2018年高考数学二轮总复习高考小题集训一文

高考小题集训(一)
1．若集合A ＝{x |－3<x <3}，B ＝{x |(x ＋4)(x －2)>0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3<x <2} B ．{x |2<x <3} C ．{x |－3<x <－2} D ．{x |x <－4，或x >－3}
解析：因为A ∩B ＝{x |－3<x <3}∩{x |x <－4或x >2}＝{x |2<x <3}． 答案：B
2．(广东省五校2017届高三第一次考试)已知a 为实数，若复数z ＝(a 2
－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则
a ＋i 2016
1＋i
＝( )
A ．1
B ．0
C ．1＋i
D ．1－i
解析：z ＝(a 2
－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则有a 2
－1＝0，a ＋1≠0，得a ＝1，则有
1＋i
2016
1＋i
＝1＋11＋i ＝21－i 1＋i 1－i
＝1－i ，选D. 答案：D
3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－1，m )，若a ⊥b ，则m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C.12 D ．－12
解析：因为a ⊥b ，∴a·b ＝－1＋2m ＝0，解得m ＝12.
答案：C
4．(2017·云南省11校跨区调研)已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋
a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则S 12＝( )
A ．40
B ．60
C ．32
D ．50
解析：由等比数列的性质可知，数列S 3，S 6－S 3，S 9－S 6，S 12－S 9是等比数列，即数列4,8，S 9－S 6，S 12－S 9是等比数列，因此S 12＝4＋8＋16＋32＝60，选B.
答案：B
5．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的一个单调递增区间是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4
，3π4
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，π8
D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8
，3π8
解析：因为f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π4，
所以令－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－π8＋k π≤x ≤3π
8＋k π(k ∈Z )，故
D 符合．
答案：D
6．某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是( )
A ．0
B ．4
C ．7
D ．28
解析：该程序框图的算法功能为利用辗转相除法求a ，b 两数的最大公约数，60与32的最大公约数为4，故选B.
答案：B
7．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y ≤10，x ＋2y ≤14，
x ＋y ≥6，则xy 的最大值为( )
A.
252 B.49
2
C ．12
D ．14
解析：满足约束条件的点所在可行域如图所示的三角形ABC 所在的区域，设xy ＝t ，则
y ＝t x ，由图可知，当函数y ＝t
x
的图象与可行域的边AB 相切时，t 有最大值，此时2x ＋y ＝10，所以xy ＝12(2xy )≤12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y 22＝252，当且仅当2x ＝y ＝5即x ＝52
，y ＝5时等号成立，
且点⎝ ⎛⎭
⎪⎫52，5在可行域内，所以xy 的最大值为252，故选A.
答案：A
8．(2017·湖南省五市十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为( )
A ．45π＋96
B ．(25＋6)π＋96
C ．(45＋4)π＋64
D ．(45＋4)π＋96
解析：几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径长为2，几何体的表面积为S ＝6×42
＋π×22
＋π×2×42
＋22
＝(45＋4)π＋96.
答案：D
9．若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )
A.π6
B.π
3 C.
2π3 D.5π6
解析：在直角三角形中，如果直角边为斜边的一半，则该直角边所对的角为π
6，如图，
所求的夹角为2π
3
，故选C.
答案：C
10．已知函数则函数y＝f(1－x)的大致图象是( )
解析：当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0,3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当x＝－
1
3
时，y＝f⎝
⎛
⎭⎪
⎫4
3
＝log
1
3
4
3
<0，即y＝f(1－x)的图象过点
1
3
14
,
33
log
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，排除C.
答案：D
11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油
解析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程为10 km，行驶80 km，消耗8升汽油，C错误；D中某城市机动车最高限速80千米/小时．由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选D.
答案：D
12．(2017·成都高中毕业第一次诊断)已知双曲线
x2
a2
－
y2
b2
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|＝12，|PF2|＝5，则该双曲线的离心
率为( )
A.
1312 B.125
C.3
2
D ．3 解析：由双曲线的定义，知|PF 1|－|PF 2|＝2a ，所以|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝2a ＋5.在Rt△PF 2F 1中，|PF 1|2
＝|PF 2|2
＋|F 1F 2|2
，即(2a ＋5)2
＝52
＋122
，解得a ＝4.因为|F 1F 2|＝12，所
以c ＝6，所以双曲线的离心率e ＝c a ＝64＝3
2
，故选C.
答案：C
13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．
解析：3801 000＝S 1，∴S ＝1950.
答案：1950
14．已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫2 017π2－2α的值
为________．
解析：由已知得tan α＝2，则cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2 017π2－2α＝cos ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π2－2α＝sin2α＝
2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2
α＝2tan αtan 2α＋1＝4
5
. 答案：45
15．(2017·惠州市第三次调研考试)已知直线y ＝ax 与圆C ：x 2
＋y 2
－2ax －2y ＋2＝0交于两点A ，B ，且△CAB 为等边三角形，则圆C 的面积为________．
解析：x 2
＋y 2
－2ax －2y ＋2＝0⇒(x －a )2
＋(y －1)2
＝a 2
－1，因此圆心C 到直线y ＝ax 的距离为32a 2－1＝|a 2
－1|a 2＋1
，所以a 2＝7，圆C 的面积为π(a 2－1)2
＝6π.
答案：6π
16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a 2
＋c 2
＝ac ＋b 2
，b ＝3，且
a ≥c ，则2a －c 的最小值是________．。