广东省广州市越秀区2018-2019学年高一(上)期末数学试卷-含答案解析
广东省广州市越秀区2018-2019学年高一（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，，则下列关系中正确的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：集合，，
．
故选：A．
根据集合A中元素满足的性质，，我们可以判断出元素a与集合A的关系．
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．
2.若，，则角是
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
【答案】D
【解析】解：由题意，根据三角函数的定义，
，
，．
在第四象限，
故选：D．
利用三角函数的定义，可确定，，进而可知在第四象限．
本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．
3.已知幂函数的图象经过点，则的值为
A. 3
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：幂函数的图象经过点，
，
解得，，
．
故选：A．
推导出，由此能求出．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.已知，则对于任意的a，，下列关系中成立的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：，a，；
．
故选：B．
根据对数的运算即可得出，从而选B．
考查对数的定义，对数的运算性质．
5.设，，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，；
．
故选：C．
容易看出．，从而得出a，b，c的大小关系．
考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域．
6.函数的零点所在的一个区间是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：函数是连续增函数，
，
，
，
故选：C．
判断函数的单调性，由零点判定定理判断．
本题考查了函数零点的判断，属于基础题．
7.函数的最小正周期是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：函数，
故它的最小正周期是，
故选：B．
由题意利用二倍角公式，余弦函数的周期性，得出结论．
本题主要考查二倍角公式，余弦函数的周期性，属于基础题．
8.已知向量，，且，则的值是
A. 3
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：由，，且，
得，即．
．
故选：C．
由已知求得，然后展开两角差的正切求解．
本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．
9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】解：为了得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，
故选：C．
由题意利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，属于基础题．
10.已知是偶函数，且在上是减函数，若，则x的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据题意，若是偶函数，且在上是减函数，
则，
解可得：，即x的取值范围为；
故选：D．
根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．
11.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式
为，值域为4，的“孪生函数”共有
A. 4个
B. 5个
C. 8个
D. 9个
【答案】D
【解析】解：由题意知，则，
，则或，
，则或，
所以孪生函数的定义域分别为，，3，，3，，3，，3，，5，，5，，3，，
共有9个，
故选：D．
由分别等于0，4，16得x的取值，再选择确定定义域．
本题考查函数的三要素，属于简单题．
12.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购
物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为
A. 1500元
B. 1550元
C. 1750元
D. 1800元
【答案】A
【解析】解：设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元
由题可知：
解得，，
，
故此人购物实际所付金额为1500元．
故选：A．
设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．
本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
13.已知向量，，．
若，求实数k的值；
若向量满足，且，求向量．
【答案】解：，，，
，，
，
，
解可得，
，
，
，
，
，
或．
【解析】由，结合向量的数量积的坐标表示即可求解；
由，结合向量共线定理可表示，然后结合，及向量数量积性质的坐标表示即可求．
本题主要考查了向量平行及向量数量积的坐标表示，属于基础试题．
14.设全集，集合，．
当时，求集合；
若，求实数a的取值范围．
【答案】解：，
若，则．
则或，
则或．
若，则，满足，
当时，，
若，则，得，
当时，，
若，则，得，
综上，
即实数a的取值范围是．
【解析】当时，求出集合A，B的等价条件，解补集和交集的定义进行求解即可．讨论a的范围，根据，建立不等式关系进行求解即可
本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件转化为不等式是解决本题的关键．
15.如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板POQ上剪出一个平
行四边形OABC，使点B在弧PQ上，点A在半径OP上，点C在半径OQ上．
求S关于的函数关系式；
求S的最大值及相应的值．
【答案】解：过点B作于M，
则，，
设平行四边形OABC的面积为S，
则
，
即，，
因为，所以，
所以所以当，即时，S的值最大为．
即S的最大值是，相应的值是．
【解析】过点B作于M，则，，，即可表示平行四边形的面积，
根据三角形的性质即可求求出面积的最值．
本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
16.阅读下面材料：
解答下列问题：
证明：；
若函数在上有零点，求实数m的取值范围．
【答案】解：证明：
，
即．
，
令，，，，，又，，
，，
令得，在上单调递增可用导数证明，
，
，．
【解析】仿照的公式推导；
利用，的公式化简，再换元，令，得，令得，转化为求函数值域可得．
本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题．。
2018-2019学年广东省广州市高一上学期期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U＝{x∈N|0＜x＜7}，A＝{2，5}，B＝{1，3，5}，则（∁U A）∩B＝（）A．{5}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，3}2．下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是（）A．y＝x2 B．y＝lnx C．y＝x3D．y＝3．某地一所中学在校初中学生人数是在校高中学生人数的2倍，教务处对在校初中和在校高中男女生的人数分别进行了统计，得到如下扇形统计图，则全校在校男生的人数是（）A．1700B．1750C．1800D．18504．已知向量＝（2，m），＝（3，1），若∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．5．直线l1：x+ay+2＝0与l2：x+3y+a﹣2＝0平行，则a的值等于（）A．﹣1或3B．1C．3D．﹣16．现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．7．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（）A．B．4C．D．8．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．若点（a，3a）（a≠0）是角α终边上一点，则＝（）A．﹣2B．C．D．29．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3B．6C．9D．1210．将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g （x）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则函数y＝f（x）在的值域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，1]C．D．11．若⊙O1：x2+y2＝5与⊙O2：（x﹣m）2+y2＝20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（）A．1B．2C．3D．412．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）＝f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的定义域为．14．若向量＝（x+1，2）和向量＝（1，﹣2）垂直，则＝．15．已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，P A⊥平面ABC，P A＝2BC＝6，AB⊥AC，则该球的半径为．16．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S＝（b2+c2﹣a2），角A的大小是．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（10分）已知函数f（x）＝sin x+sin（x+）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（A）＝，求sin2A的值．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝a sin C﹣c cos A．（1）求A；（2）若a＝1，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，PC＝PD＝，E为PB中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：PD⊥平面PBC；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．20．（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P＝3，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q＝，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4，M点的坐标为（3，﹣3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线P A与PB的斜率之和为定值．22．（12分）已知f（x）＝log2（4x+1）﹣kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）设h（x）＝log2（b•2x﹣b），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．2018-2019学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U＝{x∈N|0＜x＜7}，A＝{2，5}，B＝{1，3，5}，则（∁U A）∩B＝（）A．{5}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，3}【分析】根据集合补集交集的定义进行求解即可．【解答】解：U＝{x∈N|0＜x＜7}＝{1，2，3，4，5，6}，则∁U A＝{1，3，4，6}，则（∁U A）∩B＝{1，3}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是（）A．y＝x2 B．y＝lnx C．y＝x3D．y＝【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性及单调性．【解答】解：结合选项可知，y＝lnx为非奇非偶函数，不符合题意，y＝x2为偶函数，不符合题意，y＝为奇函数，但是在定义域内不是单调函数，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据定义法是解决本题的关键．3．某地一所中学在校初中学生人数是在校高中学生人数的2倍，教务处对在校初中和在校高中男女生的人数分别进行了统计，得到如下扇形统计图，则全校在校男生的人数是（）A．1700B．1750C．1800D．1850【分析】由扇形统计图先求出高中生在校生男生数，再由扇形统计图求出初中生在校生男生数，由此能求出全校在校男生的人数．【解答】解：由题意得高中生在校生男生数为：＝600，∴初中生在校生男生数为：2（400+600）×55%＝1100，∴全校在校男生的人数是1100+600＝1700．故选：A．【点评】本题考查全校在校男生人数的求法，考查扇形统计图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知向量＝（2，m），＝（3，1），若∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．【分析】由题意利用两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得m的值．【解答】解：∵向量＝（2，m），＝（3，1），若∥，则＝，求出m＝，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5．直线l1：x+ay+2＝0与l2：x+3y+a﹣2＝0平行，则a的值等于（）A．﹣1或3B．1C．3D．﹣1【分析】由a﹣3＝0，解得a．经过验证即可得出．【解答】解：由a﹣3＝0，解得a＝3．经过验证两条直线平行．故选：C．【点评】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P＝＝．故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（）A．B．4C．D．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，利用圆锥的表面积公式和侧面展开图，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，∴2πr＝•2πl，∴l＝4r，又圆锥的表面积为5π，∴πr2+πr•4r＝5π，解得r＝1，∴母线长为l＝4r＝4．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．8．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．若点（a，3a）（a≠0）是角α终边上一点，则＝（）A．﹣2B．C．D．2【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式，求得的值．【解答】解∵：点（a，3a）（a≠0）是角α终边上一点，∴tanα＝＝3，则＝＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题．9．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3B．6C．9D．12【分析】先求f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，再由对数恒等式，求得f（log212）＝6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）＝，即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，f（log212）＝＝×＝12×＝6，则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．故选：C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．10．将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g （x）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则函数y＝f（x）在的值域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，1]C．D．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y＝f（x）在的值域．【解答】解：将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）＝2sin（2x++φ）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则+φ＝，∴φ＝，故函数f（x）＝2sin（2x+）．∵x∈，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，则函数y＝f（x）在的值域为[﹣1，2]，故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．11．若⊙O1：x2+y2＝5与⊙O2：（x﹣m）2+y2＝20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．【解答】解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|＝|O2A|＝，斜边上的高为半弦，用等积法易得：⇒|AB|＝4．故选：D．【点评】此题重点考查了学生对于圆及题意的理解，还考查了圆的切线性质及直角三角形的求解线段长度的等面积的方法．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）＝f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，令g（x）＝log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）＝f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x＝﹣1可得f（﹣1+2）＝f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）＝f（1），可得f（1）＝0 则有，f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18＝﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y＝f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）＝log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即log a（2+1）＞f（2）＝﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．【点评】本题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的定义域为[3，+∞）．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：log3x﹣1≥0，解得：x≥3，故函数的定义域是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．14．若向量＝（x+1，2）和向量＝（1，﹣2）垂直，则＝5．【分析】由向量＝（x+1，2）和向量＝（1，﹣2）垂直，解得x＝3，从而＝（3，4），由此能求出|﹣|的值．【解答】解：∵向量＝（x+1，2）和向量＝（1，﹣2）垂直，∴＝x+1﹣4＝0，解得x＝3，∴＝（3，4），∴|﹣|＝＝5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量的运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，P A⊥平面ABC，P A＝2BC＝6，AB⊥AC，则该球的半径为．【分析】首先求出球心，进一步确定球的半径．【解答】解：已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，P A⊥平面ABC，P A＝2BC＝6，AB⊥AC，如图所示：则AD＝，OD＝，所以，解得：r＝故答案为：【点评】本题考查的知识要点：球的球心的确定，球的半径的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S＝（b2+c2﹣a2），角A的大小是．【分析】由S＝（b2+c2﹣a2），得bc sin A＝（b2+c2﹣a2），利用余弦定理及同角三角函数的关系可求得tan A＝1，由A的范围可求A．【解答】解：∵S＝（b2+c2﹣a2），即bc sin A＝（b2+c2﹣a2）＝×2bc cos A，∴tan A＝＝，由A为三角形的内角，∴A＝，故答案为：．【点评】该题考查三角形的面积公式、余弦定理，属基础题，准确记忆公式并灵活运用是解题关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（10分）已知函数f（x）＝sin x+sin（x+）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（A）＝，求sin2A的值．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出结果．（2）利用三角函数关系式的变换的应用求出结果．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin x+sin（x+）＝sin x+cos x＝．所以函数的最小正周期为，（2）由于f（A）＝，所以sin A+cos A＝，所以，解得sin2A＝﹣1+．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝a sin C﹣c cos A．（1）求A；（2）若a＝1，△ABC的面积为，求b，c．【分析】（1）由已知结合正弦定理可得sin C＝sin A sin C﹣sin C cos A，又sin C≠0，利用三角函数恒等变换的应用可得sin（A﹣）＝，结合A的范围，即可得解A的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求bc＝1，利用余弦定理可求得b+c＝2，联立方程即可得解b，c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知结合正弦定理可得sin C＝sin A sin C﹣sin C cos A，…（2分）∵sin C≠0，∴1＝sin A﹣cos A＝2sin（A﹣），即sin（A﹣）＝，…（4分）又∵A∈（0，π），∴A﹣∈（﹣，），∴A﹣＝，∴A＝，…（6分）（2）S＝bc sin A，即＝bc•，∴bc＝1，①…（7分）又∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣2bc cos，即1＝（b+c）2﹣3，且b，c为正数，∴b+c＝2，②…（10分）由①②两式解得b＝c＝1．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，PC＝PD＝，E为PB中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：PD⊥平面PBC；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【分析】（1）连结BD交AC于点F，连结EF，由中位线定理可得EF∥PD，故而PD∥平面ACE；（2）证明BC⊥平面PCD可得PD⊥BC，利用勾股定理可得PD⊥PC，故而PD⊥平面PBC；（3）作PM⊥CD，可证PM⊥平面ABCD，于是V E﹣ABC＝V P﹣ABC，则三棱锥E﹣ABC 的体积可求．【解答】（1）证明：连结BD交AC于点F，连结EF．∵底面ABCD是矩形，∴F为BD中点．又∵E为PB中点，∴EF∥PD．∵PD⊄平面ACE，EF⊂平面ACE，∴PD∥平面ACE；（2）证明：∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥CD．又∵平面PCD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，∴BC⊥平面PCD．∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．∵PC＝PD＝，∴PC2+PD2＝CD2，即PD⊥PC．∵BC∩PC＝C，BC，PC⊂平面PBC，∴PD⊥平面PBC；（3）解：取CD的中点M，连接PM．∵PC＝PD＝，CD＝AB＝2，M是CD的中点，∴PM⊥CD，且PM＝1，∵平面PCD⊥平面ABCD，PM⊂平面PCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，∴PM⊥平面ABCD，∵E是PB的中点，∴V E﹣ABC＝V P﹣ABC＝×．故三棱锥E﹣ABC的体积为．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，考查棱锥的体积计算，属于中档题．20．（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P＝3，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q＝，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【分析】（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120﹣x万元，f（x）＝3﹣6+（120﹣x）+2，即可得出．（2）令t＝，则t∈[2，4]．y＝﹣t2+3t+26＝﹣+44．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120﹣x万元．∴f（x）＝3﹣6+（120﹣x）+2＝﹣x+3+26，依题意得，解得40≤x≤80．故f（x）＝﹣＝﹣x+3+26，（40≤x≤80）．（2）令t＝，则t∈[2，4]．∴y＝﹣t2+3t+26＝﹣+44．当t＝6，即x＝72万元时，y的最大值为44万元∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．【点评】本题考查了函数模型、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4，M点的坐标为（3，﹣3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线P A与PB的斜率之和为定值．【分析】（1）设出直线的方程后，利用直线与圆相切等价于圆心到直线的距离等于半径可解得；（2）设直线方程与圆的方程联立消去y并整理得关于x的一元二次方程，由韦达定理及斜率公式可得斜率之和为定值．【解答】解：（1）当直线l的斜率不存在时，显然直线x＝3与圆C相切，当直线l的斜率存在时，设切线方程为：y+3＝m（x﹣3），圆心到直线的距离等于半径＝2，解得m＝﹣，切线方程为：5x+12y+21＝0，综上，过点M（3，﹣3）且与圆C相切的直线方程为：x＝3或5x+12y+21＝0．（2）圆C：（x﹣1）2+y2＝4与x轴正半轴的交点为P（3，0），依题意可得直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB：y+3＝k（x﹣3），代入圆C：（x﹣1）2+y2＝4＝整理得：（1+k2）x2﹣2（3k2+3k+1）x+9（k+1）2﹣3＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），且P（3，0），∴x1+x2＝，x1x2＝，∴直线P A和PB的斜率之和为：k P A+k PB＝+＝+＝k﹣+k﹣＝2k﹣3（+）＝2k﹣3×＝2k﹣3×＝2k﹣3×＝2k﹣3×＝2k﹣＝2k﹣2k+＝．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．22．（12分）已知f（x）＝log2（4x+1）﹣kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）设h（x）＝log2（b•2x﹣b），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．【解答】解（1）∵函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）＝log4（4﹣x+1）﹣kx）＝log4（）﹣kx＝log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）＝k，则k＝．（2）g（x）＝log4（b•2x﹣b），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）＝g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x＝log4（b•2x﹣b），∴log4（）＝log4（b•2x﹣b），方程等价于，设2x＝t，t＞0，则（b﹣1）t2﹣﹣1＝0有一解若b﹣1＞0，设h（t）＝（b﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）＝﹣1＜0，∴恰好有一正解∴b＞1满足题意若b﹣1＝0，即a＝1时，h（t）＝﹣﹣1，由h（t）＝0，得t＝﹣＜0，不满足题意若b﹣1＜0，即b＜1时，由，得b＝﹣3或b＝，当b＝﹣3时，t＝满足题意当b＝时，t＝﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{b|b＞1或a＝﹣3}．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
广东省广州市越秀区2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
广东省广州市越秀区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则下列关系中正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，，．故选：A．根据集合A中元素满足的性质，，我们可以判断出元素a与集合A的关系．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．2.若，，则角是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】解：由题意，根据三角函数的定义，，，．在第四象限，故选：D．利用三角函数的定义，可确定，，进而可知在第四象限．本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．3.已知幂函数的图象经过点，则的值为A. 3B.C.D.【答案】A【解析】解：幂函数的图象经过点，，解得，，．故选：A．推导出，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知，则对于任意的a，，下列关系中成立的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：，a，；．故选：B．根据对数的运算即可得出，从而选B．考查对数的定义，对数的运算性质．5.设，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，；．故选：C．容易看出．，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域．6.函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数是连续增函数，，，，故选：C．判断函数的单调性，由零点判定定理判断．本题考查了函数零点的判断，属于基础题．7.函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，故它的最小正周期是，故选：B．由题意利用二倍角公式，余弦函数的周期性，得出结论．本题主要考查二倍角公式，余弦函数的周期性，属于基础题．8.已知向量，，且，则的值是A. 3B.C.D.【答案】C【解析】解：由，，且，得，即．．故选：C．由已知求得，然后展开两角差的正切求解．本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：为了得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，故选：C．由题意利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，属于基础题．10.已知是偶函数，且在上是减函数，若，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，若是偶函数，且在上是减函数，则，解可得：，即x的取值范围为；故选：D．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．11.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为4，的“孪生函数”共有A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个【答案】D【解析】解：由题意知，则，，则或，，则或，所以孪生函数的定义域分别为，，3，，3，，3，，3，，5，，5，，3，，共有9个，故选：D．由分别等于0，4，16得x的取值，再选择确定定义域．本题考查函数的三要素，属于简单题．12.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为A. 1500元B. 1550元C. 1750元D. 1800元【答案】A【解析】解：设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元由题可知：解得，，故此人购物实际所付金额为1500元．故选：A．设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）13.已知向量，，．若，求实数k的值；若向量满足，且，求向量．【答案】解：，，，，，，，解可得，，，，，，或．【解析】由，结合向量的数量积的坐标表示即可求解；由，结合向量共线定理可表示，然后结合，及向量数量积性质的坐标表示即可求．本题主要考查了向量平行及向量数量积的坐标表示，属于基础试题．14.设全集，集合，．当时，求集合；若，求实数a的取值范围．【答案】解：，若，则．则或，则或．若，则，满足，当时，，若，则，得，当时，，若，则，得，即实数a的取值范围是．【解析】当时，求出集合A，B的等价条件，解补集和交集的定义进行求解即可．讨论a的范围，根据，建立不等式关系进行求解即可本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件转化为不等式是解决本题的关键．15.如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板POQ上剪出一个平行四边形OABC，使点B在弧PQ上，点A在半径OP上，点C在半径OQ上．求S关于的函数关系式；求S的最大值及相应的值．【答案】解：过点B作于M，则，，设平行四边形OABC的面积为S，则，即，，因为，所以，所以所以当，即时，S的值最大为．即S的最大值是，相应的值是．【解析】过点B作于M，则，，，即可表示平行四边形的面积，根据三角形的性质即可求求出面积的最值．本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16.阅读下面材料：解答下列问题：证明：；若函数在上有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：证明：，即．，令，，，，，又，，，，令得，在上单调递增可用导数证明，，，．【解析】仿照的公式推导；利用，的公式化简，再换元，令，得，令得，转化为求函数值域可得．本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区高一(上)期末数学试卷 (解析版)
15．已知集合A＝{x|（ ）x＜9}，B＝{x|log2x＜0}，则A∩B＝．
16．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+π）＝2f（x），且当x∈[0，π]时，f（x）＝sinx．若对任意的x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤2，则实数m的取值范围是．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
解：当x∈[0，π]时，f（x）＝sinx；
当x∈（π，2π]时，x﹣π∈（0，π]，
当x∈（2π，5π]时，x﹣π∈（π，2π]，
当当x∈（﹣π，0]时，x+π∈（0，π]，
则f（x）＝ f（x+π）＝﹣ sinx；
函数f（x）的图象如图所示：
若对任意的x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤2，
故答案为：（﹣∞， ]．
19．已知平面非零向量 ， 的夹角是 π．
（1）若| |＝1，| +2 |＝ ，求| |；
（2）若 ＝（2，0）， ＝（t， ），求t的值，并求与 ﹣ 共线的单位向量 的坐标．
20．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝ ，半径OA＝2．在弧 上取一点C，向半径OA、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形CDOE．
A．0B． C． D．
解：函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝ ，函数的图象向左平移a个单位得到g（x）＝ ，
得到的函数为奇函数，则 （k∈Z），整理得 （k∈Z），
函数的图象向右平移b个单位得到h（x）＝ ，由于得到的函数的图象为偶函数，
当k＝8时， （b＞0），
故选：A．
9．已知平面向量 、 的夹角是60°，且| |＝1，| |＝2．点C满足 ＝2 ，则 ＝（ ）
广东省广州市越秀区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
广东省广州市越秀区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},B ={2,3}，则A ∪(∁U B)=( )A. {3}B. {1,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,3,4,5}2. cos42°cos78°−sin42°sn78°=( )A. 12B. −12C. √32D. −√323. 三个数a =60.7，b =0.76，c =log 0.76的大小顺序是( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. a <c <b4. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+5π4)的值等于( )A. −13B. 13C. −2√22D. 2√235. 已知函数f(x)=√32sinx +12cosx ，则f(π12)=( )A. √22B. √32C. 1D. √26. 在△ABC 中，点D 在BC 边上，且BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. x =13,y =23B. x =14,y =34C. x =23,y =13D. x =34,y =147. 设b ∈R ，若函数f(x)=4x −2x+1+b 在[−1,1]上的最大值是3，则其在[−1,1]上的最小值是( )A. 2B. 1C. 0D. −18. 将函数f(x)=√3cos2x +sin2x 的图象向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，且满足|g(x)|≤a 恒成立，则a 的最小值为( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =1，|b ⃗ |=2则(3a ⃗ −2b ⃗ )⋅b ⃗ =( )A. 5B. −5C. 6D. −610. 已知函数y =f(x)的图象与函数y =1x+1的图象关于原点对称，则f(x)=( )A. 1x+1B. 1x−1C. −1x+1D. −1x−111. 已知函数f(x)={x +2,x >ax 2+5x +2,x ≤a，若函数g(x)=f(x)−2x 恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. [−1,1)B. [−1,2)C. [−2,2)D. [0,2]12.已知减函数y=f(x−1)是定义在R上的奇函数，则不等式f(1−x)>0的解集为()A. (1,+∞)B. (2,+∞)C. (−∞,0)D. (0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(x,4)，若a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，则x=______．14.log216−log24= ________．15.已知集合A={x|lnx>0}，B={x|2x<3}，则A∩B=______．16.定义于R上的偶函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x+8)=f(x)+f(4)，若当x∈[0,2]时，f(x)=2−x，则f(2017)=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知α为第二象限角，且4sinα+3cosα=0．(Ⅰ)求tanα与sinα的值；(Ⅱ)求sinα+2cosα与tan2α的值．2sinα+cosα)一段图象如图18.函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|φ|<π2所示．(1)分别求出A，ω，φ并确定函数f(x)的解析式；(2)求出f(x)的单调递增区间．19.已知a⃗=(2,1),b⃗ =(3,−1)(1)求|a⃗−b⃗ |；(2)求a⃗与b⃗ 的夹角θ．20.(本小题满分14分)，3AC=4BC．在▵ABC中，AB=2，cosC=78(1)求AC，CB的长；(2)求sin(A−C)的值．21.科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨(m>0)．(1)求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2)若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．22.已知函数f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)．(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)若f(m)−f(−m)=2，求实数m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查了集合的交，并，补的混合运算，属于基础题．根据题意得到∁U B={1,4,5}，又A={1,3}，即可得解．解：因为集合U={1,2,3,4,5},B={2,3}，所以∁U B={1,4,5}，又A={1,3}，所以A∪(∁U B)={1,3,4,5}，故选D．2.答案：B解析：解：cos42°cos78°−sin42°sn78°=cos(42°+78°)=cos120°=−cos60°=−12，故选：B．利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值．本题主要考查两角和的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．3.答案：B解析：解：∵60.7>1，0<0.76<1，c=log0.76<0，∴c<b<a，故选：B．根据指数幂和对数的性质即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算法则和指数幂性质是解决本题的关键，比较基础．4.答案：B解析：解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+5π4)=cos(α+π4+π)=−cos(α+π4)=−sin[π2−(α+π4)]=−sin(π4−α)=sin(α−π4)=13．故选：B ．利用同角三角函数关系式的应用及诱导公式化简所求后，结合已知即可得解． 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用及诱导公式的应用，属于基础题．5.答案：A解析：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．由两角和的正弦公式化简解析式后代入即可求解．解：∵f(x)=√32sinx +12cosx =sin(x +π6)，∴f(π12)=sin(π12+π6)=sin π4=√22， 故选A ．6.答案：B解析：本题考查平面向量的基本定理的应用，属于基础题． 直接利用向量的运算法则化简求解即可．解：在△ABC 中，点D 在BC 边上，且BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34BC ⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以x =14，y =34． 故选：B ．7.答案：A解析：本题考查函数的最值的求法与应用，换元法的应用，考查计算能力． 利用换元法，化简函数的解析式，通过二次函数的最值转化求解即可． 解：函数f(x)=4x −2x+1+b =(2x )2−2⋅2x +b ， 设2x =t ，则f(x)=t2−2⋅t+b=(t−1)2+b−1．因为x∈[−1,1]，所以t∈[12,2]，当t=1时，f(x)min=b−1；当t=2时，f(x)max=3，即1+b−1=3，b=3，所以函数f(x)在[−1,1]上的最小值是2．故选A．8.答案：D解析：解：f(x)=√3cos2x+sin2x=2(sinπ3cos2x+cosπ3sin2x)=2sin(2x+π3)，依题意得：g(x)=2sin[2(x−π6)+π3]+1=2sin2x+1，所以g(x)∈[1,3]，因为|g(x)|≤a恒成立，所以a≥3．则a的最小值是3．故选：D．利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为f(x)=2sin(2x+π3)，再根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得函数g(x)的解析式，则易求a的最小值．本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．9.答案：B解析：本题考查向量数量积的运算，属基础题．根据向量数量积的运算法则化简即可．解：因为a⃗⋅b⃗ =1，|b⃗ |=2，所以(3a⃗−2b⃗ )⋅b⃗ =3a⃗·b⃗ −2b⃗ 2=3−8=−5． 故选B ．10.答案：B解析：解：设点P(x,y)是函数y =f(x)的图象，与P 关于原点对应的点为(−x,−y)在函数y =1x+1的图象上，所以代入得−y =1−x+1，即y =1x−1， 故选：B ．利用函数图象关于原点对称，利用点的对称关系求出f(x)的表达式即可． 本题主要考查函数图象的对应关系，利用点的对称性是解决本题的关键．11.答案：B解析：本题考查函数的图象的应用，函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力，属于基础题目．利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点个数，利用数形结合转化求解即可． 解：函数f(x)={x +2,x >ax 2+5x +2,x ≤a ，x 2+5x +2=2x ，可得x 2+3x +2=0， 解得x =−1，x =−2.y =x +2与y =2x 的交点为：x =2，y =4，函数y =f(x)与y =2x 的图象如图：函数g(x)=f(x)−2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是：−1≤a <2． 故选：B ．12.答案：B解析：解：∵y=f(x−1)是奇函数，∴其图象关于原点对称，则y=f(x)的图象关于(−1,0)对称，即f(−1)=0，∵y=f(x−1)是减函数，∴y=f(x)也是减函数，∴f(1−x)>0，即f(1−x)>f(−1)，由f(x)递减，得1−x<−1，解得x>2，∴f(1−x)>0的解集为(2,+∞)，故选B．由y=f(x−1)的奇偶性、单调性可得f(x)的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在．13.答案：12解析：解：a⃗−b⃗ =(2−x,−1)；∵a⃗⊥(a⃗−b⃗ )；∴a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=2(2−x)−3=0；解得x=1．2．故答案为：12可求出a⃗−b⃗ =(2−x,−1)，根据a⃗⊥(a⃗−b⃗ )即可得出a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=0，进行数量积的坐标运算即可求出x．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算．14.答案：2=log24=2．解析：解：原式=log2164故答案为：2．进行对数的运算即可．考查对数的定义，对数的运算性质．15.答案：(1,log23)解析：解：A={x|lnx>0}={x|x>1}，B={x|2x<3}={x|x<log23}，则A∩B=(1,log23)；故答案为：(1,log23)．分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．16.答案：1解析：解：因为定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，所以当x=−4时，f(−4+8)=f(−4)+f(4)，即f(4)=2f(4)，所以f(4)=0．所以f(x+8)=f(x)+f(4)=f(x)，即函数的周期是8．当x∈[0,2]时，f(x)=2−x，所以f(2017)=f(2016+1)=f(1)=2−1=1．故答案为：1．利用函数是偶函数，由f(x+8)=f(x)+f(4)，可得函数的周期，然后利用周期性进行求值．本题主要考查函数周期性的性质以及应用，利用函数的奇偶性先得f(4)的值，然后利用根据周期性的定义是解决本题的关键．17.答案：解：(Ⅰ)4sinα+3cosα=0⇒tanα=sinαcosα=−34，将4sinα+3cosα=0代入sin2α+cos2α=1，解方程得{sinα=−35cosα=45或{sinα=35cosα=−45,又α为第二象限角，sinα>0，故{sinα=−35cosα=45舍去，∴{sinα=35 cosα=−45;(Ⅱ)sinα+2cosα2sinα+cosα=tanα+22tanα+1=−52，tan 2α=2tan α1−tan2α=2×(−34)1−(−34)2=−247．解析：本题考查同角关系式及二倍角公式的应用，是一般题．(Ⅰ)由已知及tan α=sin αcos α求出tanα，由已知结合sin2α+cos2α=1及α所在的象限即可求出sinα;(Ⅱ)由同角关系式求出sinα+2cosα2sinα+cosα，然后利用二倍角公式求出tan2α即可．18.答案：解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象知，A=2，T=13π3−π3=4π，∴ω=12，令12×π3+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=2kπ−π6；又|φ|<π2，∴φ=−π6；∴函数f(x)=2sin(12x−π6)；(2)根据正弦函数的单调性，令−π2+2kπ≤12x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，则−π3+2kπ≤12x≤2π3+2kπ，k∈Z，解得−2π3+4kπ≤x≤4π3+4kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间是[−2π3+4kπ,4π3+4kπ]，k∈Z．解析：(1)根据函数f(x)的图象，求出A、T、ω与φ的值即可；(2)根据正弦函数的单调性，即可求出f(x)的单调递增区间．本题考查了利用三角函数的部分图象求解析式的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．19.答案：解：(1)a⃗−b⃗ =(−1,2)，∴|a⃗−b⃗ |=√5；(2)|a⃗|=√5,|b⃗ |=√10，a⃗⋅b⃗ =5，∴cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=√5×√10=√22，∵θ∈[0,π]，∴θ=π4．解析：考查向量减法和数量积的坐标运算，求向量夹角，属于基础题．(1)求出a⃗−b⃗ 的坐标，即可得出|a⃗−b⃗ |的值；(2)根据公式cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|即可求出cos<a⃗,b⃗ >的值，从而得出a⃗,b⃗ 的夹角θ的值．20.答案：解：(1)在▵ABC中，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2−2AC·BCcosC，设AC=x，则BC=34x，∴4=x2+(34x)2−2x·34x·78，∴x=4，即AC=4，BC=3；(2)由平方关系可得，在▵ABC中，由正弦定理可得．∵BC=3<4=AC，∴A是锐角，cosA=1116．∴sin(A−C)=sinAcosC−cosAsinC=5√1564．解析：本题考查正余弦定理的应用及和差角公式，属于中档题．(1)依题意，由余弦定理解方程即可；(2)运用平方关系及两角和与差的三角函数公式计算即可．21.答案：解：设2018年的碳排放总量为a1，2019年的碳排放总量为a2，…(1)由已知，a1=400×0.9+m，a2=0.9×(400×0.9+m)+m=400×0.92+0.9m+m =324+1.9m.(2)a3=0.9×(400×0.92+0.9m+m)+m=400×0.93+0.92m+0.9m+m，…a n=400×0.9n+0.9n−1m+0.9n−2m+⋅⋅⋅0.9m+m=400×0.9n+m 1−0.9n1−0.9=400⋅0.9n+10m(1−0.9n)=(400−10m)⋅0.9n+10m.由已知有∀n∈N∗,a n≤550当400−10m=0即m=40时，显然满足题意；当400−10m>0即m<40时，由指数函数的性质可得：(400−10m)×0.9+10m≤550，解得m≤190．综合得m<40；当400−10m<0即m>40时，由指数函数的性质可得：10m≤550，解得m≤55，综合得40<m≤55，综上可得所求范围是m∈(0,55].解析：本题考查函数模型的选择与应用，考查数列知识，考查解不等式，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．(1)根据，A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨，即可求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2)求出数列的通项，A市永远不需要采取紧急限排措施，则有∀n∈N∗，a n≤550，分类讨论，即可求m的取值范围．22.答案：(本小题满分8分)解：(1)解：f(x)=ln(1−x)−ln(1+x).是奇函数．……(1分)证明：由{1−x >01+x >0得−1<x <1， 故f(x)=ln(1−x)−ln(1+x) 的定义域为(−1,1)……(2分)设任意x ∈(−1,1)则−x ∈(−1,1)，f(−x)=ln(1+x)−ln(1−x)=−[ln(1−x)−ln(1+x)]=−f(x)……(3分) 所以f(x)是奇函数．…………(4分)(2)由(1)知，f(x)是奇函数，则f(−m)=−f(m)∴f(m)−f(−m)=f(m)+f(m)=2f(m)=2，即f(m)=1……(6分) ∴ln 1−m 1+m =1即1−m 1+m =e ，解得m =1−e 1+e …………(8分)解析：(1)要判断函数f(x)的奇偶性，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可；(2)结合(1)中f(x)是奇函数可知f(−m)=−f(m)，代入即可求解； 本题主要考查了奇函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题．。
2018-2019学年广东省广州市执信中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省广州市执信中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．sin （﹣300°）的值是（ ） A ．12B ．12-C 3D ．3 【答案】C【解析】根据诱导公式()sin 2sin απα+=转化成特殊角三角函数值解之． 【详解】()()3sin 300sin 360300sin 60︒︒︒︒-=-==. 故选：C. 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，可按照“负角化正角，大角化小角”的原则化简求值． 2．设a ＝30.1，b ＝lg 5﹣lg 2，3910c log =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞a B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c【答案】D【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】0.131a =>，50lg5lg 2lg12b <=-=<，39log 010c =<， 所以a b c >>. 故选：D. 【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知函数f （x ）010sinx x x x≤⎧⎪=⎨⎪⎩，，＞，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）是奇函数C ．f （x ）在（0，+∞）是增函数D ．f （x ）的值域为[﹣1，+∞）【答案】D【解析】根据分段函数的表达式即可判断函数的性质，注意运用定义和常见函数的性质．【详解】当0x ≤时，函数具备周期性，当0x >时，函数单调递减，函数不具备周期性，故A 错误；若()11f =，()1sin1f -=-，则()()11f f ≠--，且()()11f f ≠-，即函数()f x 为非奇非偶函数，故B 错误；当0x >时，函数单调递减，故C 错误；当0x ≤时，1sin 1x -≤≤，当0x >时，0x →时，()f x →+∞，x →+∞时，()0f x →， 综上，()1f x ≥-，即()f x 的值域为[)1,-+∞，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的性质：奇偶性和单调性、周期性及函数的值域，属于基础题． 4．函数y ＝cos 2α﹣sinα+1的值域是（ ） A ．904⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．[0，2]C ．514⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．R【答案】A【解析】令sin t α=，则函数化成()22191124y t t t ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，其中[]1,1t ∈-，然后根据二次函数在闭区间上的最值，即可求出函数的值域. 【详解】设sin t α=，则22cos 1t α=-，()22219cos sin 11124y t t t αα⎛⎫∴=-+=--+=-++ ⎪⎝⎭，[]sin 1,1t α=∈-Q ，∴当12t =-时，max 94y =；当1t =时，min 0y =，因此，函数2cos sin 1y αα=-+的值域是90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域，着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题． 5．已知幂函数22122()m m y m m x+-=--在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．1或3-【答案】B【解析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m 的值，再判断m 是否满足条件． 【详解】幂函数y=()22122m m m m x +---在（0，+∞）单调递增，∴m 2﹣2m ﹣2=1， 解得m=3或m=﹣1； 又m 2+m ﹣1＞0， ∴m=3时满足条件， 则实数m 的值为3． 故选B ． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 6．函数如何平移可以得到函数图象（ ）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移 【答案】D 【解析】因为所以是由向右平移个单位得到的。
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（3）一共有（）只动物。
【答案】（1）5；7（2）3；11（3）134.在O里填上“>”“<”或“＝”。
15O98O1820O100O7
3＋8O127＋4O1115O4＋94＋10O9＋6
【答案】> ; < ; > ; < ;
< ; ＝ ; > ; <
【答案】18；19；10；8；
11；12；18；14
二、填一填
1.看图写数。
（）个（）块（）
【越秀区】2018-2019 学年度第一学期期末测试-一年级数学试题
【答案】14；11；2
2.16是由（）个十和（）个一组成的；由8个一组成的数是（）。
【答案】1；6；8
3.
（1）看图， 左边有（）只动物，右边有（）只动物。
17－4＝
10－5＝
7＋7＝
8＋4＝
5＋7＝
7＋9＝
3＋9＝
5＋6＝
7＋8＝
9＋8＝
【答案】3；7；4；7；
13；18；19；10；
12；2；13；5；
14；12；12；16；
12；11；15；17
2.1＋9＋8＝
6＋6＋7＝
19－8－1＝
13－3－2＝
6＋8－3＝
9＋9－6＝
15－2＋5＝
9－0＋5＝
【解析】比较算式时，先计算出结果再比较。
5.用“凑十法”算一算。
【答案】
【越秀区】2018-2019 学年度第一学期期末测试-一年级数学试题
2018-2019学年第一学期
越秀区一年级数学期末考试
试题
【越秀区】2018-2019 学年度第一学期期末测试
2019年广州市越秀区高一上学期期末测试
2018学年越秀区第一学期学业水平调研测试高一年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟．2．所有试题答案必须写在答题卷指定区域的相应位置上，否则不给分．3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．已知，，则角是（）A．第一象限B．第二象限C．第三详细D．第四象限3．已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A．B．C．D．4．已知，则对于任意的，下列关系中成立的是（）A．B．C．D．5．设．．，．．，．．，则（）A．B．C．D．6．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．7．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．8．已知向量，，且，则的值是（）A．B．C．D．9．为了得到函数的图象，只需将函数的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）A．个B．个C．个D．个12．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：若某顾客在此商场获得的折扣金额为元，则此人购物实际所付金额为（）A．元B．元C．元D．元二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知扇形的圆心角为弧度，半径为，则该扇形的面积是__________．14．已知，则的值是__________．15．“无字证明”就是将数学命题或公式用简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来．请根据右图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________．16．如图，在直角梯形中，，，，．若，，则与的夹角的余弦值是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量，，．（1）若，求实数的值；（2）若向量满足，且，求向量．18．（本小题满分12分）设全集，集合，．（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数（，且）．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数在上的图象上一个最高点为，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）求在上的最小值．21．（本小题满分12分）如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在半径上，点在半径上．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值及相应的值．22．（本小题满分12分）阅读下面材料：解答下列问题：（1）证明：；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区高一上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省广州市越秀区高一上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}，则集合A中的元素个数是（）
A．3B．4C．5D．6
2．如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（a2）＝（）
A．a B．﹣a C．±a D．|a|
4．（）﹣2+log22等于（）
A ．B．3C．4D．5
5．（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B ．C ．D ．
7．函数的最小正周期为（）
A ．B．πC．2πD．4π
8．已知α∈（π，π），cosα＝﹣，则tan （﹣α）等于（）
A．7B ．C ．﹣D．﹣7
9．如图所示，函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（0）＝（）
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2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
广东省广州市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题
广东省广州市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题 1．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -2．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的面积公式为S πab =，某同学需通过下面的随机模拟实验估计π的值。
过椭圆E:22195x y +=的左右焦点12,F F 分别作与x 轴垂直的直线与椭圆E 交于A,B,C,D 四点，随机在椭圆E 内撒m 粒豆子，设落入矩形ABCD 内的豆子数为n ，则圆周率π的值约为（ ）A ．9nB ．20mC ．9nD ．40m3．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，都有200x ≥B ．对任意x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x <D ．不存在x R ∈，使得20x <4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 5．若函数32()37f x x x x a =--+的图象与直线21y x =+相切，则a =()A.284或B.284-或C.284-或D.284--或6．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A.16B.18C.20D.227．若函数，，且有三个零点，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.8．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A.(),1-∞-B.(),2-∞C.()0,1D.()1,29．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ） A.63125B.62125C.63250D.3112510．已知点（x,y）满足曲线方程4{6x y θθ=+=+ （θ为参数），则yx的最小值是（ ）A.2B.32D.111．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。