过程能力与过程能力指数

过程能力与过程能力指数

过程能力

过程能力以往也称为工序能力。过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力决定于质量因素，而与公差无关。

当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73％落在μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，σ为质量特性值的总体标准差，也即有99.73％的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。故通常用6倍标准差(6σ)表示过程能力，它的数值越小越好。

过程能力指数

(一)双侧公差情况的过程能力指数

对于双侧公差情况，过程能力指数C p的定义为：C p= T =T

U

-T

L （公式1）；

6σ 6σ

式中，T为技术公差的幅度，T U、T L分别为上、下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。当σ 未知时，可用σ?1=R/d2或σ?2=s/c4估计，其中R为样本极差，R为其平均值，s占为样本标准差，s为

其平均值，d2、c4为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB／T4091—2001表。注意，估计必须在稳态下进行，这点在国标GB／T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。

在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求，而σ反映过程加工的一致性，所以在过程能力指数C p中将6σ与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。

根据T与6σ的相对大小可以得到过程能力指数C p。如下图的三种典型情况。C p值越大，表明加工

质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于C p值的选择应根据技术与

经济的综合分析来决定。当T=6σ，C p=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。但由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取C p大于1。

各种分布情况下的C p值

一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。从(公式1)式可知，当C p=1.33，T=6σ。此时质量指标值的分布基本上在上下公差界限之内，且留有一定余地，见上图的情况1。因此，可以说C p≥1.33 时过程能力充分满足质量要求，国标 GB／T4091—2001 也要求C p≥1.33。需要说明的是，随着时代

的进步，对于高质量、高可靠性的“ 6σ控制原则”情况，甚至要求C p达到 2.0以上，所以C p≥1.67 时

认为过程能力过高的说法应视具体情况而定，参见下表。

C p值的范围级别过程能力的评价参考

C p≥1.67Ⅰ过程能力过高(应视具体情况而定)。

1.33≤ C p＜1.67

Ⅱ过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。

1.00≤ C p <1.33

Ⅲ过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高为Ⅱ级。

0.67≤ C p <1.00

Ⅳ过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。

C p＜0.67 V 过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。

在下图中还应该补充下列情况，即C p=2，σ=0.5，p=2ppb=2?10-9。事实上，从C p=1，σ=1.0，

可得出：C p=1=T/6σ=T/6，即T=6，于是σ=1/C p。故对于C p=2，σ=1/2=0.5。注意，过程能力指数与

不合格品率是一一对应的。

典型C p值情况下质量特征值正态分布的图形

(二)单侧公差情况的过程能力指数

若只有上限要求，而对下限没有要求，则过程能力指数计算如下：

C

p U =

T

U

-μ

( μ < T ) 式中，C

p U

为上单侧过程能力指数。当μ≥ T 时，记C

p U

=0 3σ U U

若只有下限要求，而对上限没有要求，则过程能力指数计算如下：

C

p L = μ- T L

( μ > T L ) 式中，C p L为下单侧过程能力指数，当μ≤T L 时，记C p L=0 3σ

上面两个式子中的μ与σ未知时，可用样本估计，例如用X估计μ，用s(或σ?1,σ?2)估计σ。（三）有偏移情况的过程能力指数

当产品质量特性值分布的均值μ与公差中心M不重合，即有偏移时，不合格品率必然增大，C p值降低，故上述公式1所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正。记修正后的过程能

力指数为 CpK ，则公式为 C pk = min ( C pU , C p L ) （公式 2）

记分布中心 μ 对于公差中心 M 的偏移为 ε = M - μ

(见右

图)，定义 μ 对于 M 的相对偏移(偏移度)K 为：K=

ε = 2ε

(0

T 2

T

≤ K<1) ；则过程能力指数修正为： C pk =(1 － K ) C p =(1 －

K )

T ≈ (1 - K ) T

（公式 3）；

产品质量分布的均值 μ

与公差中心 M 不重合的情况

6σ 6σ?

这样，当 μ =M (即分布中心与公差中心重合无偏移)时，K =0， C pk = C p 。注意， C pk 也必须在稳态下

求得。

可以证明，公式 2 和公式 3 是等价的。 (四) C p 和 C pk 的比较与说明

根据上述，无偏移情况的 C p 表示过程加工的一致性，即“质量能力”， C p 越大，则质量能力越强；

而有偏移情况的 C pk 反映过程中心 μ 与公差中心 M 的偏移情况，C pk 越大，则二者偏离越小，是过程的“质

量能力”与“管理能力”二者综合的结果。故 C p 与 C pk 二者的着重点不同，需要同时加以考虑。

将 C p 与 C pk 二数值联合使用，可对产品质量有更全面的了解，参见下表。

联合应用 C p 与 C pk 所代表的合格品率（％）

C p

0.33

0.67

1.00

1.33

1.67

2.00

C

pk

0.33

68.269%

84.000%

84.134%

84.134%

84.13447%

84.13447%

0.67

95.450%

97.722%

97.725%

97.72499%

97.72499%

1.00

99.730%

99.865%

99.86501% 99.86501%

1.33

99.994% 99.99683%

99.99683%

1.67

99.99994%

99.99997%

2.00

99.9999998%

过程改进策略

国家标准《常规控制图》GB ／T4091—2001 给出的过程改进策略如下图。

过程改进的策略

上图是基于以正态分布为前提的计量值控制图，以X—R为例。从图中可知，过程改进策略包括判断

过程是否处于统计控制状态(即判稳)和评价过程能力两个环节。

过程性能指数

美国三大汽车公司(福特Ford、通用General Motors、克莱斯勒Crysler)联合制定了QS－9000标准，

对于统计方法的应用提出更高的要求，QS－9000标准的认证是以通过IS0 9000的认证为前提。在QS－9000 中提出P p、P pk的新概念，称之为过程性能指数(Process Performance Index)，又称为长期过程能力指数。因此，有关过程能力指数的下列术语更为完整的表述应为：

C 系列过程能力指数P 系列过程性能指数

C p——无偏移短期过程能力指数P p——无偏移过程性能指数

C pU——无偏移上单侧短期过程能力指数P pU——无偏移上单侧过程性能指数

C pL——无偏移下单侧短期过程能力指数P pL——无偏移下单侧过程性能指数

C pk——有偏移短期过程能力指数P pk——有偏移过程性能指数

QS－9000 对于P pk给出下列定义：P pk = min ( P pU，P pL ) ；参见下表。

上式的物理含义是：不论分布位于公差范围内的任何位置，它对于上规范限可计算出一个上单侧过程

性能指数P pU，同时对于下规范限可计算出一个下单侧过程性能指数P pL，选择二者中最小的一个。可以

证明，上式与P pk= (1－K)P p是等价的。事实上，在此公式中偏移度的计算就相当于单侧过程性能指数的计算，而根据分布的位置我们选择过程性能指数的计算就相当于选择P pU或P pL。

为了便于读者查阅，现将上述过程能力指数的符号、名称及计算公式列于下表中。

短期过程能力指数与过程性能指数

注意:C系列过程能力指数与P系列过程性能指数的公式类似，二者的主要差别在于：前者的公式中σ的估计采用σ?ST=R / d2或s / c4，且必须在稳态下计算；而后者公式中的σ的估计采用σ?LT=s，是在实际情况(不一定是稳态)下计算的。

QS－9000 提出P p、P pk的好处是：可以反映出系统当前的实际状态，而不要求在稳态的条件下进行

计算。

关于P p与P pk的比较与说明如下：

(1) P p和P pk的比较与说明和上一节C p和C pk的比较与说明类似。只不过C系列的过程能力指数是指过程的短期过程能力指数，而P系列的过程性能指数则是指过程的长期过程能力指数。P p和P pk也需要联合应用。

(2)对于同一个过程而言，通常长期标准差的估计值σ?LT大于短期标准差的估计值σ?ST。因此，过程的质量改进就是逐步减少σ?LT，使之不断向σ?ST逼近。根据σ?LT和σ?ST的差值(称之为过程稳定系数)：

dσ=σ?LT－σ?ST；或相对差值(称之为过程相对稳定系数)： d rσ=σ?

LTσ?

-σ?

ST；可以对过程的实际状况，即LT

对过程偏离稳态的稳定程度进行评估，见下表。这里σ?ST的数值可以利用下列近似方法得到：在实际控制图中，选出点子比较正常波动的平稳段，然后利用该段数据作控制图，判稳。若稳，即可根据该稳态控制图计算出近似的σ?ST。否则，需要调整该平稳段直至控制图达到稳态为止。