【课件一】1.5平方差公式(1)

接纠错练习
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式； 对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号， 要利用加法交换律， 变成公式标准形式后，再用公式。
观察 & 发现
观察以上算 式及其运算结果，你发现了什么规律？
用式子表示，即：
(a+b)(a−b)=
a2−b2.
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
初识平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(不能)
(不能) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (基础训练：教材p.21 习题1.9. 第1题。 2、扩展训练：利用平方差公式计算：
(a+b+c)(a—b—c)。
纠 错 练 习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 2x 2x 2x
2 (2) (2a22+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 2a 2a 2a
第一数a 第二数b
解: (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − ( 6x)2 5 6x 5 6x =25 − 36x2 ; (2) (x+2y) (x−2y) x 2y x 2y = x2− ( 2y )2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) −m n −m n = ( −m )2 − n2 = n2 −n2 .
两个相同字母的 二项式的乘积 .

如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做
计算下列各题:
平方差 公式
用自己的语 言叙述你的 发现。
=x (1) (x+3)(x−3) ； 22−32 ; =x −9 ; =1−4a2 ; =1 (2) (1+2a)(1−2a) ； 2−(2a)2 ; =x2−16y2 (3) (x+4y)(x−4y) ； 2−(4y)2;; =y −25z2 =y (4) (y+5z)(y−5z) ； 22−(5z)2; .
第二数被平方时，未添括号。
第一 数被平方时，未添括号。
第一数与第二数被平方时， 都未添括号。
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 3m 2n 3m 2n 3m 2n
拓 展 练 习
运用平方差公式计算： (4a1)(4a1)． (用两种方法) 利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。
本题是公式的变式训练，以 加深对公式本质特征的理 解．
(4a−1)(4a−1) 4a−1 −1 +4a = ( −1 −4a ) ( 4a −1 ) =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
提取两“−”号中的“−” 号， 法二 变成公式标准形式。 注意 计算时千万别忘了
(4a−1) (4a−1)(4a−1) (4a+1)(4a−1) =−(4a+1)(4a−1) = [ (4a)2 −1] = 1−16a2。
你提出的“”号、添括号； 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
拓 展 练 习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ；
(不能) (第一个数不完全一样 )
特征 结构
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
学一学
例题解析
平方 平方
例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
阅读
当“第 一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 时, 要用括号把这个数整 再平方; 个括起来， 最后的结果 又要去掉括号。
注意
p20例2.
随堂练习 随堂练习
p21
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ;
(4)(−4k+3)(−4k−3) .
《数学》(北师大.七年级 下册)
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考
多项式乘法 法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——