专题三第3讲带电粒子在复合场中的运动
且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
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专题三 电场与磁场
(1)电场强度E的大小； (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
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专题三 电场与磁场
解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为 t，则有 x＝ v0t＝ 2h 1 2 y＝ at ＝ h 2 qE＝ ma mv2 0 联立以上各式可得 E＝ . 2qh
有什么特点？能确定电性吗？
(3) 带电微粒进入第三象限做匀速圆周运动，重力和电场力 应具有什么关系？
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专题三 电场与磁场
【解析】 (1)在第一象限内，带电微粒从静止开始沿 Pa 做匀 加速直线运动，受重力 mg 和电场力 qE1 的合力一定沿 Pa 方 向，电场力 qE1 一定水平向左． 带电微粒在第四象限内受重力 mg、 电场力 qE2 和洛伦兹力 qvB 做匀速直线运动， 所受合力为零． 分析受力可知微粒所受电场 力一定水平向右，故微粒一定带正电． 所以，在第一象限内 E1 方向水平向左(或沿 x 轴负方向 )． 根据平行四边形定则，有 mg＝qE1tan θ 解得 E1＝ 3mg/q.
值．(不考虑粒子间相互影响)
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专题三 电场与磁场
【解析】 (1)当粒子的运动轨迹恰好与 MN 相切时， r 最大， mv2 mv0 0 粒子速度最大由 qv0B＝ ，得 r0＝ r0 qB r0 由几何关系可知，此时 sin 45° ＝ d－ r0 d 得 r0＝ ＝ ( 2－ 1)d 2＋ 1 qBd 2－ 1 qBd 两者联立，解得： v0＝ ＝ m m 2＋ 1 qBd 2－ 1 即粒子速度的取值范围为 0＜ v′0≤ . m
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专题三 电场与磁场
(3)在第三象限内， 带电微粒由 b 点到 c 点受重力 mg、 电场力 qE3 和洛伦兹力 qvB 做匀速圆周运动，一定是重力与电场力平衡， 所以有 qE3＝ mg 设带电微粒做匀速圆周运动的半径为 R，根据牛顿第二定律，有 qvB＝ mv2/R
带电微粒做匀速圆周运动的周期 2π m T＝ 带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示， qB
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专题三 电场与磁场
粒子在电场中做类平抛运动的时间为 t3， vx v0 1 t3＝ ＝ ＝ s a a 50 所以粒子从 O 点离开后，到经过 y 轴上的 A 点总共运动的时 间为：t＝ t1＋t2＋t3＝(0.06＋π × 10 2) s
－
(把π 值带入，写成 9×10
【答案】 见解析
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专题三 电场与磁场
(1)带电粒子第一次经过直线MON时速度的大小和方向； (2)磁感应强度B的大小； (3)A点的坐标； (4)粒子从O点运动到A点总共所用的时间． 【解析】 (1)粒子第一次经过 MON直线时速度仍为200 m/s,
方向：沿x轴负方向(或水平向左,或与电场方向相同均正确)．
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专题三 电场与磁场
(2)粒子到达 a 点时沿负 y 方向的分速度为 vy＝ at＝ v0
2 所以 v＝ v2 0＋ vy ＝ 2v0
方向指向第Ⅳ象限与 x 轴正方向
成 45°角． v2 (3)粒子在磁场中运动时，有 qvB＝ m r 当粒子从 b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有 2mv0 2 r＝ L，所以 B＝ . 2 qL
则做类平抛运动．根据不同的运动规律分别求解．
(2)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和 方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来．
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专题三 电场与磁场
拓展训练 1
(2013· 高考安徽卷 ) 如图所示的平面直角坐标系
xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方 向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直 于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质 量为 m 、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0， h) 点，以大小为 v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h， 0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,
(2)粒子进入电场后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线 运动，以速度 v0 再次进入磁场中运动，第二次出磁场后垂直
于电场方向进入电场，做类平抛运动，轨迹如图所示．
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专题三 电场与磁场
粒子在电场中做类平抛运动，加速度大小为 Eq a＝ ＝ 104 m/s2 m vx 粒子离开电场时偏向角的正切值 tan 45°＝ v0 沿 x 轴方向，有 v2 x＝ 2a× 2R 解得 R＝1 m mv2 0 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qv0B＝ R 解得 B＝0.2 T.
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专题三 电场与磁场
(2013· 北京海淀区高三期末)如图所示， 坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向 右，y轴正方向竖直向上．y＜0的区域有垂直 于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大 小为 B ；在第一象限的空间内有与 x 轴平行的匀强电场 ( 图中未
画出)；第四象限有与 x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在
加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
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专题三 电场与磁场
(1)第一象限电场的电场强度E1的大小及方向；
(2) 带电微粒由 P 点运动到 c 点的过程中，其电势能的变化量
大小； (3)带电微粒从a点运动到c点所经历的时间．
【审题点拨】
(1) 带电微粒由静止释放后恰能沿 Pa 直线运
动,说明带电微粒在第一象限内受力具有什么特点？ (2) 带电微粒进入第二象限后做匀速直线运动，其受力又具
专题三 电场与磁场
第3讲
带电粒子在复合场中的运动
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专题三 电场与磁场
热点一
带电粒子在组合场中的运动
命题规律：带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的
重点，更是热点，分析近几年高考试题，该考点有以下命题 规律：
(1)以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见
的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动．一 般出现在试卷的压轴题中．
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专题三 电场与磁场
热点二
带电粒子在叠加场中的运动
命题规律：带电粒子在叠加场中的运动问题是近几年高考的热
点，更是重点．分析近几年的高考试题，可发现对该考点的考
查有以下命题规律： (1)一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动及
功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现．
(2)有时也会以在现代科技中的应用为背景，考查平衡问题，题 型为选择题．
(2)偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域
时的运动进行考查．
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专题三 电场与磁场
如图所示，在 xOy 平面内，直线 MON 与 x 轴成 45°夹角 .在 MON 左侧且 x＜ 0 的空间存在着沿 x 轴负方向的匀强电 场 ,场强大小为 E＝ 10 V/m；在 MON 的右 侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场；在 MON 左侧且 x＞ 0 q 的空间既无磁场也无电场；一个重力不计的比荷为 ＝ 103 C/kg m 的带负电的粒子， 从坐标原点 O 以大小为 v0＝ 200 m/s 的速度沿 着 y 轴负方向进入匀强磁场．粒子从 O 点离开后，最后能从 y 轴上 A 点射出电场，方向恰好与 y 轴正方向成 45°，求：
－2
s 或 9.14× 10 2s 也对)．
－
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专题三 电场与磁场
带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律 ①在匀强磁场中做匀速圆周运动，利用圆周运动规律结合几何
关系来理．
②在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做 匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，
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专题三 电场与磁场
由上述几何关系知， 带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的 圆心角为 120°，即转过 1/3 圆周，所以从 b 到 c 的运动时间 t2 T 2π m ＝ ＝ 3 3qB 因此从 a 点运动到 c 点的时间 2π m 3m 2π m t＝ t1＋ t2＝ ＋ ＝ 3＋ . qB 3qB 3 qB
【答案】
(1) 3mg/q
方向水平向左
m3g 2 (2) 2 2 2B q
2π m (3) 3＋ 3 qB
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专题三 电场与磁场
1.对于带电粒子在叠加场中运动问题首先要分析清楚其运动特 点和受力特点．
2．要注意分析题目中的一些隐含条件，比如不计重力的带电
粒子在正交的电场和磁场中做直线运动时，一定是匀速直线运 动；在叠加场内做匀速圆周运动时，电场力与重力的合力一定
着匀强电场(图中未画出)．一个质量为 m、电荷量为q的带电微 粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与 x轴
成θ＝30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y＜0的区
域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x＜0的区域后 做匀速圆周运动，最后通过 x 轴上的 c 点，且 Oa ＝ Oc. 已知重力
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专题三 电场与磁场
(2)要使粒子恰好打不到挡板上，粒子射出电场时的速度应恰 mv2 平行于 MN 方向，有 qvB＝ r 1 2 2r－ d＝ at 2 qE＝ ma vx＝ at vx tan 45° ＝ v mv2 2mv 联立以上各式，得： － ＋ d＝0 2qE qB 2E 4E2 2qEd 解得： v＝ ± － . B B2 m 【答案】见解析
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专题三 电场与磁场
1 2 (3)沿 x 轴方向，有 x＝ 2R＝ at 3 2 沿 y 轴方向，有 2R＋ y＝ v0t3 解得 y＝ 2 m A 点坐标为 (0， 2 m)． (4)粒子在磁场中运动的时间为 t1， 2π m － t1＝ T＝ ＝ π × 10 2 s qB 粒子在电场中先匀减速后匀加速运动的时间为 t2， 2v0 1 t2＝ ＝ s a 25
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第一部分 专题三 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
射出．
图 3－3－2
(1)求电场强度的大小和方向； (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射 t0 入，经 2 时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速 度的大小． (3)若仅撤去电场， 带电粒子仍从 O 点射入， 但速度为原 来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间．
解：(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，初速度为
q1E＝m1g① q1 又因为m ＝4 C/kg② 1
联立①②式，可解得 E＝2.5 N/C (2)两球第一次碰撞过程中动量守恒，有 m1v0＝－m1v1＋m2v2③
第一次碰后，小球 1 向左做逆时针圆周运动，小球 2 向 右做类平抛运动．对小球 1，由牛顿第二定律得：
m1v2 1 q1v1B＝ R
一带正电小球质量为 m，所带电荷量为 q，刚开始静止在 A
点，在电场力的作用下开始向右运动，到达 B 点时进入一埋 入地下的半径为 R 的半圆形光滑 软管，且在转角 B 处无机械能损 失，若小球到达 B 点时恰好对水
1 平面的作用力为2mg，试求：
图 3－3－7
(1)小球到达 B 点时的速度大小是多少？ (2)若 A、B 间距离为 s，则小球从 A 运动到 B 克服摩擦 力做多少功？ (3)在软管的最低点 E，软管对小球的作用力是多大？
v，电场强度为 E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿 x 轴负方
向，于是可知电场强度沿 x 轴正方向
且有 又 则 qE＝qvB① R＝vt0② BR E＝ t ③ 0
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 在 y 方向位移 t0 y＝v 2 ④
由②④式得
R y＝ 2 ⑤
设在水平方向位移为 x，因射出位置在半圆形区域边界 上，于是 3 x＝ 2 R 1 t02 又由 x＝2a 2 ⑥ 得 a＝ 4 3R t2 0 ⑦
第三课时带电粒子在复合场中的运动省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
第第1166页页
典例剖析
【例1】 如图所示,匀强磁场垂直纸面对里,有一足够长旳等
腰三角形绝缘滑槽,两侧斜槽与水平面夹角为α,在斜槽顶点
两侧各放一种质量相等､带等量负电荷旳小球A和B,两小球
与斜槽旳动摩擦因数相等,且μ< 止释放,下面说法正确旳是( )
ta将n两 小, 球同步由静
2
第第1177页页
A.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aA=aB B.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aA>aB C.两球沿斜槽都做变加速运动,且aA>aB D.两球沿斜槽旳最大位移关系是:sA=sB
第第2200页页
(1)洛伦兹力为零(即v与B平行),重力与电场力平衡,做匀速直 线运动;或重力与电场力旳合力恒定做匀变速运动.
(2)洛伦兹力F与速度v垂直,且与重力和电场力旳合力(或其中 一种力)平衡.做匀速直线运动.
第第2211页页
2.当带电粒子所受合外力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运 动.因为一般情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心 力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力 充当向心力.
典例剖析 【例2】 如图所示,在空间存在着水平方向旳匀强磁场和竖直
方向旳匀强电场,电场强度为E,磁感应强度为B.在某点由静 止释放一种带电液滴a,它运动到最低点处,恰与一种原来处 于静止旳液滴b相撞,相撞后两液滴合为一体,沿水平方向做 直线运动.已知液滴a质量是液滴b质量旳2倍,液滴a所带电 荷量是液滴b所带电荷量旳4倍.求两液滴旳初始位置之间 旳高度差h(设a、b之间旳静电力能够不计).
a mg FN g (qE qvB)
m
m
由上式知a随v旳增长而增长,即小球做加速度增长旳加速运动
. 当qvB=qE,即速度增大 v E 时,
典例剖析
【例1】 如图所示,匀强磁场垂直纸面对里,有一足够长旳等
腰三角形绝缘滑槽,两侧斜槽与水平面夹角为α,在斜槽顶点
两侧各放一种质量相等､带等量负电荷旳小球A和B,两小球
与斜槽旳动摩擦因数相等,且μ< 止释放,下面说法正确旳是( )
ta将n两 小, 球同步由静
2
第第1177页页
A.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aA=aB B.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aA>aB C.两球沿斜槽都做变加速运动,且aA>aB D.两球沿斜槽旳最大位移关系是:sA=sB
第第2200页页
(1)洛伦兹力为零(即v与B平行),重力与电场力平衡,做匀速直 线运动;或重力与电场力旳合力恒定做匀变速运动.
(2)洛伦兹力F与速度v垂直,且与重力和电场力旳合力(或其中 一种力)平衡.做匀速直线运动.
第第2211页页
2.当带电粒子所受合外力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运 动.因为一般情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心 力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力 充当向心力.
典例剖析 【例2】 如图所示,在空间存在着水平方向旳匀强磁场和竖直
方向旳匀强电场,电场强度为E,磁感应强度为B.在某点由静 止释放一种带电液滴a,它运动到最低点处,恰与一种原来处 于静止旳液滴b相撞,相撞后两液滴合为一体,沿水平方向做 直线运动.已知液滴a质量是液滴b质量旳2倍,液滴a所带电 荷量是液滴b所带电荷量旳4倍.求两液滴旳初始位置之间 旳高度差h(设a、b之间旳静电力能够不计).
a mg FN g (qE qvB)
m
m
由上式知a随v旳增长而增长,即小球做加速度增长旳加速运动
. 当qvB=qE,即速度增大 v E 时,
带电粒子在复合场中的运动课件
射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称
的电子流.电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原
点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，
电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方
有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的
距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔.K板
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例
装置
原理图
规律
质谱仪
离子由静止被加速电场加速qU＝
12mv，2 在磁场中做匀速圆周运
v2 动qvB＝m r
，则比荷 q ＝ m
2U B2r2
.
回旋加速器 速度选择器
交流电的周期和粒子做匀速圆周 运动的周期 相等，粒子在圆周运
动过程中每次经过D形盒缝隙都 会被加速，D形盒半径为r.由qvB
导电液体在管中向左流动，当自由电荷
所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b
间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE
＝q U ，所以v＝ U ，因此液体流量Q＝
d
Bd
Sv ＝ π4d2·BUd＝π4dBU.
霍尔元件
宽为d、厚度为h的导体放在垂 直于它的磁感应强度为B的匀强 磁场中，当电流I通过该导体时， 上下表面之间会产生电势差， 称为霍尔效应.
A.11
B.12
C.121
√D.144
图1
自测2 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，
其原理如图2所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、 D2构成，置于匀强磁场B中，D形盒半径为R，其间留有 空隙，两盒分别与高频电源的两极相连，电源频率为f，
则下列说法正确的是
第3讲 带电粒子在复合场中的运动
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(3)电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动,圆心为D,半径为R,如图所示。
洛伦兹力提供向心力有ev0B=m vR02
电子离开磁场时偏转角度为θ,由图可知
tan θ= 3l = 3 l
得θ=60°
tan θ = r = 3
2R 3
解得B= 1 6U0m 3r e
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解析 由于P处于静止状态,由受力分析知电场力方向向上,则P带 负电。若撤去电场,油滴在重力作用下运动,受重力和磁场力作用,由于 磁场方向与速度垂直,油滴必做曲线运动,故A错;若撤去磁场,受重力和 电场力仍处于平衡状态,故B错;若所给初速度的方向与磁场方向平行, 油滴只受重力和电场力处于平衡状态,做匀速直线运动。若所给初速度 的方向向上与磁场方向垂直,合力等于洛伦兹力,油滴做顺时针方向的 匀速圆周运动,故C、D正确。
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(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动 自由的带电粒子(无轨道约束),在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直 线运动应该是匀速直线运动,这是因为电场力和重力都是恒力,若它们 的合力不与洛伦兹力平衡,则带电粒子速度的大小和方向都会改变,就 不可能做直线运动。(粒子沿磁场方向运动除外)
运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y
根据匀变速直线运动规律y= 1 at2
2
根据牛顿第二定律a= Ee = Ue
m dm
电子在水平方向做匀速直线运动L=v0t
联立解得y= UL2 4U 0 d
由图可知 y = L / 2
h L/2x
解得U= 4U0dh L(L 2x)
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【课件】全程复习广西专用广西专用高考物理一轮复习113带电粒子在复合场中的运动课件新人教版精编版
④（2分） ⑤（2分）
（3）射入磁场时入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中做匀
速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
qvB m v2 r
又有qE=qvB=ma 由②⑤⑥⑦得 r 3R（1分）
3
带电粒子偏转情况如图,
⑥（2分） ⑦（1分）
由几何知识 sin R ,sin 3 , ，
2.磁流体发电机和电磁流量计原理 （1）根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确 定正、负极或电势高低. （2）电势差稳定时， q U qvB. 由此可计算磁流体发电机最大
d
电势差U=Bdv； 电磁流量计流量 Q Sv dU .
4B
（2012·南宁模拟）一带正电的粒子以速度v0垂直飞入如图所 示的电场和磁场共有的区域，B、E及v0三者方向如图所示，已 知粒子在运动过程中所受的重力恰与电场力平衡，则带电粒子 在运动过程中（ ）
带电粒子在复合场中运动情况分析 【例证1】（2012·杭州模拟）在长方形abcd 区域内有正交的电磁场，ab bc L，一带电粒
2
子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入， 恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场， 则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将 （重力不计）（ ）
A.从b点射出 B.从b、P间某点射出 C.从a点射出 D.从a、b间某点射出 【解题指南】解答本题应把握以下三点： （1）由带电粒子在复合场中能沿直线运动可确定电场力和洛伦 兹力平衡. （2）由带电粒子在电场中运动，从c点射出，找出粒子在磁场 中运动时求解半径的条件. （3）根据带电粒子在磁场中运动半径，判断粒子的射出点.
【变式备选】如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半 部分为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选 择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又 沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最 后打在照相底片D上.已知同位素离子的电荷量为q （q＞0）， 速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和 磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2连线 平行且距离为L，忽略重力的影响.
专题3：带电粒子在复合场中的运动
枣庄三中2013——2014学年度高二物理学案使用日期：2013年12月__日学号_______ 姓名___________专题3：带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．二、电场力和洛仑兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．三、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．四、复合场中的特殊物理模型模型一速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
选修3-1 第八章 第3讲
速度 选择器
E 若qv0B=qE，即v0=___， B
匀速直线 粒子做_________运动 等离子体射入，受洛伦兹
磁流体 发电机
力偏转，使两极带电，当
q
能达到最大电势差
U = qv 0 B 时，两极板间 d Bv d
0
U=____
装置
原 理 图
当q
规律
U = qvB 时，有 d U v=____，流量 Bd d 2 U p( ) Q=Sv=___________ 2 Bd
d = 2d sin45° mv0 v2 qvB = m 解得B = R qd R=
(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时， 板间电压U最小，
由动能定理有 - qU = 0 - 1 mv 2
mv 0 2 解得 U = 。 q
2
答案：(1)轨迹见解析图
(2) mv 0 qd
mv 0 2 (3) q
同一条直线 不在___________上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的
运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。 (4)分阶段运动。 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情 变化 况随区域发生_____,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
知识点 2 装 置
带电粒子在复合场中运动的应用实例 原理图 规 律
均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场 区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区 域后，最终垂直打在下板的M点。
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。
(2)求磁感应强度B的值。
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。
为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′,则B′
带电粒子在复合场中的运动 课件
(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值．
解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R， 运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有
qv0B＝mvR20 T＝2vπ0R 依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为54π，所 需时间 t1 为 t1＝58T，求得 t1＝54πqBm.
(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解． ①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解． ②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式 求解． ③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
典例透析 例 2 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场 强度大小 E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方 向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有一带正电的小
四分之三圆，圆心位于 D 点，半径为 d，由 A 点垂直射入电场．
带电粒子在磁场中运动时，若洛伦兹力充当向心力
由牛顿运动定律 Bqv＝mvd2
解得：B＝mqdv＝1d
2mU q
(3)带电粒子由 A 点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛 运动
若能够射出电场，运动时间 t1＝2vd＝d
2m qU
沿电场方向的位移 s＝12at21
【答案】 (1)20 m/s 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的 夹角为 60° (2)3.5 s
方法技巧 带电粒子在复合场中运动的解题思路
1分析复合场的组成：弄清电场、磁场、重力场组合情况. 2受力分析：先场力，再弹力，后摩擦力. 3运动情况分析：注意运动情况和受力情况的结合. 4规律选择： ①匀速直线运动：应用平衡条件求解. ②匀速圆周运动：应用牛顿运动定律和圆周运动规律求解. ③复杂曲线运动：应用动能定理或能量守恒定律求解.
物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。
第九章-第3讲 带电粒子在复合场中的运动
(1)对于微观粒子，如电子、质子、α粒子、离子等，因为其
重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于
一些实际物体，如带电液滴、油滴、尘埃、小球等一般应当考
虑其重力． (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理． (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分 析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
(2)粒子在电场中做类平抛运动，
M ′N ＝vt，A ′N＝1at2，a＝qE，由几何关系得
2
m
A′N＝A′N′＋N′N，A′N′＝coLs2θ，
N′N＝M′Ntanθ，联立得 E＝2qLt2(coms2θ＋qBttanθ)，
把θ＝30°代入得 E＝32qLt2(4m＋ 3qBt)。
答案
(1)5π＋2 3m 6qB
高三物理第一轮总复习
第九章 磁 场
第3讲 带电粒子在复合场中的运动
微考点 1 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在 同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现． 2．运动特点：分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不 同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几 种不同的运动阶段组成．
C．该磁场的磁感应强度大小为qvmcogsθ
D．该电场的场强为 Bvcosθ
小结：带电微粒在电场力、洛伦兹力和重力的 共同作用下，恰好沿直线运动，则一定是匀速 直线运动。
典例微探
【例 2】 如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相 正交的匀强电场和匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为 B，方 向水平并垂直于纸面向里。一质量为 m、带电荷量为 q 的带正 电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度
重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于
一些实际物体，如带电液滴、油滴、尘埃、小球等一般应当考
虑其重力． (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理． (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分 析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
(2)粒子在电场中做类平抛运动，
M ′N ＝vt，A ′N＝1at2，a＝qE，由几何关系得
2
m
A′N＝A′N′＋N′N，A′N′＝coLs2θ，
N′N＝M′Ntanθ，联立得 E＝2qLt2(coms2θ＋qBttanθ)，
把θ＝30°代入得 E＝32qLt2(4m＋ 3qBt)。
答案
(1)5π＋2 3m 6qB
高三物理第一轮总复习
第九章 磁 场
第3讲 带电粒子在复合场中的运动
微考点 1 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在 同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现． 2．运动特点：分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不 同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几 种不同的运动阶段组成．
C．该磁场的磁感应强度大小为qvmcogsθ
D．该电场的场强为 Bvcosθ
小结：带电微粒在电场力、洛伦兹力和重力的 共同作用下，恰好沿直线运动，则一定是匀速 直线运动。
典例微探
【例 2】 如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相 正交的匀强电场和匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为 B，方 向水平并垂直于纸面向里。一质量为 m、带电荷量为 q 的带正 电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度