高考数列公式总结
2024高考数学数列知识点总结与题型分析
2024高考数学数列知识点总结与题型分析数列是高中数学中的重要内容，作为数学的一个分支，数列的掌握对于高考数学的考试非常关键。
在本文中，我们将对2024年高考数学数列的知识点进行总结，并分析可能出现的相关题型。
一、等差数列与等差数列的通项公式等差数列是数学中最常见的数列类型之一。
对于等差数列，首先要了解等差数列的概念：如果一个数列中任意两个相邻的项之差都相等，则称该数列为等差数列。
1.1 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是等差数列中非常重要的一个公式，它可以用来求解等差数列中任意一项。
设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项为$a_n$，则等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$1.2 等差数列的性质与常用公式等差数列有一些重要的性质与常用的公式，掌握这些性质与公式可以帮助我们更好地解决与等差数列相关的题目。
（1）等差数列中，任意三项可以构成一个等差数列。
（2）等差数列的前$n$项和公式为：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$（3）等差数列的前$n$项和的差为：$S_n - S_m = (n-m+1)\frac{a_1 + a_{n+m}}{2}$二、等比数列与等比数列的通项公式等比数列也是数学中常见的数列类型之一。
与等差数列不同的是，等比数列中的任意两项的比值都相等。
2.1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以用来求解等比数列中的任意一项。
设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，第$n$项为$a_n$，则等比数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$2.2 等比数列的性质与常用公式等比数列也有一些重要的性质与常用的公式，下面我们来了解一下：（1）等比数列中，任意三项可以构成一个等比数列。
（2）等比数列的前$n$项和公式为（$q\neq1$）：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（3）当公比$q \neq 1$时，等比数列的前$n$项和与第$n$项的关系为：$S_n = \frac{a_nq - a_1}{q - 1}$三、数列题型分析与解题技巧在高考数学中，对于数列的考察主要包括以下几个方面：3.1 数列的递推关系与通项公式的应用常见的数列题目往往要求我们根据已知的递推关系或者通项公式来求解数列中的某一项或者求解前$n$项的和。
(完整版)高考数列公式总结
第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式总结一、基本知识点总结aregoodfor 2、常用结论归纳ooso 1.{}{}1-21-2=nnnnnnnn TSbanbaTS项和，那么有的前、分别为等差数列、设2.常见的数列前n项和公式3.)8()6()5()4()2(=1+2•11an）（则4.构造法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例）(1)构造等比数列：形如的数列，可设，其中，那么qpaann+=1+)+(=+1+kapkann1-=pqk是公比为q的等比数列；举例，，则，则{}kan+1+2=1+nnaa1=,1=,2=kqp)1+(2=1+1+nnaa为公比为2的等比数列.{}1+na(2)构造等差数列：形如的数列，可以等式左右两边同时除以得，nnnpqpaa•+=1+np qpapannnn+=1-1+故，故数列是公差为q的等差数列.qpapannnn=-1-1+nnpad A l {}表示数列S n 1+2 5.累加法与累乘法举例：（1）累加法：左边加左边，右边加右边，最后把左右相同部分消除.举例：已知数列满足，求数列的通项公式。
{}n a 11211n n a a n a +=++=，{}n a （2）举例：。
等比数列数学公式高中有哪些
等比数列数学公式高中有哪些等比数列数学公式高中1、等比数列的通项公式是：An=A1__q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N__,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.数学答题技巧一、调整好状态，控制好自我。
高考数学解题技巧15篇保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
提前进入角色，考前做好准备。
按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入角色让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。
2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里过过电影。
3.最后看一眼难记易忘的知识点。
高考数学常用公式：数列
高考数学常用公式：数列等差数列
(1)数列的通项公式an=f(n)
(2)数列的递推公式
(3)数列的通项公式与前n项和的关系
an+1-an=d
an=a1+(n-1)d
a，A，b成等差2A=a+b
m+n=k+lam+an=ak+al
等比数列常用求和公式
an=a1qn_1
a，G，b成等比G2=ab
m+n=k+laman=akal
不等式
不等式的基本性质重要不等式
a>bb
a>b，b>ca>c
a>ba+c>b+c
a+b>ca>c-b
a>b，c>da+c>b+d
a>b，c>0ac>bc
a>b，c<0ac
a>b>0，c>d>0ac
a>b>0dn>bn(n∈Z，n>1)
a>b>0>(n∈Z，n>1)
(a-b)2≥0
a，b∈Ra2+b2≥2ab
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
(1)要证明不等式a>b(或a
a-b>0(或a-b<0=即可
(2)若b>0，要证a>b，只需证明，
要证a
综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。
分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知准确时为止，明显地表现出“持果索因”。
高职高考数列知识点归纳总结
高职高考数列知识点归纳总结一、等差数列等差数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 等差数列的概念及性质：- 定义：若数列{an}满足an+1 - an = d (常数d)，则称其为等差数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 项数公式：n = (an - a1)/d + 1。
- 末项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 首项、公差和末项的关系：若已知首项a1、公差d和末项an，则有an = a1 + (n-1)d。
2. 常见问题及解答：- 如何判断一个数列是否为等差数列？答：判断数列中任意两个相邻的项之差是否相等，若相等，则该数列为等差数列。
- 如何确定等差数列的首项和公差？答：已知等差数列的前两项a1和a2，则公差d = a2 - a1，首项a1可通过通项公式an = a1 + (n-1)d求得。
- 如何求等差数列的项数？答：已知等差数列的首项a1、公差d和末项an，则项数n = (an -a1)/d + 1。
二、等比数列等比数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之比都相等的数列。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
1. 等比数列的概念及性质：- 定义：若数列{an}满足an+1 / an = r (常数r)，则称其为等比数列。
- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)。
- 项数公式：n = log(r, (an / a1)) + 1。
2. 常见问题及解答：- 如何判断一个数列是否为等比数列？答：判断数列中任意两个相邻的项之比是否相等，若相等，则该数列为等比数列。
- 如何确定等比数列的首项和公比？答：已知等比数列的前两项a1和a2，则公比r = a2 / a1，首项a1可通过通项公式an = a1 * r^(n-1)求得。
高考数列基本公式是什么
高考数列基本公式是什么高考数列基本公式1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);高考数学等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;用构造数列方法求通项公式题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……(1)求{an}通项公式 (2)略解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
第四章 数列(公式、定理、结论图表)--2023年高考数学必背知识手册(新教材)
第四章数列（公式、定理、结论图表）一．数列的概念：1.定义：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
2．数列是按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a .3．数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 的关系若用一个公式)(n f a n =给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。
4．数列的项为当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。
5、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．6、求数列中最大最小项的方法：最大⎩⎨⎧≥≥-+11n n n n a a a a 最小⎩⎨⎧≤≤-+11n n n n a a a a 考虑数列的单调性二、等差数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．（2）符号表示：11(2)(1)n n n n a a d n a a d n -+-=≥-=≥或2、通项公式：若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②n ma a d n m-=-．通项公式特点：1()n a d n a d =+-),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。
3、等差中项若三个数a ，A ，b 组成等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．即a 、b 、c 成等差数列<=>2a cb +=4、等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中（1）q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等比数列数学高中公式有哪些
等比数列数学高中公式有哪些等比数列数学高中公式有哪些等比数列数学高中公式1、等比数列的通项公式是：An=A1__q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=。
=ak·an-k+1,k∈{1,2,。
,n}4、若m,n,p,q∈N__,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2。
an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.提高数学成绩的窍门一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
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（项和，则为前为公差则为首项，2≥-=)1-(+=1-11n S S a n S d n a a d a n n n n n ）
（项和，则为前为公比则为首项，2≥-=•=1-1-11n S S a n S q a a q a n n n n n n ，递增数列；
＞常数数列；，递减数列；＜0,0=0d d d m
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B G A +-+=2,2
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n m n n a a a AB AB G B G A +-2•=0±=），推广＞（那么为等比数列，
、、设数第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式总结
比较项目
等差数列 等比数列
补充
定义 自第一项起，之后的每一项都 与前一项相减为定值的数列 自第一项起，之后的每一项都 与前一项相比为定值的数列
等比数列公差可以为0，等比数列每一项与公比均不可为0
通项公式
增减性质
，递增数列；
＜＜，＜，摆动数列；＜，递增数列；＞，＞，递减数列＞，＜常数数列，，递减数列，＜＜，＞100010.
10,1=1001111q a q q a q a q q a
中项公式
求和公式 n d a n d d n n na a a n S n n )2
-(+2=2)1-(+=2)+(=1211
)
1≠(-1-=-1)-1(=),
1=(=111q q
q
a a q q a S q na S n n n n 性质
1.{}{}1
-21
-2=n n n n
n
n
n
n
T S b a
n b a T S 项和，那么有的前、
分别为等差数列、设 2.常见的数列前n 项和公式
3.裂项相消法的运用公式：
)
tan tan -1)(-tan(=tan -tan )8(!
-)!1+(=!•7......................lg -)+lg(=+lg )6()
-+(1
=++1)5()
2+)(1+(1
-)1+(121=)2+)(1+(1)4()+1
-1(=)+()3.(....................).........1-1(21=•1)2(,+1
-+1-=)+)(+(=1)
+)(+(=1
+1-1=1+1-1+1-1-1+...+41-31+31-21+21-1=)1+(1+)1-(1+...+4•31+3•21+2•11,
1
+1
-1)1+(1,1+1-1=)1+(1=2+1+βαβαβαn n n n n k n n
k
n n k n k k n n n n n n n n n k n n k A k n n A a a d a a C
An B An B C k C An B An k a C An B An k
a n n n n n n n n n n n n n n S n n n a n n n n n n n n 三角函数形式：）阶乘数列：（对数形式：根式数列：）
（三重分式：分式数列：等差数列：继而求和
）（）（的数列裂项公式：
到形如受此启发：我们可以得则裂项为方法是项和的前举例：求数列
4.构造法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例）
(1)构造等比数列：形如q pa a n n +=1+的数列，可设)+(=+1+k a p k a n n ，其中1
-=
p q
k ，那么{}k a n +是公比为q 的等比数列；举例1+2=1+n n a a ，1=,1=,2=k q p ，则)1+(2=1+1+n n a a ，则{}1+n a 为公比为2的等比数列.
(2)构造等差数列：形如n n n p q pa a •+=1+的数列，可以等式左右两边同时除以n p 得
q p a p a n n
n n +=1
-1+，故q
p a p a n n n n =-1-1+，故数列n
n
p a 是公差为q 的等差数列.
5.累加法与累乘法举例：
（1）累加法：左边加左边，右边加右边，最后把左右相同部分消除. 举例：已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
{}项和
的前表示数列n n S n 1+21+21322212
2
![(1)43].
2
n n n n n a a a n a a n n a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⨯=
（2）累乘法：每个是式子都写出来，全部乘起来，最后把相同的消除. 举例：已知数列{}n a 满足
1
1(2)n n
a n n a +=+≥，求该数列通项公式 每个都写出来，依次乘起来得到：。