人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课课件 (共32张PPT)
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F E
2.下列说法中正确的是（ C ） A.有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等； B.两个等边三角形全等： C.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； D.有一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。
C选项:
全等
D选项:
不一定全等
3、如图，已知AB=CD, AD=BC，则图中有（ c ）对
分析：要∠C＝∠BED，只需证⊿ADC≌⊿BDE 结合已知考虑“SAS”证之 A
证明：∵AD⊥BC于D， ∴∠ADC＝∠BDE＝90° B
在⊿ADC和⊿BDE 中 AD＝BD
∠ADC＝∠BDE ⊿ADC≌⊿BDE DC＝DE
E C
D
∠C＝∠BED
归纳：
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”）A。 D
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
一般三角形全等的判定方法
结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。 注意：边边角和角角角不能判定两个三角形全等。
1、判断下面各组的两个三角形是否全等：
（1）
F
C
2
150
2
150
A° 3
D° B
3
E
△ABC≌△DEF (SAS)
(2) 已知：AB=CD ∠A=∠D A
B
△AOB≌△DOC (AAS)
C
AO=DO（ 已知 ）
∴ △AOB≌△ DOC（AAS）
1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的条件是（ C） A. AB=DE, ∠A=∠D,∠B=∠E B. AB=DF, AC=DE, BC=EF C. AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E D. AC=DF, BC=EF, ∠C=∠F
A
B
C
D
全等三角形的复习
1．什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以
得到它的全等形。
A
A
E
D
E
B
CB
D
D CA
C
D
BA
E
C
F
B
3．全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、
O
C
D
（3）已知：AC=AD，BC=BD
A
△ABC≌△ABD (SSS)
C
B
D
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（1）在△AOB和△ DOC中
A
D
AO=DO（已知）
O
∠__A_O_B =∠__D_O__C（ 对顶角相等）
_B_O___=___C_O__（ 已知 ）
B
C ∴ △AOB≌△ DOC（SAS）
B
∠A=∠D
AB=DE ∠B=∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
CF E
三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）。 用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
三角形全等判定方法5 A
O
B
C
BC=CB（ 公共边 ） ∠_A_C__B_ =__∠D_B__C（已知） ∴ △ABC≌△ DCB（ASA）
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
A
D
（4）在△AOB和△ ຫໍສະໝຸດ BaiduOC中
∠_A_O_B__=_∠_D_O_C_（对顶角相等）
O
∠_B_A_O__ =_∠_C_D_O_（已知）
B
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件， 还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的， 公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角
注意：有些题可能要证明多次全等或者进行 一些必要的等价转化。
１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,
∠BAE＝60°,那么∠CAE＝ 20 °. A
1
BD
2
EC
提示：等腰三角形的两个底角相等
２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC
于E,AD与BE相交于F,若BF＝AC,那
么∠ABC＝ 45 °.
A
E
F
B
DC
1.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列 一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( B )
A．AD=AE
B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC
B
D
A
EC
2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别 为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中 全等的三角形共有( D )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
角平分线、高线分别相等。
4、全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）A。
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
三角形全等。
A、2 B、3 C、4
D、5
△ABD≌ △CDB △AOB≌ △COD
△ADC≌△CBA △AOD≌△COB
AO
D
B
C
４.如图,∠1＝∠2, ∠3＝∠4,则图中有（ D ）对
三角形全等。
A.3 B.4 C.5 D.6
A
B
1 2
E
3
F4
D
C
全等三角形的进一步应用
例1 、已知：AD⊥BC，D为垂足，AD=BD，DC＝DE，那么， ∠C=∠BED。为什么？
（2）在△ABD和△ DCA中 A_B__=_D_C_（已知） B__D_ =_C_A_（已知） A_D__=_D_A_（ 公共边 ）
∴ △ABD≌△ DCA（SSS）
A
D
O
B
C
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（3）在△ABC和△ DCB中
A
D
∠_A_B_C__=_∠_D_C_B_（已知）
D
有一条斜边和一条直角边对应相C 等的两个B直角三F 角形全E等
(可以简写成HL）。 用符号语言表达为：
在Rt△ABC和Rt△DEF中 AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（HL）
哪些方法能够判定两个三角形全等？ Rt△全等的判定方法
SSS SAS ASA AAS HL
2.下列说法中正确的是（ C ） A.有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等； B.两个等边三角形全等： C.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； D.有一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等。
C选项:
全等
D选项:
不一定全等
3、如图，已知AB=CD, AD=BC，则图中有（ c ）对
分析：要∠C＝∠BED，只需证⊿ADC≌⊿BDE 结合已知考虑“SAS”证之 A
证明：∵AD⊥BC于D， ∴∠ADC＝∠BDE＝90° B
在⊿ADC和⊿BDE 中 AD＝BD
∠ADC＝∠BDE ⊿ADC≌⊿BDE DC＝DE
E C
D
∠C＝∠BED
归纳：
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”）A。 D
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
一般三角形全等的判定方法
结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。 注意：边边角和角角角不能判定两个三角形全等。
1、判断下面各组的两个三角形是否全等：
（1）
F
C
2
150
2
150
A° 3
D° B
3
E
△ABC≌△DEF (SAS)
(2) 已知：AB=CD ∠A=∠D A
B
△AOB≌△DOC (AAS)
C
AO=DO（ 已知 ）
∴ △AOB≌△ DOC（AAS）
1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的条件是（ C） A. AB=DE, ∠A=∠D,∠B=∠E B. AB=DF, AC=DE, BC=EF C. AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E D. AC=DF, BC=EF, ∠C=∠F
A
B
C
D
全等三角形的复习
1．什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以
得到它的全等形。
A
A
E
D
E
B
CB
D
D CA
C
D
BA
E
C
F
B
3．全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、
O
C
D
（3）已知：AC=AD，BC=BD
A
△ABC≌△ABD (SSS)
C
B
D
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（1）在△AOB和△ DOC中
A
D
AO=DO（已知）
O
∠__A_O_B =∠__D_O__C（ 对顶角相等）
_B_O___=___C_O__（ 已知 ）
B
C ∴ △AOB≌△ DOC（SAS）
B
∠A=∠D
AB=DE ∠B=∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
CF E
三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）。 用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
三角形全等判定方法5 A
O
B
C
BC=CB（ 公共边 ） ∠_A_C__B_ =__∠D_B__C（已知） ∴ △ABC≌△ DCB（ASA）
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
A
D
（4）在△AOB和△ ຫໍສະໝຸດ BaiduOC中
∠_A_O_B__=_∠_D_O_C_（对顶角相等）
O
∠_B_A_O__ =_∠_C_D_O_（已知）
B
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件， 还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的， 公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角
注意：有些题可能要证明多次全等或者进行 一些必要的等价转化。
１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,
∠BAE＝60°,那么∠CAE＝ 20 °. A
1
BD
2
EC
提示：等腰三角形的两个底角相等
２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC
于E,AD与BE相交于F,若BF＝AC,那
么∠ABC＝ 45 °.
A
E
F
B
DC
1.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列 一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( B )
A．AD=AE
B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC
B
D
A
EC
2.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别 为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中 全等的三角形共有( D )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
角平分线、高线分别相等。
4、全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）A。
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
三角形全等。
A、2 B、3 C、4
D、5
△ABD≌ △CDB △AOB≌ △COD
△ADC≌△CBA △AOD≌△COB
AO
D
B
C
４.如图,∠1＝∠2, ∠3＝∠4,则图中有（ D ）对
三角形全等。
A.3 B.4 C.5 D.6
A
B
1 2
E
3
F4
D
C
全等三角形的进一步应用
例1 、已知：AD⊥BC，D为垂足，AD=BD，DC＝DE，那么， ∠C=∠BED。为什么？
（2）在△ABD和△ DCA中 A_B__=_D_C_（已知） B__D_ =_C_A_（已知） A_D__=_D_A_（ 公共边 ）
∴ △ABD≌△ DCA（SSS）
A
D
O
B
C
２.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（3）在△ABC和△ DCB中
A
D
∠_A_B_C__=_∠_D_C_B_（已知）
D
有一条斜边和一条直角边对应相C 等的两个B直角三F 角形全E等
(可以简写成HL）。 用符号语言表达为：
在Rt△ABC和Rt△DEF中 AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（HL）
哪些方法能够判定两个三角形全等？ Rt△全等的判定方法
SSS SAS ASA AAS HL