2019-2020年高一数学下学期期末考试 理

2019-2020年高一数学下学期期末考试 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、记cos(80),tan 80k -︒=︒那么= ( )A． C．21kk --2. 设函数),0(),tan()(>+=ωϕωx x f 条件P ：“0)0(=f ”；条件Q ：“)(x f 为奇函数”，则P 是Q 的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+, 则53a a 的值为（ ） A.16 B. 13 C. 35 D. 564. 设O 为ABC ∆的外心，且0=++OB OA ，则ABC ∆的内角C =（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 5.已知函数()sin cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2πB.23πC.πD.2π6.{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）.0A d < 7.0B a = 95.C S S > 67.n D S S S 和均为的最大值；7. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >9.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 10.x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） （A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．11. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，PD CP 3=，2=⋅，则⋅的值是 ▲ .12.在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，则b c c b+的取值范围是____________．13.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.14.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= .15．已知直线：1cos sin =+y bx a θθ（b a ,为给定的正常数，θ为参数，)2,0[πθ∈）构成的集合为S,给出下列命题： ①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ab； ②S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等；④当a ＞b 时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为b 2；其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 16. （本小题12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（第11题）（I ）求ω和ϕ的值；（II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫⎝⎛+23cos πα的值.17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1） 求数列的通项公式.记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由18..（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上（1）若=++；（2）设),(R n m n m ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.19、（本小题满分12分）如图，在xoy 平面上，点)0,1(A ，点B 在单位圆上，θ=∠AOB （πθ<<0） （1）若点)54,53(-B ，求)42tan(πθ+的值；（2）若OC OB OA =+，四边形OACB 的面积用θS求OC OA S ⋅+θ的取值范围.20、（本小题满分13分）已知直线1l 的方向向量(1,3)a =，且过点(2,3)A -，将直线210x y --=绕着它与x 轴的交点B 按逆时针方向旋转一个锐角1(tan )3αα=得到直线2l ，直线3l ：(13)(1)310()k x k y k k R -++--=∈.（21）（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .上高二中2013—2014学年度期末考试高一数学（理科）答案 1—5 ABDBC 6-10 CACBD 11.22 ； 12.；13.2 ; 14.50 ；15. ③④16.2分6分8分10分12分17. （Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或d =4. -----------3分 当0d =时，2n a =； 4分 当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-， 从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.5分（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+， 6分此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 7分当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==. 8分令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去）， 10分此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 11分 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41. 12分18..第1问6分+第1问6分=12分6分12分19.【解】（1）由于)54,53(-B ，θ=∠AOB ，所以53cos -=θ，54sin =θ …… 2分253154cos 1sin 2tan =-=+=θθθ 4分于是)42tan(πθ+321212tan12tan1-=-+=-+=θθ……….6分（2）θS θθsin sin 11=⨯⨯=由于)0,1(=OA ,)sin ,(cos θθ=OB ……7分，所以)sin ,cos 1(θθ+=+=θθθcos 1sin 0)cos 1(1+=⨯++⨯=⋅…………9分OC OA S ⋅+θ1)4sin(21cos sin ++=++=πθθθ（πθ<<0）由于4544ππθπ<+<，所以1)4sin(22≤+<-πθ，所以120+≤⋅+<S θ………………………………………….12分20、解：（1）1:390l x y -+= （2分） 2:10l x y --= （5分） （2）得出3l 过定点(2,3)A -，（7分）求出1l 与2l 的交点(5,6)C -- （8分） 求出点A 到2l的距离为 （9分）求出3l 的方程：4110x y -+= （11分） 52160x y -+= （13分）21.6分9分11分13分14分。