(新)华师版九年级数学下26.1二次函数
所求的二次函数是y x 12 x 15
2
牛刀小试
5.已知二次函数
y 2( x 1) 4
2
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4 （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
自变量x取任意实数
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量
的取值范围都是任意实数呢？ 例如：圆的面积 y (cm )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？
判断一个函数是否是二次函数的关键是： 看二次项的系数(a)是否为0．
做一做:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)，当a, b, c满足什么条件时 （ 1 ）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(2)a 0, b 0
讨论 得到的两个函数关系式有什么特点?
答(1) 右边都是关于只含x的整式.
(2)自变量x的最高次数是2.
即都是自变量的二次整式！
提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？
概念引入
• 二次函数的定义：
• 形如y=ax2+bx+c
(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，
+kx+1是二次函数,
如果函数y=(k-3)x +kx+1是二次函数, 0 则k的值一定是______
k2-3k+2
展示才智
3、若函数 y (m 1)x m
解：因为该函数为二次函数， 则
2 m m 2 (1) 2 m 1 0( 2)
1 (9)v=10πr（是） ² (10) y x 2 x
(否)
知识运用
例2:m取何值时,函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 解得：m=3 如果函数y=x 0,3 则k的值一定是______
k2-3k+2
m2 2m 1
解: （1）由题意得 S 6a 2 (a 0) 其中S是a的二次函数；
x2 ( x 0) （2）由题意得 y 4
其中y是x的二次函数；
1 1 2 （3）由题意得 S x(26 x) x 13x(0 x 26) 其 2 2 中S是x的二次函数
例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,
温馨提示：同桌交 流，互相帮助！
B 20-2x
C
AB的长ｘ(ｍ) BC的长(ｍ) 面积ｙ(ｍ２)
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
18 16 14 12 18 32 42 48 10 8 6 4 2 50 48 42 32 18
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
2
4. 已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函数值 为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数 的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x 2 px q, 得：
｛4 2 p q 5
1 p q 4
解得，p 12, q 15.
2 (a≠ 0 b=0 ？ c=0 ) (1).y=ax 思考1:对于a;b;c是否可取任何实数呢 (2).y=ax2+c (a≠ 0 b=0 c≠0) (3).y=ax2+bx (a≠ 0 b≠0 c=0 ) (4).y=ax2+bx+c (a≠0 b≠0 c≠0)
思考2:判断二次函数的关键是什么？
练习.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S (cm2)与正方体棱长a (cm)之间的函数关系； （2）写出圆的面积y (cm2)与它的周长x (cm)之 间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
(3)a 0, b 0, c 0
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 一元二次方程一般式 ax２＋bx＋c＝0（a≠0） 有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数 y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数y随x变化而变化. 后者是方程，x若存在为两固定值. 等式另一边前者是y,后者是0
解（1）得：m=2或-1 解（2）得： m 1且 m 所以m=2
1
小结
拓展
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax² +c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax² +bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax² +bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7, 求这个二次函数的解析试.
2
解：设所求的二次函数为y ax bx c,由题意得：
｛
a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
待定系数法
解得，a 2, b 3, c 5
所求的二次函数是y 2 x 3x 5
※Y随x增大先增大后减小
y
x
二次函数
试一试：
探究问题2 某商店将每商品进价为 8 元的商品按每 10 元出售，一天可售出 约 100 件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利 润。经市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1元，其销售量可 增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最 大？ 1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的 利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2 怎样写出该关系式？ 每天利润= 单件利润×每天销量
2
x0
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变量的取值范围.
小试牛刀
圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm² .
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm ,2cm 时,圆的面积增加多少？
作业
1.课本P4练习。 2.课本P4习题26.1。 3.跟踪练习册
单件利润(元) 降价x元前 降价x元后 每天销量(件) 每天利润(y元)
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10-8
100
100+10x/0.1
(10-8)×100
(10-x-8)(100+100x)
y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
观察
(１) Y=-2x2+20x （２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) (0﹤x﹤10)
书痴者文必工，艺痴者技必良。 ——蒲松龄
试一试：
探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。 怎 样围法，才能使围成的面积最大？ D 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． A x x 能用含x的代数式来表示y吗？
2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？0﹤x﹤10 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( 不是)
(3)y=3x3+2x2
( 不是 )
(2)y=3x2
（ 是
)
(4)y=2x2-2x+1( 是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是)
)
(5)y=x-2+x ( 不是 )
(7) y x 2 2 x 3
(
2 ( 8 ) y ( x 2 )( x 2 ) ( x 3 ) 否 (否 )
29中九年级数学课件
知识回顾
1.一元一次方程的一般形式是什么？ ax+b=0 (a≠0) 2.一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫 做x 的一次函数
3.反比例函数的一般形式是什么？
形如y=x/k (其中k 为常数且k≠0)的函数叫做x 的反比例函数
4.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
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华师大版九年级下册数学全册教学课件
问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售 出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市 场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这 种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档 次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立 函数模型．
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
二次函数
y 1 x2 2
y 1 x2 1 2
开口方向 向上 向上
顶点坐标 （0,0） （0,1）
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？
对称轴 y轴 y轴
二 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
4y
做一做
2
在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：
华师大版九年级数学下册26.1.1二次函数
例1：关于x的函数 y (m 1) x 求m的值. 解：由题意可得 m2 m 2
m2 m
是二次函数，
m 1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
注意：二次函数的二次项系数不能为零.
知识运用
练习：m取何值时，函数是
y= (m+1)x m 2m 1 +(m-3)x+m 是二次函数？
（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数.
展示才智
若函数 y (m 1)x 的值.
2
m 2 m
为二次函数，求m
解：因为该函数为二次函数， 则
2 m m 2(1) 2 m 1 0 (2)
解（1）得：m=2或-1 解（2）得： m 1且m 1 所以m=2.
AB的长x（m） BC的长（m） 面积y（m２）
１
２
３
４
５
６
７
８
９
18 18
16 32
14 12 42 48
10 50
8 48
6 42
4 32
2 18
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
试一试：
探究问题2
温馨提示：同桌交流， 互相帮助！
某商店将每商品进价为 8元的商品按每 10元出售，一天 可售出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办 法来提高利润 . 经市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1元，其销售量可增加约 10件.将这种商品的售价降低 多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润 为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2 怎样写出该关系式？ 每天利润= 单件利润×每天销量 单件利润 （元） 降价x元前 降价x元后 10-8 每天销量 （件） 每天利润（y元)
二次函数教案
华师大版九年级下册第26章26.1《二次函数》教案26.1二次函数教案一、教学目标：（一）知识与技能目标：①探究并掌握二次函数的定义及一般形式。
②会识别二次函数。
③能根据实际问题列出二次函数关系式，并会确定自变量的取值范围。
（二）过程与方法目标：通过学生对知识类比、猜测、探究，形成研究数学的方法；通过分析、探究，体验知识的形成过程；通过运用训练，达到夯实基础、融会贯通的目的；通过编题、思考培养学生的思维品质。
（三）情感态度及价值观：针对一系列问题的探究，鼓励学大胆大胆尝试，通过交流、合作、讨论，获取成功体验，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志。
二、教学重点、难点：重点：探究并掌握二次函数的定义及一般形式。
难点：根据实际问题列出二次函数关系式，并会确定自变量的取值范围。
三、教法、学法教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法学法：自主学习、合作交流。
四、教具准备：PPt多媒体演示文稿、导学案。
五、教学过程安排：（一）课堂流程：温故知新、类比猜想----设疑自探----解疑合探----质疑再探----运用拓展、知识反馈---自编自练、提升能力----反思小结、体验收获----布置作业----课后思考（二）教学过程：温故而知新1、我们八年级学过的哪些类型的函数？它们的一般形式分别是什么？2、你能以一次函数为例回顾一下我们都学习了它那些方面的知识吗？问题情境：（问题1）要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？若设垂直于墙的一边的长为x(m)，矩形花圃的面积为y(m)，你能列出y与x的关系式吗？由对上面关系式的分析引入新课------二次函数请大家根据课题《二次函数》，结合我们已经学过的一次函数，大胆猜想本节课我们要学习哪些内容？学习目标：①探究并掌握二次函数定义及一般形式.②会识别二次函数。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。
本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。
二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。
学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。
但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。
2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。
3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其性质。
2.二次函数图象的绘制与分析。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。
2.教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一些二次函数的图象，并分析图象的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
华师大版九年级数学下26.1.1二次函数二次函数教学课件 (共14张PPT)
=－ a² + 30a
是二次函数关系式。
3. 如果函数 y= x +kx+1 是二次函 0或 3 。 数，则k的值一定是______
k 2 3 k 2
4. 如果函数 y=(k-3) x 0 函数,则k的值一定是______ 。
k 2 3 k 2
+kx+1是二次
巩固练习
实际问题
5.某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600 个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个果实. 假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量 为y个，请你写出 y与x之间的关系式.
形如 （a、b、c是常数， 2 y ax bx c a≠0）的函数叫做 x 的二次函数（quadratic function），其中x是自变量,a叫做二次函数 的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
注意 x 的取值范围是全体实数。
注意
y ax bx c 的三种不同表示形式
15 …
60375
…
实际问题
6.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也 就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中 国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期 后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果 存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
y = 100(x+1)² =100x² + 200x + 100
7. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它 的表面积S与半径r之间的关系式。
新华师大版九年级下册初中数学 26-1 二次函数 教学课件
y与x的关系式为：
化简为： y (100 x)(600 5x) y 5x2 100x 60000
新课讲解
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利 率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据 国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那 么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
1. 只含有一个未知数
2. 方程是整式方程 3. 未知数的最高次数为
2(化简后)
4. 条件a≠0
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
新课导入
知识回顾
变量之间的关系
函数
一次函数y=kx+b 反比例函数
(k≠0)
y k k 0.
解：S=a（60 -a）=a（30-a）=30a-a²=-a²+30a .
2
是二次函数.
当堂小练
C
拓展与延伸
矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2). （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x=3时矩形的面积.
解 ：
y=100x²+200x+100
新课讲解
解：依题意得， 一年后的本息和为：
100 100x 100(1 x)
两年后本息和为 ：
100(1 x) 100(1 x)x 100(1 x)2
所以，y 与x的关系式为：
y 100(1 x) 2
化简为： y 100x 2 200x 100
九年级数学下册 26.1 二次函数课件 (新版)华东师大版
你能答对吗？
（2）x的值是否可以任意取？试指出它的取值范围.
0 x 20 （也3）就我随们之不发确现定可，，以当y是A，Bx的的长函（数x，）试确写定出后这，个矩函形数的的面关积系（式y）.
y x(20 2x) 2x2 20x
得到的两个函数有什么共同 特点？这两个问题有什么共
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的 最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实 数.
假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的 总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的 关系式.
源于生活的数学
解:设果园共有（100+x）棵树,平均 每棵树结（600-5x）个橙子,
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.
你能答对吗？
引入2：如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩 形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？
敢于创新
练习2.如果函数 y xk23k2 kx 1是二
次函数,则k的值一定是_0_,_3___
练习3.如果函数 y (k 3)xk23k2 kx 1
是二次函数,则k的值一定是___0___
知识的升华
练习4.已知函数y (k 2 k)x2 kx 2 k
中考专练
m取何值时，函数 y= (m+1)xm2 2m1 +(m-3)x+m 是般地,形如y=ax²+bx+c
26.1二次函数的概念
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
观察 （１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) （２）y=-100x2+100x+200
讨论 得到的两个函数关系式有什么特点?
答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的
最高次数是2.
即都是自变量的二次整
式！
提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？
2007年11月13日制作
( 0≤x≤2)
概念引入
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是 常数，a≠0)的函数叫做x的二 次函数.
2007年11月13日制作
驶向胜利的 彼岸
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0， 上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
2 怎样写出该关系式？ 每天利润= 单件利润×每天销量
降价x元前
单件利润 （元）
10-8
每天销量 （件）
每天利润（y元)
１００
(１０-８)×１００
降价x元后
100+100x (10-x-8)(100+100x)
y2=007(年1110月1-3日x制-作8)(100+100x)
即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
（１）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长a之间的
函数关系？
解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数
（2）菱形的两条对角线的和为２６cm，求菱形 的面积Ｓ与一对角线x之间的函数的关系？
2007年11月13日制作
26.1二次函数PPT课件
y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
二次函数
互动探究1 y=-2x2+20x
互动探究2 y=-100x2+100x+200
有何共同 特点？如 何定义？
导学归纳 二次函数
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c
的函数叫做x的二次函数.(a,b,c是常数,a≠ 0)
Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
试一试：
互动探究2
温馨提示：同桌交流， 互相帮助！
某商店将进价为每件8元的商品按每10元出售，一天可售出约 100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。 经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加 约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y
是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2 怎样写出该关系式？每天利润= 单件利润×每天销量
单件利润 每天销量
（元）
（件）
每天利润（y元)
降价x元前
10-8
１００
(１０-８)×１００
降价x元后 1０-x-8 100+100x (10-x-8)(100+100x)
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
26.1 二次函数 华师版数学九年级下册课件
2.什么是一次函数?正比例函数?
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0 (a≠0)
活动探究：思考以下问题，动手做一做.（小组讨论，3min）
要用总长为20米的铁栏杆，一面 靠墙，围成一个矩形的花圃.怎样围 法，才能使围成的面积最大？
定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
注意
1. y=ax2+bx+c 等式右边关于自变量x的代数式一定是整式.
（a,b,c为常数，且a≠0，b,c可为0） (1)y=ax²--------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 2.等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项. 3.抛开实际问题，自变量x的取值是全体实数.
ＢＣ的长（ｍ）
18 16 14
1 2
10 8
6
4
2
面积（ｍ２）
18 32 42 48 50 4 42 32 18
8
A
D
x
x
B
C
20-2x
从所填的表格中，你能发现什么？能做出怎样的猜想？
分析：我们看到，对于一边AB长的每一个 确定值（0＜AB＜10），矩形的面积有唯 一确定的值与它对应.也就是说，面积是一 边AB长的函数.
当变量AB的长取何值时，矩形面积的值最大？ 为此，先求出这个函数关系式. 设AB的长为x m，矩形的面积为y m2，y是x的函数 .试写出这个函数关系式.
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0 (a≠0)
活动探究：思考以下问题，动手做一做.（小组讨论，3min）
要用总长为20米的铁栏杆，一面 靠墙，围成一个矩形的花圃.怎样围 法，才能使围成的面积最大？
定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
注意
1. y=ax2+bx+c 等式右边关于自变量x的代数式一定是整式.
（a,b,c为常数，且a≠0，b,c可为0） (1)y=ax²--------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 2.等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项. 3.抛开实际问题，自变量x的取值是全体实数.
ＢＣ的长（ｍ）
18 16 14
1 2
10 8
6
4
2
面积（ｍ２）
18 32 42 48 50 4 42 32 18
8
A
D
x
x
B
C
20-2x
从所填的表格中，你能发现什么？能做出怎样的猜想？
分析：我们看到，对于一边AB长的每一个 确定值（0＜AB＜10），矩形的面积有唯 一确定的值与它对应.也就是说，面积是一 边AB长的函数.
当变量AB的长取何值时，矩形面积的值最大？ 为此，先求出这个函数关系式. 设AB的长为x m，矩形的面积为y m2，y是x的函数 .试写出这个函数关系式.