(天津专用)2020届高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列课件
2.(2018课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5= ( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12
答案 B 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式.
设等差数列{an}的公差为d,则3×(3a1+3d)=2a1+d+4a1+6d,即d=-
2.(2011天津文,11,5分)已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*.若a3=16,S20=20,则S10的值为 .
答案 110
解析 设{an}的公差为d,则a1+2d=16,
20a1+
20
2
19
d=20,解得a1=20,d=-2,所以S10=10a1+
10 2
9
d=110.
3.(2012天津,18,13分)已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27, S4-b4=10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明Tn+12=-2an+10bn(n∈N*).
2
由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10. 所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}.
思路分析 (1)根据题意列出两个关于a1和d的方程,然后解得a1与d,从而得{an}的通项公式. (2)根据(1)中a1与d的关系,利用等差数列的前n项和公式及通项公式,得出关于n的不等式,从而 得出n的取值范围.
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 等差数列的概念及运算
1.(2019课标Ⅰ理,9,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 ( )
A.an=2n-5 B.an=3n-10
C.Sn=2n2-8n
D.Sn=
1 2
n2-2n
答案 A 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式;考查学生的运算求解能力;考查的核
设等差数列{an}的公差为d,易得S5=
5(a1
2
a5
)
=5a3,∵S5=-10,∴a3=-2,又a2=-3,∴d=1,
∴a5=a3+2d=0,∴(Sn)min=S4=S5=-10.
10.(2016江苏,8,5分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+ a22 =-3,S5=10,则a9的值是 .
解题关键 将两递推关系式相加、相减,从而证得数列为等差、等比数列是解决本题的关键.
14.(2019北京文,16,13分)设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.
答案
C
设{an}的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式,得S9
9a1
98 2
d
27,
解得
a10 a1 9d 8,
ad1
1, 1,
an=a1+(n-1)d=n-2,∴a100=100-2=98.故选C.
评析 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式.
5.(2015课标Ⅰ,7,5分)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10= (
13.(2019课标Ⅱ理,19,12分)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列; (2)求{an}和{bn}的通项公式.
解析 本题主要考查由递推关系证明数列为等比数列、等差数列以及求数列的通项公式,考
.
答案 100
解析 本题考查等差数列的性质和前n项和公式,考查学生的运算求解能力,考查数学运算的
核心素养.
设等差数列{an}的公差为d,则d=
a7
4
a3
=13
4
5
=2,
∴a1=a3-2d=5-4=1.
∴S10=10+
10 2
9
×2=100.
失分警示 对等差数列前n项和公式记忆不清,从而导致出错.
心素养是数学运算.
设{an}的公差为d,依题意得,4a1+
4
2
3
d=0①,a1+4d=5②,
联立①②,解得a1=-3,d=2.所以an=2n-5,Sn=n2-4n.故选A.
解后反思 解数列选择题,可以用逐项检验法、排除法或赋值法等“快速”解法.本题若用逐 项检验法去验证S4和a5,就会发现无法排除错误选项.因此,还是要从通用方法入手.
又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列.
(2)由(1)知,an+bn=
1 2n1
,an-bn=2n-1.
所以an= 1 [(an+bn)+(an-bn)]= 1 +n- 1 ,
2
2n 2
bn= 1 [(an+bn)-(an-bn)]= 1 -n+ 1 .
2
2n 2
思路分析
(1)将两递推关系式左、右两边相加可得an+1+bn+1=
1 2
(an+bn),从而证得数列{an+bn}为
等比数列;将两递推关系式左、右两边相减可得an+1-bn+1=an-bn+2,从而证得数列{an-bn}为等差数
列.(2)由(1)可求出{an+bn},{an-bn}的通项公式,联立方程可解得an,bn.
=0,即12-6d=0,∴d=2,
∴S8=
8(a1
2
a8
)
=4(a4+a5)=4(a5-d+a5)=16.
9.(2019北京理,10,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=
值为
.
,Sn的最小
答案 0;-10
解析 本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式;考查函数的思想方法;通过求最值考查 学生的运算求解能力.考查的核心素养是数学运算. 设等差数列{an}的公差为d,∵a2=-3,S5=-10,
∴S10=10a1+10 9 d=100a1,
2
S5=5a1+ 5 4 d=25a1,
2
又∵a1≠0,
∴ S10 =4.
S5
8.(2019江苏,8,5分)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的
值是
.
答案 16
解析 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,考查学生的运算求解能力,同时考查数
设等差数列{an}的公差为d,依题意得 a32 =a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去),又a
1=1,∴S6=6×1+
6
2
5
×(-2)=-24.故选A.
4.(2016课标Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100= ( ) A.100 B.99 C.98 D.97
列基础知识的应用能力. 设数列{an}的公差为d,
则
(a1 9a1
d )(a1 98
2
d
4d) 27,
a1
7d
0,
解得a1=-5,d=2,所以S8=8×(-5)+ 8 7 ×2=16.
2
一题多解
∵数列{an}是等差数列,∴S9=
9(a1
2
a9
)
=9a5=27,∴a5=3,由3a2+a8=0,得3(a5-3d)+a5+3d
答案 20
解析
设等差数列{an}的公差为d,则由题设可得
a1 (a1
5a1
5
d )2 3, 4 d 10, 2
解得
d a1
3, 4,
从而a9=a1+8d=20.
评析 数列的计算求值问题一般应以“基本元素”为主.
11.(2015浙江,10,6分)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=
解析 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式;考查学生对数列基础知识的掌握程度和 应用能力,主要考查数学运算的核心素养. (1)设{an}的公差为d. 由S9=-a5得a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4. 于是a1=8,d=-2. 因此{an}的通项公式为an=10-2n. (2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn= n(n 9)d .
∴
a1 d 3,
5a1
5
24d来自10, 即 aa11d 3, 2d 2,
得
ad1
4, 1,
∴a5=a1+4d=0,Sn=na1+
n(n 2
1)
d=-4n+
n2
2
n
=
1 2
(n2-9n)=
1 2
n
9 2
2
-
81 8
,
∵n∈N*,∴n=4或5时,Sn取最小值,最小值为-10.
一题多解
证法二:数学归纳法 (i)当n=1时,T1+12=a1b1+12=16,-2a1+10b1=16,故等式成立; (ii)假设当n=k时等式成立,即Tk+12=-2ak+10bk,则当n=k+1时有: Tk+1=ak+1b1+akb2+ak-1b3+…+a1bk+1 =ak+1b1+q(akb1+ak-1b2+…+a1bk)=ak+1b1+qTk =ak+1b1+q(-2ak+10bk-12) =2ak+1-4(ak+1-3)+10bk+1-24 =-2ak+1+10bk+1-12, 即Tk+1+12=-2ak+1+10bk+1.因此n=k+1时等式也成立. 由(1)和(2),可知对任意n∈N*,Tn+12=-2an+10bn成立.
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高考数学一轮总复习第六章数列6.2等差数列课件理新人教B版
a2 λ
= 1 + ,所1 以
a1 λ a3 λ
=1
2
+
λ
0
1
,λ解得1 1λ =λ 1.
3
2
因为 1-
a n1 1
=1
an
1
-
1
=1
an
-
1
=1 =-3 ,a n
a n 1 2(an 1)
1 an 1
1 an 2(an 1)
1 2
3 an
又 1 =-1,所以存在一个实常数λ=1,使得数列
S 偶 a n1
b.若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an, S 奇 = n .
S偶 n 1
(4)若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,则 a n =S 2 n 1.
b n T 2n1
【知识拓展】 利用数形结合的思想方法解决等差数列的有关问题时应明确两点: 1.等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形为an=dn+(a1-d). 若d=0,则an=a1是常数函数; 若d≠0,则an是关于n的一次函数. (n,an)是直线y=dx+(a1-d)上一群孤立的点. 单调性:d>0时,{an}为单调递增数列;d<0时,{an}为单调递减数列.
3 an
(1)求a2,a3的值;
(2)是否存在一个实常数λ,使得数列 为1 等 差数列?请说明理由.
an
λ
解析 (1)a2= 1 ,a3=1 .
32
(2)存在.理由:
假设存在一个实常数λ,使得数列 为1 等 差数列,则 , 1, 成1等差数1 列,所以
高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列课件(理)
d＝0 时，{an}为_________．
4．等差数列的前 n 项和公式
(1)等差数列前 n 项和公式 Sn＝________＝_________.其推导方法是________．
(2){an}成等差数列，求 Sn 的最值：
若 a1＞0，d＜0，且满足aann＋1
， 时，Sn 最大；
若 a1＜0，d＞0，且满足aann＋1
第六章
数列
§6.2 等差数列
1. 等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
的前一项的
等于同一个
，那么
这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列
的
，通常用字母 d 表示，即
＝
d(n∈N＋，且 n≥2)或
＝d(n∈N＋)．
2．等差中项
三个数 a，A，b 成等差数列，这时 A 叫做 a 与 b
的____________．
3．等差数列的通项公式
若{an}是等差数列，则其通项公式 an＝_________.
①{an}成等差数列⇔an＝pn＋q，其中 p＝_________，q＝_________，点(n，an)
是直线_________上一群孤立的点．
②单调性：d＞0 时，{an}为_________数列；d＜0 时，{an}为_________数列；
(2015·广东)在等差数列{an}中，若 a3＋ a4＋a5＋a6＋a7＝25，则 a2＋a8＝________.
解：∵{an}是等差数列，∴a3＋a7＝a4＋a6＝ a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，得 a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.故填 10.
(2015·全国新课标Ⅱ)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和， 且 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝________.
2020版高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和课件文
考点自诊
1.已知{an}为等差数列,d为公差,Sn为该数列的前n项和. (1)在等差数列{an}中,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N+).特 别地,若m+n=2p,则2ap=am+an(m,n,p∈N+). (2)ak,ak+m,ak+2m,…仍是等差数列,公差为md(k,m∈N+). (3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列,公差为n2d. (4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.
2
其中A叫做a,b的 等差中项 . (3)等差数列的通项公式:an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d.
,可推广为
(4)等差数列的前 n
������( ������1 +������������ ) ������(������-1) 项和公式:Sn= =na1+ d. 2 2
-3知识梳理
-10考点1
考点2
考点3
考点4
1 ∴d=-2,∴a1=39,Sn=39n+2n(n-1)(-2)=-n2+40n,
解析: (1)∵a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,∴a3=35,a4=33,
∴当 n=20 时 Sn 取最大值,选 B.
(2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3, ∵数列{an}为等差数列,∴d=am+1-am=1, 又 S m= 又 am=a1+(m-1)d=2,解得 m=5.
考点自诊
天津专用2020届高考数学一轮第六章数列.等差数列
(２０１７ 天津一中 ５ 月月考ꎬ５) 在等差数列{ ａｎ } 中ꎬａ３ ＋
ａ６ ＋ａ９ ＝ ５４ꎬ设数列{ ａｎ } 的前 ｎ 项和为 Ｓｎ ꎬ则 Ｓ１１ ＝
( )
Ａ.１８
Ｂ.９９
Ｃ.１９８
Ｄ.２９７
解析 在等差数列{ ａｎ } 中ꎬａ３ ＋ａ６ ＋ａ９ ＝ ５４ꎬ∴ ３ａ６ ＝ ５４ꎬ
∴ ａ６ ＝ １８.∴ ａ１ ＋ａ１１ ＝ ２ａ６ ＝ ３６ꎬ
ａｎ＋１ ａｎ ２
又∵
ａ１ ＝
１ ２
ꎬ∴
１ ａ１
＝ ２ꎬ
{ }１
１
∴ 数列 ａｎ 是以 ２ 为首项ꎬ ２ 为公差的等差数列.
( ２) 由( １) 知ꎬ
１ ａｎ
＝
２＋
１ ２
( ｎ－ １) ＝
ｎ＋ ２
３ꎬ即
ａｎ
＝
２ ｎ＋
３ꎬ
( ) ∴
ｂｎ
＝
(
４ ｎ＋ ３) (
ｎ＋４)
＝
４
ｎ＋１ ３－ｎ＋１４
ꎬ
[ ( ) ( ) ( ) ] ∴ Ｓｎ ＝４
即(ａ１ ＋６ｄ) ＋(ａ１ ＋７ｄ)＝ ０ꎬ
故 ａ７ ＋ａ８ ＝ ０ꎬ
又由 ａ１ >０ꎬＳ３ ＝ Ｓ１１ 可知 ｄ<０ꎬ
所以 ａ７ >０ꎬａ８ <０ꎬ
所以当 ｎ ＝ ７ 时ꎬＳｎ 最大.
３－１ 在等差数列{ ａｎ } 中ꎬ已知 ａ１ ＝ ２０ꎬ其前 ｎ 项和为 Ｓｎ ꎬ
且 Ｓ１０ ＝ Ｓ１５ ꎬ当 ｎ 取何值时ꎬＳｎ 取得最大值? 并求出它的最大值.
{ 得方程组 ａ１ ＋９ｄ ＝ ３０ꎬ ａ１ ＋１９ｄ ＝ ５０ꎬ
{解得 ａ１ ＝ １２ꎬ ｄ ＝ ２ꎬ
高考数学一轮总复习第六章数列 2等差数列课件
第六章 数列
6.2 等差数列
1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义.
2.探索并掌握等差数列的前项和公式，理解等差数列的通项公式与前项和公式
的关系.
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.
4.体会等差数列与一元一次函数的关系.
【教材梳理】
1.等差数列的概念
A.25
B.50
√
C.100
解：22 = 1 + 3 = 100 ⇒ 2 = 50.故选B.
)
D.200
3.【多选题】已知数列{ }，{ }均为无穷等差数列，则下列说法正确的是(
A.数列{− }是等差数列
√
C.{ − }是等差数列
√
1
B.数列{ }是等差数列
D.若 ≠ 0,则{ + }为等差数列
2
=
4× 4+7
2
= 22.故选B.
【点拨】 ①在等差数列五个基本量1 ,,, , 中，已知其中三个量，可以根据
已知条件结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程（组）来求
余下的两个量，计算时须注意等差数列性质、整体代换及方程思想的应用.②有些问
题，需要先判断数列是否为等差数列，再进行计算.
+ −1 + −2 + ⋯ + −5 = 180②.
① + ②,得
1 + + 2 + −1 + ⋯ + 6 + −5 = 6 1 + = 216，所以1 + = 36.
又 =
1 +
2
= 324，所以18 = 324，所以 = 18.
6.2 等差数列
1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义.
2.探索并掌握等差数列的前项和公式，理解等差数列的通项公式与前项和公式
的关系.
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.
4.体会等差数列与一元一次函数的关系.
【教材梳理】
1.等差数列的概念
A.25
B.50
√
C.100
解：22 = 1 + 3 = 100 ⇒ 2 = 50.故选B.
)
D.200
3.【多选题】已知数列{ }，{ }均为无穷等差数列，则下列说法正确的是(
A.数列{− }是等差数列
√
C.{ − }是等差数列
√
1
B.数列{ }是等差数列
D.若 ≠ 0,则{ + }为等差数列
2
=
4× 4+7
2
= 22.故选B.
【点拨】 ①在等差数列五个基本量1 ,,, , 中，已知其中三个量，可以根据
已知条件结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程（组）来求
余下的两个量，计算时须注意等差数列性质、整体代换及方程思想的应用.②有些问
题，需要先判断数列是否为等差数列，再进行计算.
+ −1 + −2 + ⋯ + −5 = 180②.
① + ②,得
1 + + 2 + −1 + ⋯ + 6 + −5 = 6 1 + = 216，所以1 + = 36.
又 =
1 +
2
= 324，所以18 = 324，所以 = 18.
高中一轮复习理数课件第六章第二节等差数列
答案：63
必过易错关
1．要注意概念中的“从第 2 项起”．如果一个数列不是从第 2 项起，而是从第 3 项或第 4 项起，每一项与它前一项的差是 同一个常数，那么此数列不是等差数列．
2．求等差数列的前 n 项和 Sn 的最值时，需要注意“自变量 n 为正整数”这一隐含条件．
[小题纠偏] 1．首项为 24 的等差数列，从第 10 项开始为负数，则公差 d
答案：18
3．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，S10＝16，S100－S90＝24， 则 S100＝________. 解析：依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90 依次 成等差数列，设该等差数列的公差为 d.又 S10＝16，S100－S90 ＝24，因此 S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得 d ＝89，因此 S100＝10S10＋10× 2 9d＝10×16＋10× 2 9×89＝200.
8－3n]＝13n－3n2；
2
2
当 n≥3 时，bn＝3n－8，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋1＋…
＋(3n－8)＝7＋n－2[1＋2 3n－8]＝3n2－123n＋28.
所以 Sn＝13n3n2－－2 1323nn2， ＋12≤8，nn≤≥2，3.
[由题悟法]
等差数列的判定与证明方法
的取值范围是________．
答案：－3，－83
2．已知等差数列{an}满足，a1>0,5a8＝8a13，则前 n 项和 Sn 取最 大值时，n 的值为________． 解析：设数列{an}的公差为 d，由 5a8＝8a13，得 5(a1＋7d)＝ 8(a1＋12d)，解得 d＝－631a1，由 an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－ 1)－631a1≥0，可得 n≤634＝2113，所以数列{an}的前 21 项都 是正数，以后各项都是负数，故 Sn 取最大值时，n 的值为 21.
必过易错关
1．要注意概念中的“从第 2 项起”．如果一个数列不是从第 2 项起，而是从第 3 项或第 4 项起，每一项与它前一项的差是 同一个常数，那么此数列不是等差数列．
2．求等差数列的前 n 项和 Sn 的最值时，需要注意“自变量 n 为正整数”这一隐含条件．
[小题纠偏] 1．首项为 24 的等差数列，从第 10 项开始为负数，则公差 d
答案：18
3．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，S10＝16，S100－S90＝24， 则 S100＝________. 解析：依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90 依次 成等差数列，设该等差数列的公差为 d.又 S10＝16，S100－S90 ＝24，因此 S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得 d ＝89，因此 S100＝10S10＋10× 2 9d＝10×16＋10× 2 9×89＝200.
8－3n]＝13n－3n2；
2
2
当 n≥3 时，bn＝3n－8，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋1＋…
＋(3n－8)＝7＋n－2[1＋2 3n－8]＝3n2－123n＋28.
所以 Sn＝13n3n2－－2 1323nn2， ＋12≤8，nn≤≥2，3.
[由题悟法]
等差数列的判定与证明方法
的取值范围是________．
答案：－3，－83
2．已知等差数列{an}满足，a1>0,5a8＝8a13，则前 n 项和 Sn 取最 大值时，n 的值为________． 解析：设数列{an}的公差为 d，由 5a8＝8a13，得 5(a1＋7d)＝ 8(a1＋12d)，解得 d＝－631a1，由 an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－ 1)－631a1≥0，可得 n≤634＝2113，所以数列{an}的前 21 项都 是正数，以后各项都是负数，故 Sn 取最大值时，n 的值为 21.
高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第二节 等差数列
= -1,
考点二
等差数列的判断与证明
典例突破
例2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且对任意
n∈N*,anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an恒成立.
+ 2
(1)求证:数列{ }是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若不等式λan>n-5对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)证明 因为anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an,
所以an(Sn+1+2)=an+1(Sn+2).又数列{an}各项均为正数,即anan+1>0,所以
+1 +2
+2
−
=0,
+1
所以数列
+2
是等差数列.
(2)解 由(1)知数列
+2
是首项为 2,公差为 0
答案 C
解析由等差数列{an}知,a2+a2 023=a1+a2 024=6,
所以S2 024= 2 024(1 + 2 024 ) =1 012×6=6 072.
2
)
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=
答案 2
解析设等差数列的公差为d.
由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.
第六章
第二节 等差数列
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
考点二
等差数列的判断与证明
典例突破
例2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且对任意
n∈N*,anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an恒成立.
+ 2
(1)求证:数列{ }是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若不等式λan>n-5对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)证明 因为anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an,
所以an(Sn+1+2)=an+1(Sn+2).又数列{an}各项均为正数,即anan+1>0,所以
+1 +2
+2
−
=0,
+1
所以数列
+2
是等差数列.
(2)解 由(1)知数列
+2
是首项为 2,公差为 0
答案 C
解析由等差数列{an}知,a2+a2 023=a1+a2 024=6,
所以S2 024= 2 024(1 + 2 024 ) =1 012×6=6 072.
2
)
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=
答案 2
解析设等差数列的公差为d.
由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.
第六章
第二节 等差数列
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
2020届高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列课件文
=2Sn,
故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.
方法总结 等差、等比数列的常用公式: (1)等差数列: 递推关系式:an+1-an=d(d为同一个常数),常用于等差数列的证明. 通项公式:an=a1+(n-1)d.
前n项和公式:Sn= (a1 2an )n =na1+ n(n21) d.
考点二 等差数列的前n项和
1.(2015课标Ⅰ,7,5分)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10= ( )
A. 127 B. 129 C.10 D.12
答案
B
由S8=4S4得8a1+ 827 ×1=4×
4a1
4
2
3
1,解得a1= ,12∴a10=a1+9d= 12,9故选B.
2.(2017课标全国Ⅰ,17,12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
解析 本题考查等差、等比数列. (1)1
(1 (1
q) 2, q q2)
得3a3=3,则a3=1,
∴S5= 5(a1
2
a5
)
=5a3=5,故选A.
解法二:设{an}的公差为d.由已知有a1+a3+a5=a1+(a1+2d)+(a1+4d)=3a1+6d=3,则a1+2d=1.
根据等差数列前n项和公式,有S5=5a1+ 5 (25 1) d=5a1+10d=5(a1+2d)=5×1=5,所以S5=5.
第六章 §6.2 等差数列-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件
则 S2－ S1＝ 4a1－ a1＝d，得 a1＝d 2，
所以 Sn＝ S1＋(n－1)d＝nd， 所以Sn＝n2d2， 所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)是关于n的一次 函数，且a1＝d2满足上式，所以数列{an}是等差数列.
思维升华
判断数列{an}是等差数列的常用方法 (1)定义法：对于数列{an}，an－an－1(n≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差 数列； (2)等差中项法：对于数列{an}，2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是 等差数列； (3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差 数列； (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)对任意的正整数n都成立 ⇔{an}是等差数列.
第六章
§6.2 等差数列
课标要求
1.理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式 与前n项和公式的关系. 3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 4.体会等差数列与一元函数的关系.
内容索引
第一部分 落实主干知识 第二部分 探究核心题型
设数列{an}的公差为d， 则 Sn＝na1＋nn－2 1d＝12dn2＋a1－d2n.
因为数列{ Sn}是等差数列，所以数列{ Sn}的通项公式是关于 n 的 一次函数，则 a1－d2＝0，即 d＝2a1，所以 a2＝a1＋d＝3a1. ②③⇒①. 已知数列{ Sn}是等差数列，a2＝3a1，
所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1. 设数列{ Sn}的公差为 d，d>0，
(2)(多选)(2023·郑州模拟)若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5<S6，
(课标通用版)2020版高考数学大一轮复习 第六章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和课件 文PPT
1．(一题多解)(2019·惠州市第二次调研)已知等差数列{an}的前 n
等差数列的基本运算的解题策略 (1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式共涉及五个量 a1，an， d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想． (2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换的作 用，而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和 未知量是常用方法．
其中 A 叫做 a，b 的__等__差__中__项____．
2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝___a_1_＋__(n_－__1_)_d____． (2)前 n 项和公式：Sn＝_n_a_1_＋__n_(_n_2－__1_)_d___＝__(_a_1_＋_2_a_n)_n_______．
等差数列的基本运算(师生共研)
(1)(2018·高考全国卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项
和．若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝( )
A．－12
B．－10
C．10
D．12
(2)(2019·陕西质量检测(一))已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，
且 a3·a5＝12，a2＝0.若 a1>0，则 S20＝( )
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1 ＝an＋an＋2.( ) (5)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( ) (6)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)×
在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差 为( )
A．420
B．340