期末总复习课件·专题17 圆的切线的证明_人教版数学九年级上册_第二十四章：圆
合集下载
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版版九年级上册24.圆的切线的性质和判定定理PPT课件
24.2.2 圆的切线的性质和 判定O
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
d= r
Or d
l
没有
d> r
本节专门讨论直线与圆相切的情形.
相
交
.
相 切
切线必须同时满足两条：①经过半径外
端；②垂直于这条半径．
人教版版九年级上册24.圆的切线的性 质和判 定定理 PPT课 件
人教版版九年级上册24.圆的切线的性 质和判 定定理 PPT课 件
定理的数学语言表达：
∵ OA是半径， l ⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线
O r l A
人教版版九年级上册24.圆的切线的性 质和判 定定理 PPT课 件
人教版版九年级上册24.圆的切线的性 质和判 定定理 PPT课 件
〖规范板书〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
分享
一切优秀的品质都源于自制，不管是勤 奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进 必为落后所占据。只有管得住自己的人， 才能管得住别人，管好别人的人不一定管 好自己。但管得住自己的人一定能管好别 人。世界上的名臣良将都是首先从自己做 起，做三军之表才能服人，希望同学们加 强自制力，万事首先从自己想起，管住心 灵的羁荡，才能管住苍穹。
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.2.3 切线的判定和性质(共30张PPT)
果保留π)．
【思路点拨】解(2)时连接OE，交AD于点M，易证 △AEM≌△DOM，则图中阴影部分的面积＝扇形 OED的面积．
解：如图，连接OE，交AD于点M. ∵∠BAC＝60°，∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠DOE＝60°. ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD＝30°， ∴∠DMO＝180°－∠DOE－∠ADO ＝180°－60°－30°＝90°，
D C．30° D．27°
返回
11．(中考·内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，
AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与
直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( )
A．40° B．35°
C
C．30° D．45°
返回
12．(中考·泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过
圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点
C C．48° D．49°
返回
9．(中考·日照)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于
点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )
A．5 3 C．5
B．5 2 D．52
A
返回
10．(中考·黔南州)如图，已知直线AD是⊙O的切线，
点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且 ∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( ) A．54° B．36°
(2)若BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
设OF＝OD＝x， 则OB＝OF＋BF＝x＋2， 根据勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2， 即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2， 即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.
∴在 Rt△ODB 中，OD＝12OB，∴∠B＝30°. ∴∠DOB＝60°.∴S 扇形 DOF＝16×π×22＝23π. 则阴影部分的面积为
【思路点拨】解(2)时连接OE，交AD于点M，易证 △AEM≌△DOM，则图中阴影部分的面积＝扇形 OED的面积．
解：如图，连接OE，交AD于点M. ∵∠BAC＝60°，∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠DOE＝60°. ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD＝30°， ∴∠DMO＝180°－∠DOE－∠ADO ＝180°－60°－30°＝90°，
D C．30° D．27°
返回
11．(中考·内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，
AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与
直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( )
A．40° B．35°
C
C．30° D．45°
返回
12．(中考·泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过
圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点
C C．48° D．49°
返回
9．(中考·日照)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于
点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是( )
A．5 3 C．5
B．5 2 D．52
A
返回
10．(中考·黔南州)如图，已知直线AD是⊙O的切线，
点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且 ∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( ) A．54° B．36°
(2)若BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
设OF＝OD＝x， 则OB＝OF＋BF＝x＋2， 根据勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2， 即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2， 即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.
∴在 Rt△ODB 中，OD＝12OB，∴∠B＝30°. ∴∠DOB＝60°.∴S 扇形 DOF＝16×π×22＝23π. 则阴影部分的面积为
人教版数学九年级上册--24. 切线的判定定理 课件
1
∴ TA⊥OA.
·O
∵ OA是⊙O
A
人教版数 学九年 级上册- ：24. 切线的 判定定 理 课 件（精 品课件 ）
人教版数 学九年 级上册- ：24. 切线的 判定定 理 课 件（精 品课件 ）
定理应用：
例2、 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
作 ⊙O。求证：⊙O与AC相切。
A
DB O
E C
无交点，作垂直，证半径
人教版数 学九年 级上册- ：24. 切线的 判定定 理 课 件（精 品课件 ）
人教版数 学九年 级上册- ：24. 切线的 判定定 理 课 件（精 品课件 ）
归纳： 例2与例3的证法有何不同?
O AC B
DB
A
O
E C
(1)有交点，连半径,证垂直. (2)无交点, 作垂直,证半径.
人教版数 学九年 级上册- ：24. 切线的 判定定 理 课 件（精 品课件 ）
1、判断： 两个条件缺一不可
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（×）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
r
A
O r
O l
●
O
l
r
┐
l
A
A
A
人教版数 学九年 级上册- ：24. 切线的 判定定 理 课 件（精 品课件 ）
O
E
B
C P
有交点，连半径，证垂直
人教版数 学九年 级上册- ：24. 切线的 判定定 理 课 件（精 品课件 ）
练习2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于
课件_人教版数学九上24切线的概念、切线的判定与性质优秀精美PPT课件
拓展提高
y
A
· C
O
B
x
拓展提高
y
A
· C
O
B
x
大显身手
解： ①当E点运动到O点时⊙C与直线OA相切， 设此时的圆心为C1，于是有OC1=CE=－3－（－10）=7
∴CC1=3 ∴t1=3÷2=1.5（秒）
y A
· C C1 O
B x
大显身手
y
A P
·· C2 O
B x
大显身手
③设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是有OC3=7 ∴C3（7，0） ∴C3C=7－（－10）=17 t3=17÷2=8.5（秒）
P，PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
O
E
B
PC
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。
拓展提高
又 ∵ OE⊥AC 2、常用的添辅助线方法？ 2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。 证明：连结OC(如图)。 2、常用的添辅助线方法？ ③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点， ∴C3（7，0） ∴C3C=7－（－10）=17 ∴ AC是⊙O的切线。 于该直线。 （2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这 比较圆心到直线的距离与半径的大小。 证明：AB是⊙C的切线。 ∴直线AB是⊙O的切线 ∴C3（7，0） ∴C3C=7－（－10）=17 作业布置：同步相应练习 t3=17÷2=8. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
初中数学人教九年级上册第二十四章圆切线的判定与性质PPT
切线的性质定理：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆的切线垂直于过切点的半径。
定理的数学语言表达：
∵ l是⊙O的切线,A是切点 ∴ l ⊥OA
O
l A
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
O
切线
l
A
切线垂直于半径
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，
O
只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB,
A CB
∴ AB⊥OC(三线合一)
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。
例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O
为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
猜想：圆的切线垂直于 过切点的半径。
O
l A
定理证明 O．
证明：假设OA与l不垂直，
过点O作一条半径垂直于l，垂足为M， 根据垂线段最短，则OM＜OA，
MA
l
即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，
因此l与⊙O相交，
这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾，
所以OA与l垂直．
即圆的切线垂直于过切点的半径．
证明：过O作OE⊥AC于E。
D
B
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB A
O
OD⊥AB于点D ∴ OE＝OD
E C
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE也是半径
∴ AC是⊙O的切线
（点到直线的距离等于半径）。
人教版九年级上册数学24.切线的判定课件
2. 砂轮打磨零件时,溅出火星沿着砂轮 的什么方向飞出去的?
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上 打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
探究新知
切线的判定定理
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过
点A作圆O的切线？
B
视察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?
C
E 作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直 线与圆是否有公共点时
辅助线：
无共点,做垂直，证半径
练一练
如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D， DM⊥AC于M 求证：DM与⊙O相切.
课堂小结
一、判定一条直线是圆的切线的三种方法
１、利用定义： ２、利用定理： ３、利用切线的判定定理：
二、辅助线添加的方法
复习导入
直线与圆的位置关系:相交、相切、相离
图中直线l满足什么条件时
是⊙O的切线？
O
方法1：直线与圆有唯一公共点
l
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方 法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。
探究新知
1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴 顺着伞的什么方向飞出去的？
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵
， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
A
E
F
B
O
C
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
例题讲授
证明： 连接OC
Ｏ
∵ OA=OB，CA=CB
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上 打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
探究新知
切线的判定定理
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过
点A作圆O的切线？
B
视察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?
C
E 作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直 线与圆是否有公共点时
辅助线：
无共点,做垂直，证半径
练一练
如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D， DM⊥AC于M 求证：DM与⊙O相切.
课堂小结
一、判定一条直线是圆的切线的三种方法
１、利用定义： ２、利用定理： ３、利用切线的判定定理：
二、辅助线添加的方法
复习导入
直线与圆的位置关系:相交、相切、相离
图中直线l满足什么条件时
是⊙O的切线？
O
方法1：直线与圆有唯一公共点
l
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方 法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。
探究新知
1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴 顺着伞的什么方向飞出去的？
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵
， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
A
E
F
B
O
C
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
例题讲授
证明： 连接OC
Ｏ
∵ OA=OB，CA=CB
圆的切线的证明 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离 等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
l
r
d l
O
A
l
∴ OF 是⊙O 半径，且OF⊥AC ∴AC 是⊙O 的切线．
1.半径 2.垂线段
C
要点归纳
证切线时辅助线的添加方法
(1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径.
例1
例2
要点归纳
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时， 我们说这条直线是圆的切线;
九年级-上册-第二十四章节
圆的切线的证明
难点：理解切线的判定定理，并会用切线判定定理进行简单证明
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
巩固新知
要点归纳
2
温故知新
直线和圆只有一个公共点时，这条 直线和圆相切，这条直线是圆的切 线;
数量关系：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线 与圆相切；
例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，半径OE ⊥AB 于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：过O 作OF ⊥AC,连接OA.
A
∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． E
F
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
B
O
∵OE 是⊙O 半径，
O
A
l
点A在圆上
OA是半径
公共点
点A在直线上
OA是垂线段
dr l
3
活动与探究 学习新知
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
l
r
d l
O
A
l
∴ OF 是⊙O 半径，且OF⊥AC ∴AC 是⊙O 的切线．
1.半径 2.垂线段
C
要点归纳
证切线时辅助线的添加方法
(1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径.
例1
例2
要点归纳
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时， 我们说这条直线是圆的切线;
九年级-上册-第二十四章节
圆的切线的证明
难点：理解切线的判定定理，并会用切线判定定理进行简单证明
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
巩固新知
要点归纳
2
温故知新
直线和圆只有一个公共点时，这条 直线和圆相切，这条直线是圆的切 线;
数量关系：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线 与圆相切；
例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，半径OE ⊥AB 于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：过O 作OF ⊥AC,连接OA.
A
∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． E
F
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
B
O
∵OE 是⊙O 半径，
O
A
l
点A在圆上
OA是半径
公共点
点A在直线上
OA是垂线段
dr l
3
活动与探究 学习新知
九年级数学人教版圆的切线复习PPT优秀课件
1 •直线和圆的位置关系有哪几种？什么叫直线和圆相切?2.我们学习过的切线的判定定理和性质定理分别是什么?切线的判定定理:过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1过切点且垂直于切线的直线必过推论2过圆心且垂直于切线的直线必过切点(1)(2)(3)(4)(5)(6)判断对错@和圆有公共点的直线是圆的切线。
（X ）经过半径的一个端点并且垂直于这条半径的直繰最的切线。
（X ）若一条直线与圆的直径垂直，则这条直线就是圆的切线。
111到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
（）与两条平行线都相切的圆的直径等于这两条平行线间的距离。
（x/）与等边三角形的两边相切的圆必定与第三边相切。
（7）过切点的直径垂直于切线。
例1:匕；1： Ull ^T/ AB x ZC=90°,以AC为直径巴G €交■斗边门卡DQE〃AB交BC于E 求证：DE是圆O的切线分析：要证DE是OO的切线，只要证明DE经过OO 的半径的外端并且垂直于这条半径•由于点D在OO上，因此连结OD，只要证明DE丄OD・证明：连结OD•••OE〃AB，AZ1 = Z2, Z3=Z4, 又V0A=0D,AZ1=Z3.••• Z2=Z4 在ZkOCE和AODE中OC=OD, Z2=Z4,OE=OE AAOCE^AODE ・••• ZC=Z90°••• ZODE=90°,即DE 丄0D・•••DE是00的切线。
C E例）2:已知：如图△ ABC中AD丄BC, AD=-yBC , E, F 分别是AB, AC的中点，AD与EF相交于H, 求证：以EF为直径的0 O于BC相切分析：要证BC与O O相切•因为并不知道BC过。
O上哪一点所以只.十□口能作圆心O到BC的垂线段OG然后证明OG 等于。
O的半径证明：作OG丄BC,垂足为GVE, F分别是ABj AC的中点••・EF〃BC, KEF=yBCo 是AD的中点，即HD=-iAD.VAD=-1BC.AAD=EF•••HD=-^EFVAD 丄BC，OG丄BC, EF/7BC,•••OG=HD=寺EF•••OG是G>0的半径。
初中数学人教九年级上册第二十四章圆与圆有关的位置关系(切线复习课)PPT
知识 重现
一.切线的定义：直线与圆有唯一公共点时称直线 和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫
切点。 二.切线的判断方法： 1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2.距离法：如果圆心到直线的距离等于半径，那 么这条直线是圆的切线 3.判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线 三.切线的证明规律： 1.有公共点时：连半径证垂直 2.无公共点时：作垂直证半径
例2；如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点
D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，
求证： S△ABC1r(abc) 2
思考：当∠C=90 °时，r与a， b， c又有 怎样的关系式？
r ab ,rabc
abc
2
练一练
1.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，⊙O分别切AB、AC于点D、F，点
作业：导学案45页，46页
谢谢指导
四.切线的性质
o
1.圆心到切线的距离等于半径
2.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的C半径. A
D
（应用技巧：遇到切线：找切点连半径得垂直。）
3.切线长定理
A
.H
O
1
2P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 几何书写：
∵PA,P B是切线,A,B是切点 ∴OA ⊥ PA,OB ⊥ PB,PA=PB, ∠1= ∠2
P是优弧上一动点(点D、F除外)，若∠BAC=80°，则∠DPF=＿ ＿
A
50°
2、如图，AD、AE、CB均为⊙O的切
DO F
P
B
C
线，D、E、F分别为切点，AD=8，
一.切线的定义：直线与圆有唯一公共点时称直线 和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫
切点。 二.切线的判断方法： 1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2.距离法：如果圆心到直线的距离等于半径，那 么这条直线是圆的切线 3.判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线 三.切线的证明规律： 1.有公共点时：连半径证垂直 2.无公共点时：作垂直证半径
例2；如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点
D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，
求证： S△ABC1r(abc) 2
思考：当∠C=90 °时，r与a， b， c又有 怎样的关系式？
r ab ,rabc
abc
2
练一练
1.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，⊙O分别切AB、AC于点D、F，点
作业：导学案45页，46页
谢谢指导
四.切线的性质
o
1.圆心到切线的距离等于半径
2.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的C半径. A
D
（应用技巧：遇到切线：找切点连半径得垂直。）
3.切线长定理
A
.H
O
1
2P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 几何书写：
∵PA,P B是切线,A,B是切点 ∴OA ⊥ PA,OB ⊥ PB,PA=PB, ∠1= ∠2
P是优弧上一动点(点D、F除外)，若∠BAC=80°，则∠DPF=＿ ＿
A
50°
2、如图，AD、AE、CB均为⊙O的切
DO F
P
B
C
线，D、E、F分别为切点，AD=8，