2019年山东省日照市中考数学试卷以及解析版

2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）2的倒数是( ) A ．2-B ．12C ．12-D ．22．（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．（3分）在实数38，3π，12，43中有理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）下列事件中，是必然事件的是( ) A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．（3分）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135∠=︒时，2∠的度数为( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．（3分）把不等式组25322x x -⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30︒，则甲楼高度为( )A ．11米B ．(36153)-米C ．153米D ．(36103)-米9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)y kx k =+≠和(0)ky k x=≠的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．（3分）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是( ) A ．21000(1)3990x +=B ．210001000(1)1000(1)3990x x ++++=C ．1000(12)3990x +=D ．10001000(1)1000(12)3990x x ++++=11．（3分）如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，下列结论中：①0abc >；②0a b c -+<；③210ax bx c +++=有两个相等的实数根；④42a b a -<<-．其中正确结论的序号为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④12．（3分）如图，在单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等直角三角形，若△123A A A 的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A ，3(0,0)A ，则依图中所示规律，2019A 的坐标为( )A ．(1008,0)-B ．(1006,0)-C ．(2,504)-D ．(1,505)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13．（4分）已知一组数据8，3，m ，2的众数为3，则这组数据的平均数是 ． 14．（4分）如图，已知8AB cm =，3BD cm =，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为 cm ．15．（4分）规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)a b ，那么向量OP 可以表示为：(,)OP a b =，如果OA 与OB 互相垂直，1(OA x =，1)y ，2(OB x =，2)y ，那么12120x x y y +=．若OM 与ON 互相垂直，(sin ,1)OM α=，(2,3)ON =-，则锐角α∠= ． 16．（4分）如图，已知动点A 在函数4(0)y x x=>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 交以A 为圆心AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以A 为圆心AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，当4NF EM =时，图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分68分。

请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（1）计算：0201911|32|(1)()2π--++--；（2）先化简，再求值：233111a a a a ++-÷--，其中2a =； （3）解方程组：25,342x y x y -=⎧⎨+=⎩18．（10分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．（8分）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？20．（12分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，点G ，H 在对角线AC 上，AG CH =，直线GH 绕点O 逆时针旋转α角，与边AB 、CD 分别相交于点E 、F （点E 不与点A 、B 重合）．（1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）若90α∠=︒，9AB =，3AD =，求AE 的长．21．（12分）探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB 上的三点(1,3)A 、(2,5)B 、(4,9)C ，有53221AB k -==-，93241AC k -==-，发现AB AC k k =，兴趣小组提出猜想：若直线(0)y kx b k =+≠上任意两点坐标1(P x ，1)y ，2(Q x ，212)()y x x ≠，则2121PQ y y k x x -=-是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，PQ k 是定值，并且是直线(0)y kx b k =+≠中的k ，叫做这条直线的斜率． 请你应用以上规律直接写出过(2,2)S --、(4,2)T 两点的直线ST 的斜率ST k = ． 探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE 与直线DF 垂直于点D ，(2,2)D ，(1,4)E ，(4,3)F ．请求出直线DE 与直线DF 的斜率之积． 综合应用如图3，M 为以点M 为圆心，MN 的长为半径的圆，(1,2)M ，(4,5)N ，请结合探究活动二的结论，求出过点N 的M 的切线的解析式．22．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，抛物线2y x bx c =++经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为B ． （1）求抛物线解析式及B 点坐标；（2）若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，连接MA 、MB 、BC ，当点M 运动到某一位置时，四边形AMBC 面积最大，求此时点M 的坐标及四边形AMBC 的面积；（3）如图2，若P 点是半径为2的B 上一动点，连接PC 、PA ，当点P 运动到某一位置时，12PC PA +的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．2019年山东省日照市中考数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）【分析】依据倒数的定义回答即可． 【解答】解：2的倒数为12． 故选：B ．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3分）【分析】把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．【解答】3π432=43共2个． 故选：B ．【点评】此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断． 4．（3分）【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；.13B 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件； C ．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．5．（3分）【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）【分析】先根据平行线的性质求出3∠的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：直尺的两边互相平行，135∠=︒，335∴∠=︒．2390∠+∠=︒，255∴∠=︒．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．（3分）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组25322xx-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：25322xx-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：3x -，解不等式②得：1x <，故不等式组的解集为：31x -<， 在数轴上表示为：故选：C ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．（3分）【分析】分析题意可得：过点A 作AE BD ⊥，交BD 于点E ；可构造Rt ABE ∆，利用已知条件可求BE ；而乙楼高AC ED BD BE ==-． 【解答】解：过点A 作AE BD ⊥，交BD 于点E ， 在Rt ABE ∆中，30AE =米，30BAE ∠=︒， 30tan30103BE ∴=⨯︒=（米)，(36103)AC ED BD BE ∴==-=-（米)．∴甲楼高为(36103)-米．故选：D ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，求出BE 的长度，难度一般． 9．（3分）【分析】分两种情况讨论，当0k >时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出0k <时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当0k >时，1y kx =+过一、二、三象限；ky x=过一、三象限；②当0k <时，1y kx =+过一、二、四象象限；ky x=过二、四象限． 观察图形可知，只有C 选项符合题意． 故选：C ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k 和b 的符号对函数图象的影响是解题的关键． 10．（3分）【分析】设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100(1)x +万元，三月份的营业额为2100(1)x +万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100(1)x +万元，三月份的营业额为2100(1)x +万元，依题意，得210001000(1)1000(1)3990x x ++++=． 故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 11．（3分）【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断． 【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出0a >， 与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出10c =-<， 对称轴为102bx a=->>，0a >，得0b <， 故0abc >，故①正确； 由对称轴为直线12bx a=->，抛物线与x 轴的一个交点交于(2,0)，(3,0)之间，则另一个交点在(0,0)，(1,0)-之间， 所以当1x =-时，0y >， 所以0a b c -+>，故②错误；抛物线与y 轴的交点为(0,1)-，由图象知二次函数2y ax bx c =++图象与直线1y =-有两个交点，故210ax bx c +++=有两个不相等的实数根，故③错误； 由对称轴为直线2b x a =-，由图象可知122b a<-<， 所以42a b a -<<-，故④正确． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用． 12．（3分）【分析】观察图形可以看出14A A --；58A A ---；⋯每4个为一组，由于201945043÷=⋯，2019A 在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出14A A --；58A A ---；⋯每4个为一组， 201945043÷=⋯2019A ∴在x 轴负半轴上，纵坐标为0， 3A 、7A 、11A 的横坐标分别为0，2-，4-， 2019A ∴的横坐标为1(20193)10082--⨯=-． 2019A ∴的坐标为(1008,0)-．故选：A ．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13．（4分）已知一组数据8，3，m ，2的众数为3，则这组数据的平均数是 4 ． 【分析】直接利用众数的定义得出m 的值，进而求出平均数； 【解答】解：一组数据8，3，m ，2的众数为3， 3m ∴=，∴这组数据的平均数：833244+++=， 故答案为：4．【点评】此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．14．（4分）如图，已知8AB cm =，3BD cm =，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为 1 cm ．【分析】先根据中点定义求BC 的长，再利用线段的差求CD 的长． 【解答】解：C 为AB 的中点，8AB cm =， 1184()22BC AB cm ∴==⨯=， 3BD cm =，431()CD BC BD cm ∴=-=-=，则CD 的长为1cm ； 故答案为：1．【点评】本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（4分）规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)a b ，那么向量OP 可以表示为：(,)OP a b =，如果OA 与OB 互相垂直，1(OA x =，1)y ，2(OB x =，2)y ，那么12120x x y y +=．若OM 与ON 互相垂直，(sin ,1)OM α=，(2,3)ON =-，则锐角α∠=60︒ ．【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到：2sin 1(3)0α+⨯-=，结合特殊角的三角函数值解答．【解答】解：依题意，得2sin 1(3)0α+⨯=， 解得3sin α=α是锐角， 60α∴=︒．故答案是：60︒．【点评】本题考查平面向量，点的坐标，平面向量垂直的条件等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（4分）如图，已知动点A 在函数4(0)y x x=>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 交以A 为圆心AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以A 为圆心AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，当4NF EM =时，图中阴影部分的面积等于 2.5π ．【分析】作DF y ⊥轴于点D ，EG x ⊥轴于G ，得到GEM DNF ∆∆∽，于是得到4DF NFGM EM==，设GM t =，则4DF t =，然后根据AEF GME ∆∆∽，据此即可得到关于t 的方程，求得t 的值，进而求解．【解答】解：作DF y ⊥轴于点D ，EG x ⊥轴于G ， GEM DNF ∴∆∆∽， 4NF EM =，∴4DF NFGM EM==， 设GM t =，则4DF t =， 1(4,)A t t∴，由AC AF =，AE AB =， 4AF t ∴=，1AE t =，1EG t=，AEF GME ∆∆∽， ::AF EG AE GM ∴=， 即114::t t t t =，即2214t t =，212t ∴=，图中阴影部分的面积22190()90(4)12 2.53603602t t πππππ=+=+=， 故答案为：2.5π．【点评】本题考查了反比例函数(0)ky k x=≠系数k 的几何意义，扇形的面积，也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共6小题，满分68分。