 以网孔电流加上互电阻乘以相应网孔电流等于该网 孔全部电源电压升的代数和。 孔全部电源电压升的代数和。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 ．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．根据支路电流与网孔电流的线性组合关系， ．根据支路电流与网孔电流的线性组合关系， 求得各支路电流。 方程， 求得各支路电流。用VCR方程，求得各支路电压。 方程 求得各支路电压。
在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压 在全部支路电压中， 变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据 变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方 方 程来确定。用独立电压变量来建立电路方程， 程来确定。用独立电压变量来建立电路方程，也可使 电路方程数目减少。 电路方程数目减少。 对于具有n个结点的连通电路来说，它的 n –1 ) 对于具有 个结点的连通电路来说，它的( 个结点的连通电路来说 个结点对第n个结点的电压 就是一组独立电压变量。 个结点对第 个结点的电压, 就是一组独立电压变量。 个结点的电压 用这些结点电压作变量建立的电路方程， 用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方 这样, 只需求解(n 个结点方程， 程。这样 只需求解 –1)个结点方程，就可得到全部 个结点方程 结点电压，然后根据 KVL 方程可求出各支路电压， 结点电压， 方程可求出各支路电压， 根据VCR方程可求得各支路电流。 方程可求得各支路电流。 根据 方程可求得各支路电流
(1S + 1S + 0.5S)u = 5A + 5A
解得
10 A u= = 4V 2 .5S
按照图(a)电路可求得电流 按照图 电路可求得电流i1和i2 电路可求得电流
5V − 4 V = 1A i1 = 1Ω 4V − 10 V = −3A i2 = 2Ω
解法二： 解法二： 选取各结点如图所 直接列结点③ 示，直接列结点③ 的结点方程如下
用网孔分析法求图示电路各支路电流。 例： 用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定两个网孔电流 的参考方向， i1和i2的参考方向，如图 所示。列网孔方程： 所示。列网孔方程：
(1Ω + 1Ω)i1 − (1Ω)i2 = 5V − 1Ωi1 + (1Ω + 2Ω)i2 = −10V 整理为
解：选定6V电压源电流 的参考方向。计入电流变量i 列出 选定 电压源电流i的参考方向。计入电流变量 电压源电流 的参考方向 两个结点方程： 两个结点方程：
(1S ) u 1 + i = 5 A ( 0 . 5S ) u 2 − i = − 2 A
补充方程 解得
u1 − u 2 = 6V
四、含独立电压源电路的结点方程 当电路中含有独立电压源时， 当电路中含有独立电压源时，先为电压源假设一 电流， 电流，并把该电流和电流源电流同样对待来建立结点 方程。此时，由于增加了电流变量， 方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电 压与结点电压的关系方程。 压与结点电压的关系方程。 所补充的方程一般形式为
i Sk = ± i i ± i j
当电流源(i 参考方向与网孔电流参考方向 参考方向与网孔电流参考方向(i 当电流源 Sk)参考方向与网孔电流参考方向 i或ij) 相同时取正号，相反则取负号。 相同时取正号，相反则取负号。 若有电阻与电流源并联， 若有电阻与电流源并联，也可先将其等效变换为 电压源和电阻串联，然后再建立网孔方程。 电压源和电阻串联，然后再建立网孔方程。
uSk = u i − u j
ui 是连接到电压源参考极性“＋”端的结点电压， 是连接到电压源参考极性“ 端的结点电压， uj 是连接到电压源参考极性“－”端的结点电压。 是连接到电压源参考极性“ 端的结点电压。 若有电阻与电压源串联， 若有电阻与电压源串联，也可先将其等效变换为 电流源和电阻并联，然后再建立结点方程。 电流源和电阻并联，然后再建立结点方程。
用网孔分析法求图示电路各支路电流。 例： 用网孔分析法求图示电路各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方 向如图所示。列网孔方程： 向如图所示。列网孔方程： 网孔1 网孔1 网孔2 网孔2 网孔3 网孔3 解得： 解得：
5i1 − 2i2 − i3 = −12 V − 2i1 + 11i2 − 6i3 = 6V − i1 − 6i2 + 10i3 = 19 V
解得： 解得：
5 − 10 ห้องสมุดไป่ตู้1 = 2 −1 −1 3 5 = = 1A −1 5 3 2 −1 i2 = 2 5
−i 2i1 −i2 = 5 − i1 + 3i2 = −10
− 10 − 15 = = −3A −1 5 −1 3
各支路电流分别为 i1=1A, i2= –3A, i3=i1 – i2=4A。 。
解得各结点电压为： 解得各结点电压为：
u1 = 1V
u2 = −3V
选定各电阻支路电流参考方向如图所示， 选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得
i1 = u1 10 = 0.1A
i2 = u2 5 = −0.6A i3 = (u1 − u2 ) 10 = 0.4A
用结点分析法求图示电路各支路电压。 例: 用结点分析法求图示电路各支路电压。 解: 参考结点和结点 电压如图所示。 电压如图所示。列出 三个结点方程： 三个结点方程：