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新华师版初中数学九年级下册精品课件17.1.2 函 数
（来自《 》）
知1－练
1 下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y，其中y不是x的函数的是( ) A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
（来自《 》）
知1－练
2 下列关系式中，y不是x的函数的是( ) A．y＝± x (x＞0) B．y＝x2 C．y＝－ 2x (x＞0) D．y＝( x )2(x＞0)
D．4或－ 6
（来自《 》）
1. 判断变量之间具有函数关系的三个要素： (1)一个变化过程； (2)有两个变量； (3)一个变量的值确定后，另一个变量就有唯一确定 的值和它对应．
2. 确定自变量的取值范围的方法： (1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数； (2)偶次根式中，被开方式大于或等于0； (3)分式中，分母不能为0； (4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (5)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还 要考虑使实际问题有意义．
几个数或单独一个数．
知2－讲
例2 求下列函数中自变量x的取值范围．
((14))yy＝＝3xx＋x72；；(2)(y5＝)y＝3 x12
2 x
；(3)y＝ 1 1
x 2x
4 .
；
导引：结合各个函数关系式的特点，按自变量取值范围
的确定方法求出．
（来自《 》）
知2－讲
解：(1)函数关系式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；
A．y＝x＋2 C．y＝ x 2
B．y＝x2＋2
D．y＝
1 x2
（来自《 》）
知2－练
3 (中考·黄冈)在函数y＝ 取值范围是( ) A．x＞0 C．x≥－4且x≠0
知1－练
1 下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y，其中y不是x的函数的是( ) A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
（来自《 》）
知1－练
2 下列关系式中，y不是x的函数的是( ) A．y＝± x (x＞0) B．y＝x2 C．y＝－ 2x (x＞0) D．y＝( x )2(x＞0)
D．4或－ 6
（来自《 》）
1. 判断变量之间具有函数关系的三个要素： (1)一个变化过程； (2)有两个变量； (3)一个变量的值确定后，另一个变量就有唯一确定 的值和它对应．
2. 确定自变量的取值范围的方法： (1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数； (2)偶次根式中，被开方式大于或等于0； (3)分式中，分母不能为0； (4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0； (5)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还 要考虑使实际问题有意义．
几个数或单独一个数．
知2－讲
例2 求下列函数中自变量x的取值范围．
((14))yy＝＝3xx＋x72；；(2)(y5＝)y＝3 x12
2 x
；(3)y＝ 1 1
x 2x
4 .
；
导引：结合各个函数关系式的特点，按自变量取值范围
的确定方法求出．
（来自《 》）
知2－讲
解：(1)函数关系式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；
A．y＝x＋2 C．y＝ x 2
B．y＝x2＋2
D．y＝
1 x2
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知2－练
3 (中考·黄冈)在函数y＝ 取值范围是( ) A．x＞0 C．x≥－4且x≠0
新华师版初中数学九年级下册精品课件27.2.3 切 线
（来自《 》）
1.证明直线与圆相切有如下三种途径： (1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的
切线． (2)数量法(d＝r)：圆心到直线的距离等于半径的
直线是圆的切线． (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线．
2.作辅助线的两种方法： (1)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，
1 2
，∴∠A＝30°.
总结
知2－讲
当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径，则 这条半径必与切线垂直．本例中作辅助线的方法，适 用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
（来自《 》）
知2－练
1 (2015·吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为 弦，CD为切线，连结OC.若∠BCD＝50°，则 ∠AOC的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100°
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
第3课时 切 线
1 课堂讲解 切线的判定
切线的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据图形，回答以下问题：
（1） 在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？ （2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？
你是怎样判断的？
知识点 1 切线的判定
知2－讲
1. 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 要点精析： (1)性质定理的题设有两个条件：
①圆的切线；②半径过切点，应用时缺一不可． (2)切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理
是在未知相切而要证明相切的情况下使用，切线的性 质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用；它 们是一个互逆的过程，不要混淆．
1.证明直线与圆相切有如下三种途径： (1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的
切线． (2)数量法(d＝r)：圆心到直线的距离等于半径的
直线是圆的切线． (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线．
2.作辅助线的两种方法： (1)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，
1 2
，∴∠A＝30°.
总结
知2－讲
当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径，则 这条半径必与切线垂直．本例中作辅助线的方法，适 用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
（来自《 》）
知2－练
1 (2015·吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为 弦，CD为切线，连结OC.若∠BCD＝50°，则 ∠AOC的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100°
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
第3课时 切 线
1 课堂讲解 切线的判定
切线的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据图形，回答以下问题：
（1） 在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？ （2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？
你是怎样判断的？
知识点 1 切线的判定
知2－讲
1. 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 要点精析： (1)性质定理的题设有两个条件：
①圆的切线；②半径过切点，应用时缺一不可． (2)切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理
是在未知相切而要证明相切的情况下使用，切线的性 质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用；它 们是一个互逆的过程，不要混淆．
华师大版九年级下册数学全册教学课件
问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售 出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市 场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这 种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档 次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立 函数模型．
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
二次函数
y 1 x2 2
y 1 x2 1 2
开口方向 向上 向上
顶点坐标 （0,0） （0,1）
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？
对称轴 y轴 y轴
二 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
4y
做一做
2
在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：
华东师大版九年级下册数学课件26.3实践与探索 (共19张PPT)
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是 方程ax2+bx+c=0的解的近似值。
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
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1. 圆的基本元素
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2. 圆的对称性
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26.3 实践与探索
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第27章 圆
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27.1 圆的认识
最新华师大版九年级数学下册电 子课本课件【全册】目录
0002页 0062页 0100页 0158页 0229页 0261页 0285页 0322页 0336页 0387页 0443页 0466页 0497页 0 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题 第28章 样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策
第26章 二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象 与性质
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3. 求二次函数的表达式
1. 圆的基本元素
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2. 圆的对称性
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26.3 实践与探索
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第27章 圆
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27.1 圆的认识
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0002页 0062页 0100页 0158页 0229页 0261页 0285页 0322页 0336页 0387页 0443页 0466页 0497页 0 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题 第28章 样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策
第26章 二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象 与性质
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3. 求二次函数的表达式
华师版九年级数学下册第27章圆PPT教学课件1
A
· O
B
三 关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »， 例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »， 解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .
⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．
2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教学课件26.3实践与探索(第2课时商品销售问题)
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利
润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.
∵−1 < 0，对称轴为直线 = 10，
16
∴当 = 10时，y值最大，最大值为25.
即： = − + + .
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格下降，则销量上升，因此只要考虑单件利润即可，故20 −
≥ 0，且 ≥ 0，因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 20.
知识讲解
（3）涨价多少元时利润最大，是多少？
= −202 + 100 + 6 000，
当 =
− 时，二次函数
（大）值 =
−
.
= + + 有最小
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润.
注意：此时可以利用配方法或公式法求；或者画
出函数的简图，利用简图和性质求出.
知识讲解
例
解：
某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖
出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期
润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.
∵−1 < 0，对称轴为直线 = 10，
16
∴当 = 10时，y值最大，最大值为25.
即： = − + + .
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格下降，则销量上升，因此只要考虑单件利润即可，故20 −
≥ 0，且 ≥ 0，因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 20.
知识讲解
（3）涨价多少元时利润最大，是多少？
= −202 + 100 + 6 000，
当 =
− 时，二次函数
（大）值 =
−
.
= + + 有最小
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润.
注意：此时可以利用配方法或公式法求；或者画
出函数的简图，利用简图和性质求出.
知识讲解
例
解：
某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖
出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期
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第27章 圆
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27.1 圆的认识
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1. 圆的基本元素
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象 与性质
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3. 求二次函数的表达式
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26.3 实践与探索
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2. 圆的对称性
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第26章 二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质
第27章 圆
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27.1 圆的认识
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3. 求二次函数的表达式
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26.3 实践与探索
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2. 圆的对称性
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第26章 二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质