高中数学数列公式及结论总结
高中数学数列公式
高中数列基本公式：1 、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。
12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。
高中数列公式总结大全
高中数列公式总结大全数列是数学中比较基础的概念，也是高中数学中常出现的内容之一。
在学习数列时，我们需要掌握一些基本的公式，下面是高中数列公式总结大全。
一、定义1. 数列：按照一定的规律排列成的数的序列。
2. 通项公式：数列中第 n 项 a_n 与 n 之间的关系式。
3. 通项公式（递推公式）：数列中第 n 项 a_n 与前几项（如前一项）之间的关系式。
二、等差数列公式1. 定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数 d，那么这个数列就称为等差数列。
2. 通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d3. 前 n 项和公式：S_n = n/2( a_1 + a_n) = n/2[2a_1 + (n-1)d]4. 差值公式：d = a_n - a_{n-1} = a_{n+1} - a_n = ... = a_2 - a_15. 求和公式：（1）n 为奇数时：S_n = [n/2(a_1+a_n)]（2）n 为偶数时：S_n = n/2 [a_1+a_n]6. 证明：设等差数列有n项，公差为d，则：S_n = a_1 + (a_1+d) + ... + (a_1 + (n-1)d)将公式第一项和最后一项括起来，第二项和倒数第二项括起来，以此类推：S_n = [(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+...+(a_{n-1}+a_2)+(a_n+a_1)]/2设 a_1 + a_n = a_2 + a_{n-1} = ... = a_{n/2}+a_{n/2+1} = S则 S_n = [n/2]S三、等比数列公式1. 定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的比等于同一个常数 q，那么这个数列就称为等比数列。
2. 通项公式：a_n = a_1*q^{n-1}3. 前 n 项和公式（n≠1）：S_n = a_1*(1-q^n)/(1-q)4. 无穷级数收敛条件（|q|<1）：S = a_1/(1-q)5. 等比中项公式：a_m = sqrt(a_{m-1}*a_{m+1})6. 连续 n 项的和：Sn = a_1*(q^n-1)/(q-1)四、等差数列与等比数列的转化1. 等差数列转化为等比数列令 b_n = a_n/d，则有：b_n = a_n/d = a_1/d*q^{n-1}即 b_n 是以 q 为公比的等比数列，通项公式是 b_n = (a_1/d)*q^{n-1}。
(推荐)高中数学笔记-4-数列
高中数学笔记----------4-数列基本概念：1.等差数列{a n }中:(1)a n =a+(n －1)d=a m +(n －m)d; p+q=m+n a p +a q =a m +a n . (2)a 1+a 2+…+a m , a k +a k+1+…+a k+m －1,…仍成等差数列.(3)a p =q,a q =p (p ≠q) a p+q =0; S p =q,S q =p (p ≠q) S p+q =－(p+q); S m+n =S m +S n +mnd ⑷S 2n-1=a n (2n-1) （常用于数列的比较中和代换中）; Snn为等差数列，公差为d ∕23.等比数列{a n }中;(1) m+n=r+s, a m ·a n =a r ·a s(2) a 1+a 2+…+a m , a k +a k+1+…+a k+m －1,…仍成等比数列(4) 111 (1)(1) (1)11n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩注意:①a n－b n=(a －b)(an －1+a n －2b+a n －3b 2+…+ab n －2+b n －1)②S m+n =S m +q m S n =S n +q n S m .4.等差数列与等比数列的联系(1)如果数列{a n }成等差数列, 那么数列{n aA }(n aA 总有意义)必成等比数列. (2)如果数列{a n }成等比数列, 那么数列{log ||a n a }(a>0,a≠1)必成等差数列.(3)如果数列{ a n }既成等差数列也成等比数列,那么数列{ a n }是非零常数数列; 数列{a n }是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有其公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 5.数列求和的常用方法.(1)公式法: ①等差数列求和公式, ②等比数列求和公式 ③常用公式:, 12+22+32+…+n 2=16n(n+1)(2n+1), 13+23+33+------+n 3=14 [n （n +1）]2(2)分组求和法: 在直接运用公式法求和有困难时,常将"和式"中"同类项"先合并在一起,再运用公式法求和.(3)倒序相加法: 在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性,则常考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和.(4)错位相减法: 如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列通项相乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为"一个新的等比数列的和"求解".(5)裂项相消法: 如果数列的通项可"分裂成两项差"的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和,常用裂项形式有:①111(1)1n n n n =-++ ②1111()()n n k k n n k=-++ ③2211111()1211k k k k <=---+; 21111111(1)1k k k k k k k -<<=-+-- ④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ⑤ 11(1)!!(1)!n n n n =-++⑥<< ⑦ 1n2<2（12n−1--12n+1）；1n2<3（13n−2--13n+1）（注意:运用等比数列求和公式时,务必检查其公比与1的关系,必要时应分类讨论.裂项相消法更多的用于数列中不等式的证明） 6.数列的通项的求法:（11种类型） 类型1 )(1n f a a n n +=+ ；（累加法）解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。
高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)
一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+（n—1）d a n=a k+(n—k)d （其中a1为首项、a k为已知的第k项）当d≠0时，a n是关于n 的一次式；当d=0时，a n是一个常数.3、等差数列的前n项和公式：S n= S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: a n= a1 q n-1a n= a k q n—k(其中a1为首项、a k为已知的第k项,a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式）;当q≠1时,S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列｛a n｝的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m—S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列｛a n｝中,若m+n=p+q，则3、等比数列｛a n}中,若m+n=p+q,则4、等比数列｛a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m—S m、S3m—S2m、S4m— S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列｛a n｝与｛b n｝的和差的数列｛a n+b n｝、{a n—b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n｝与｛b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n｝、、仍为等比数列.7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a—d,a，a+d；四个数成等差的设法：a—3d，a-d，，a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq；四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？）11、{a n}为等差数列,则 (c〉0）是等比数列。
数学高中二级结论
数学高中二级结论数学高中二级结论是指在数学学习中的一些技巧、方法或结论，具有一定的实用性和趣味性，通常需要较高层次的数学知识和思维能力。
以下是一些常见的数学高中二级结论:1. 等差数列求和公式：对于等差数列 bn = a1 + (n - 1)d，其中 a1 和 d 是数列的首项和公差，则求和公式为 Sn = n*(a1 + an)/2。
2. 等比数列求和公式：对于等比数列 bn = a1 * r^(n - 1),其中 a1 和 r 是数列的首项和公比，则求和公式为 Sn = n*(a1 - an*r)/r。
3. 三角函数求导公式：对于任意一个三角函数，例如正弦函数sin(x),它的导数是正弦函数的导数，即 sin"(x) = cos(x)。
4. 指数函数求导公式：对于指数函数 f(x) = a^x，它的导数是指数函数的导数，即 f"(x) = f(x) * log(a)。
5. 对数函数求导公式：对于对数函数 f(x) = x + log(a),它的导数是对数函数的导数，即 f"(x) = 1/(xlna)。
6. 立体几何中的体积公式：对于任意一个三维物体，例如立方体或圆锥，它的体积可以通过将各个面的面积乘以高度来计算，即 V = sh^3，其中 h 是物体的高度。
7. 概率论中的中心极限定理：在一定条件下，多个独立随机变量的平均值的分布趋近于正态分布，即它们的方差越小，平均值的分布越趋近于正态分布。
这些数学高中二级结论在实际生活和数学学习中都有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
拓展:1. 等差数列前 n 项和的极限公式：对于等差数列 bn = a1 + (n - 1)d，其中 a1 和 d 是数列的首项和公差，则前 n 项和的极限公式为 Sn→n*(a1 + an)/2。
2. 等比数列前 n 项和的极限公式：对于等比数列 bn = a1 *r^(n - 1),其中 a1 和 r 是数列的首项和公比，则前 n 项和的极限公式为 Sn→n*(a1 - an*r)/r。
高中数学数列公式大全
高中数学数列公式大全小编寄语：数学也是需要记忆的一门学科，数学有很多的公式需要大家记忆。
下面小编为大家提供高中数学数列公式大全，供大家参考。
一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。
7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
高中数学数列知识点总结(精华版)
高中数学数列知识点总结(精华版)等比数列公式性质知识点1.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈n_，q为非零常数).(2)等比中项：如果a、g、b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项.即：g是a与b的等比中项a，g，b成等比数列g2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈n_)，则am·an=ap·aq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.(2)由an+1=qan，q≠0并无法立即断言{an}为等比数列，还要检验a1≠0.5.等比数列的前n项和sn(1)等比数列的前n项和sn就是用错位二者加法求出的，特别注意这种思想方法在数列议和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.1.等比中项如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项。
存有关系：注：两个非零同号的实数的'等比中项有两个，它们互为相反数，所以g2=ab是a,g,b 三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=sn-s(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)若m、n、p、q∈n_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
高中数学数列二级结论
数列结论篇一.等差数列1.常用结论(1)通项公式的推广:a n =a m +n -m d n ,m ∈N * .(2)在等差数列a n 中,当m +n =p +q 时,a m +a n =a p +a q m ,n ,p ,q ∈N * .特别地,若m +n =2t ,则a m +a n =2a t m ,n ,t ∈N * .(3)a k ,a k +m ,a k +2m ,⋯仍是等差数列,公差为md k ,m ∈N * .(4)S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,⋯也成等差数列,公差为n 2d .(5)若a n ,b n 是等差数列,则pa n +qb n 也是等差数列.(6)若a n 是等差数列,则S n n也成等差数列,其首项与a n 首项相同,公差是a n 公差的12.(7)若项数为偶数2n ,则S 2n =n a 1+a 2n =n a n +a n +1 ,S 例-S 分=nd ;S 奇S 明=an a n +1.(8)若项数为奇数2n -1,则S 2n -1=2n -1 a n ;S 奇-S 偶=a n ;S 奇S 偶=n n -1.(9)在等差数列a n 中,若a 1>0,d <0,则满足a m ≥0a m +1≤0 的项数m 使得S n 取得最大值S m ;若a 1<0,d >0,则满足a m ≤0a m +1≥0的项数m 使得S n 取得最小值S m .10 等差数列的前n 项和公式与函数的关系S n =d 2n 2+a 1-d2n .数列a n 是等差数列⇔S n =An 2+Bn (A 、B 为常数).11 等差数列的前n 项和的最值在等差数列a n 中,a 1>0,d <0,则S n 存在最大值;若a 1<0,d >0,则S n 存在最小值.2.a n 与S n 之间一步转换a m 1+a m 2+a m 3+⋯⋯+a m n=na m 1+m 2+m 3+⋯⋯+mnn例:a 2+a 6+a 7=3a 5;3a 8-a 12=2a 6.公式一:S n =a 1+a 2+a 3+⋯⋯+a n ⇒S n =n ⋅a n +12(其中n 为奇数)例:S 5=5a 3.公式二:a n =S 2n -12n -1 例:a 5=S99;a 8=S 1515.当m 1、m 2、m 3、⋯、m n 也成等差数列时,均有a m 1+a m 2+a m 3+⋯⋯+a m n=na m 1+m n2.3.只有S 的模型与最值问题性质1.等差数列中:S m +n m +n =S m -S nm -n ,则有S 2m +m 2m +m =S 2m -S m 2m -m可以求出S 3m ,甚至S 4m .注意:(1)若S m =S n ,则一定有:S m +n =0;a m +n +12=0.(2)S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成等差数列,公差为n 2d 性质2等差数列a n 中:S n n为首项是a 1,公差是d 2的等差数列,若m +n =p +q ,则S m m +S n n =S p p+S qq;特别的,若m +n =2p ,则有S m m +Sn n =2S p p.性质3.S n 有最大值⇔a n >0a n +1<0 ;S n 有最小值⇔a n <0a n +1>0 ,若a n =0,则有S n =S n -1同时取得最值S n >0,n 的最大值⇔S n >0S n +1<0;S n <0,n的最大值⇔S n <0S n +1>0.二.等比数列1.常用等比数列结论1.若m +n =p +q =2k m ,n ,p ,p ,q ,k ∈N ,则a m ⋅a n =a p ⋅a q =a 2k .2.若a n ,b n (项数相同)是等比数列,则λa n λ≠0 ,1a n,a n 2,a n ⋅b n ,a n b n 仍是等比数列.3.在等比数列a n 中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即a n ,a n +k ,a n +2k ,a n +3k ⋯为等比数列,公比为q k .4.公比不为-1的等比数列a n 的前n 项和为S n ,则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 仍成等比数列,其公比为q n .5.a n 为等比数列,若a 1⋅a 2⋯a n =T n ,则T n ,T 2n T n ,T 3nT 2n,⋯成等比数列.6.当q ≠0,q ≠1时,S n =k -kq n k ≠0 是a n 成等比数列的充要条件,此时k =a 11-q.7.有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等.特别地,若项数为奇数时,还等于中间项的平方.2.等比积秒杀公式:a m 1⋅a m 2⋅a m 3⋅⋯⋅a m n=a m 1+m 2+m 3+⋯⋯+mnnn注:角标为分数时,小题依然适用.例:a 2⋅a 6⋅a 7=a 5 3; a 1⋅a 2⋅a 3⋯⋅a n =a 1+n 2n; a 1⋅a 2⋅a 3⋯⋅a 9=a 5 9拓展:若m 1、m 2、m 3⋯m n 成等差数列时,有a m 1⋅a m 2⋅a m 3⋅⋯⋅a m n=a m 1+mn2n3.等间隔的等比数列比值公式1:a m 1+k +a m 2+k +⋯a m n+ka m 1+a m 2+⋯a mn=q k .例如:(1)a 3+a 6+⋯a 99a 2+a 5+⋯a 98=q (2)a 3+a 6+⋯a 99a 1+a 4+⋯a 97=q 2(3)a 7+a 8+a 9a 4+a 5+a 6=q 3(4)a 7+a 8+a 9a 1+a 2+a 3=q 6强调:一定要项数相等,才能用此定理。
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高中数学数列公式及结论总结
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=
2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：
S n=S n=S n=
当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。
4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k
(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S n=S n=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列
{a n b n}、、仍为等比数列。
7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)
11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
12、{b n}（b n>0）是等比数列，则{log c b n} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列中：
（1）若项数为，则
（2）若数为则，，
14. 在等比数列中：
（1）若项数为，则
（2）若数为则，。