第13讲二次函数(2~3课时)

次函数图象间的
向上（k>0) 、下(k<0)
平移.
y＝a(x－h)2
平移︱k ︳个单位 上加下减
y＝a(x－h)2 ＋k
第13课时 二次函数
考点5 用待定系数法求二次函数的解析式
方法
适用条件及求法
一般式
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a>0 a
a<0
开口向上 开口向下
b＝0
对称轴为y轴
b
ab>0(b与a同号)
对称轴在y轴左侧
ab<0(b与a异号)
对称轴在y轴右侧
第13课时 二次函数
c＝0
c
c>0
c<0
b2－4ac＝0
b2－4ac b2－4ac>0
b2－4ac<0
经过原点
与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有两个不同交点
向右（h>0) 、左(h<0) 平移︱h ︳个单位
向右（h>0) 、左(h<0) 平移︱h ︳个单位
线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图.
y＝ax2
上加下减
y＝ax2＋k
向上（k>0) 、下(k<0)
平移︱k ︳个单位
左 加 右 减
左 加 右 减
温馨提示： 二次函数图象间 的平移可看作是 顶点间的平移， 因此只要掌握了 顶点是如何平移 的，就掌握了二
2a
4a
图象
二
次
函
数
y＝
ax ＋bx＋ 2
x ＝－ b 2a
c(a≠0)的
图
象
是
以
__
_________
为顶点，以直线________为对称轴的抛物线
用描点法画 二次函数
(1)用配方法化成____y_＝__a_(_x_－__h_)_2_＋__k___的形式；
y＝ax2＋bx＋c 的图象的步骤
(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图（即五点定型）
第13课时 二次函数
考点3 二次函数图像及性质
二次函数 (a ≠0)
图像
y
y＝ax2
a>0
o
a<0
y
y＝ax2＋k a>0
o
(k <0) a<0
y
y＝a(x－h)2 a>0
(h >0) a<0
o
y＝a(x－h)2 a>0
y
＋k(k>0,h>0) a<0
o
性质
顶点坐标(__0_,__0_),对称轴是_y_轴__,
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或 顶点式 最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件
代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，
交点式
(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点 (m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，
与x轴没有交点
当x＝1时，y＝a＋b＋c
特殊 关系
当x＝－1时，y＝a－b＋c 若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0 若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0
第13课时 二次函数
考点5 二次函数图象的平移 将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2
＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物
(3)应用二次函数的图象及性质解决实际问题；
(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
第13课时 二次函数
归类探究
方探法究点一析 二利次用函二数次的函定数义的定义判定，二次函数中自变量的最高 次数是2，且二次项的系数不为0.
求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式
第13课时 二次函数
考点6 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y＝aห้องสมุดไป่ตู้2 判别式Δ＝b2－
＋bx＋c与x轴
4ac
的交点个数
的符号
方程ax2＋bx＋c ＝0有实根 的个数
2个
Δ>0
_____两__个__不__相__等_____实根
1个
Δ＝0
_____两__个__相__等_______实根
b 2a
直线 x=h
称 性
顶点 坐标
（ b , 4ac b2 ） 2a 4a
(h, k)
y=a(x-x1)(x-x2)
直线x= x 1 x 2
2
增 减
a＞0 a＜0
在对称轴左侧,y随x的增大而减小，简记左 在对称轴右侧,y随x的增大而增大。减右增 在对称轴左侧,y随x的增大而增大，记左增
性
在对称轴右侧,y随x的增大而减小。右减
x 当x=___0__, y最小(大)值=__0__.
顶点坐标(__0_,__k_),对称轴是_y_轴__,
x
当x=__0__, y最小(大)值=__k__，其图像
可由y =ax2经过___y_轴___平移而得.
顶点坐标(__h_,__0_),对称轴是_x_=_h_,
x 当可x由=y__=_ha_x2,经y最过小(_大_)值_x_=轴____0___平，移其而图得像.
第13课时 二次函数
第13课时 二次函数
考点聚焦
考点1 二次函数的概念 定义：一般地，如果_y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a，b，c是常数， a≠0)，那
么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次
函数的特殊形式．
考点2 二次函数的图象及画法
－
b
， 4ac－ b2
最 a＞0 值 a＜0
当x= 当x=
b 时, 2y最a 小值= b 时,
2a
4ac b2
4a
4ac b2
y最大值= 4 a
当 x=h时, y最小值=k 当x=h时， y最大值=k
第13课时 二次函数
考点4 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c 及判别式b2－4ac的符号之间的关系
没有
Δ<0
________没__有________实根
第13课时 二次函数
考点7 二次函数的运用
二次函数 的应用
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系， 解决最大化问题(即最值问题) 、最节省方案等
问题,关键在于建立二次函数的数学模型.
(2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
一般步骤
(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函 数关系； (2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；
顶点坐标(__h_,__k_),对称轴是_x_=_h_, 当x=___h_, y最小(大)值=__k__，其图像 x 可由y =ax2经过__两__次___平移而得.
第13课时 二次函数
名称
一般式
顶点式
交点式
二次函数解析 式（a≠0）
y＝ax2＋bx＋c y=a(x-h)2+k
轴 对
对称轴
直线x=