第五章曲线运动和平抛运动复习

延长该切线到对岸，
即为最短位移，由三
角形相似
s最短 = v水
所以s最短=
d v船
1、不管船速与水速的大小，如求小船过河时间最
短，则使船头垂直于河岸过河，小船过河时间最 2、短小，船时过间河最位短移为最t 短= ：船河速宽 ；
①船速大于水速，则船头与上游夹角为θ，
且
cos q =
水速 船速
，此时船过河位移最小为河宽，即船
A点竖直方向刚好相距100 块砖，求：
(1)石子在空中运动的时间t； (2)石子水平抛出的速度v0.
[解析] 石子运动速度分解如图所示
(1)石子 竖直下落的高度： y＝0.2×100 m＝20 m
石子运动时间：
t＝
2y＝ g
2× 20 10
s＝2 s.
(2)石子 打到斜坡前瞬间的速度：
vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s. v0＝vy·tan 37°＝20×0.75 m/s＝15 m/s.
7、（双选）关于曲线运动的速度，下列说 法正确的是( CD ) A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不 一定发生变化
C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不 一定发生变化
D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一 点的切线方向
运动的合成与分解中的典型问题
（1）小船渡河问题 1、渡河的最短时间问题 2、渡河的最短位移问题.
[答案] (1)2 s (2)15 m/s
D.物体做曲线运动时一定有加速度
4.物体受到几个外力作用而做匀速直线运动，如果 撤掉其中一个力，它可能做( BCD ) A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀减速直线运动 D.曲线运动
5、（单选）关于互成角度的两个初速度不为 零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正 确的是C （ ）
A．一定是直线运动
A．船渡河的最短时间为60 s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终 与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
❖ “绳+物”问题
如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉
绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
vM=
。
寻找分运动效果
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
飞行时间：只取决于高度
平抛的位移
o v0 y
x v0t
x
y 1 gt 2
2
P (x,y)
合位移大小: s x2 y2
方向: tan y gt
x 2v0
平抛的速度
o v0
x
vx v0
y
Vx
P
vy gt
Vy
V
合速度大小: v vx2 vy2
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
2.关于物体的平抛运动，下列说法正确的是
（ A C D）
A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛 运动是匀变速运动
B．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运 动不是匀变速运动
C．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初 速度无关
D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速 度共同决定
匀变速曲线运动
• 3.两匀变速直线运动的合运动为
v 匀变速直线运动 a 1 1
或匀变速曲线运动
a2
v
a
v2
1、下列关于曲线运动的说法，正确的 是：（ ） A. 速率不变的曲线运动是没有加速度的 B. 曲线运动一定是变速运动 C. 变速运动事实上是曲线运动 D. 做曲线运动的物体一定有加速度
2、如图所示，物体沿圆弧由A点滑到B点的
1.最短时间问题(如图)： 无论v船>v水、v船=v水， 还是v船<v水，只要v船沿垂直 于河岸方向渡河，则所用时 间最短，此时t最短= (其中
d为河宽).
2.渡河的最短位移问题： ①当v船>v水时(如下图所示)，v合与河岸
垂直，v船充当斜边，s最短= d .
②示心径当)，画v，船以弧<以vv，v水船水以时的的v(大如水箭小的右头为箭图为半尾所圆 为起点作圆弧的切线，
v1，求第二次抛球的初速度vHale Waihona Puke 是多少？v1v2h
ab
练习、从高H和2H处以相同的初速度水平抛出两个物
体， 它们落地点距抛出点的水平距离之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶
C．1∶3 D．1∶4
平抛运动典型题型：
• 一、利用速度方向的正切值求解平抛 • 二、利用位移方向的正切值求解平抛
典型应用平抛与斜面：
v
vM
v 【答案】 M = v ?cosq
❖ “绳+物”问题
如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉
绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
vM=
。
寻找分运动效果
v
vM
v 【答案】 M = v ?cosq
平 抛
1、条件： ①具有水平的初速度 ；
运
② 只受重力 。
动
2、性质：
a=g
匀变速曲线运动
v0
• 做平抛运动的物体垂直落在斜面上 – ---可得知速度与竖直方向夹角a 。
v0
a
• 物体从斜面上平抛又落回到斜面
vy v
– ---可得知位移与水平方向夹角a 。 – ---当合速度平行于斜面时，物体离 V0
斜面最远。
a
例题1 (2014·南京高一检测)某同学在某砖墙前的高处水平
抛出一石子，石 子在 空中 运 动的 部分轨 迹照 片如图所 示．从照片可看出石子恰好垂直打 在 一倾角为37°的 斜 坡上的A点．已知每块砖的平 均厚 度为20 cm，抛出点到
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
6、（双选）关于运动的合成与分解，下列说法 正确的是( BD )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一 定是直线运动
垂直过河。
②船速小于水速，则船头与下游夹角为β+900，
且
sin b
=
船速 水速
，此时船过河位移最小为 s =
河宽´ 水速 船速
1、（单选）小船在静水中速度为v，今小船要
渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终
与河岸垂直.若航行到河中间时，水流速度增 大，则渡河时间与预定的时间相比( B )
A.减少
3.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移 与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的
是(
BC) D
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度的大小为 5v0
C.运动时间为2v0/g
D.运动的位移大小为 2 2v02 / g
4.从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一 个小球,如右图.第一次小球落地在a点,第二次小球落 地在b点，ab相距为d。已知第一次抛球的初速度为
运 动 1、合运动：物体实际的；运动
的
分运动：物体同时参与合成的运动。
合
成 与
2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合 成与分解。
分 3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
解
4、原则：平行四边形定则或三角形定则
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将 在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？ 历时多长？
【答案】 (1)50s后在正对岸下游100m处靠岸 (2)航向与上游河岸成60°角 57.7s
4、 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流 速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河 时间最短的路径渡河时( BD)
根据△ v=g △ t, △ v的方 向与g方向相同,且其大小与 △ t成正比,即在任意△ t内, 速度的变化量是大小相等的, 方向竖直向下的.
1.关于平抛物体的运动，以下说法正确的是
（ C）
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间 的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用， 所以加速度保持不变
曲线运动复习
曲 线 运 1.速度方向：做曲线运动的物体在某点速度方 动 向是曲线在该点的 切线方。向
2. 运动性质: 轨迹是曲线;运动方向时刻在改变是 变速运；动一定 具有加速度， 合外。力不为零
3、运动的条件：运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向 不在同一直。线上
4、轨迹特点：物体曲线运动的轨迹应在合力F 与速度v方向之间，并且合力F指向轨迹的内侧。
B.不变
C.增加
D.无法确定
2、（单选）一轮船船头正对河岸航行，轮 船渡河通过的路程及渡河时间在水流速度突然变
大的情况下，下列说法正确的是( B )
A．路程变长，时间变长 B．路程变长，时间不变 C．路程变短，时间变短 D．路程与时间都不变
3、练习．小船在200m宽的河中横渡， 水流速度为2m/s，船在静水中的航速是 4m/s，求：
判
断
合 运
判断两个直线运动的合运动的性质
动
直线运动还是曲线运动？
的
合力的方向或加速度的方向与合
性
速度的方向是否同一直线
质
匀变速运动还是变加速运动？
合力或加速度是否恒定
• 讨论：
两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？
• 1.两匀速运动合成为
匀速直线运动