过程能力指数
过程能力指数cpk 1.33
过程能力指数cpk 1.33什么是过程能力指数（Cpk）？Cpk是一种常用的统计工具，用于评估一个过程的稳定性和可控制性。
它是通过比较过程的规格限制与过程能力范围之间的差异来确定的。
Cpk值大于1表示该过程具有较高的能力，能够生产出符合规格要求的产品，而Cpk值小于1则意味着该过程存在较大的不稳定性和无法控制的风险。
那么，如何计算Cpk值呢？计算Cpk值需要以下几个步骤：1. 收集数据：首先，我们需要收集与该过程相关的数据。
这些数据可以是关于产品质量、工序参数或任何与过程相关的指标。
2. 确定规格限制：确定产品的规格限制是计算Cpk值的重要一步。
规格限制是指产品在设计阶段所设定的上下限范围。
例如，如果某个产品的尺寸范围应为10厘米到12厘米，那么规格限制为10与12。
3. 计算过程均值与标准差：接下来，我们需要计算过程的均值和标准差。
过程均值是数据的平均值，而过程标准差表示数据的离散程度。
这两个统计指标可以帮助我们评估过程的稳定性和可控制性。
4. 计算过程能力指数：一旦我们有了过程均值和标准差，就可以计算过程能力指数了。
Cpk值的计算涉及到过程的规格限制、过程均值和过程标准差。
通常，Cpk的计算需要使用统计软件或计算机程序进行。
5. 解读结果：最后，我们需要解读计算出来的Cpk值。
Cpk值大于1.33表示过程具有较好的稳定性和可控制性，能够生产出符合规格要求的产品。
而Cpk值小于1.33则需要进一步改进过程，以提高其稳定性和可控制性。
Cpk值的意义和应用：Cpk值是衡量过程质量控制的一个重要指标。
它可以帮助我们评估过程的可靠性、一致性和稳定性。
具体来说，Cpk值的应用体现在以下几个方面：1. 过程改进：Cpk值可以帮助我们评估过程改进的效果。
比如，当我们针对某个过程采取了改进措施后，可以通过计算Cpk值来判断改进效果是否达到预期。
如果Cpk值有所提高，则说明过程稳定性和可控性得到了改进。
2. 供应链管理：在供应链管理中，Cpk值可以帮助我们评估供应商的能力和可靠性。
过程能力与过程能力指数
在生产中，要求操作者尽量按公差中心来加工使得 K趋于零。
例题2
某工序加工零件的尺寸要求为 Φ35±0.08mm，随机抽取100个子样测得
样本平均值 X 34.95mm ，标准偏
差 S 0.08mm ，求CPK。
过程能力指数的分级与评价
CP值的范围 CP≥1.67 1.67>CP≥1.33 1.33>CP≥1.0 1.0>CP≥0.67 CP<0.67
Ⅴ级
应停止加工，进行细致的工序分析，找出原因，采取措施， 改进工艺，提高工序能力指数。
进行全数检验，挑出不合格品。
过程能力指数与不合格品率的关系
例题3
当分布中心向上限TU偏移时
当分布中心向下限TL偏移时
Cp、K与p的关系曲线
过程实绩与过程实绩指数
（一）过程实绩（process performance） （二）过程实绩指数（process performance
质量可改进的范围，称为过程稳定系数：dσ = σL - σs
而差的相对值，称为过程相对稳定系数：drσ
=
σL -σs σL
利用过程相对稳定系数，可评估过程偏离稳态的稳定程
度。 过程相对稳定系数 dr 的范围
评价
说明
10%
接近稳定
20%
不太稳定
50%
不稳定
≥ 50%
很不稳定
练习1
某产品含有一种杂质，按技术规范的要求，最高不能 超过12.2毫克，抽样结果样本标准差是指σ为0.038， 均值 X =12.1 ，求工序能力指数。
过程与过程能力（Process Capability）
过程：一组将输入转化为输出的相互关联或 相互作用的活动。
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式
CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式过程能力指数是用来评估一个过程的稳定性和一致性的指标，常见的过程能力指数有CP、CPK、PP、PPK和CMK。
下面将介绍这些指标的计算公式和过程。
1.CP指数：CP指数是最简单的过程能力指标，它只考虑了过程的标准离差和规格范围。
CP指数的计算公式如下：CP = (USL - LSL) / (6 * sigma)其中，USL表示规格上限，LSL表示规格下限，sigma表示过程的标准离差（标准偏差）。
CP指数的取值范围是0到无穷大，当CP>1时，表示过程能够满足规格要求；当CP=1时，表示过程的规格分布和规格范围相同；当CP<1时，表示过程不能完全满足规格要求。
2.CPK指数：CPK指数是对CP指数的改进，它考虑了过程的中心性偏移。
CPK指数的计算公式如下：CPK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]其中，xbar表示过程的平均值。
CPK指数的取值范围是-1到1，当CPK>1时，表示过程能够满足规格要求；当CPK=1时，表示过程的规格分布和规格范围相同；当CPK<1时，表示过程不能完全满足规格要求。
3.PP指数：PP指数是由过程的高度分布范围和规格范围来衡量的。
PP指数的计算公式如下：PP = (USL - LSL) / (6 * sigma)PP指数的取值范围也是0到无穷大，与CP指数相同。
4.PPK指数：PPK指数是对PP指数的改进，它考虑了过程的中心性偏移。
PPK指数的计算公式如下：PPK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]PP和PPK指数与CP和CPK指数的计算公式完全相同。
5.CMK指数：CMK指数是以过程的中心值和规格范围来评估过程的能力。
CMK指数的计算公式如下：CMK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]CMK指数的取值范围是-1到1，与CPK指数相同。
什么是过程能力和过程能力指数？
5.Cp和Cpk两者都要计算，都有各自用途，要结合着 进行分析。说计算Cp没用的也说法是不对的 讨论理 论概念实际上很容易，Cp是制程能力指数，只考虑一 致性程度，而Cpk是综合制程能力指数，同时考虑偏 差和一致程度。 6.Cp是短期工程能力﹐它是不反映标准中心与实际中 心偏移的情況。 7.Cpk是长期的工程能力﹐它是考虑标准中心与实际 中心偏移的情況﹐它永远小于或等于CP Cp反映的是 你的工序水平，而Cpk则是一控制水平 Cp和Cpk之 差，反映了你的管理水平 。
根据工序能力指数Cp和偏离系数K数值 求不良率数值表
谢谢！
四、工序能力指数与不合格 率的关系
当质量特性值的分布服从正态分布时，当分布 中心X 与公差中心M 重合时，即K=0，则一定的Cp 值与一定的不合格品率（P）相对应。
当分布中心X 与公差中心M 不重合时，一定的 CPK 值与一定的不合 格品率（P）也是相对应的。此时，可根据Cp 与K 求不合格品率P。
显然6σ越大，过程能力越低；6σ越小，过程能力越高。 过程能力是过程本身客观存在的一种性质，由于“过程 本身并不知道公差是什么”，所以它与公差毫无关系。
二、什么是过程能力指数？
过程能力指数又称工程能力指数或工序能力指数。 过程能力指数（Process capability index）表示过程 能力满足产品质量标准（例如规格、公差）的程度。当 分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp（如 图1）。当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指 数记为Cpk（如图2）。
什么是过程能力和过程能力指数？
一、什么是过程能力？
过程能力又称工程能力或工序能力。过程能力 是指生产过程处于稳定状态下，加工产品质量正常 波动的经济幅度。
从全面性和经济性两个方面考虑，过程能力应 该用6σ(± 3σ)来描述，过程能力B=6σ或B=6S。 说明：σ指质量特性实际计算出的标准差。
过程能力指数
1.0
K M X 0.6 0.40
T / 2 T / 2 1.5 P 1 [3 1(1 0.4)] [3 1(1 0.4)]
1 (3 1 0.6) (3 1.4)
1 (1.8) (4.2)
1 0.9641 0.00001335
0.03591335 即 P 3.59%
K=2ε/T ε=|M-µ|
2、分布中心和标准中心不重合的情况下 CPK值的计算举例
例：设零件的尺寸要求（技术标准）为 300.023
随机抽样后计算样本特性值为。
解：已知 X 29.997，CP 1.095，求CPK
CP 1.095 M 1 (30.023 29.977) 30
2 T 30.023 29.977 0.046
质量管理学
1
过程能力指数
一、过程能力指数的概念 过程能力指数是质量标准与过程能力的比值，记为
CP。
Cp
T B
T
6
二、计量值过程能力指数的计算
1、双侧公差而且分布中心和标准中心重合 的情况
CP
T
6
TU TL
6
二、计量值过程能力指数的计算
σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标准
偏差S来估计。
这时，
例：已知某零件尺寸要求为
8
，随机抽 0.10
0.05
样后计算出的样本特性值，S=0.00519，过程
能力指数CP=1.6，K=0.8，CPK=0.32，求不合 格品率P。
X 7.945
P 1 (3 0.32) [31.6 (1 0.8)] 1 (0.96) (8.64)
16.85%
2．当分布中心和标准中心不重合时的情况 分布中心和标准中心不重合时的情况：
过程能力指数
过程能力指数(Process capability index,CP或CPK)，也译为工序能力指数、工艺能力指数、制程能力指数目录[隐藏]∙ 1 什么是过程能力指数∙ 2 过程能力指数的意义∙ 3 过程能力指数的计算公式∙ 4 过程能力指数运算方法∙ 5 过程能力指数的指标∙ 6 同Cpk息息相关的两个参数∙7 过程能力指数, 制程准确度, 制程精密度三者的关系∙8 过程能力指数的应用∙9 过程能力判断∙10 过程能力指数案例分析[1]∙11 测量误差对过程能力指数的影响[2]∙12 参考文献[编辑]什么是过程能力指数过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。
若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力＝6σ若用符号P来表示工序能力，则：P＝6σ式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。
这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工序能力的比值，即工序能力指数=技术要求／工序能力Cp=T/6σT——公差σ——总体标准差（或用样本标准差S）当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。
CPK过程能力指数
过程能力指数(Process capability index,CP或CPK)，也译为工序能力指数、工艺能力指数、制程能力指数什么是过程能力指数过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。
若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。
这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工序能力的比值，即当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。
运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。
过程能力指数的意义制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。
制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。
CPK值越大表示品质越佳。
CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））过程能力指数的计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]过程能力指数运算方法过程能力指数运算有5种计算方法：•直方图(两种绘图方法)；•散布图(直线回归和曲线回归)（5种）；•计算剩余标准差；•排列图(自动检索和排序)；•波动图(单边控制规范，也可以是双边控制规范)。
过程能力指数cpk
过程能力指数cpkCPK (Capability Process Calculation)，又称“过程能力指数”，是一种用来衡量制造过程的数字指标，可以反映出某件产品的整体质量水平。
它作为一种衡量过程质量的标准指数，是用来判断生产过程有没有达到精度要求的一个标准值。
CPK指标是在总体变异下，将过程控制在规范范围内，从而在整体上衡量过程能力的量化方法。
通过该指数，能够判定出产品质量在误差上是否达到要求，以及质量管理措施是否有效果。
CPK指标具体衡量了两个方面，分别为产品精度和总体变异度（PU），同时也考虑了产品稳定性以及控制的状态。
从PU的角度来看，CPK指标是可以衡量不稳定的生产过程。
因为当生产系统有所变动时，例如模具老化、生产焊接偏差等，该指标就可以及时反映出来。
同时，CPK指标考虑了多个要素，比如交付质量、交付率、控制水平等。
CPK指标的计算方法有：CPK=mean/3σ；CPK的公式的一般形式为：CPK=min(Cp,Cpk)，即最终的CPK值等于Cp值和Cpk值中较小的那一个。
Cp表示指定数据的标准差与规定范围的比值，而Cpk则从Cp的基础上补加了比例的考虑，根据相关数据的均值来求得。
CPK指标将指定的变异用3ß值来表示，一般6σ即可覆盖99.7%的条件。
CPK指标一般采用绿灯报警，低于1.5是红色报警，低于1则无效，必须将其抬到1.5以上。
如果结果低于1.33，就说明传送带的公差超出了1.5英寸(3.8厘米)；而当低于1.67时，就表明该传送带的公差超出了2英寸(5.1厘米)。
因此，CPK指标是个实用性强的数据，它提供了一种客观的指标，衡量生产过程中不同方面的能力，以及在当前产品质量水平，以及其整体变异度上的实时模型显示，由此可以有效识别出所有质量合格的产品，实现精确、高效的质量管理，从而提高产品质量，提升客户满意度。
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i 1 k i 1
i
(3 )计算过程能力指数Cp
Cp
CU C 3 C
n
i
●
例2：设某产品规格要求单位产品平均缺陷上限CU＝2，取容量为10的样 本5个，各样本中产品的缺陷数分别为C1＝7；C2＝5；C3＝6；C4 ＝2； C5＝4，求过程能力指数Cp。 解： 756 2 4
C 5 10 2 0.48 Cp 0.734 3 0.48 0.48
第四章 过程(过程)能力分析
1
§4.1 基本概念
在产品制造过程中，过程是保证产品质量的最基本环 节。 所谓过程能力分析，就是考虑 过程的设备、工艺、 人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对过程质量 指标要求的适合 程度。过程能力分析是质量管理的一项 重要的技术基础工作。它有助于掌握各道过程的质量保 证 能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、 调整、更新、改造提供必要的资料和依据。 一 过程能力 二 过程能力指数
单位：%
0.48 23.09 17.85 13.84 10.62 8.02 0.25 24.71 19.69 15.74 12.48 9.75
.0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
1.00
1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00
0.27
U
x 时，p≥50%，则规定C ＝0
71 70.2 1.11 3 0.24 p Φ (3 1.11) Φ (3.33) Cp
σ
4.342 104 0.04%
μ
TU
xHale Waihona Puke 11计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限TL ●计算公式： TL x TL Cp 3 3S x 当 TL≥ 时，p≤50%，则规定Cp＝0 p Φ( 3C p ) ●不合格率估计： ●例3 要求零件淬火后的硬度≥HRC71，实测数据后计算 得x ＝HRC73；S＝1，试计算过程能力指数 Cp及不良品率p。 f（x） μ-TL 解：
( 0.0145 ) ( 0.0143 )
TU TL 19.005 x 19.0101 2
1 [( 2.093) (2.804) ] 0.021 2.1%
或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.3% 9
用Cp和k值估计不合格品率
U
L
T 2
过程能力指数： 或：
C pk
C pk
1 (TU TL ) 2
T 2eT T 2e 6S T 6S 6S
T (1 k )C p (1 k ) 6S
P2 P1 TL Tm μ TU e 有偏时过程能力指数与不合格品率 x
当k≥１，即e≥T/2时， 规定Cpk=0 (图中，曲线2) ●不合格品率估计： ① p 1 [( TU x ) ( TL x )]
Cp k 0.03 13.86 7.19 3.57 1.64 0.69 0.04 13.34 7.26 3.64 1.69 0.73 0.08 13.64 7.48 3.83 1.89 0.83 0.12 13.99 7.85 4.16 2.09 1.00 0.16 14.48 8.37 4.63 2.46 1.25 0.20 15.10 9.03 5.24 2.94 1.60 0.24 15.86 9.85 5.99 3.55 2.05 0.28 16.75 10.81 6.89 4.31 2.62 0.32 17.77 11.92 7.94 5.21 3.34 0.36 18.92 13.18 9.16 6.28 4.21 0.40 20.19 14.59 10.55 7.53 5.27 0.44 21.58 16.51 12.10 8.98 6.53
因此有
Cp
T 6S
T 6SCp T TU Tm x 3SCp 2 T TL Tm x 3SCp 2
p 1 [Φ (
x 3SC p x S
) Φ (
x 3SC p x S
)]
1 [Φ (3C p ) Φ (3C p )]
1 [1 Φ (3C p ) Φ (3C p )] 2Φ (3C p )
T=规格上限TU - 规格下限TL。
B
6S
§4.2 过程能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限 （1）仅给出规格上限TU （2）仅给出规格上限TL 二 记数值 1 记件值 2 记点值
5
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况 x (1)无偏——规格中心Tm与分布中心 重合 T ●计算公式： f（x）
3
二 过程能力指数
1 概念：过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要求满足程 度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与过程能力B的比 值来表示。即： T T
Cp
2 过程能力与过程能力指数的区别：过程能力是过程具有的实 际加工能力，而过程能力指数是指过程能力对规格要求满足 的程 度，这是两个完全不同的概念。过程能力强并不等于 对规格要求的满足程度高，相反，过程 能力弱并不等于对 规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其 x 分布中心 与规格中心Tm重合时，一定的过程能力指数 将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大， 说明过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大， 不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。 4
7.49
5.66 4.20 3.06 2.19 1.54 1.07 0.72 0.48 0.31 0.20
2.10
2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80
0.00
0.01
0.00
0.02
0.01 0.01 0.00
0.05
0.03 0.02 0.01 0.10 0.00
0.13
S S
②采用“用Cp和k值估计不合格品 率”
8
例2
测试一批零件外径尺寸的平均值 0.04 格要求为190.03 解：由题意： 计算Cpk
TU 19.04 Tm
x =19.0101，S=0.0143，规
T 0.07
TL 18.97
e Tm x 19.005 19.0101 0.0051 T 2e 0.07 2 0.0051 0.70 6S 6 0.0143 19.005 19.0101 k 0.145 0.07 2 0.07 Cp 0.816 6 0.0143 C pk (1 k )C p (1 0.145) 0.816 0.7 p 1 [Φ 19.0419.0101 Φ 18.9719.0101 ] C pk
T T Cp B 6S
●
1
计量值双侧规格界限
σ P P
1 2 过程不合格品率p 的估计： Tm μ ①直接根据规格上、下限TU、TL TL TU 以及过程分布的数字特征，估 x 计 和S 进行计算 ②根据过程能力指数Cp计算。 T x T x p 1 [Φ ( U ) Φ ( L )] 由式: S S
3.59
2.39 1.54 0.96 0.59 0.35 0.20 0.11 0.06 0.03 0.02
4.65
3.23 2.19 1.45 0.93 0.59 0.36 0.22 0.13 0.07 0.04
5.94
4.31 3.06 2.13 1.45 0.96 0.63 0.40 0.25 0.15 0.09
2
一 过程能力
1 概念：所谓过程能力，是指处于稳定、标准状态下，过程的实际加工能力。 ●过程处于稳定状态，是指过程的分布状态不随时间的变化而变化，或称过程处于 受控状态 ； ● 过程处于标准状态，是指设备、材料、工艺、环境、测量均处于标准作业条件， 人员的操作 ●过程的实际加工能力是指过程质量特性的分散(或波动)有多大。加工能力强或弱 的区分关键是质量特性的分布范围大小，或集中程度。由于均方差σ是描述随机 变量分散的数字特征 ，而且，当产品质量特性服从正态分布N(μ，σ2)时，以 3σ原则确定其分布范围(μ±3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总数的0.27%， 因此，人们常以6σ描述过程的实际加工能力。实践证明：用这样的分散范围表 2 表达式：B=6σ 或 B≈6S 3 影响因素： (1)人—— (2)设备—— (3)材料—— (4)工艺—— (5)测具—— (6)环境——生产环境及劳动条件的适应性。
Cp 73 71 0.67 3 1 p Φ (3 0.67)
σ
Φ (2) 0.0222 2.2%
TL
μ
12
x
计数值—
●
计算公式 以不合格品率上限pU作为规格要求： (1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1，n2，…，nk，每个样本中 k k 的不合格品 数为d1，d2，…，dk ni di (2)计算平均不合格品率及平均样本量 i 1
0.10 0.03 0.01
0.29
0.11 0.04 0.01 0.00
0.35
0.14 0.05 0.02 0.01
0.45
0.20 0.08 0.03 0.01 0.00
0.61
0.29 0.13 0.05 0.01 0.01 0.00
0.84
0.42 0.20 0.09 0.04 0.02 0.01 0.00
1.14
0.61 0.31 0.15 0.07 0.03 0.01 0.01 0.00
1.55
0.88 0.48 0.25 0.13 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00