第07章 脉冲信号的产生与处理电路补充例题

补充例题例7.1 请说出图例7.1所示各电路的名称。

a b c图例7.1解：a. 反相积分电路；b. 反相输入滞回比较器；c. 方波发生器。

例7.2 图例7.2是由施密特触发器组成的多谐振荡器，试计算其振荡周期，并画出输出电压v o 的波形。

图例7.2解：图例7.2是利用施密特触发器作开关，配以RC 定时元件构成的多谐振荡器。

在图例7.2所示的电路中，电容C 的充、放电时间常数相同。

假设在t =t 1时刻电容开始放电，初值Z C V R R R V t v ⋅+==+)/()(211T 1；在t =t 2时刻放电结束，转换值Z C V R R R V t v ⋅+−==−)/()(211T 2；v C 的终值v C (∞)＝－V Z ，放电时间常数为R C ，则放电持续时间21ln()()()()(ln21211R R RC v t v v t v RC T C C C C +=∞−∞−= 振荡周期 )21ln(22211R R RC T T +== 输出电压v o 的波形如图解7.2所示，调节时间常数R C 或R 1/R 2的值可以改变输出波形的振荡频率。

输出波形的脉冲幅度取决于稳压二极管的稳压值。

为了改变输出波形的占空比，可以利用二极管的单向导电性使电路的充电和放电时间常数不同。

图解7.2 由施密特触发器组成的多谐振荡器的工作波形例7.4 试分析图例7.4所示电路的功能，其中A 1、A 2为集成运放，计算其振荡周期，画出输出电压v o 的波形。

图例 7.4图例7.4是由滞回比较电路和积分电路组成的三角波发生器，积分电路的输出反馈给滞回比较器，作为滞回比较器的参考电压V REF 。

在1t ∼2t 期间，电容C 恒流放电，放电电流为4R V i Z C −=，电压变化量为z C V R R v 212−=Δ，放电时间常数214c c 12R R C R i v C T =Δ=，即放电时间常数与R 4C 成正比。

在2t ∼3t 期间，电容C 恒流充电，充电电流为4R V i Z C =，电压变化量为z C V R R v 212=Δ，充电时间常数214c c 22R R C R i v C T =Δ=，即充电时间常数也与R 4C 成正比。

因此，该电路的振荡周期为241214R C R R T T T =+= 输出电压v o 的波形如图解7.4所示。

图解 7.4 三角波发生器的输出波形例7.5 某波形发生电路如图例7.5所示，其中A 为理想运算放大器，二极管D 1∼D 4的正向压降V D =0.7V ，稳压管D Z 的稳压值V Z =6V 。

(1) 计算电容C 上的电压v C 和输出电压v O 的峰值。

(2) 画出电容C 上的电压v C 和输出电压v O 的波形。

(3) 计算v O 输出波形的周期。

(4) 若稳压管D Z 的正负极性接反了，输出波形会发生什么变化？(5) 若四个二极管全部接反，稳压管D Z 的极性仍如图所示，输出波形会发生什么变化？图例7.5解：(1) 集成运放A 接成多谐振荡器的形式，二极管D 1∼D 4和稳压管D Z 构成双向限幅电路，当v O 输出正向高电平时，二极管D 2和D 3导通，D 1和D 4截止，稳压管D Z 反向击穿，输出电压V 4.77.0262O =×+=+=D Z V V v当v O 输出负向低电平时，二极管D 2和D 3截止，D 1和D 4导通，稳压管D Z 反向击穿，输出电压V 4.7)7.026()2(O −=×+−=+−=D Z V V v因此，输出电压v O 的峰值为V 4.7om =V 。

电容C 的充、放电引起电路输出电压v O 的跳变，临界跳变点为P N v v =，因此电容C 上电压v C 的峰值为V 17.64.720010001000om 212cm ≈×+=+=V R R R V (2) 电容C 上的电压v C 和输出电压v O 的波形如图解7.5所示。

图解 7.5(3) 在电容C 放电期间，时间常数为RC ，初值为cm 1C )(V t v =，当cm 2C )(V t v −=时放电过程结束，终值om C )(V v −=∞，，由此得放电时间21ln()()()()(ln 12C 2C 11R R RC v t v v t v RC T C C +=∞−∞−= 同理，可求得充电时间)21ln()()()()(ln 12C 3C 22R R RC v t v v t v RC T C C +=∞−∞−= 因此，输出波形的振荡周期ms 19.7)21ln(21221≈+=+=R R RC T T T 。

(4) 若稳压管D Z 的正负极性接反了，则无论v O 为正或负，D Z 都将正向导通，使输出方波的幅值变为V 1.23D ±=±V 。

(5) 若四个二极管全部接反，其效果与稳压管D Z 的正负极性接反一样，使输出方波的幅值变为V 1.23D ±=±V 。

例7.6 电路如图例7.6所示，其中A 1、A 2为理想运算放大器，在t 0=0时刻，v I =0V ，v O1=0V ，v O =12V ，稳压管D Z 的稳压值V Z =±12V 。

(1) 若输入端接入+12V 的直流电压，试求v O 从+12V 降到-12V 所需的时间t 。

(2) 若把v O 和v I 短接(如虚线所示)，试画出v O1和v O 的波形，并标出相应的电压和周期。

图例7.6解：(1) 集成运放A 2接成滞回比较器，同相输入端的电位为O 545O1544P2v R R R v R R R v +++= 运放A 2的反相输入端接地，即0N2=v ，令0N2P2==v v ，并将A 2的输出电压Z V v ±=O 带入，得阈值电压V 4.2T =+V ，V 4.2T −=−V 。

当v O1下降到−T V 时，v O 跳变到-12V 。

集成运放A 1接成积分电路，电容C 恒流充、放电，v O1线性变化。

在t 0=0时刻，输入端v I 接入+12V 的直流电压，此时v O1=0V ，v O =12V ，由V 4.21100121I O1−=×−=−=t t C R v v 解得t =20ms 。

(2) 若把v O 和v I 短接，则组成多谐振荡器，由上面的分析可知，电路输出占空比为50％的方波，振荡周期T= 4t =80ms ，v O1和v O 的波形如图解7.6所示。

图解7.6例7.7 某三角波发生器的电路如图例7.7所示，其中A 1、A 2为理想运算放大器，稳压管D Z 的稳压值V Z =±6V 。

(1) 计算调节R W 时所能达到的最高振荡频率f max 。

(2) 求v O1和v O 的峰值。

(3) 要使v O1和v O 的峰值相同，电阻R 3应调整到多大？(4) 在不改变三角波原幅值的情况下，若要使振荡频率提高到原来的10倍，电路元件参数应如何调整？图例7.7解：(1) 集成运放A 1组成同相输入滞回比较器，受稳压管的限制，输出电压V 6Z O1±=±=V v 。

运放A 1同相输入端的电压O1323I 322P1v R R R v R R R v +++=，滞回比较器的反相输入端接地，即0N1=v ，故阈值电压为V 3T =+V ，V 3T −=−V 。

输出电压v O 引回到运放A 1的反相输入端，I O v v =，受比较器A 1阈值电压的限制，输出电压O v 的幅值为Z 21V ±，即 V 321Z O =≤v 。

集成运放A 2组成积分电路，电容C 恒流充、放电，且充、放电时间常数相同，v O 输出三角波。

假设t =0时刻v O1=6V ，电容C 上的初始电压V v C 3)0(=，电容C 开始恒流充电，v O 线性下降，当v O =-3V 时，充电结束。

由V 3)0()(4O1O −=++−=C w v t CR R v v ，解得充电时间C R R T w )(41+=，故三角波的振荡周期C R R T T w )(2241+==，振荡频率CR R f w )(214+=。

当R W 的滑动端位于顶端(R W =0)时，振荡频率最高。

Hz 331.015021214max ≈××==C R f (2) v O1输出方波，峰值为V Z ＝6V ；v O 输出三角波，峰值为V 32123==Z Z V V R R 。

(3) 要使v O1和v O 的峰值相同，应使R 3 =R 2=20k Ω。

(4) 由CR f 4max 21=可知，在不改变三角波原幅值的情况下，若要使振荡频率提高到原来的10倍，可以将R 4减小到15 k Ω或将C 减小到0.01μF 。

例7.8 图例7.8(a)为方波－三角波发生电路，设A 为理想运算放大器，施密特触发器具有图例7.8(b)所示的滞回特性，试画出v O1和v O 的输出波形、标明其幅值，并计算振荡周期T 。

(a) (b)图例7.8解：A 为积分电路，由图(b)可知，v O 输出电平为±10V ，电容C 的充、放电电流值相等， v O1输出三角波，v O2输出方波，波形如图解7.8所示。

图解 7.8在电容C 放电期间，v O =－10V ，v O1由－10V 变为＋10V ，因此210201T C R ⋅=，故C R T 14=。

例7.9 电路如图例7.9所示，假设A 1、A 2为理想运算放大器，电位器R W 的滑动端位于中点，R 1=100k Ω，R 2=100k Ω，R =10k Ω，C =0.1μF 。

(1) 电路正常工作时，A 1、A 2分别处于何种工作状态(线性或非线性)。

(2) 若要求v O2的幅值为±6V ，选择稳压管D Z 的稳压值V Z 。

(3) 计算v O2输出波形的周期，画出v O1和v O2的波形。

(4) 选定V Z 后又要提高振荡频率，但不能改变v O1和v O2的占空比，应如何调整？(5) 调节R W 对v O1和v O2的波形有何影响？并计算v O1的周期和占空比。

(6) 若增大vO1的占空比，应如何调整？图例7.9解：(1) 电路正常工作时，A 1处于非线性工作状态，A 2处于线性工作状态。

(2) 电阻R 1将A 1和A 2连接起来，A 2的输出v O2作为A 1的输入，因此滞回比较器A 1的阈值电平Z Z 21T V V R R V =+=+，Z Z 21T V V R R V −=−=−，v O1和v O 的输出幅度均为V Z 。

若要求v O2的幅值为±6V ，稳压管D Z 的稳压值V Z ＝6V 。