解一元一次方程(去括号)
2、已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５ 的值是相反数，求ｘ的值。
3、解方程: x 2 (5x 1) 10
你会用方程解这道应用题吗？
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年 上半年每月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电x-2000度；上 半年共用6x度，下半年共用电6(x-2000)度。根据全年用电15万度，列 出方程：
× 顺航时间=逆航速 也就是:顺航速度___ 度___ ×逆航时间
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小 时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时; 已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中 的平均速度是多少千米/小时? × 逆航时间 顺航速度___ × 顺航时间=逆航速度___
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是______ (X+3) 千米/ (X-3) 千米/ 小时,船在逆水中的速度是_______ 小时.
6x+6(x-2000)=150000
去括号得： 移项，得 合并同类项，得 系数化成１，得
6x+6x-12000=150000 6x-6x=150000+12000 12x=162000 X=13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度．
这节课你学到了什么？
2(X+3)=2.5(X-3)
讨论：解一元一次方程的步骤是什么？ （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项
（4）系数化成１
例2. 解方程: （1）3-（4x-3）＝7
（2）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
练习（上黑板）
书本P95练习
巩固练习 1、关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX3(5-X)=-3的解相同,则m=______
解一元一次方程(二)
----去括号
解方程： 2 x 6 2.5 x 7.5
列一元一次方程解应用题的步骤？
设、找、列、解、答
Байду номын сангаас
例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用 了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了 2.5小时;已知水流的速度是3千米/小时,求船 在静水中的平均速度是多少千米/小时? 分析:等量关系是 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的 路程
5.2.3 解一元一次方程——去括号-教案
答案：C
3．解方程：
(1) ；(2) ．
解：（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
．
系数化为1，得：
．
选做题：
4.定义一种新运算： ， ，则方程 的解是（）
A． B． C． D．
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度．
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3) km/h，逆水速度为(x－3) km/h，
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3)
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
解含有括号的一元一次方程。
教学难点
选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
指出：当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？
归纳：1.去括号，2.移项，3合并同类项，4系数化为1
例1：解下列方程：
（1）2－(＋10)＝5＋2(－1)；
（2）3－7(－1)＝3－2(＋3)
解：（1）去括号，得
活动意图说明：
公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿[修改版]
![公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿[修改版]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/79f177de7375a417876f8fbe.webp)
第一篇：公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿解一元一次方程——去括号的说课稿我说课的内容是人教版九年义务教育七年级教科书数学第一册第三章第三节“解一元一次方程——去括号”的第一课时内容。
本次讲课从四大方面讲解：一、教材分析地位与作用：本节内容在全书及章节的地位：《解一元一次方程——去括号》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节。
前面几节我们学习了《解一元一次方程——移项及合并同类项》，这节是解一元一次方程的延伸及应用。
通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤。
它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解去分母做了铺垫。
所以说这节课内容非常重要。
二、教学目标根据上述教材结构内容简析，考虑到学生的认识结构心理特征，教学目标确定如下：①知识与能力：形成并掌握解一元一次方程的规范步骤，理解去括号的法则，并通过对比加深对带系数的去括号方法。
②过程与方法：逐步培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法③情感态度与价值观：通过分析解有括号的一元一次方程的过程，让学生体会整洁的内涵，发展有条理地清晰的思维能力，提高人的一般素质。
三、教学重难点确定弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程是这节课的重点。
弄清题意，寻找等量关系是这节课的难点四、学情分析（1）知识掌握上，七年级学生刚刚学习一元一次方程，解一元一次方程的步骤和实际问题的找等量关系掌握不一定很深刻，尤其是应用题的等量关系的寻找不容易，所以应全面系统的去讲述。
（2）学生学习本节课的知识障碍。
学生在知识的结合上不是很顺手，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
解一元一次方程---去括号
❖ 化简x-（2-2y） 的结果是 : x-2+2y
例题 解方程:
3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得: 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得: 系数化成１，得:
-2x=-10 X=5
练习：课本94页例1（1）和95页练习题
❖ 解方程（1）5（x-2）-4（2x+1）=-2（2.5-3x）
则该物品进价约是(
)ALeabharlann 105元 D. 118元B. 106元
C. 108元
这节课你学到了什么？
１、去括号的依据是：分配律
２、解一元一次方程的步骤 （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
列方程解决实际问题的关键是正确 地建立方程中的等量关系。
另外在求出x的值后，一定要检验它 是否合理，虽然不必写出检验过程，但 这一步绝不是可有可无。
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是__(X_+__3_) 千米/ 小时,船在逆水中的速度是_(_X_-_3_) __千米/ 小时.
2(X+3)=2.5(X-3)
2x 3 2.5x 3
去括号得： 2x 6 2.5x 7.5
移项及合并同类项，得：
0.5x 13.5
解:设有X名工人生产螺钉,则有_(_2_2_-X__) _ 名工人生产螺母;那么螺钉共生产 _1_2_0_0_X___个,螺母共生产_2_0_0_0_(_2_2_-X__) 个.
2000(22-X)=2×1200X
巩固练习
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解
人教版解一元一次方程——去括号与去分母
解下列方程(1)
5x12x12 44
(2) x14x22(x1) 25
x1 2x1
(3) 3x 3
2
3
(1)x 2
(2) x 29 17
(3)x 23 25
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
如何求解方程呢?
x 0.3
=1+ 1.2-0.3x 0.2
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
y=-8
典例解析
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
解：去分母，2 得
1 0 5
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
❖通过本节课的学习,你认为解一 元一次方程主要有哪些步骤?
❖在这些步骤中你认为在哪些方面 要注意?
课后习题,做一做
作业布置
❖ 课本作业：P98第3题，第7题，第10题 练习册52页
谢谢各位， 再见！
3.3 解一元一次方程——去分母
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号 要熟记去括号法则
移项
移项要变号。
合并同类项
即化简为方程的标准 形式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前
系数化为1 面的系数，即
你能解决下列古代问题吗？
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这 个数。
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用 方程方法解方便？
请你列出本题的方程。
解一元一次方程 去括号
能力提升
规定“＊”为一种新的运算，且a＊b=3a-2b+1, 若（x-2)＊(2x+1)的值为5，请求出x的值
课堂小结：通过这节课的学源自，你掌握了哪些知识？课后作业：
活页67-68页的内容
等量关系： 上半年的用电量+下半年的用电量＝150000
解：设去年上半年每月平均用电x度，则去年下半年每月平均 用电（x-2000）度，依题意得：
6x+6(x-2000)=150000 去括号，得 6x+6x-12000=150000
移项，得 ６x+6x=150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 系数化为1，得 x=13500
(2) 2x-(4x-3)= 2x-4x+3=-2x+3 (3) a-2(3a+4)= a-6a-8=-5a-8
课堂练习
1.在解方程 2（y-2）-3（y+1）＝4（2－y)时，下列 去括号正确的是（ D ）
Ａ．2y-2-3y-1=8-y
B. 2y-4-3y-3=8-y
C. 2y-4-3y+3=8-4y
D. 2y-4-3y-3=8-4y
课堂练习
解下列方程： （1） 4x+3(2x-3）＝12 (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
学以致用
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均 用电量减少2000 度 ，全年用电15万度 ，这个工厂去年 上半年每月平均用电多少度 ？
解：设这个去年上半年每月平均用电x度， 则下半年每月平均用电（x-2000) 度， 上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6(x-2000) 度
去括号解一元一次方程
解方程 6x-7=4x-5 解：移项，得 6x-4x=-5+7
合并同类项，得2x=2 系数化为1，得 x=1
通过刚才的解答，请回答下面的问题： 1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪 种形式？ 2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？ 3．移项，合并同类项，系数化为1，依据是什么， 需要注意什么？
A.x+2=30 C.x+2=0
B.x+2= 1
6
D.x-3=0
【解析】选D.解方程6(x+2)=30，去括号，得6x+12=30，移 项，得6x=30-12，合并同类项，得6x=18，系数化为1，得 x=3，选项D中的解也是x=3.
x1 4
2、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
3 2(0.2x 1) 1 x 5
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
解：去括号，得 3 0.4x 2 0.2x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得
0.4x 0.2x 3 2 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
注意符号 注意符号
请口述去括号法则，并依据去括号法则填空： 5x+(3x-1)=5x+__3_x_-1_； -2x-(5x-1)=-2x__-_5x_+_1_； 7x-2(3x-5)=7x___-_6_x+_1_0 .
解含括号的一元一次方程
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤.
5x-3(x+5)=6-2(x-2)
(2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项，得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项，得4x=16, 系数化为1,得x=4.
5.2.3 用去括号法解一元一次方程(2)
的值相等，则x的值为(
A)
A．－9 B．－5 C．3
D．1
（来自《典中点》）
知2－练
4 解下列方程：
(1)5(x－1) = 1;
(2)2－(1－x) = －2;
(3)11x＋1 = 5(2x＋1)；(4)4x－3(20－x) = 3；
(5)5(x＋8)－5 = 0; (6)2(3－x) = 9；
1 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
知2－练
解：去括号，得___5_x_＋__4_0___－5＝12x－42. 移项，得___5_x_－__1_2_x____＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝__－__7_7__，
系数化为1，得x＝___1_1__．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次
合并同类项，得 15x＝5. 系数化为1，得 x＝ 1 .
3
（来自《点拨》）
知2－讲
例5
解方程：2(x＋1)－
1 2
(x－1)＝2(x－1)＋
1 2
(x＋1)．
导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但我们只 要仔细分析本例的特征，不难发现：四个括号里， 有两个(x＋1)和两个(x－1)，因此可先将它们各看 作一个整体，再移项、合并进行解答．
方程的步骤是
_①__去__括__号__,②__移__项__,_③__合__并__同__类__项__,④__系__数__化__为__1_．
（来自《典中点》）
知2－练
2 (中考·大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是( C )
A．x＝
2 5
B．x＝
6 5
C．x＝2
D．x＝1
3Hale Waihona Puke 若4x－7与5x＋
人教版七上数学3.3解一元一次方程(二)——去括号
3.3解一元一次方程(二)——去括号一、内容和内容解析1．内容一元一次方程的去括号解法，用方程模型解决实际问题．2．内容解析“去括号”是“数与代数”领域的基本法则之一，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形．去括号是整式加减运算的基础，对含有括号的式子，去括号是常用的化简步骤，是以后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识的重要环节．本节课的核心内容是去括号化简方程，通过去括号，为进一步运用移项、合并同类项化简方程做好铺垫．方程中的字母表示的是数，去括号法则与有理数运算中的去括号法则相同，是数式通性的体现．去括号的依据是乘法对加法的分配律，在去括号时要注意符号的变化规律．本节课通过去括号可以使方程形式简化，使化归思想得到进一步的渗透．方程的解法与实际问题是密切相连的，通过解方程使得实际问题中的未知量转化为确定的数，列方程在本章占有重要的地位．根据相等关系建立方程模型，是贯穿于全章的重要思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程．二、目标和目标解析1．教学目标(1)理解去括号的依据和作用，掌握去括号解一元一次方程的方法；(2)从实际问题中列出一元一次方程，会将实际问题转化为数学问题；(3)经历列方程和解方程的过程，进一步体会方程思想与化归思想的作用．2．目标解析目标(1)：知道去括号的依据和作用，会利用分配律正确地去括号化简方程，能够注意去括号化简方程的符号变化规律．给定一个方程能够准确地进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1；目标(2)：对于一个实际问题，能够进行审题，分析数量关系，确定相等关系，在方程思想的引领下可以建立含有括号的方程，在化归思想的引领下能够主动想到去括号化简；目标(3)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生在经历审题、列方程的过程，进一步体会方程思想．学生在经历化简方程的各个步骤时，可以体会化归思想的作用．三、教学问题诊断分析本节课是建立在学生已经掌握了等式性质，会用移项、合并同类项的方法解简单的一元一次方程基础上，又继续研究形式复杂的方程．学生虽然在有理数和整式加减运算时已经学习了去括号法则，但在方程中运用去括号化简还是初次，学生对方程的形式由简单到复杂的变化还不适应，去括号的意识比较淡薄，经常会出现括号前是负数而不变号或者漏乘等问题．其原因是对去括号的依据——分配律理解不到位．对于较复杂的实际问题，由于数量关系复杂，相等关系隐蔽，都是造成学生学习困难的原因．因此，在教学时应该引导学生找出相等关系：月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量，总量＝各部分量之和．再根据相等关系引导学生将相等关系转化为数学符号语言，启发学生在化归思想下得出去括号的方法，对于解方程要让学生知道去括号的依据是什么，教学中反复提醒学生注意去括号时符号的变化规律，以减少方程中的运算错误．本节课的教学难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定．四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出新知识的自然生成过程，可借助信息技术工具，将教学内容的各环节直观、生动地呈现出来．五、教学过程设计（一）忆往昔——充满自豪1.创设情境，引出问题观看中国古代数学成就短视频，介绍中国古代数学著作，感受中国古代劳动人民的智慧。
3.3解一元一次方程去括号
。
6x+ 6（x-2000）=150000
问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方 程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ 下面我们用框图表示解这个方程的具体过程：
6x+6(x-2000)=150000 去括号 方程中有 去括号法则： 6x+6x-12000=150000 括号怎么 ⑴如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“ +” 解呀？ 移项 号去掉，括号里各项都不变符号。 6x+6x=150000+12000 ⑵如果括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 合并同类项 号去掉，括号里各项都改变符号。 12x= 162000
例1.解下列方程：
3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得
-2x=-10
系数化为1，得 x=5
2x-(x+10)=5x+2(x-1)
解：去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
系数化为1 x=13500
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平 均用电量减少2000 kW· h（千瓦· 时），全年用电15万kW· h， 这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电 xkW·h ，则下半年每月平均用电 （ x-2000）kW·h,上半年共用电 6xkW·h，下半年共用电 6 （x-2000）kW·h。 根据题意列方程得： 6x+ 6（x-2000）=150000
③系数化为1，即：方程两边同时除
5.2一元一次方程的解法(去括号解一元一次方程))2024-2025学年北师大版七年级数学上
移项，得
4x＋x=17－2
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得 x=3
问题六：你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
说一说你的看法.
5.2 一元一次方程的解法
知识.归纳
去括号解方程的步骤：
①去括号；乘法对加法的分配律
去括号法则
②移项；移项要变号
等式的基本性质1
那么可列出方程：y-0.5+4y=20-3
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
问题四：x+4(x+0.5）=20-3这个方程和之前解的方程有什么不同？
方程出现了括号
问题五：怎样解所列的方程？说一说你的看法.
方程有括号先去括号，利用乘法对加法的分配律
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
解方程：x+4(x+0.5）=20-3
③合并同类项；
合并同类项法则
④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数. 等式的基本性质2
问题七：步骤中每一步的依据是什么？
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
解方程：1+6x＝2(3-x)．
解：去括号，得
移项，得
1+6x＝6-2x．
6x+2x-＝6-1.
合并同类项，得 8x＝5.
方程两边都除以8，得 x＝
去括号解方程
的步骤
去括号解一
元一次方程
去括号注意
去括号→移项→合并同类项→系数化为1
括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内
各项的符号都要改变；
当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式