物流运筹学-线性规划
线性规划在物流运输方面的应用
线性规划在物流运输方面的应用发表时间：2020-12-03T12:41:25.330Z 来源：《科学与技术》2020年21期作者：门荣荣白文杰葛晓璇[导读] 运输是物流的一个重要环节,如何降低物流运输环节的费用是每个企业需要考的问题门荣荣白文杰葛晓璇华北理工大学管理学院华北理工大学管理学院华北理工大学冶金与能源学院063210摘要：运输是物流的一个重要环节,如何降低物流运输环节的费用是每个企业需要考的问题。
本文结合物流运输问题的一般情况,利用运筹学中线性规划方法,建立了运输问题的线性规划数学模型,并借助于计算机软件lingo进行求解,从而得到最优化的运输方案和最低的运输费用，提高企业在物流运输中的经济效益。
?关键词：线性规划; 物流运输; 运输方案; lingo求解0.前言在日常生活中几乎每个人的头脑里都自然的存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想，这可以说是运筹学思想的雏形。
运筹学的思想最早出现在军事方面，正所谓“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
随着科学技术和生产力的发展，运筹学已渗入到很多领域，发挥着越来越重要的作用。
本文讲述了运筹学的一个重要分支--线性规划在现实生活中已经是非常普遍的物流运输问题中的应用。
1.线性规划模型在实际的经营管理、物流运输、生产产品等活动中，经常会有这样一类问题，即如何合理的利用所拥有的资源实现利益最大化或费用最小化。
线性规划（Linear programming,简称LP），他是运筹学的一个很关键的部分，是数学规划的一个关键组成部分。
我们最早开始接触线性规划应该是在高中的时候，当时学习的时候只是简单的了解了一下它的思想，做的题也是非常的简单，当时还不知道他还可以这么普遍的应用在现实生活中。
直到上了大学，才知道我们高中时的练习只是对最简单的一类线性规划问题进行求解，大学中运筹学里的线性规划问题，是比较复杂，解决的也是在现实生活中经常碰见的问题。
该种问题的主要特征是把所有的约束和目标函数都用变量的线性关系表示出来，约束既可以是等式的形式，也可以是不等式的形式，目标函数往往取其最大值或最小值。
物流运筹学概论 第三章 物流线性规划
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３.２
３. ２. １
线性规划问题的解
线性规划问题解的基本概念
对于标准型线性规划问题：
可行解———满足约束条件（３ －７） 的解Ｘ ＝ （ｘ１， ｘ２， …， ｘｎ ）Ｔ， 称为线性规划问题的可行解。全部可行解的集合称为可行域 。
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３.２
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３. １
线性规划及单纯形法
２������ 建立目标函数 作为一个决策问题， 在决策者的心目中， 必然会有各种决策的目标， 如希望产品产量最大、利润最大、成本最低等。而这些目标实现得好坏 ， 取决于采用的决策方案。因此， 决策目标是决策方案的函数， 也就 是决策变量的函数， 即目标函数。建立数学模型的第二步， 就是要对 每个决策目标， 建立目标函数， 找到目标值与决策变量的数量关系。 在本章线性规划中， 讨论的数学模型只含一个目标函数， 且函数关系 是线性的。
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３. １
３. １. ３
线性规划及单纯形法
线性规划的标准形式
１������ 线性规划的标准形式 线性规划问题的标准形式要求所有约束为等式约束， 变量为非负变量， 目标函数求最大值。
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３. １
线性规划及单纯形法
可将式（３ －３） 简写成
式（３ －４） 简写成
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３. １
线性规划及单纯形法
一个决策问题到底要设多少个决策变量， 取决于决策问题本身， 但所 有假设的决策变量及其不同取值， 应反映并包含该决策问题中所有可供 选择的方案， 以免在建模计算分析中，遗漏最优的决策方案。少设一个 决策变量， 实际上就意味着这个变量取值为零； 而多设一个决策变量 ， 则其取值可以为零， 也可以不为零， 这大大增加了可供选择的决策 方案， 给了决策问题更多的机会与选择。不过， 过多的决策变量， 会 使数学模型复杂， 计算困难。所以必须在两者之间做出合理恰当的选择 及单纯形法
物流运筹学——线性规划
x4
x5
1
-2
1
0
0
0
1
-3
1
0
0
1
1
0
1
0
1
-2
0
0
2 0 ，则 X (2, 0, 0,1, 2)T 不是最优解， x2 作为换入基变量。
min{ bi 1i3 ai2
|
ai2
0}
min{1 , 1
2} 1
1，因此选
x4
作为换出基变量。
得到新的单纯形表
cj
CB
基
b
0
x1
4
1
x2
1
0
x5
【例2-1】某企业要将产品包装成Ⅰ、Ⅱ两种规格， 需要A、B两种原材料的数量、获利情况及两种材 料数量限制见表2-1，两种规格的产品各包装多少 件可获利最多？
表2-1
产品
A
规格
B
利润/（元/件）
Ⅰ
4
2
12
Ⅱ
5
1
9
材料限制 20
8
解 设 x1 ， x2 分别为Ⅰ、Ⅱ两种规格产品的包装件数，
该包装问题可用数学模型表示为：
学习目标
知识目标
掌握线性规划的基本形式及标准形式； 掌握单纯形法计算过程； 理解对偶问题； 掌握对偶问题的求法及性质； 了解灵敏度分析。
技能目标
能够结合实际情况建立线性规划的模型，并可利用单 纯形法求解。
第一节 线性规划问题及其数学模型
问题的提出 线性规划问题的标准形式
问题的提出
目标函数变量的系数
对偶问题（或原问题）
目标函数 min
n个
约束条件
物流运筹学
物流运筹学1、线性规划的标准形式有四个特点：（1）目标最大化（2）约束为等式（3）决策变量xj均非负（4）右端常数bi项非负2、库存的补充方式：（1）订货方式（2）自己组织生产3、检验数是目标函数用非基变量表达时的变量系数。
4、确定型存储模型指需求不随时间变化的存储模型。
5、什么叫物流预测？请简述预测的作用及预测的基本步骤。
含义：物流预测是根据客观事物过去和现在的发展规律，借助科学的方法和手段，对物流管理发展趋势和状况进行分析、描述，形成科学的假设和判断的一种科学理论。
作用：（1）预测是编制计划的基础。
物流系统的存储、运输等各项业务计划都是以预测资料为基础制定的。
（2）预测是决策的依据。
决策的前提是预测，正确的决策取决于可靠的预测。
步骤：6、请简述德尔菲法及具体步骤和特点。
内容：德尔菲法是由美国兰德公司研发提出的一种预测方法。
德尔菲法也叫专家调查法。
该方法的主要思想：依靠专家小组背靠背的独立判断，来代替面对面的会议，使不同专家意见分歧的幅度和理由都能够表达出来，经过客观的分析，达到符合客观规律的一致意见。
步骤：挑选专家。
聘请企业内、外若干专家，对所需预测的问题组成技术专家小组，但组内成员一般没有人是整个问题的专家。
进行函询。
向选定的专家组成员发放预测问卷和预测资料，要求专家们根据预测资料，针对预测目标，独立做出自己的回答，提出个人独立的预测结果。
函询修正。
将专家预测结果进行综合编辑，将不同的专家预测结果整理成新一轮预测的参考资料。
把新的参考资料和修改后的预测问卷提供给专家做新一轮的分析和预测。
经过多次的重复，直至问题能得到相对集中、意见能相对统一为止。
得出预测结果。
根据专家们提供的预测结果做出最终的预测结果。
特点：优点：简明直观，避免了专家会议的许多弊端。
缺点：专家的选择、函询调查表的设计、答卷处理等难度较大。
7、请简述单位线段博弈模型与中庸思想，并联系实际论述其在物流管理中的重要作用。
（要求举例说明）8、请简要介绍囚徒困境模型并说明其本质，联系实际论述其合作双赢思想在物流与供应链中的重要作用。
2线性规划的图解法
16
建模练习
P25,T7(1)建立线性规划模型
17
图解法
目标函数：max Z=50x1+100x2 满足约束条件：x1 +x2≤300
2 x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0, x2≥0
18
问题1 ，即不等式组，由于只包含两个决策变量，
可以用图解法来求解。多于两个决策变量不能用图 解法解。 图解法.首先把每个约束条件（代表一个平面） 画在二维坐标轴上。
9
常见的线性规划问题
管理上有很多问题可建立线性规划模型来解决，如 合理利用线材问题。现有一批长度一定的钢管，由于 生产的需要，要求截出不同规格的钢管若干。试问应 如何下料，既满足了生产的需要，又使得使用的原材 料钢管的数量最少。 配料问题。用若干种不同价格不同成分含量的原料， 用不同的配比混合调配出一些不同价格不同规格的产 品，在原料供应量的限制和保证产品成分的含量的前 提下，如何获取最大的利润。
松弛变量和线性规划标准化
为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的
资源或能力的变量，称之为松弛变量，记为Si。显 然这些松弛变量对目标函数不会产生影响，可以在 目标函数中把这些松弛变量的系数看成零，加了松 弛变量后我们得到如下的例1的数学模型： 目标函数： max Z=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3， 约束条件： x1+x2+s1=300, 2x1+x2+s2=400, x2+s3=250, x1,x2,s1,s2,s3≥0
x1 X1+X2=300
100
300
x1 X1+X2=300
21
2，即线 性规划问 题，其解 与问题1 的解有什 么关系？
运筹学在物流中心选址规划问题中的应用
运筹学在物流中心选址规划问题中的应用随着全球物流业的快速发展，物流中心的选址规划变得日益重要。
合理的物流中心选址可以有效降低运输成本，提高物流效率，从而增强企业的竞争力。
在这个过程中，运筹学作为一种决策科学方法，发挥着重要的作用。
本文将介绍运筹学在物流中心选址规划问题中的应用，并探讨其优势和局限性。
一、问题描述物流中心选址规划问题的目标是确定最优的物流中心位置，使得总运输成本最小化。
在实际情况中，物流中心的位置不仅仅受到运输成本的影响，还受到市场需求、基础设施、地理环境等多种因素的制约。
因此，该问题是一个复杂的多因素决策问题。
二、运筹学模型为了解决物流中心选址规划问题，可以利用运筹学模型进行建模和求解。
常用的模型包括整数规划模型、线性规划模型和网络模型等。
这些模型都能够根据不同的约束条件和目标函数，给出最优的物流中心选址方案。
三、整数规划模型整数规划模型是一种最常用的运筹学模型，它能够将物流中心选址问题转化为一个离散的决策问题。
在整数规划模型中，物流中心的位置被限制在候选地点集合中，以保证最优解的可行性。
该模型的优点是简单易懂，计算效率高。
然而，整数规划模型的局限性在于无法处理大规模问题，且不能考虑到实际情况中的各种约束条件。
四、线性规划模型线性规划模型是一种优化模型，它能够在给定约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
在物流中心选址规划问题中，线性规划模型可以根据不同的目标函数，如最小化总运输成本、最大化服务覆盖范围等，给出最优的选址方案。
线性规划模型的优点是适用范围广，计算效率高。
然而，线性规划模型的局限性在于无法处理非线性问题，并忽略了一些实际情况中的细节因素。
五、网络模型网络模型是一种图论模型，用于描述不同地点之间的关系和连接。
在物流中心选址规划问题中，网络模型可以将各个地点表示为节点，将运输线路表示为边，从而形成一个有向图。
通过网络模型，可以计算出最短路径、最小生成树等，并据此确定最优的物流中心选址方案。
数学中的运筹学
数学中的运筹学运筹学是应用数学的重要分支之一，它主要研究在具有限制条件的情况下如何最优地进行决策。
运筹学主要依靠数学模型，通过分析、优化、决策等方法来解决实际问题，涉及到很多方面的应用，如工程管理、金融、运输物流等。
本文将主要介绍运筹学在数学中的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中最常见的一种应用，它是指在一定的约束条件下，找到某个目标函数的最大值或最小值。
在数学中，线性规划是指求解线性函数的最优解，其约束条件通常是由线性等式或不等式组成的。
线性规划的解法主要有两种，一种是单纯形法，另一种是对偶理论法。
二、整数规划整数规划是一个比线性规划更为复杂的问题，它要求目标函数的变量均为整数。
整数规划的解法通常需要利用割平面、分支定界等算法来求解。
整数规划在实际的应用中，可以被用来解决一些离散性问题，如选址问题、调度问题等。
三、动态规划动态规划是一种通过分治的方法来求解问题的数学算法，常常用于解决具有重叠子问题的问题。
它主要依赖于一个递推式，通过将问题分解成子问题，然后利用子问题的解来解决原问题。
动态规划在实际应用中，可以用来解决一些动态的优化问题，如最长公共子序列、背包问题等。
四、排队论排队论是运筹学中的一个重要分支，它主要研究人员或物品在某一个系统中的排队情况。
排队论的问题可以归结为等待时间、服务效率、资源使用率等。
在应用中，排队论可以应用到很多实际问题中，比如超市收银台的排队问题、交通拥堵问题、电话系统的呼叫等待问题等。
五、网络流问题网络流问题是指在网络中如何最优地传输资源，比如最大流、最小费用流等问题。
在实际中，这些问题可以应用于物流运输、通信网络等问题。
解决网络流问题，一般采用最短路算法、最大流算法等方法。
由于篇幅所限，本文只是对数学中的运筹学做了简单的介绍。
但可以肯定的是，运筹学在实际应用中具有十分广泛的应用前景，无论是在生产流程的优化，还是在物流运输、金融投资等众多领域中，都会起到至关重要的作用。
线性规划在物流配送中的应用研究
线性规划在物流配送中的应用研究绪论线性规划是一种解决最优化问题的方法，其基本思想是将问题转化为多元一次方程组，并通过线性代数的方法求解最大化或最小化目标函数的值。
物流配送作为一个重要的应用领域，线性规划在其中有着广泛的应用。
本文将从车辆路径问题、仓库选址问题和运输调度问题三个方面探讨线性规划在物流配送中的应用研究。
一、车辆路径问题车辆路径问题是指如何在配送过程中安排车辆的行驶路线，以最小化车辆行驶的距离和车辆数量。
线性规划可以通过建立车辆行驶路线的模型，以最小化总路程为目标函数，将车辆路径问题转化为一个线性规划问题。
以一般的物流配送为例，假设有$n$个送货点，$m$辆车，每个送货点需要配送数量为$q_i$的物品，每辆车的载重量为$C_j$，均摊油费为$f$，车辆行驶的距离为$d_{ij}$。
我们可以建立以下的线性规划模型：目标函数：$\min\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md_{ij}x_{ij}$约束条件：$\sum_{j=1}^mx_{ij}=1, i=1,2,\dots,n$，每个送货点只有一个车辆负责配送；$\sum_{i=1}^nq_ix_{ij}\le C_j, j=1,2,\dots,m$，每辆车的载重量不超过限制；$\sum_{i=1}^n x_{ij}\ge 1, j=1,2,\dots,m$，每辆车至少要负责一次配送。
其中$x_{ij}$为决策变量，表示第$j$辆车是否负责配送第$i$个送货点，取值为$0$或$1$。
通过上述线性规划模型，我们可以求得最小化车辆行驶路程的最优解，进而安排车辆的路线，提高配送效率。
二、仓库选址问题仓库选址问题是指如何根据需求点的位置和需求量，选取最优的仓库位置使得物品配送的总成本最小。
线性规划可以将仓库选址问题转化为一个线性规划问题，通过建立数学模型来确定最优的仓库位置和配送方案。
以物品配送为例，假设有$n$个需求点，每个点的需求量为$q_i$，需要选择一个仓库的位置$w$，仓库到各需求点的运输距离为$d_{iw}$。
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一起，就是线性规划模型。 • 我们通常将目标函数产两种类型的浴 缸，A-S和B-Y， 生产一个A-S需要9个工时， 12英尺管道，1个水泵；生产 一个B-Y需要6个工时，16英 尺管道，1个水泵，1个A-S可 赚＄350，一个B-Y可赚 ＄ 300。现有200个水泵， 1566个工时，2880英尺管道， 下个月生产计划该如何制定， 才能使利润最大化？
(3)考虑约束条件
约束条件就是各种资源的限制 条件及变量非负限制 • 产地 A 的总运出量应等于其供应 量，即 x11＋x12＋x13＋x14＝50 同理，对产地 B 和 C，有 x21＋x22＋x23＋x24＝30 x31＋x32＋x33＋x34＝70
•运进销地Ⅰ的运输量应等于
其需求量，即 x11＋x21＋x31＝30 •同理，对销地Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ， 有 x12＋x22＋x32＝60 x13＋x23＋x33＝20 x14＋x24＋x34＝40
– 线性规划 – 整数规划
– 非线性规划 – 动态规划 – 几何规划 – 参数规划 – 多目标规划 – 组合优化 – 图论与网络分析 – 优选与统筹方法
运筹学的研究思路
• 提出和形成问题 • 建立模型 • 求解 • 解的检验 • 解的控制 • 解的实施
线性规划
设置变量 变量，就是待确定的未知数，
建立例2的线性规划模 型
• (1)引进变量
•
设产地A运往销地Ⅰ，
Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x11，
x12，x13，x14；产地B运往销地Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x21， x22，x23，x24；产地C运往销地Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x31， x32，x33，x34。
(2)确定目标函数
•目标函数就是使问题达到最大值
物流运筹学—线性规划
运筹学的概念
• 运筹学是一门研究各种资源 的运用、规划以及相关决策等 问题的学科，其目的是根据问 题的要求，通过数学的分析和 运算，做出系统的、合理的优 化安排，以便更经济、更有效 地利用有限的资源。简略地 说，是运用科学的数量方法 （主要是数学模型）研究对人 力、物力进行合理的规划和运 用，寻求科学决策的综合性交
价分别为 15 元、18 元、19 元、 13 元；产地 B 到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， Ⅳ的每吨商品运价分别为 20 元、 14元、15 元、17 元；产地 C 到销 地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每吨商品运 价分别为 25 元、16 元、17 元、 22元。如何求出最优调运方案？ 试建立线性规划模型。
列表分析题意
运筹学在我国的发展
• 运筹学在1956年曾称为运用 学，到1957年正式定名为运 筹学 。
• 运筹学在我国的发展始于 1955年，钱学森、许国志等 教授结合我国的特点将运筹 学由西方引入我国。
• 1980年我国成立运筹学会。
运筹学的研究方法
数学规划、图论、决策论、 对策论、排队论、
存储论、可靠性理论等。
叉学科。
运筹学的产生
• 运筹学作为科学名词是出现在20 世纪30年代末，但作为运筹学的 早期工作其历史可追溯到1914 年。
• 第二次世界大战后，在英、美军 队中相继成立了更为正式的运筹 研究组织，并以兰德公司(RAND) 为首的一些部门开始着重研究战 略性问题。
• 最早建立运筹学会的国家是英国 (1948年)，接着是美国(1952年)、 法国(1956年)、日本和印度(1957 年)等。到1986年为止，国际上已 有38个国家和地区建立了运筹学 会或类似的组织。
或最小值的函数。 •设运输总费用为 S，故目标 函数为： • min S＝15x11＋18x12＋19x13 ＋ 13x14 ＋ 20x21 ＋ 14x22 ＋ 15x23 ＋ 17x24 ＋ 25x31 ＋ 16x32
＋17x33＋22x34 • 其中 min S 表示使运输 总费用 S 最小。
运筹学与物流
• 运筹学被大量地应用在各种 物流活动中
• 生产计划
• 库存管理 • 运输问题 • 设备更新 • 物流中心选址 • 市场销售
生产计划
• 例1：某物流企业计划生产 A，B 两种产品，已知生产 A 产品 1 公斤需要劳动力 7 工 时，原料甲 3 公斤，电力 2 度；生产 B 产品 1 公斤需要 劳动力 10 工时，原料甲 2 公 斤，电力 5度。在一个生产周 期内，企业能够使用的劳动力 最多 6300 工时，原料甲 2124
也称决策变量变量一般要求 非负。 确定目标函数 目标函数:某个函数要达到最 大值或最小值，也即问题要实 现的目标，就是目标函数。目 标是求最大值的，用max；求 最小值的，用min。
考虑约束条件 约束条件，就是变量所要
满足的各项限制，包括变量的 非负限制。它是一组包含若干 未知数的线性不等式或线性 等式。资源包括人力、资金、 设备、原材料、电力等。要根 据各种资源的限制，确定取等 式或不等式。
• 运输量应非负，故约束条件 为：
(4)写出线性规划问题
公斤，电力 2700 度。又已知 生产 1 公斤 A，B 产品的利 润分别为 10 元和 9 元。试建 立能获得最大利润的线性规 模型。
物资调运问题
• 例2 现有三个产地 A，B，C 供应 某种商品，供应量分别为 50 吨、 30 吨、70 吨；有四个销地Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ，需求量分别为 30 吨、60 吨、20 吨、40 吨。产地 A 到销 地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每吨商品运