DBSCAN基于密度的聚类算法
DBSCAN算法
DBSCAN算法：一种基于密度的聚类算法聚类是一种重要的数据挖掘技术，聚类算法可以将数据分组成相似的类别，从而发现数据间的内在关系。
有很多聚类算法可供选择，例如K-Means、层次聚类等，但是这些算法都有自己的优点和缺点。
今天我来介绍一种新颖的聚类算法-。
一、什么是？DBSCAN是Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise的缩写，是一种基于密度的聚类算法。
它能够自动识别不同的簇，并与噪声数据分开。
将点分为三类：核心点、边界点和噪声点。
核心点是在一个给定半径的范围内具有足够数量的邻居点的点；边界点是有几个邻居点但不足以成为核心点的点；噪声点是既不是核心点也不是边界点的点。
与其他聚类算法不同，DBSCAN并不需要假定每个簇的形状和大小。
它也不需要预先规定簇的数量。
因此，在实践中具有很强的适用性。
的一个重要优点是它可以识别任意形状的簇，包括非凸形状和传统聚类算法无法处理的簇。
此外，还对噪声数据有很好的容忍度。
二、如何运用？的输入是数据集和两个参数：ε(eps)和MinPts。
参数ε是一个给定半径，MinPts是该半径内最少的邻居数量。
当一个点的ε邻域内至少有MinPts个点时，这个点是一个核心点。
当一个点的ε邻域内有少于MinPts个点但至少有一个核心点时，这个点是一个边界点。
其他点是噪声点。
ε和MinPts两个参数是通过试验来调整的，或者通过经验来确定。
在中，从任何点开始递归地访问所有可达点（直接密度可达）。
因此，大于MinPts的密度可以覆盖具有相同属性的不同形状。
同样，如果两个簇相交超过MinPts，则它们将被视为一个簇。
三、的优点和缺点优点：1. 能够处理任意形状的簇，包括非凸形状。
2. 不需要预先指定簇的数量。
3. 对噪声数据有很好的容忍度。
4. 是基于密度的聚类算法，因此能够处理不同的密度和分布情况。
缺点：1. 对于数据稀疏的情况，可能不适用。
基于数据取样的dbscan算法
基于数据取样的dbscan算法1. 简介DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，可以自动识别具有相似特征的数据点并将其分组。
在传统的聚类算法中，如K-means和层次聚类，需要提前指定簇的个数。
而DBSCAN不需要事先设定簇的个数，能够更好地应对复杂数据集中聚类数量不确定的情况。
基于数据取样的DBSCAN算法是对传统DBSCAN算法进行改进，通过对数据集进行取样来提高计算效率。
在大规模数据集上应用DBSCAN可能会面临计算资源消耗过大的问题，而基于数据取样的方法可以减小计算量，并且能够在保持较高精度的同时加快运行速度。
本文将从以下几个方面详细介绍基于数据取样的DBSCAN算法：原理、步骤、优缺点以及实际应用。
2. 原理2.1 DBSCAN原理简述DBSCAN是一种基于密度的聚类方法，主要通过定义半径ε内包含至少MinPts个邻居点来划分簇。
具体而言，对于给定一个数据点p，在以p为中心、半径为ε的圆内如果包含至少MinPts个数据点，则称p为核心对象。
而如果一个数据点不是核心对象，但它位于某个核心对象的ε邻域内，则称该点为边界点。
除了核心对象和边界点之外，还有一类无法通过MinPts和ε定义的数据点被视为噪声。
DBSCAN算法的基本思想是从任意一个未被访问过的数据点开始，将其标记为已访问，并判断其是否为核心对象。
如果是核心对象，则将其密度可达的所有数据点都归入同一个簇中；如果不是核心对象，则继续遍历下一个未被访问过的数据点。
2.2 基于数据取样的DBSCAN原理基于数据取样的DBSCAN算法在传统DBSCAN算法的基础上引入了取样操作，以减小计算量并提高运行速度。
它通过在原始数据集上进行随机抽样，得到一个较小规模但具有代表性的子集，然后在子集上执行DBSCAN算法。
最后，根据子集聚类结果，在原始数据集中找到更多属于相同簇的点。
dbscan算法实验报告
DBSCAN算法实验报告1. 引言1.1 研究背景DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它能够有效地识别数据集中的高密度区域，并将其与低密度区域分隔开来。
在数据挖掘和机器学习领域，聚类算法是一项重要的研究课题，因为它可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构。
然而，传统的聚类算法在处理具有不规则形状和噪声的数据时存在一定的局限性。
因此，DBSCAN算法的提出填补了这一空白，并成为了一种被广泛应用的聚类算法。
DBSCAN算法的研究背景主要包括以下几个方面。
首先，传统的聚类算法如K-means和层次聚类算法在处理大规模数据集时效率较低，而DBSCAN算法通过基于密度的聚类方式，能够在较短的时间内处理大规模数据集。
其次，DBSCAN算法对数据的分布形状没有要求，能够处理具有不规则形状的数据集，这在现实世界的数据分析中具有重要意义。
此外，DBSCAN算法还能够有效地处理噪声数据，提高了聚类的准确性和稳定性。
在本文中，我们将对DBSCAN算法进行详细的实验研究。
通过对不同数据集的聚类实验，我们将评估DBSCAN算法在不同情况下的性能表现，并与其他常用的聚类算法进行比较。
同时，我们还将探讨DBSCAN算法的优缺点，并提出一些改进策略，以进一步提高其聚类效果。
通过本实验报告的撰写，我们希望能够深入理解DBSCAN算法的原理和应用，并为进一步的研究和实践提供参考。
1.2 研究目的1.2.1 理解DBSCAN算法的基本原理和核心概念在本节中，我们将介绍DBSCAN算法的基本原理和核心概念，包括密度可达性、核心对象、直接密度可达等概念的定义和解释。
通过深入理解这些概念，我们可以更好地理解DBSCAN算法的工作机制。
1.2.2 掌握DBSCAN算法的算法流程和步骤在本节中，我们将详细介绍DBSCAN算法的算法流程和步骤。
包括如何选择合适的参数、如何计算数据点的密度、如何确定核心对象等。
通过掌握算法的具体步骤，我们可以更好地理解和应用DBSCAN算法。
matlab中dbscan算法
matlab中dbscan算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）是一种基于密度的空间聚类算法。
它通过将具有足够密度的数据点划分到同一个簇中，并将低密度数据点视为噪声来实现聚类。
DBSCAN算法的基本思想是：对于给定的数据集，从数据集中选择一个未标记的数据点作为种子点，根据其半径Eps内的邻域密度来拓展一个新的簇。
如果该种子点的邻域内的点数超过MinPts，那么就认为这些点是核心对象，将其标记为一个新簇，并通过密度直达(density-reachable)与密度可达(density-connected)的关系将与该核心对象直接或间接相连的未标记数据点添加到新簇中，直到该簇无法再扩展为止。
如果一些种子点的邻域内的点数小于MinPts，那么该点被标记为噪声（或者边界点）。
DBSCAN算法的主要步骤如下：1.初始化未标记数据点集合，将所有数据点标记为未访问。
2.从未标记数据点集合中选择一个种子点，并将其标记为当前簇的一个新点。
3. 判断该种子点的邻域内的点数是否大于MinPts，如果是，通过密度直达的关系将邻域中的点添加到当前簇中，并递归地将这些点的邻域中未标记的点添加到当前簇。
4. 当邻域内的点数小于MinPts时，该点被标记为噪声或者边界点。
5.继续选择未标记数据点集合中的下一个未访问点作为种子点，并重复步骤3和步骤4，直到未标记数据点集合为空。
DBSCAN算法的核心是密度直达和密度可达的概念。
给定一个点p，p 是q的密度直达点，如果p在q的Eps邻域内，并且q的邻域内包含的点数大于等于MinPts。
如果存在一个点序列$p_1, p_2, ..., p_n$，对于任意$i=1,2,...,n-1$，$p_i$是$p_{i+1}$的密度直达点，则$p_1$是$p_n$的密度可达点。
DBSCAN算法的优点是对噪声点比较鲁棒，并且可以发现任意形状的簇。
dbscan参数
dbscan参数DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise），是一种基于密度的聚类算法，它的目的是发现任意形状的聚类，甚至具有噪声的数据点的聚类。
它是一种基于密度的分组算法，它能根据数据集中的相邻数据点进行集群分析，这些数据点可以是高维数据或者低维数据。
DBSCAN分析有三个参数：eps，minPts和metric。
eps（epsilon）是一个距离参数，指定了给定数据项之间的最大距离，即允许在eps范围内形成一个簇，如果一个点的eps范围内包含足够的点，则认为这些点构成一个簇。
minPts（minimum points）是一个整数参数，用于指定一个数据项正确成为核心点所需的数据项的最小数目。
核心点和eps距离范围内的其他点组成一个聚类。
metric是度量函数，用于指定两个数据项之间的距离。
在DBSCAN中，metric可以是欧几里得距离，曼哈顿距离，切比雪夫距离等。
DBSCAN算法非常实用，它能够有效地聚类出任意形状的数据簇，甚至去除数据集中的噪声数据点；另外，DBSCAN不对聚类数目进行限定，可以同时处理多个数据簇；它还能够有效地聚类高维数据。
因此，DBSCAN算法的参数非常重要，我们需要综合考虑eps，minPts和metric三个参数，以得到更好的聚类效果。
一般来说，eps参数影响着聚类结果的精度而minPts影响着这个聚类结果的分类数量，另外metric对聚类结果的精确性也起到了重要作用。
在选择eps参数时，建议采用步长法测试参数，且步长尽可能小，可以精确到一个epsilon值；而minPts参数可以按照经验法则和几何性质找到合适的值。
DBSCAN聚类算法简介
DBSCAN聚类算法简介DBSCAN（Density—Based Spatial Clustering of Application with Noise）算法是一种典型的基于密度的聚类方法。
它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够密度的区域划分为簇，并可以在有噪音的空间数据集中发现任意形状的簇。
1. 基本概念DBSCAN 算法中有两个重要参数：Eps 和MmPtS。
Eps 是定义密度时的邻域半径，MmPts 为定义核心点时的阈值。
在DBSCAN 算法中将数据点分为以下3 类。
1）核心点如果一个对象在其半径Eps 内含有超过MmPts 数目的点，则该对象为核心点。
2）边界点如果一个对象在其半径Eps 内含有点的数量小于MinPts，但是该对象落在核心点的邻域内，则该对象为边界点。
3）噪音点如果一个对象既不是核心点也不是边界点，则该对象为噪音点。
通俗地讲，核心点对应稠密区域内部的点，边界点对应稠密区域边缘的点，而噪音点对应稀疏区域中的点。
在图1 中，假设MinPts=5，Eps 如图中箭头线所示，则点A 为核心点，点B 为边界点，点C 为噪音点。
点A 因为在其Eps 邻域内含有7 个点，超过了Eps=5，所以是核心点。
点E 和点C 因为在其Eps 邻域內含有点的个数均少于5，所以不是核心点；点B 因为落在了点A 的Eps 邻域内，所以点B 是边界点；点C 因为没有落在任何核心点的邻域内，所以是噪音点。
图1 DBSCAN算法数据点类型示意进一步来讲，DBSCAN 算法还涉及以下一些概念。
如果存在数据对象链是从关于Eps 和MinPts 直接密度可达的，则数据对象是从数据对象关于EpsMinPts密度可达的。
图2 直接密度可达和密度可达示意在图2 中，点a 为核心点，点b 为边界点，并且因为a 直接密度可达b。
但是b 不直接密度可达a（因为b 不是一个核心点）。
因为c 直接密度可达a，a 直接密度可达b，所以c 密度可达b。
密度分割法
密度分割法简介密度分割法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，简称DBSCAN）是一种基于密度的聚类算法，用于将具有相似密度的数据点划分为不同的簇。
该算法由Martin Ester、Hans-Peter Kriegel、Jörg Sander和Xiaowei Xu于1996年提出，是一种非参数化的聚类方法。
原理DBSCAN算法将数据点分为三类：核心点、边界点和噪声点。
核心点是指在半径ε内包含至少MinPts个数据点的数据点，边界点是指在半径ε内包含少于MinPts个数据点但距离核心点不超过ε的数据点，噪声点是指既不是核心点也不是边界点的数据点。
算法步骤如下： 1. 初始化所有数据点为未访问状态。
2. 选择一个未访问的数据点p。
3. 如果p周围的邻居数小于MinPts，则将p标记为噪声，并转到步骤2选择下一个未访问的数据点。
4. 否则，创建一个新簇C，并将p添加到C中。
5.将p标记为已访问。
6. 对p周围的所有未访问邻居进行以下操作： - 如果邻居是核心点，则将其添加到C中，并将其标记为已访问。
- 如果邻居是边界点，则将其添加到C中，并将其标记为已访问。
7. 当所有邻居都被访问后，簇C被创建完毕。
转到步骤2选择下一个未访问的数据点。
优点•不需要预先指定簇的数量，可以自动识别簇的个数。
•能够处理任意形状的簇，并且对噪声数据具有较好的鲁棒性。
•对参数的选择不敏感，只需调整ε和MinPts两个参数。
缺点•对于高维数据集，由于维度灾难问题，DBSCAN算法的效果可能会下降。
•对于密度差异很大的数据集，参数选择变得更加困难。
应用领域DBSCAN算法在以下领域有广泛应用： 1. 图像分割：通过对图像中像素点进行聚类，可以实现图像分割任务。
2. 异常检测：通过识别噪声点和边界点，可以进行异常检测任务。
3. 数据挖掘：通过聚类分析来发现数据中隐藏的模式和关联规则。
DBSCAN算法
DBSCAN算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，可以用于发现任意形状的聚类簇，对噪声数据也有较好的容忍度。
DBSCAN算法通过计算数据点的密度来确定聚类簇，并使用可达性和核心点的概念进行聚类。
该算法具有较低的计算复杂度和较好的扩展性，被广泛应用于数据挖掘、图像分析、空间数据分析等领域。
DBSCAN算法的基本思想是：对于给定数据集，首先选择一个随机数据点作为种子点，判断该点的ε-邻域内是否包含足够数量的数据点，若是，则将种子点标记为核心点，根据根据核心点的ε-邻域内的数据点是否包含足够数量的数据点，将这些数据点归为同一个聚类簇。
然后，对于核心点的ε-邻域内的非核心点进行迭代，将其归为对应的聚类簇，直到所有点都被访问并被归类。
DBSCAN算法的关键参数包括半径参数ε和最小密度参数MinPts。
其中，半径参数ε用来决定邻域的大小，最小密度参数MinPts用来决定核心点的最小邻域内数据点数量。
对于任意数据点p，若其ε-邻域内的数据点数量少于MinPts，则将该点标记为噪声点或边界点；若其ε-邻域内的数据点数量大于等于MinPts，则将该点标记为核心点。
DBSCAN算法的优势在于可以发现任意形状的聚类簇，对噪声数据较为容忍，且不需要事先指定聚类的数量。
相比于传统的聚类算法（如K-means算法），DBSCAN算法可以有效处理由于聚类簇形状不规则或聚类簇之间存在不同密度区域造成的效果差异；相比于基于密度的聚类算法（如OPTICS算法），DBSCAN算法具有较低的计算复杂度。
具体实现DBSCAN算法时，可以使用以下步骤：1.随机选择一个未访问的数据点p；2. 判断p的ε-邻域内是否包含至少MinPts个数据点，若是，则将p标记为核心点；否则标记为噪声点或边界点；3.若p被标记为核心点，则创建一个新的聚类簇，并将p加入该聚类簇；4.对p的ε-邻域内的所有未访问数据点进行迭代，若其中一邻域数据点q未被访问，则访问该点；5.对于访问过的数据点q，若其也被标记为核心点，则将其ε-邻域内的所有未访问数据点加入聚类簇，并进行迭代；6.继续选择下一个未访问的数据点，重复上述步骤，直到所有数据点都被访问并被归类。
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N Eps ( p) {q | q在数据集 D中，distance(p , q) Eps}
核心对象：如果对象的Eps邻域至少包含最小数目MinPts的对 象，则称该对象为核心对象。 边界点：边界点不是核心点，但落在某个核心点的邻域内。 噪音点：既不是核心点，也不是边界点的任何点
DBSCAN算法概念
数据集中特定点的密度通过该点Eps半径之内的点计 数(包括本身)来估计。
显然，密度依赖于半径。
DBSCAN
• 基于密度定义，我们将点分为：
稠密区域内部的点(核心点) 稠密区域边缘上的点(边界点) 稀疏区域中的点(噪声或背景点).
DBSCAN
• 核心点(core point) :在半径Eps内含有超过 MinPts数目的点，则该点为核心点 这些点都是在簇内的 • 边界点(border point):在半径Eps内点的数量小 于MinPts，但是在核心点的邻居 • 噪音点(noise point):任何不是核心点或边界点 的点.
“直接密度可达”和“密度可达”概念示意描述
解答：根据以上概念知道：由于有标记的各点M、P、O和R的Eps近邻均包含3个 以上的点，因此它们都是核对象；M是从P“直接密度可达”；而Q则是从M“ 直接密度可达”；基于上述结果，Q是从P“密度可达”；但P从Q无法“密度可达 ”(非对称)。类似地，S和R从O是“密度可达”的；O、R和S均是“密度相连”的 。
p是从对象q关于Eps和MinPts密度可达的(density-reachable)。
密度相连：如果存在对象O∈D，使对象p和q都是从O关于Eps和MinPts 密度可达的，那么对象p到q是关于Eps和MinPts密度相连的(densityconnected)。
DBSCAN算法概念示例
• 如图所示，Eps用一个相应的半径表示，设MinPts=3，请分析 Q,M,P,S,O,R这5个样本点之间的关系。
DBSCAN: 核心点、边界点和噪音点
DBSCAN: 核心点、边界点和噪音点
Original Points
Point types: core, border and noise
Eps = 10, MinPts = 4
DBSCAN算法概念
Eps邻域：给定对象半径Eps内的邻域称为该对象的Eps邻域， 我们用 N Ep s ( p ) 表示点p的Eps-半径内的点的集合，即:
DBSCAM的空间复杂性
• 空间复杂度
低维或高维数据中，其空间都是O(N)，对于每个点它只需 要维持少量数据，即簇标号和每个点的标识(核心点或边 界点或噪音点)
如何合适选取EPS和MinPts
• 思想是这样的对于在一个类中的所有点,它们的第 k个最近邻大概距离是一样的 • 噪声点的第k个最近邻的距离比较远 • 所以, 尝试根据每个点和它的第k个最近邻之间的 距离来选取 • 然后:
Eps取什么？ MinPts取什么？
DBSCAN算法的优缺点
• 优点
基于密度定义，相对抗噪音，能处理任意形状和大小的 簇
• 缺点
当簇的密度变化太大时，会有麻烦 对于高维问题，密度定义是个比较麻烦的问题
DBSCAN聚类算法的细节
DBSCAN运行效果好的时候
Original Points • 对噪音不敏感
Clusters
• 可以处理不同形状和大小的数据
DBSCAN运行不好的效果
(MinPts=4, Eps=9.75).
Original Points • 密度变化的数据
•高维数据
(MinPts=4, Eps=9.92)
DBSCAN算法伪代码
输入：首先将数据集D中的所有对象标记为未处理状态 (2) for 数据集D中每个对象p do (3) if p已经归入某个簇或标记为噪声 then (4) continue; (5) else (6) 检查对象p的Eps邻域 N Eps (p) ； (7) if N Eps (p) 包含的对象数小于MinPts then (8) 标记对象p为边界点或噪声点； (9) else (10) 标记对象p为核心点，并建立新簇C, 并将p邻域内所有点加入C (11) forN Eps (p) 中所有尚未被处理的对象q do (12) 检查其Eps邻域 N Eps(q) ， 若N Eps(q) 包含至少MinPts个对象， 则将 N Eps(q) 中未归入任何一个簇的对象加入C； (13) end for (14) end if (15) end if (16) end for
DBSCAN的其它问题
DBSCAN的时间复杂性
• 时间复杂度
DBSCAN的基本时间复杂度是 O(N*找出Eps领域中的点所需 要的时间), N是点的个数。最坏情况下时间复杂度是 O(N2) 在低维空间数据中,有一些数据结构如KD树，使得可以有 效的检索特定点给定距离内的所有点，时间复杂度可以降 低到O(NlogN)
基于密度的聚类算法 DBSCAN聚类算法
DBSCAN
• DBSCAN是一个基于密度 的聚类算法.(他聚类方法 大都是基于对象之间的距 离进行聚类，聚类结果是 球状的簇)
基于密度的聚类是寻找被 低密度区域分离的高密度 区域。
•
密度的定义
传统的密度定义：基于中心的方法
• 传统基于中心的密度定义为：
DBSCAN算法原理
• DBSCAN通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇 ，如果点p的Eps邻域包含的点多于MinPts个，则创 建一个以p为核心对象的簇。 • 然后，DBSCAN迭代地聚集从这些核心对象直接密度 可达的对象，这个过程可能涉及一些密度可达簇的 合并。 • 当没有新的点添加到任何簇时，该过程结束.
直接密度可达：给定一个对象集合D，如果p在q的Eps邻域内，而q是一 个核心对象，则称对象p 从对象q出发时是直接密度可达的(directly density-reachable)。 密度可达：如果存在一个对象链 p1 , p2 ,, pn , p1 q, pn p ，对于
pi D (1 i n) ， pi 1 是从 p 关于Eps和MinPts直接密度可达的，则对象 i