2020江苏高考数学一轮配套精练：第63课统计初步
(新课标)高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例第1节算法初步课件理
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3．算法与不等式的交汇问题 【例 3】 执行如图所示的程序框图，若输入 x＝10， 则输出 y 的值为________．
输出语句
达式
_____________来自赋值语句变量＝表达式
_____________ _____________
顺序结构和条件结构
【例 1】 如图中 x1，x2，x3 为某次考试三个评阅人对 同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当 x1＝6，x2 ＝9，p＝8.5 时，x3 等于( )
A．11 C．8
A．s≤34 C．s≤1112
B．s≤56 D．s≤2254
考向 3 确定循环变量 【例 4】 (2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法 流程图)，输出的 n 为________．
某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95， 则( )
A．a＝4 C．a＝6
B．a＝5 D．a＝7
基本算法语句
B．10 D．7
(2015·课标全国卷Ⅱ)如图程序框图的算法思路源于我 国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该 程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a＝( )
循环结构
循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填 空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且 主要有以下几个命题方向：
考向 1 求输出的结果 【例 2】 (2015·福建卷)阅读如图所示的程序框图，运 行相应的程序，则输出的结果为 ( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)目录
课时规范练(A)课时规范练1集合的概念与运算课时规范练3命题及其关系、充要条件课时规范练5函数及其表示课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练9指数与指数函数课时规范练11函数的图象课时规范练13函数模型及其应用课时规范练15利用导数研究函数的单调性课时规范练17定积分与微积分基本定理课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式课时规范练21简单的三角恒等变换课时规范练23函数y=A sin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时规范练25平面向量的概念及线性运算课时规范练27平面向量的数量积及其应用课时规范练29数列的概念课时规范练31等比数列课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练35合情推理与演绎推理课时规范练37数学归纳法课时规范练39空间几何体的表面积与体积课时规范练41空间直线、平面的平行关系课时规范练43空间向量及其运算课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程课时规范练47圆的方程课时规范练49椭圆课时规范练51抛物线课时规范练53算法初步课时规范练55用样本估计总体课时规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时规范练59二项式定理课时规范练61古典概型与几何概型课时规范练63二项分布与正态分布课时规范练65极坐标方程与参数方程课时规范练67绝对值不等式课时规范练(B)课时规范练2简单不等式的解法课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练6函数的单调性与最大(小)值课时规范练8幂函数与二次函数课时规范练10对数与对数函数课时规范练12函数与方程课时规范练14导数的概念及运算课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式课时规范练22三角函数的图象与性质课时规范练24余弦定理、正弦定理及应用举例课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算课时规范练28复数课时规范练30等差数列课时规范练32数列求和课时规范练34基本不等式及其应用课时规范练36直接证明与间接证明课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练42空间直线、平面的垂直关系课时规范练44空间几何中的向量方法课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练50双曲线课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练54随机抽样课时规范练56变量间的相关关系、统计案例课时规范练58排列与组合课时规范练60随机事件的概率课时规范练62离散型随机变量及其分布列课时规范练64离散型随机变量的均值与方差课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用课时规范练68不等式的证明解答题专项解答题专项一函数与导数的综合问题第1课时利用导数证明不等式第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题第3课时利用导数研究函数的零点解答题专项二三角函数与解三角形解答题专项三数列解答题专项四立体几何中的综合问题解答题专项五直线与圆锥曲线第1课时圆锥曲线中的最值(或范围)问题第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题第3课时圆锥曲线中的存在性(或证明)问题解答题专项六概率与统计单元质检卷单元质检卷一集合与常用逻辑用语单元质检卷二函数单元质检卷三导数及其应用单元质检卷四三角函数、解三角形单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷六数列单元质检卷七不等式、推理与证明单元质检卷八立体几何单元质检卷九解析几何单元质检卷十算法初步、统计与统计案例单元质检卷十一计数原理单元质检卷十二概率。
高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例课时作业63算法初步课件理新人教A版
A．k<n? C．k≥n?
B．k>n? D．k≤n?
解析 执行程序框图，输入的 a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的 a ＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的 a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时 结束循环，又 n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”。故选 B。
答案 B
9．执行如图所示的程序框图，若输入 m＝1，n＝3，输出的 x＝1．75， 则空白判断框内应填的条件为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 依据程序框图可知，程序运行如下：初始化数据：n＝0，x＝1132π， 第一次循环：a＝sinx＝sin1132π≠ 23，n＝n＋1＝1，x＝x－2n1－2 1π＝π；第二 次循环：a＝sinx＝sinπ≠ 23，n＝n＋1＝2，x＝x－2n1－2 1π＝π－132π＝192π； 第三次循环：a＝sinx＝sin91π2≠ 23，n＝n＋1＝3，x＝x－2n1－2 1π＝192π－152π
答案 B
14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的 取值范围是( )
A．－217，89 C．－2，19
B．－89，217 D．－19，2
解析 第一次循环：n＝1，x＝3x＋1，n＝2；第二次循环：x＝(3x＋1)×3 ＋1＝9x＋4，n＝3；第三次循环：x＝(9x＋4)×3＋1＝27x＋13，n＝4，x≥12， 循环结束。可得不等式组29x7＋x＋4<131≥2，12， 解得－217≤x<89，所以若输出的
解析 根据程序框图进行运算：a＝0，S＝0，i＝1，a＝1，S＝1，i＝2； a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16， i＝5……依次写出 S 的表达式，发现规律，满足 C。
(江苏专用)2020版高考数学一轮复习第十一章统计与概率11.1统计课件
数学运算.
∵ x = 6 7 8 8 9 10 =8,
6
∴s2= 1 ×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]= 5 .
6
3
解题关键
数据x1,x2,…,xn的平均数为 x =
x1
x2
n
xn
,方差为s2= 1n [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2],
16
3.(2015四川改编,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视
力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样
方法是
.
答案 分层抽样法
解析 因为总体由有明显差异的几部分构成,所以用分层抽样法.
4.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方
3.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是
.
答案 0.1
解析 x = 4.7 4.8 5.1 5.4 5.5 =5.1,
5
则该组数据的方差
s2= (4.7 5.1)2 (4.8 5.1)2 (5.1 5.1)2 (5.4 5.1)2 (5.5 5.1)2 5
解题关键 明确系统抽样的方法是解决本题的关键.
2.(2019课标全国Ⅲ理改编,3,5分)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国
古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随
2020江苏高考数学一轮配套精练：第65课几何概型
第65课几何概型A.课时精练一、填空题1. 已知线段AC =16cm，先截取AB = 4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，那么长方体的体积超过128cm3的概率为_________ .2. _________________________ 在长为16cm的线段MN上任取一点P,若以MP，NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为.3. 若在区间[0, 5]上随机地选择一个数P,则方程x2+ 2px + 3p—2 = 0有两个负根的概率为________ .4. ___________________ 若张三每天的工作时间在6 h至9 h之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7 h的概率是.5. 若在[—3, 3]内随机地取一个数k，则事件“直线y = kx + k与圆(x—1) 2+ y2=1有公共点”发生的概率为___________ .6. _____________________________________________________________________ 若在一n，n上随机取一个数x，则cosx的值介于1与马3之间的概率为 _________________________7. 若一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率为________ .8. 已知一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，若蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是 ___________ .二、解答题9. 在厶ABC中，已知AC = BC,/ C = 90 °在线段AB上任取一点M，求AM 的长小于AC 的长的概率.1 32 210. 已知函数f (x) = —(a—1) x + b x,其中a, b 为常数若任取a€ [0,4], b€ [0,3],求函数f f x)在R上是单调增函数的概率.11. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的促销方案如下：甲商场：顾客转动如图所示的圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形, 且每个扇形的圆心角均为 15°边界忽略不计)即为中奖•乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出 如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：在哪家商场购买该商品中奖的可能性大？B.滚动小练1 11.若曲线y = x — 2在点(a , a —-)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18, 则实数a 的值为 ___________ .2. 如图，这是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直的值是 ________2球(这些球仅颜色不同)， 角三角形中较小的内角为 0,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是 25,则・2 2 sin 0- cos 0 （第 11题）2 2 23. 已知椭圆x2 +右=1 (a>b>0)的离心率为1,它的短轴端点与双曲线y—x2= 1的焦点a b 2 2重合，过点P (4, 0)且不垂直于x轴的直线I与椭圆相交于 A , B两点.(1)求椭圆的方程；(2)求艮的取值范围。
2020理科配套精练详解详析
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因此由 +"!
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江苏省2020版高考数学一轮复习 第十二章 算法、统计与概率 第63课 统计初步课时作业(含解析)苏
第63课统计初步A.课时精练一、填空题1.（2018·苏锡常镇调研（一））某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n＝.2.（2017·苏北四市一模）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球小组的成员分别有40人、60人、20人.现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人.3.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方法抽取32人，那么抽取的男生人数为Ｗ.（第3题）4.（2017·某某一调）抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下表所示：则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为.5.（2018·某某、某某一模）为了调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得的数据均在区间[50，100]中，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：min）内的学生人数为Ｗ.（第5题）6.（2017·某某模拟）为了了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示.已知在[50，100）中的频数为24，那么n的值为Ｗ.（第6题）7.在某校连续5次的考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，那么x＋y的值为.（第7题）8.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新的数4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，那么下列命题中正确的是.（填序号）①x＝4，s2<2；②x＝4，s2>2；③x>4，s2<2；④x>4，s2>2.二、解答题9.甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由.10.手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下表所示：已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.（1）求a 的值；（2）判断A ，B 两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）.11.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，所有学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165）……第八组[190，195].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图.（第11题）B.滚动小练1.已知各项都为正数的等比数列{a n }满足5a 1＋4a 2＝a 3，且a 1a 2＝a 3. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝log 5a n ，且S n 为数列{b n }的前n 项和，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和T n .2.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a>b>0）的离心率为22，右焦点为F （1，0），M ，N 是椭圆C上关于x 轴对称的两点.（1）求椭圆C 的方程； （2）已知点Q （2，0），若MF 与QN 相交于点P ，求证：点P 在椭圆C 上.。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练63
Earlybird随堂巩固训练(63)b21. 已知1，a1，a2，16 成等差数列，1，b1，b2，b3，16 成等比数列，则的值为a1＋a24.17解析：因为1，a1，a2，16 成等差数列，所以a1＋a2＝1＋16＝17.因为1，b1，b2，b3，162 b2 4成等比数列，所以b ＝1×16 且1，b2，16 同号，所以＝.a1＋a2 172. 已知实数a1，a2，a3，a4 构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4 构成等比数列，1则此等比数列的公比q 等于.2解析：设公差为d(d≠0)，则a23＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得a1＝－4d，所以q a3 a1＋2d 1＝＝＝.a1 a1 23. 已知数列{a n}，{b n}满足a1＝1，且a n，a n＋1 是函数f(x)＝x2－b n x＋2n 的两个零点，则b10＝64.a n＋2解析：依题意有a n a n＋1＝2n，所以a n＋1a n＋2＝2n＋1，两式相除得＝2，所以a1，a3，a na5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列.又a1＝1，a2＝2，所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32.因为a n＋a n＋1＝b n，所以b10＝a10＋a11＝64.（a1＋a2）24. 已知x>0，y>0，x，a1，a2，y 成等差数列，x，b1，b2，y 成等比数列，那么b1b2的最小值是4.（a1＋a2）2 （x＋y）2 x2＋y2＋2xy x2＋y2解析：因为a1＋a2＝x＋y，b1b2＝xy，所以＝＝＝b1b2 xy xy xy＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y 时取等号.1 a9＋a105. 在等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2 成等差数列，则＝3＋2 a7＋a82 2.1解析：由题意得2×a3＝a1＋2a2，即a3＝a1＋2a2 设等比数列{a n}的公比为q 且q＞0，2a9＋a10则a1q2＝a1＋2a1q，所以q2＝1＋2q，解得q＝1＋2或q＝1－2(舍去)，所以＝a7＋a8a9（1＋q）＝q2＝( 2＋1)2＝3＋2 2.a7（1＋q）6. 设S n 是等比数列{a n}的前n 项和，S3，S9，S6 成等差数列，且a2＋a5＝2a m，则m＝8.a1（1－q9）解析：当公比q＝1 时，2×9a1＝3a1＋6a1，则a1＝0，舍去；当公比q≠1 时，2×1－qa1（1－q3）a1（1－q6）＝＋，所以2q6＝1＋q3.又a2＋a2q3＝a2(1＋q3)＝2a2q6，即2a8＝a2＋1－q 1－qa5，从而m＝8.17. 已知等比数列{a n}的首项为2，公比为3，前n 项和为S n. 若log3[a n（S4m＋1）]＝2Earlybird1 4 59，则＋的最小值是.n m 22（1－34m） 1 解析：由题设知a n＝2×3n－1，S4m＋1＝＋1＝34m，所以a n(S4m＋1)＝34m＋1－3 21 1 4 1n－1.又log3[a n（S4m＋1）]＝9，所以4m＋n－1＝9，即4m＋n＝10，所以＋＝(4m＋2 n m 101 4 1 4n 4m 5 4n 4mn)( ＋)＝n )≥，当且仅当＝，即m＝n＝2 时等号成立.10(17＋＋n m m 2 m n8. 设数列{a n}是首项为a1，公差为－1 的等差数列，S n 为其前n 项和. 若S1，S2，S41成等比数列，则a1 的值为－.2解析：由题意得S ＝S1S4，且S1＝a1，S2＝a1＋a2＝2a1＋d，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋216d，d＝－1，所以a1＝－.29. 在等差数列{a n}中，已知首项a1＞0，公差d＞0.若a1＋a2≤60，a2＋a3≤100，则5a1＋a5 的最大值为200.解析：由a1＋a2≤60，a2＋a3≤100 得2a1＋d≤60，2a1＋3d≤100，a1＞0，d＞0.由线性规划的知识得当5a1＋a5＝6a1＋4d 过点(20，20)时取最大值200.4 12 n1 2 ×3n－2－n10. 已知数列{a n}满足a1＝，2－a n＋1＝(n∈N*)，则＝.∑3 a n＋6 a i 4i＝11 3 1 1 1 1 1 1 1 n 1 1－3n解析：条件化为＝＋，即＋＝3 ，所以＝3n－1－，故＝4 ( ∑＋4)a n＋1 a n 2 a n＋1 a n a n 4 a i 1－3i＝1n 2 ×3n－2－n－＝.4 411. 已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n，满足S5－2a2＝25，且a1，a4，a13 恰为等比数列{b n}的前三项，求数列{a n}，{b n}的通项公式.解析：设等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，5 ×45a1＋d－2（a1＋d）＝25，则{（a1＋3d）2＝a1（a1＋12d），)2解得a1＝3，d＝2，所以a n＝2n＋1.因为b1＝a1＝3，b2＝a4＝9，所以等比数列{b n}的公比q＝3，所以b n＝3n.12. 已知数列{a n}，{b n}满足2S n＝(a n＋2)b n，其中S n 是数列{a n}的前n 项和.(1) 若b n＝n，a2＝3，求数列{a n}的通项公式；a n(2) 在(1)的条件下，设c n＝，求证：数列{c n}中的任意一项总可以表示成该数列其他b n两项之积.解析：(1) 若b n＝n，则2S n＝na n＋2n，①所以2S n＋1＝(n＋1)a n＋1＋2(n＋1).②由②－①得2a n＋1＝(n＋1)a n＋1－na n＋2，即na n＝(n－1)a n＋1＋2.③当n≥2 时，(n－1)a n－1＝(n－2)a n＋2，④由③－④得(n－1)a n＋1＋(n－1)a n－1＝2(n－1)a n，即a n＋1＋a n－1＝2a n.又由2S1＝a1＋2 得a1＝2，所以数列{a n}是首项为2，公差为3－2＝1 的等差数列，故数列{a n}的通项公式是a n＝n＋1.n＋1(2) 由(1)得c n＝，nn＋1 对于任意n∈N*，若存在k≠n，t≠n，k≠t，k，t∈N*，使得c n＝c k·c t，只需＝nk＋1 t＋1 1 1 1 1 1 1 1 n（k＋1）·，即1＋n＝(1＋k)(1＋t)，即＝＋＋，则t＝，k tn k t kt k－n取k＝n＋1，则t＝n(n＋2)，n＋1 n＋2 （n＋1）2 所以对数列{c n}中的任意一项c n＝，都存在c n＋1＝和c n2＋2n＝使得c nn n＋1 n2＋2n＝c n＋1·c n2＋2n.13. (1) 若数列{a n}是等差数列，a1＝10，S n 是其前n 项和，且S n－10≤S n＋1≤S n＋10(n∈N*)，求公差d的取值集合；(2) 若b1，b2，…，b k成等比数列，公比q是大于1 的整数，b1＝10，b2≤20，且b1＋b2＋…＋b k＞2 017，求正整数k的最小值.解析：(1) 由S n－10≤S n＋1≤S n＋10，得－10≤a n＋1≤10，所以－10≤10＋nd≤10，20所以－≤d≤0 对任意的n∈N*恒成立，n所以d＝0，所以公差d的取值集合为{0}.(2) 因为b1＝10，b2＝10q≤20，所以q≤2.又公比q是大于1 的整数，所以q＝2，10（1－2k）所以b1＋b2＋…＋b k＝＝10(2k－1)>2 017，1－2所以2k>202.7.又因为k是正整数，所以k≥8，即正整数k的最小值为8.。
2020年高考数学江苏卷附答案解析版
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在
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学
注意事项 此
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 6 页，均为非选择题（第 1 题～第 20 题，共 20 题）.本卷满分为 160
分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
（1）求△AF1F2 的周长；
（2）在 x 轴上任取一点 P ，直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q ，求 OPQP 的最
小值；
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
题
第Ⅰ卷
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．
置．上．.
1.已知集合 A {1，0，1，2} ， B {0，2，3} ，则 A B
.
无
2.已知 i 是虚数单位，则复数 z 1 i2 i 的实部是
.
3.已知一组数据 4， 2a ， 3 a ， 5 ， 6的平均数为 4，则 a 的值是
a2 5
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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【17份】2020版高考数学(文)大一轮课标通用精练
【17份】2020版高考数学（文）大一轮课标通用精练目录2019年5月第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.命题“若函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上是减函数,则m>1”的否命题是( )A.若函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上不是减函数,则m≤１B.若函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上是减函数,则m≤１C.若m>1,则函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上是减函数D.若m≤1,则函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上不是减函数答案 A “若p,则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定,故选 A.2.“若x,y∈R,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是( )A.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2≠０B.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2=0C.若x,y∈R,x,y不全为0,则x2+y2≠０D.若x,y∈R,x,y全为0,则x2+y2≠０答案 C 依题意得,原命题的条件为若x2+y2=0,结论为x,y全为0.其逆否命题是若x,y不全为0,则x2+y2≠0,故选C.3.有下列几个命题:①“若a>b,则>”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③答案 C ①原命题的否命题为“若a≤b,则≤”,假命题;②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题;③原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以真命题的序号是②③. 4.“x=1”是“ｘ2-2x+1=0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 A 因为x2-2x+1=0有两个相等实数根,为x=1,所以“x=1”是“ｘ2-2x+1=0”的充要条件.5.“(m-1)(a-1)>0”是“loga m>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B (m-1)(a-1)>0等价于,或,,而log a m>0等价于或,,所以具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出log a m>0.( )6.如果x,y是实数,那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 C 设集合A={(x,y)|x≠y},B={(x,y)|cos x≠cos y},则A的补集C={(x,y)|x=y},B的补集.D={(x,y)|cos x=cos y},显然C?D,所以B?A,于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件是钝角三角形”的( )7.(2018西安八校联考)在△ABC中,“·>0”是“△ABCA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 由·>0,得·<0,所以∠B>90°,则△ABC是钝角三角形;当△ABC为钝角三是钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.角形时,∠Ｂ不一定是钝角.所以“·>0”是“△ABC( )8.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|?|a-3b|2=|3a+b|2?a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2?2a2+3a·ｂ-2b2=0,又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0?a⊥b,故选C.f(x)=sin x-+a为奇函数”的( )9.“a=0”是“函数A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C f(x)的定义域为{x|x ≠0},关于原点对称,当a=0时,f(x)=sin x-,f(-x)=sin(-x)--=-sinx+=--=-f(x),故f(x)为奇函数;反之,当f(x)=sin x-+a 为奇函数时, f(-x)+f(x)=0,又f(-x)+f(x)=sin(-x)--+a+sin x-+a=2a,所以a=0,所以“a=0”是“函数f(x)=sin x-+a 为奇函数”的充要条件,故选C.10.(2019江西南昌模拟)“ａ2+b 2=1”是“asin θ+bcos θ≤１恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A 因为asin θ+bcos θ＝sin(θ+φ)≤,所以由a 2+b 2=1可推得asinθ+bcos θ≤１恒成立.反之,取a=2,b=0,θ=30°,满足asin θ+bcos θ≤1,但不满足a 2+b 2=1,即由asin θ+bcos θ≤１推不出a 2+b 2=1,故“ａ2+b 2=1”是“asin θ+bcos θ≤１恒成立”的充分不必要条件.故选A.B 组提升题组1.(2019抚州七校联考)A,B,C 三个学生参加了一次考试,A,B 的得分均为70分,C 的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C 都没有及格.则下列四个命题中为p 的逆否命题的是()A.若及格分不低于70分,则A,B,C 都及格B.若A,B,C 都不及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C 至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分答案 C2.设集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},则“x∈Ａ且x?B”成立的充要条件是( ) A.-1<x≤１ B.x≤１C.x>-1D.-1<x<1答案 D3.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是( )A.k≤-2或k≥２B.k≤-2C.k≥２D.k≤-2或k>2答案 B 若直线与圆有公共点,则圆心(0,0)到直线kx-y-3=0的距离d=|-|≤1,即≥3,∴k2+1≥9,即k2≥8,∴k≥２或k≤-2,∴由选项知圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要的条件是k≤-2,故选 B.4.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则原命题及其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是. 答案2解+析原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.5.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.答案[-3,0]解+析由题意知ax2-2ax-3≤０恒成立,当a=0时,-3≤０成立;当a≠０时,有,,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.6.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.答案(0,3)。
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第63课统计初步
A. 课时精练
一、填空题
1. （2018·苏锡常镇调研（一））某中学共有1 800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n＝.
2.（2017·苏北四市一模）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球小组的成员分别有40人、60人、20人.现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人.
3. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方法抽取32人，那么抽取的男生人数为Ｗ.
（第3题）
4.（2017·南通一调）抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下表所示：
则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为.
5. （2018·南京、盐城一模）为了调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4 000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得的数据均在区间[50，100]中，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：min）内的学生人数为Ｗ.
（第5题）
6.（2017·南通模拟）为了了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示.已知在[50，100）中的频数为24，那么n的值为Ｗ.
（第6题）
7. 在某校连续5次的考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，那么x＋y的值为.
（第7题）
8. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新的数4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，那么下列命题中正确的是.（填序号）
①x＝4，s2<2；②x＝4，s2>2；
③x>4，s2<2；④x>4，s2>2.
二、解答题
9.甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：
甲：8282799587
乙：9575809085
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由.
10. 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下表所示：
已知A ，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等. （1） 求a 的值；
（2） 判断A ，B 两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）.
11. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，所有学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165）……第八组[190，195].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
（1） 估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图.
（第11题）
B. 滚动小练
1. 已知各项都为正数的等比数列{a n }满足5a 1＋4a 2＝a 3，且a 1a 2＝a 3. （1） 求数列{a n }的通项公式；
（2） 设b n ＝log 5a n ，且S n 为数列{b n }的前n 项和，求数列⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
1S n 的前n 项和T n .
2. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a>b>0）的离心率为2
2，右焦点为F （1，0），M ，N 是椭
圆C 上关于x 轴对称的两点.
（1） 求椭圆C 的方程； （2） 已知点Q （2，0），若MF 与QN 相交于点P ，求证：点P 在椭圆C 上.。