基于对比度最优化的SAR图像相位调整算法

２００８年８月第２６卷第４期西北工业大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏ｜ｙｔｅｃｈｎｉｅａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＡｕｇ．２００８Ｖ０１．２６Ｎｏ．４基于对比度最优化的ＳＡＲ图像相位调整算法张昆辉１＇２（１．西北工业大学，陕西西安７１００７２ｆ２．北京航空航天大学，北京１０００８３）摘要：文中提出了一种基于对比度准则的非参数化合成孔径雷达（ＳＡＲ）图像相位补偿方法——对比度最优相位调整算法。

该算法收敛速度快，运算量小，相位误差估计精度高。

和相位梯度自聚焦算法相比，它能够更稳定的估计高频和随机相位误差；和快速最小熵相位补偿算法相比，它的计算量大大减少。

实测数据的处理表明了该算法的有效性。

关键词：合成孔径雷达，相位调整，自聚焦，对比度最优化中图分类号：ＴＮ９５７文献标识码：Ａ文章编号：１０００一２７５８（２００８）０４—０４８１—０７合成孔径雷达（ＳＡＲ）是一种高分辨力的雷达体制，ＳＡＲ成像处理的一个基本假设就是雷达沿水平方向作匀速直线运动，但载机不可避免受到多种因素的影响，其实际飞行轨迹总是偏离理想状态。

即便是装有高精度惯导设备的ＳＡＲ系统，也难以精确跟踪载机的位置，只能进行较粗略的运动补偿。

为了实现高分辨ＳＡＲ成像，还需要寻找基于回波数据的高效率、高精度、高稳定性自聚焦算法．较早的ＳＡＲ自聚焦算法中子孔径相关法（ＭａｐＤｒｉｆｔ，ＭＤ）［１】和相位差分法［幻（ＰｈａｓｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅ，ＰＤ）是基于相位误差模型的，具有较大的局限性Ｉ相位梯度自聚焦法［‘】（ＰｈａｓｅＧｒａｄｉｅｎｔＡｕｔｏｆｏｃｕｓ，ＰＧＡ），是非参数化的，并且算法鲁棒性强，自该算法发表以来得到了广泛的应用，但是ＰＧＡ算法需要图像中存在孤立强散射点，对于不满足此条件的场景，其相位误差估计性能并不是很理想．同时对于高频相位误差和宽带相位误差，ＰＧＡ往往失效。

近年来，基于图像评价函数的ＳＡＲ自聚焦算法得到广泛关注，主要有基于香农熵和基于对比度的两类自聚焦方法。

和ＭＤ、ＰＤ算法一样，这些算法［５￣８］在实现时主要是估计二阶相位误差，存在较大局限，如果增加相位误差模型的阶次，搜索误差系数的计算量将成为沉重的负担。

文献［９，１０］提出逐级逼近算法（ＳｔａｇｅｂｙＳｔａｇｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＳＳＡ），优化高维解空间的最优解搜索，克服了参数化模型的限制，但该算法计算量较大，相对于ＩＳＡＲ较小的数据量，该算法有一定的实用价值，而ＳＡＲ数据量较大，难以直接应用；文献［１１，１２］提出了快速最小熵相位补偿算法（ＦａｓｔＭｉｎｉｍｕｍＥｎｔｒｏｐｙＰｈａｓｅＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ－ＦＭＥＰＣ），该算法利用图像熵和相位误差的函数关系，从求导的角度出发，得到相位误差的闭合表达式，避免了多维空间的搜索。

相对于逐级逼近算法，ＦＭＥＰＣ在计算量和稳定性上都有较大的改进；而和ＰＧＡ算法相比，其计算量又过大，限制了它在ＳＡＲ领域广泛应用。

本文在借鉴文献［１１］的对目标函数求导思想的基础上，改变图像评价准则，提出了对比度最优相位调整（ＣｏｎｔｒａｓｔＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰｈａｓｅＡｄｊｕｓｔｍｅｎｔ，ＣＯＰＡ）算法。

大量实测数据表明。

ＣＯＰＡ和ＦＭＥＰＣ算法具有相近的相位误差估计性能，而计算量大大减少。

和ＰＧＡ算法相比，它可以估计包括宽带相位误差在内的任何相位误差，而所需计算量相近。

因此ＣＯＰＡ算法是一种具有较强实用性的ＳＡＲ相位补偿算法。

１对比度最优相位调整（ＣＯＰＡ）算法ＣＯＰＡ算法是基于对比度准则的非参数化ＳＡＲ自聚焦算法，它利用图像对比度和相位误差之收稿日期１２００７－０５—０９作者简介。

张昆辉（１９６３一）．西北工业大学兼职教授，主要从事合成孔径雷达成像和相控阵冒达系统技术研究．·４８２·西北工业大学学报第２６卷间的函数关系，从求导角度出发，得出相位误差的闭合表达式。

同时ＣＯＰＡ算法流程简单，易于实现。

有较高的相位误差估计性能和估计效率。

１．ＩＣＯＰＡ算法原理对于距离压缩后的雷达回波，若在第ｋ个距离单元内包含Ⅳ个散射点，则该距离单元的信号模型（Ｄｅｃｈｉｒｐ）可写成下式Ｇ（ｍ，量）＝∑，，：．ｅｘｐ｛ｊ［２Ｔｒｆ．ｍ＋丸（优）］）（１）式中，０≤ｍ≤Ｎａ—ｌ，ｍ为方位向脉冲索引，Ｎａ方位脉冲个数；ｏ≤ｋ≤Ｎｒ，五为距离单元索引，Ⅳｒ为距离单元个数；以为第ｎ个散射点的反射率ｔｏ，＝限（ｏ），九（１），…，丸（Ⅳ口一１）］为每一个距离门所共有的空不变相位误差。

设口＝［乒（ｏ），乒（１）’．．·，声（Ⅳ口一１）］为相位误差补偿向量，则相位补偿后的ＳＡＲ图像和距离压缩时域数据关系为Ｉ（ｑ，五）一∑Ｇ（ｍ，志）·ｅｘｐ［－－刀（优）］ｅ一臂哪（２）当参＝也时图像完全聚焦。

采用图像强度标准偏差和均值的比值作为图像对比度定义［５】：ｃ＝嬲＝妲皿喘尚裂产㈣式中，口（·）表示方差，Ｅ（·）表示均值，ＩＩ（ｑ。

量）Ｉ２表示图像中第（ｑ，点）点象素的强度。

对于给定的ＳＡＲ图像，Ｅ（·）是一常数，为此上式可进一步化简，得到对比度更简单的等价形式［钉，即；％＝∑∑ＩＺ（ｑ，七）Ｉ‘（４）通常，ＳＡＲ图像聚焦效果越好，则对比度越大；如果完全聚焦，则对比度达到最大。

而图像的聚焦程度和相位误差的补偿精度密切相关，相位补偿精度越高，图像聚焦效果就越好。

因此，图像的对比度是相位误差补偿向量的函数。

将上式对声沏）求导１＂１１，１２１得：筹＝喜蓍２·ｌｌ（ｑ，ｋ）Ｉｚ．驾掣（５）因为ｌｌ（ｑ，正）１２＝Ｉ。

（口，五）·Ｉ（ｑ，量），所以骂掣：２．Ｒｅｈｍ·筹］（６）ａ！｜ｌ（饼）Ｌ毋（辨）Ｊ式中，“＊”表示求复共轭。

同时（６）式右边的偏导数可以通过对（２）式两边求导得到：粥；一ｊＧ（ｍ，ｋ）ｅ－舢）．ｅ一枷（７）联合（５）式、（６）式和（７）式，可得禁：一４．Ｉｍ．Ｐ∽Ｎ∑ｒ－－１Ｇ（础）．ａ！ｊ５（，，１）ｋ“－－０墓ＪＪ（ｇ，五）Ｊ。

Ｉ。

（ｇ，七）·ｅ－粕］（８）式中，Ｉｍ［·］表示求复数的虚部。

为了求得对比度最大意义下的相位误差补偿函数，需使上式左边等于零，所以可令Ｉｍ［·］等于零，则有下式成立ｅ一力，细）＝［葛，七）．葛Ｉ地，ｋ）ｌ叭ＩＧ（ｍ础）．ｅ－枷］‘［∑，七）·∑Ｉ，（口，２。

（口，五）·枷］‘箧Ｇ（ｍ朋．复１ＩＩ（ｑ，圳妒（舭）．ｅ一枷］［∑，矗）·∑，毒）∽（ｇ，量）·ｅ一枷］（９）将上式右边的分式同乘分子并两边同时开平方，则得到相位误差的表达式ｅ胡㈨一尚（１０）式中Ｎ．ｒ，～－－ＩＹ（优）＝≥：Ｇ（ｍ，五）·弱｛∑Ｉ’（ｇ，辱）·ＩＩ（ｑ，五）卜ｅ－枷）（１１）到此就得到了对比度最优意义下的相位误差表达式，上式中的大括号内部分，可以用快速傅立叶变换实现。

同时（１０）式为ｅ一钗神的隐式方程，可以采用迭代方法求解。

１．２ＣＯＰＡ算法实现流程及步骤说明ＣＯＰＡ算法是基于图像对比度准则的算法，如果图像场景存在明显变化，对比度随相位误差的变化相对明显，则ＣＯＰＡ算法相位误差估计效率、精度和稳定性都较高。

从整幅ＳＡＲ图像中选取满足上述条件的部分距离单元构成估计相位误差的“子图像”，这不但可以提高相位误差估计的精度，而且可以大大减少计算量，提高误差估计速度。

由此给出ＣＯＰＡ算法的流翟，如图１所示。

下面给出图１的几点说明：（１）流程图中的ＦＦＴ表示对信号沿方位向作一维快速傅立叶变换。

（２）算法的终止条件中，门限值Ｌ越小，则迭代次数越多，所需计算量越大；门限值过大，可能造第４期张昆辉等：基于对比度最优化的ＳＡＲ图像相位调整算法·４８３·成算法过早收敛，得不到相位误差的最优解；通常，可令Ｔｏ一１０～。

输入ＤｅｃｈｉｒｐＨＧ（Ⅲ埘ＲＩ（ｍ＾）－ＦＦＴ［亏～渺Ｉ亏（ｇ。

Ｄ１２】０‘ｍ‘＾卜１．０‘七‘肛ｌＩＩ初始化迭代次数Ｉ－０和复相位误差补偿向量Ｐ—山’。

７ｙ钿）。

琶珥（卅埘ＲＩ（，，，朋‘●ｊ取Ⅳ个距离单元ｆ』７枷一ｒ．Ｏｎ）／Ｉｒ西）ｌＧＪ钿，Ｄ０‘ｋａＮ－Ｉ＾ｌ石白。

的－ＦＦＴ［面（卅．七）】ｑ（埘，时一酢ｌ（肘，曲．巧枷ｏ‘Ｉ‘Ｎ－Ｉ。

计算对比度ｃ回ｌｌＴｔ（ｑ＾）－ＦＦＴ［萄（ｍ，Ｄ】Ｉ，－ＭＩ－０‘ｋａＮ－Ｉ，计算对比度ｃｇｋＮ◇秒’－垂一圈１ＣＯＰＡ算法实现流程图（３）迭代过程中，复相位误差补偿向量总是补偿到选定的距离单元，然后再根据聚焦逐渐变好的ｑ子图像”，继续估计相位误差。

（４）总的复相位误差补偿向量为每次迭代得到的复相位补偿向量的乘积，补偿到原始输人数据，再对每个距离门信号作ＦＦＴ，即可得到整幅ＳＡＲ图像。

２实测数据处理结果与分析低频相位误差通常是ＳＡＲ实测数据包含的主要相位误差，此外，天线相位中心振动产生的高频相位误差，还有不同频率高频误差叠加形成的宽带相位误差。

这些相位误差，不同程度的影响着ＳＡＲ的成像质量。

本节主要讨论ＰＧＡ算法，ＦＭＥＰＣ算法和本文提出的ＣＯＰＡ算法处理这些相位误差的自聚焦效果和计算效率。

图２（ａ）为某ＳＡＲ原始数据的成像结果，图像大小为１０２４×１０２４，图中纵向表示距离，横向为方位，下同。

图２（ｂ）－－一图２（ｄ）分别为ＰＧＡ算法迭代８次去、ＦＭＥＰＣ算法迭代４９８次和本文ＣＯＰＡ算法的处理结果。

原始图像的对比度为２．９４２，处理后为：７．５０２、５．２９２、８．７２４。

从图中可以看出ＰＧＡ和ＣＯＰＡ算法聚焦效果相近，较好去除了原数据中的相位误差。

图像清晰度明显增强。

（ａ）原始图像（ｂ）ＰＧＡ聚焦后圈Ｍｔ（ｃ）ＦＭＥＰＣｌｉｔ后ｔｌｌｍ（ｄ）∞Ｐ＾聚焦后图像图２ＰＧＡ、ＦＭＥＰＣ、ＣＯＰＡ算法处理效果比较图３为３种算法估计原始数据所含的相位误差时“子图像”的对比度随迭代次数变化的关系曲线图，图中纵坐标表示所选距离单元构成的“子图像”的对比度，横坐标为迭代次数的对数值，下同。

比较图３中ＣＯＰＡ和ＰＧＡ对应的２条曲线，发现它们计算量相近，在迭代到第８次时，都已能给出较好的聚焦效果。

而ＦＭＥＰＣ算法对应的关系曲线，它变化缓慢，ＰＧＡ和ＣＯＰＡ对应的曲线相比，相对平缓，“子图像”对比度的最终值和ＰＧＡ及ＣＯＰＡ的也相差较远。

可以看出，从对比度最优角度出发，ＦＭＥＰＣ算法在迭代４９８次时未能使图像的对比度最优化。

可以减小迭代停止门限，增加迭代次数，以选代次数／对敦坐标图３３种算法估计相位误差子图像对比度随迭代次数变化曲线·４８４·西北工业大学学报第２６卷估计出最优相位误差，但这势必又增加计算量。

因此，和ＰＧＡ及ＣＯＰＡ算法相比，ＦＭＥＰＣ算法为了得到最优相位误差补偿向量，通常需用更多的迭代次数和更大的计算量。