东南大学材料科学基础习题讲解
【东南大学】第1章 晶体学基础——【材料科学基础】
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
金刚石
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元： NaCl
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元： CaF2
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元： ZnS
1.2 布拉菲点阵 一、单胞(Unit cell)
单胞：在空间点阵中选取的一个具有代表性的基本小单元，这 个基本小单元是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一 个平行六面体在三维空间周期重复排列堆砌而成。
二、空间点阵 结构基元、排列规则、周期性实际晶体结构繁多 空间点阵：将晶体中的原子抽象为一些几何点，每个点
代表原子的中心或是原子的振动中心，这些几何点的空间简 称为点阵。
构成空间点阵的每个点称为阵点或结点。 阵点是构成空间点阵的基本要素，它的排列具有严格的 周期性，因此每个阵点都具有完全相同的周围环境。
1、以晶胞的某一阵点O为原点，三基矢为坐标轴，并以点阵基 矢的长度作为三个坐标的单位长度；
2、过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB，这一直 线必定会通过某些阵点；
3、在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的坐标 值；
4、将此值简化成三个互质整数u、v、w，加上方括号，[uvw] 即为AB晶向的晶向指数。
微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
晶体是由结构基原（原子、分子、离子、原子团 等）在三维空间按长程有有序排列的物质。
金刚石
NaCl
水晶
CaF2 (萤石）
MoS2 (辉钼矿 )
ZnS (闪锌矿)
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
第一章 晶体学基础
➢ 为什么要学习晶体结构？ ➢ 什么是晶体？ 晶体有何特点？ ➢ 什么是晶体学？ ➢ 什么是晶体结构与空间点阵？ ➢ 什么是布拉菲点阵？ ➢ 描述晶体点阵结构的晶面指数和晶向指数是如何建立的？ ➢ 什么是晶带定理？
(完整版)材料科学基础习题及答案
第一章材料的结构一、解释以下基本概念空间点阵、晶格、晶胞、配位数、致密度、共价键、离子键、金属键、组元、合金、相、固溶体、中间相、间隙固溶体、置换固溶体、固溶强化、第二相强化.二、填空题1、材料的键合方式有四类，分别是（），( )，（）,（）.2、金属原子的特点是最外层电子数（），且与原子核引力（），因此这些电子极容易脱离原子核的束缚而变成( ）。
3、我们把原子在物质内部呈( ）排列的固体物质称为晶体，晶体物质具有以下三个特点，分别是（）,（ )，（ ).4、三种常见的金属晶格分别为（）,( ）和（）.5、体心立方晶格中，晶胞原子数为（ ),原子半径与晶格常数的关系为( )，配位数是（）,致密度是( ）,密排晶向为（）,密排晶面为（ )，晶胞中八面体间隙个数为（），四面体间隙个数为（ )，具有体心立方晶格的常见金属有（）。
6、面心立方晶格中，晶胞原子数为（ ),原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是( )，致密度是（），密排晶向为( )，密排晶面为（）,晶胞中八面体间隙个数为( )，四面体间隙个数为（），具有面心立方晶格的常见金属有（）。
7、密排六方晶格中,晶胞原子数为（），原子半径与晶格常数的关系为（），配位数是（），致密度是（），密排晶向为（ ),密排晶面为（），具有密排六方晶格的常见金属有( ）。
8、合金的相结构分为两大类，分别是（）和( ）。
9、固溶体按照溶质原子在晶格中所占的位置分为（）和（）,按照固溶度分为（）和（），按照溶质原子与溶剂原子相对分布分为（）和（）。
10、影响固溶体结构形式和溶解度的因素主要有（）、（）、（）、（）。
11、金属化合物（中间相）分为以下四类，分别是( ），( ），( ），( )。
12、金属化合物(中间相）的性能特点是：熔点（）、硬度（ )、脆性（）,因此在合金中不作为（）相，而是少量存在起到第二相（）作用。
13、CuZn、Cu5Zn8、Cu3Sn的电子浓度分别为（），( )，( ）.14、如果用M表示金属，用X表示非金属，间隙相的分子式可以写成如下四种形式，分别是（ )，（），（ )，( ）.15、Fe3C的铁、碳原子比为（)，碳的重量百分数为（），它是( ）的主要强化相。
东南大学材料科学基础习题2+答案
习题21、立方点阵单胞轴长为a，给出简单立方、体心立方、面心立方这三种点阵的每一个阵点的最近邻、次近邻的点数，求出最近邻、次近邻的距离。
2、某正交晶系单胞中，在如下位置有单原子存在：①(0, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)两种位置都是同类原子；②([1/2, 0,0])，(0, 1/2, 1/2)上是A 原子，(0, 0, 1/2)，(1/2, 1/2, 0)是B 原子。
问上两种晶胞各属于哪一种布喇菲点阵？3、Fig.1 shows a unit cell of a hypothetical metal. (a) To which crystal system does this unit cell belong? (b) What would this crystal structure be called? (c) Calculate the density of the material, given that its atomic weight is 141 g/mol.Fig.1 Fig. 24、The unit cell for uranium has orthorhombic symmetry, with a, b, and c lattice parameters of 0.286, 0.587 and 0.495 nm, respectively. If its density, atomic weight, and atomic radius are 19.05 g/cm3, 238.03 g/mol, and 0.1385 nm, respectively, compute the atomic packing factor.5、Three different crystallographic planes for a unit cell of a hypothetical metal are shown in Fig.2. The circles represent atoms. (a) To what crystal system does the unit cell belong? (b) What would this crystal structure be called? (c) If the density of this metal is 18.91 g/cm3, determine its atomic weight.1、立方点阵单胞轴长为a，给出简单立方、体心立方、面心立方这三种点阵的每一个阵点的最近邻、次近邻的点数，求出最近邻、次近邻的距离。
东南大学考研专用材料科学基础第5章-1二元相图
- 5.9 麸 镞祖图
(y — Fe3Cn) Ld
(Y— P)Ld
^ ( P+ FesCn +FesCm+K — C ） 共晶 Ld Ld
共晶合金的室温组织称之为变
态莱氏体用Ld’表示
共+欠晶-渗共一
和碳晶般共体和不
析很共再
组难析另织与渗外中在碳标
的金体注二
相
区
次
显
别和微三
，
镜
所
IU -
。
5.9.1.亚穗您祖圓
L
S
， 1 400 1 394 N
L+ 7
c/
^7
1 200
7
(4.26)
^ ^2.7__ _ X 2
E £(
_ L154
l ) 1 148 C(4.30)
1 227 D
Ff
F
1 000
G 912 S/
<0.68 ),
800
77< P S(0.77)
600 Q
/* + Fe3C
738 727
FejC
实验：测临界点
理论：热力学函数计算
测定临界点的方法：热分析、X射线、 热膨胀、磁性方法等
原理：材料在到达临界点时，相关的性能或参数 有一个突变，通过测突变点来确定临界点。
5.1.3.祖图的建S
例
Ni
30 Ni 50Cu V
Cu 70Cu
1452
c
K K
a + FejC
400
230
200
0 Fe 0.5 1.0
1.5
2.0
2.5 3.0
3.5
东南大学材料科学基础习题4+答案
东南大学材料科学基础习题4+答案习题41、纯金属晶体中主要的点缺陷是什么，试述其产生的可能途径？2、由600℃至300℃时，锗晶体中的平衡空位浓度下降了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
3、一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?4、面心立方晶体中有[011]位错，其方向为[211]，分解成Shockly不全位错，写出该反应的反应式，并说明该反应成立的理由。
5、简单立方晶体(100)面有1个b=[0?10]的刃位错， (a)在(001)面有1个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？1、纯金属晶体中主要的点缺陷是什么，试述其产生的可能途径？2、由600℃至300℃时，锗晶体中的平衡空位浓度下降了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
3、一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?4、面心立方晶体中有[011]位错，其方向为[211]，分解成Shockly不全位错，写出该反应的反应式，并说明该反应成立的理由。
5、简单立方晶体(100)面有1个b=[0?10]的刃位错 (a)在(001)面有1个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？1、纯金属晶体中主要的点缺陷是什么，试述其产生的可能途径？2、由600℃至300℃时，锗晶体中的平衡空位浓度下降了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
3、一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?4、面心立方晶体中有[011]位错，其方向为[211]，分解成Shockly不全位错，写出该反应的反应式，并说明该反应成立的理由。
5、简单立方晶体(100)面有1个b=[0?10]的刃位错 (a)在(001)面有1个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？1、纯金属晶体中主要的点缺陷是什么，试述其产生的可能途径？2、由600℃至300℃时，锗晶体中的平衡空位浓度下降了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
材料科学基础课后习题答案讲解
《材料科学基础》课后习题答案第一章材料结构的基本知识4. 简述一次键和二次键区别答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。
其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。
一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。
二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。
二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。
6. 为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？答：材料的密度与结合键类型有关。
一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。
相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。
共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。
9. 什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。
答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。
即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。
两相组织是指具有两相的组织。
单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。
晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。
单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。
等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。
对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。
如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。
如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。
东南大学材料科学基础习题6+答案
塑性变形再结晶 习题一、试分析金属塑性变形行为对下列材料与零件的重要意义：1、冲压钢板；2、汽车板簧；3、铆钉；4、高压蒸汽管道法兰盘的紧固螺栓。
二、单滑移、复滑移及交滑移的滑移带形貌有什么特征？试结合图解说明。
三、若平均晶粒直径为1mm 和0.0625mm 的纯铁的屈服强度分别为112.7MPa 和196MPa ，则平均晶粒直径为0.0196mm 的纯铁的屈服强度为多少？ 四、面心立方晶体的)111(和)111(面各有几个密排方向？共可组成几个滑移系？这些滑移系能否有数个共同发生作用的情况？若有，是复滑移还是交滑移？五、有一铝单晶体细圆棒，其轴线与晶体的[001]晶向一致，若沿棒的轴向施以拉应力，在多大拉应力下晶体开始发生塑性变形？六、体心立方晶体可能的滑移面是{110}、{112}及{123}，若滑移方向为]111[，具体的滑移系是哪些?七、通常强化金属材料的方法有哪些？试述它们强化金属的微观机理，并指出其共同点。
八、厚度为40mm 厚的铝板，轧制成一侧为20mm 另一侧仍保持为40mm 的楔形板，经再结 晶退火后，画出从20mm 的一侧到40mm 一侧的截面的组织示意图。
并说明。
九、对某变形铝合金的研究发现，当其组织中存在大量尺寸较大（约1μm ）和尺寸较小（约50nm ）的两类第二相颗粒情况下，经适当的塑性变形和再结晶处理后，能获得最小的晶粒尺寸，试述此过程中上述两类颗粒的作用机理。
一、试分析金属塑性变形行为对下列材料与零件的重要意义：1、冲压钢板；2、汽车板簧；3、铆钉；4、高压蒸汽管道法兰盘的紧固螺栓。
答：1、塑性变形成型；2、不允许塑变；3、塑性变形卡住；4、不塑变、安全二、单滑移、复滑移及交滑移的滑移带形貌有什么特征？试结合图解说明。
答：1、单滑移－一系列平行滑移带；2、复滑移－交叉的平行滑移带；3、交滑移－平行滑移带上出现小折线段。
三、若平均晶粒直径为1mm 和0.0625mm 的纯铁的屈服强度分别为112.7MPa 和196MPa ，则平均晶粒直径为0.0196mm 的纯铁的屈服强度为多少？答：根据210-+=kd s σσ，可得所求屈服强度为283.4MPa四、面心立方晶体的)111(和)111(面各有几个密排方向？共可组成几个滑移系？这些滑移系能否有数个共同发生作用的情况？若有，是复滑移还是交滑移？答：各有三个密排方向：]110[、]101[、]110[及]011[、]101[、]011[，共构成六个滑移系。
材料科学基础课后习题答案讲解
《材料科学基础》课后习题答案第一章材料结构的基本知识4. 简述一次键和二次键区别答：根据结合力的强弱可把结合键分成一次键和二次键两大类。
其中一次键的结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。
一次键的三种结合方式都是依靠外壳层电子转移或共享以形成稳定的电子壳层，从而使原子间相互结合起来。
二次键的结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。
二次键是一种在原子和分子之间，由诱导或永久电偶相互作用而产生的一种副键。
6. 为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体为高？答：材料的密度与结合键类型有关。
一般金属键结合的固体材料的高密度有两个原因：（1）金属元素有较高的相对原子质量；（2）金属键的结合方式没有方向性，因此金属原子总是趋于密集排列。
相反，对于离子键或共价键结合的材料，原子排列不可能很致密。
共价键结合时，相邻原子的个数要受到共价键数目的限制；离子键结合时，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求，它们的相邻原子数都不如金属多，因此离子键或共价键结合的材料密度较低。
9. 什么是单相组织？什么是两相组织？以它们为例说明显微组织的含义以及显微组织对性能的影响。
答：单相组织，顾名思义是具有单一相的组织。
即所有晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。
两相组织是指具有两相的组织。
单相组织特征的主要有晶粒尺寸及形状。
晶粒尺寸对材料性能有重要的影响，细化晶粒可以明显地提高材料的强度，改善材料的塑性和韧性。
单相组织中，根据各方向生长条件的不同，会生成等轴晶和柱状晶。
等轴晶的材料各方向上性能接近，而柱状晶则在各个方向上表现出性能的差异。
对于两相组织，如果两个相的晶粒尺度相当，两者均匀地交替分布，此时合金的力学性能取决于两个相或者两种相或两种组织组成物的相对量及各自的性能。
如果两个相的晶粒尺度相差甚远，其中尺寸较细的相以球状、点状、片状或针状等形态弥散地分布于另一相晶粒的基体内。
如果弥散相的硬度明显高于基体相，则将显著提高材料的强度，同时降低材料的塑韧性。
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r/cm 0.553 0.540 0.527 0.516
w(C)/% 0.28 0.46 0.65 0.82
r/cm 0.491 0.479 0.466 0.449
w(C)/% 1.09 1.20 1.32 1.42
dC q d ln r D 2rlt
C:kg/m3; r:m q:kg/m2.s D:m2/s l:m t:s 故C需转化为质量浓度，取钢的密度ρ=7.85g/cm3=7.85X103kg/m3,得到
计算各个浓度下的扩散系数，画出浓度-扩散系数曲线。
3.1.2 稳态扩散方程
3.1 唯象理论
稳态扩散的实例 条件：
空心的薄壁圆筒渗碳
圆筒内外碳浓度保持恒定
管内为渗碳气氛，管外为脱碳气氛。 ）
Z
经过一定的时间后，系统达到稳定态
1000℃保温100h 后（达到平稳态扩散）
此时圆筒内各点的碳浓度恒定
r / ×10-3m 5.53 5.40 5.27 5.16
w(C)/ kg/m3 21.98 36.11 51.025 64.37
r / ×10-3m 4.91 4.79 4.66 4.49
w(C)/ kg/m3 85.565 94.2 103.62 111.47
作(C)~(lnr)曲线
120
100
表中所列
r
则有：
3.1.2 稳态扩散方程
3.1 唯象理论
3、稳态扩散的实例
q q dC J ＝ D A t 2rlt dr 其中：q为通过圆筒侧面的碳量 ；
r为圆筒半径， l为圆筒高度 r dC dC 由此可得： q D(2ltr ) D(2lt ) dr d ln r dC q d ln r D 2lt 对于稳态扩散，q/t是常数，C 与r可测，l为已知值， 故作C与lnr的关系曲线，求斜率则得D.
1.
利用fick第二定律误差函数解，
x C Cs (Cs C0 )erf 2 Dt
Cs=1%，C0=0.1%，Cx=0.45%，x=0.05带入后 可以得到
0.05 erf 0.6111 2 Dt
查表求得 t=5.2h 同样可以求得（2） （3）课堂上已讲过 x Dt
达到稳定状态后，可以认为钢瓶内部的氢浓度 分布不随时间发生变化，采用扩散第一定律。 (1) J D C
x
而钢瓶内壁： C k p0 ，钢瓶外壁C‘=0，
p0 C 因此：J D Dk x h
(2) 依据上式，减少氢扩散逸失即需要减小J，因此 可以采取的措施有：
a) b) c)
选择合适的容器材料，以减小D和k； 降低容器内氢气压力p0； 增加容器壁厚h。
3.一块厚钢板，w(C)=0.1％，在930℃渗碳，表面碳 浓度保持w(C)=1％，设扩散系数为常数， D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT]（cm2⋅s-1）。 问:
1. 2. 3.
距表面0.05cm 处碳浓度w(C)升至0.45％所需要的时 间。 若在距表面0.1cm 处获得同样的浓度（0.45%）所需 时间又是多少? 导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和 时间关系的一般表达式。
80
C / kg.m
-3
60
40
20
-5.40
-5.35
-5.30
-5.25
-5.20
ln(r / m)
求各点的斜率k,根据
dC q d ln r D 2rlt
可以求得
D q 2rltk
r / ×10-3m 5.53 5.40 5.27 5.16
D / ×10-11m2/s 2.68 2.64 2.56 3.00
r / ×10-3m 4.91 4.79 4.66 4.49
D / ×10-11m2/s 4.10 4.60 5.75 7.53
作(C)~(D)曲线
8.0x10
-11
7.0x10
-11
6.0x10
-11
D/ms
2 -1
5.0x10
-11
4.0x10
-11
3.0x10
-11
2.0x10
-11
20
40
60
80
-3
100
120
C / kgm
2. 氢在金Biblioteka 中扩散较快，因此用金属容器贮存氢气 会存在渗漏。假设钢瓶内氢压力为p0，钢瓶放置 于真空中，其壁厚为h，并且已知氢在该金属中的 扩散系数为D，而氢在钢中的溶解度服从，其中k 为常数，p为钢瓶与氢气接触处的氢压力。 1) 列出稳定状态下金属容器中的高压氢通过器壁 的扩散方程； 2) 提出减少氢扩散逸失的措施。
扩散习题
1. 一个封闭钢管，外径为1.16cm，内径为0.86cm，长度为 10cm。管内为渗碳气氛，管外为脱碳气氛。在1000℃保温 100h 后（达到平稳态扩散），共有3.60g 碳逸出钢管。钢管 的碳浓度分布如下所示：
r/cm 0.553 0.540 0.527 0.516 w(C)/% 0.28 0.46 0.65 0.82 r/cm 0.491 0.479 0.466 0.449 w(C)/% 1.09 1.20 1.32 1.42
4.870℃渗碳与927℃渗碳相比，优点是热处理产品 晶粒细小，淬火变形小， 问：
1.
2.
870℃渗碳需要多少时间才能获得与927℃渗碳10小 时相同的渗层厚度？（已知D0、Q，忽略不同温度下 碳在奥氏体铁中的溶解度差别）； 若渗层厚度测至碳含量0.3%处，试问870℃渗碳10小 时后所达到的渗层厚度为927℃渗碳同样时间所得厚 度的百分之几？
D D0 exp(Q / RT ) DT 1 DT 2 Q D0 exp( ) R T1 exp(Q T1 T 2 ) Q R T1 T 2 D0 exp( ) R T 2
由上题， x Dt 获得相同渗碳层深度，则
tT 1 DT 2 tT 2 DT 1
相同的渗碳时间，
xT 1 xT 2 DT 1 DT 2
带入D0和Q即可
二元相图习题
1.
1）Cu-Sn二元相图中的恒温转变？ 11个 见P238 2）20%Cu（不是20%Sn）平衡冷却热分析曲线
L
L-ε L+ε- η L- η L-θ +η θ+η η- η‘ θ+η’