寄语大全之高考数学教师寄语
高三数学老师寄语高三学子的话
高三数学老师寄语高三学子的话亲爱的高三学子们：大家好！在你们的高中生涯中，数学无疑是最重要的学科之一。
很荣幸能够成为你们的数学老师，我想借此机会给你们写下一些寄语，希望能帮助你们更好地面对高三学习和考试。
首先，我要告诉你们，高中数学并不是一个续集，而是一个全新的开始。
在初中阶段，“打好基础”是我们反复强调的重点。
然而，高中数学要求你们更多的是思考能力和创新能力。
不仅仅是记住公式和算法，更重要的是要能够应用数学解决实际问题。
因此，在学习数学的过程中，一定要注重培养自己的思维方式，善于观察，善于发现规律，善于解决问题。
只有这样，你们才能够真正掌握数学的精髓。
其次，我想强调的是务实的态度和坚持不懈的努力。
数学不是一个突击的学科，也不是一朝一夕能够取得突破的学科。
很多时候，你们需要花费大量的时间和精力去理解一个数学概念或解决一个数学问题。
这个过程可能会让你们感到困惑、无力和沮丧，但是请相信自己的能力，坚持下去。
只有通过不断实践和练习，才能真正掌握数学的技巧和方法，提高自己的解题能力。
同时，我想给你们提供一些建议，帮助你们更好地备战高考数学。
首先，一定要掌握好基础知识。
数学是一门学科的积累过程，只有建立在牢固的基础之上，才能在高考中有所突破。
因此，一定要将初中的数学知识巩固好。
同样重要的是，要在高中阶段积极学习数学的各个分支，如代数、几何、概率与统计等，不偏废任何一个领域，做到全面发展。
其次，要注重自主学习和解题思路的培养。
在高中数学学习过程中，老师只是给你们提供一个指导和方向，真正的学习取决于你们自己的努力。
因此，要善于利用各种资源和工具，如课本、习题册、参考书、网络等，进行自主学习。
同时，要培养自己良好的解题思路，学会分析问题，归纳总结，找到解题的关键。
最后，我想告诉你们，高考只是你们人生的一个阶段，它并不是评价一个人价值和能力的唯一标准。
不管你在高考中取得怎样的成绩，都不要放弃自己，要相信自己的未来。
高三数学老师特色寄语
高三数学老师特色寄语作为高三数学老师，我一直致力于为学生提供细致入微的教学，并帮助他们养成良好的数学学习习惯。
我深知高三学生正处于人生的转折点，他们面临巨大的学业压力和未来的不确定性。
因此，我特别注重以特色寄语来激励和鼓励学生，使他们在数学学习方面尽力而为，克服难关并取得优异的成绩。
本文将探讨我在高三数学教学中的特色寄语，并说明背后的教育理念。
一、挑战自我，超越舒适区我的第一条特色寄语是“挑战自我，超越舒适区”。
我相信学生只有勇于面对挑战，才能不断超越自己的舒适区，获得更好的成绩和更强的数学能力。
我经常告诉学生，数学并非遥不可及，只要他们有足够的勇气和毅力，就可以战胜困难，取得成功。
我会鼓励他们勇敢尝试新的数学概念和题型，提高自己的学习能力和解题能力。
二、坚定信心，相信自己我的第二条特色寄语是“坚定信心，相信自己”。
许多高三学生在面对复杂的数学题目时会感到无所适从，他们往往质疑自己的能力和潜力。
因此，我总是鼓励他们要相信自己的能力，相信只要付出努力，就一定能够解决问题。
我会告诉他们数学是一门可以通过不断练习和思考来掌握的学科，只要他们持之以恒，必然能够在数学上取得好成绩。
三、专注细节，遇事不慌我的第三条特色寄语是“专注细节，遇事不慌”。
在数学学习中，细节往往决定了答题的正确与否。
所以，我教导学生在解题过程中要细致入微，注意每一个步骤和细节。
同时，我也鼓励他们在课堂上掌握解题的基本方法和技巧，遇到难题时冷静思考，不要慌张。
只有专注于细节，才能提高解题的准确性和速度。
四、反思总结，持续进步我的第四条特色寄语是“反思总结，持续进步”。
学生在做完一道题目或者一次考试后，我会鼓励他们对自己的解题方法和答案进行反思和总结。
通过反思总结，学生可以发现自己的错误和不足之处，并且制定改进计划。
我会强调学生要不断进步，不断提高自己的数学能力，只有这样才能在高考中取得理想的成绩。
五、遇到困难要勇敢求助，不要躲避我的第五条特色寄语是“遇到困难要勇敢求助，不要躲避”。
高三数学老师特色寄语
高三数学老师特色寄语高三数学老师特色寄语11、祝愿同学们的人生道路走得平稳、坚实、铿锵、辉煌！2、绵软的时代，需要刚性的风骨；愿你们永远以精神的富有坦然于世。
活出自由，活出坦荡！3、青春因奋斗而亮丽人生因高考而辉煌生命因你们而精彩4、毕业不是结束，毕业意味着开始，希望同学们在新的征程上脚踏实地，走得晚高、更远！5、直须看尽洛城花，始共春风容易别，希望同学们好好把握青春，把握这生命中最灿烂的年华，不留一丝遗憾。
6、少年振衣，可作千里风幡，少年瞬目，亦是万古清流。
年轻的你们，自信的你们，精彩的你们请相信，青春没什么不可以！7、希望你们在今后成长的道路上，懂得感恩，铭记责任，乐于奉献。
得意时淡然，失意时坦然。
相信未来是光明的，世界是美好的，明天是幸福的。
你们的成长，就是我们最大的快乐！你们的成功，就是我们最大的骄傲！8、无论过去、现在、还是将来，你们都是最棒的！努力吧，胜利终将属于最有耐力的人！9、阳光会走，花儿会谢，唯有我们师生的情谊才是永恒。
10、昨天的你最勤奋，今天的你最自信，我坚信，明天的你最成功！11、有太多的希望与嘱托，有太多的不舍与牵挂，当我看到你们的微笑，我知道你们明白了我的心愿，预祝高考马到成功。
12、与奋斗为邻，收获成功；与高考为朋，开创未来。
13、路很长，请君走好。
14、愿你们在未来展现自我风采。
15、衷心的祝愿你们：用才智，胆略和毅力，开辟出一块属于你们自己的土地！16、以你的自信，以你的开朗，以你的毅力，还有我的祝福，你一定能够驶向理想的彼岸。
17、一切从大一开始，祝一路顺风！18、你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你!19、快乐生活，健康成长，今日桃李芬芳，明日祖国栋梁。
20、常回家看看，常回校看看。
21、生为一中人，死为一中魂，为一中百十年校庆，让我们共同努力，贡献力量。
22、十二年苦磨一剑，气定神困战犹酣，势如破竹捣黄龙，千帆竞发齐凯旋。
数学教师独有的高考祝福语
数学教师独有的高考祝福语
1.祝愿你在高考中数学发挥得淋漓尽致，取得优异的成绩！
2. 希望你能够在考场上运用自如，毫不畏惧地解决每道数学题！
3. 希望你的数学思维更加敏捷，考试时能够迅速找到题目的解决方法！
4. 祝愿你在高考数学中不断突破自我，实现理想成绩！
5. 希望你在高考数学中能够克服心理压力，保持冷静，全力以赴！
6. 祝你在高考数学中运筹帷幄，驾驭数学，顺利通过！
7. 希望你在高考数学中能够善于总结，发掘自己的优势，突出重围！
8. 祝愿你能够在高考数学中展示精湛的数学功底，创造出属于自己的光辉业绩！。
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数学老师高考寄语
数学老师高考寄语理想的路总是为有信心的人预备着。
下面收集了关于数学老师高考寄语，欢送阅读!1. 对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
2. 思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
3. 年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。
经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。
因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
4. 最伟大的思想和行动往往需要最微缺乏道的开始。
5. 不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
6. 远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
7. 理想的路总是为有信心的人预备着。
8. 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
9. 世上除了生死，都是小事。
从今天开始，每天微笑吧。
10. 一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
11. 在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
12. 心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
13. 彩虹风雨后，成功细节中。
14. 有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
15. 只要有信心，就能在信念中行走。
16. 每天告诉自己一次，我真的很不错。
17. 心中有理想再累也快乐18. 发光并非太阳的专利，你也可以发光。
19. 任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
20. 当你的希望一个个落空，你也要坚决，要沉着!21. 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
22. 只要路是对的，就不怕路远。
23. 如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
24. 先知三日，富贵十年。
付诸行动，你就会得到力量。
25. 爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
1、“讲效率”包含两层意思：一是不作不惜工本的事，二是作省时省力的事。
动作快是讲效率;有条理是讲效率;聚精会神是讲效率;方案得当也是讲效率。
2、爸爸妈妈祝你高考一切顺利!超常发挥，金榜题名!一定能考上理想的大学!3、不迟不早，今天刚好。
寄语大全之数学老师对学生寄语
数学老师对学生寄语【篇一：数学老师寄语】数学老师寄语1、你是个很灵活的孩子，学习上也肯努力。
但计算正确率不太高，你能把它提高吗？2、经过努力，你的数学成绩进步很大，老师真为你高兴。
3、只要努力，就会提高数学成绩。
4、再努力点，不要让计算拖了你的后腿。
5、数学课上你总是眨巴着乌溜溜的眼睛专心地听讲，作业完成得认真又整洁。
如果在课堂上积极举手发言，那你的思维会更加敏捷，口头表达能力会更加出色。
勇敢些，相信你能行。
6、虽然你的速度不是最快，但你的计算正确率非常高，老师真为你感到自豪。
7、如果你能在平时多积累点生活经验，你的数学成绩一定会更好。
8、老师希望你能勇敢地面对数学学习中的困准，要相信自己的能力。
9、希望你能早点把乘法口诀背熟，下学期学习会更出色。
10、在数学学习中你虽然碰到了不少的困难，但是你用成绩证明了自己的能力，老师为你骄傲。
11、你是个讨人喜欢的女孩，笑容那么灿烂，老师希望你的数学成绩也能更加优秀，只要努力，一定行的！12、数学课上你认真专注，注意学习方法、加快了速度，成绩越来越棒。
老师为你骄傲。
13、数学上你从刚开始糟糕的书写到现在整齐的算式，老师看了打心眼里喜欢，希望你继续努力。
14、每次数学学习上碰到困难你都能来问老师。
老师看到你的努力和进步，老师也知道你会越来越棒的，一定会的！加油！15、如果你上数学课时做到专心听讲，那你一定能非常优秀。
16、最近在数学课堂上的进步令老师和同学刮目相看，加油，相信你肯定能做得更棒!17、有较强的学习能力和不错的学习基础，数学成绩也能让人眼前一亮，但老师更希望你在数学上更加努力,不断提高成绩，老师对你充满信赖，你说行吗？18、你对学习充满了热情，成绩优秀，真让老师欣慰。
望你一如既往，数学课上更投入一些，积极参与课堂活动，争取更大进步。
19、上课基本能认真听讲，按时完成作业。
不过，老师真诚地希望你能在数学课上能抓住每次锻炼自己的机会，大胆发言，使自己变得更加出色。
数学高考祝福语
数学高考祝福语数学高考祝愿语11、愿你像颗种子，英勇地冲破泥沙，将嫩绿的幼芽伸出地面，指向天空。
相逢又告辞，归帆又离岸，既是往日欢乐的终结，又是将来幸福的开端。
人人都拥有一份宝贵的财富，这就是――生命！期望你都能有效地使用它。
2、以你的自信，开朗，毅力，还有我的祝愿，你肯定能够驶向抱负的彼岸。
1你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉。
1期望你们能像数学公式一样，高效解决难题。
3、高考数学祝愿语：我对您的尊敬像π（圆周率符号）一样永无止境；我对您的爱戴是1＋1但永久。
4、数学高考祝愿语介绍如下：高考日到，祝愿送你一“分”，智慧增加比分，做题不会减分，压力别人瓜分，成果得分，欢乐定要非常，经过真心打分，定能获得百分。
5、数学系独有的高考祝愿语如下引很多考生“尽通宵”。
惜秦皇汉武，“不懂妙考试如此煎熬，“胆子太小”唐宗宋祖，抄”。
一代天骄，成吉思汗，最终“只把白卷交”。
6、数学语言表达的祝愿语如下：愿你的生活如数学公式一样简洁，如三角函数一样和谐，如自然对数一样增长无限。
愿你的友情像勾股定理一样真实，像平行四边形一样宽广，像矩阵一样多元且有序。
7、祝你高考取得好成果！1你有你的赤橙黄绿，我有我的青蓝靛紫，天空同属于我们，因为我们年轻。
8、在高考里，愿尽最大的'可能，在远方倾诉我的祝愿，相信自己的梦想与汗水，胜利与好运相伴！你就要高考了，我在百度搜出千百条祝愿语，在搜狗找到很多句吉利话，但我觉得都太俗。
9、高考的钟声即将要敲响，不管前面是狂风暴雨，还是风驰电掣，期望你都能够谈笑自如去面对，相信自己。
下面的高考祝愿语和鼓励的话，分斗志昂扬篇、现代诗句鼓励篇、古风激励篇，供您参考。
斗志昂扬篇愿你以渺小启程，以宏大结束。
10、祝高考顺利！4太阳照，鸟儿叫，花儿笑，高考到。
昨天的努力，明天的傲慢。
满怀信念上考场，一分付出百倍回报。
祝你考试顺利，金榜题名，一飞冲天。
4快到考试的日子了，但愿你干自愿事，吃顺口饭，听轻松话，睡安心觉。
数学老师寄语高中生
数学老师寄语高中生
1. 通过数学，你们可以掌握解决问题的技巧和方法。
2. 深入理解数学可以帮助你们提高逻辑思维和分析能力。
3. 不仅要学会计算，更要明白数学背后的原理和概念。
4. 努力理解和应用数学知识，将会给你们未来的学习和职业道路带来很大帮助。
5. 要保持对数学的兴趣，因为数学是一门美丽的学科。
6. 不要害怕挑战，在数学中遇到困难要勇敢地面对并克服。
7. 需要坚持练习和复习，这是提高数学成绩的关键。
8. 发现数学与现实生活的联系，这样能更加深入地理解数学的本质。
9. 每一次错误都是一次学习的机会，不要害怕犯错。
10. 培养团队合作意识，与同学分享学习经验和思路。
11. 学会利用数学工具和技巧解决实际问题。
12. 用图形表示数学问题，这样有助于直观地理解。
13. 每天都要练习一些数学题目，保持数学思维的敏捷度。
14. 培养对抽象思维的兴趣和能力，这是数学学习的关键。
15. 遇到困难和挫折时，要保持积极的心态，相信自己能找到解决方案。
16. 了解数学的历史和发展，这会让你们对数学更有兴趣和理解。
17. 创新和探索是数学研究的重要部分。
尝试将所学的数学知识应用到新的领域。
18. 不要把数学仅仅当作一门功课来看待，它是一种思维方式和生活态度。
19. 鼓励你们参加数学竞赛和挑战，这有助于提高问题解决能力。
20. 最重要的是享受数学学习的过程，因为数学的世界是无限精彩的。
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高考数学教师寄语【篇一：数学老师--寄语】数学老师寄语同学们，欢迎大家使用这套普通高中数学教科书，希望他能成为你们学习数学的好朋友。
作为这套教科书的主编，在大家开始用这套书足学习数学之前，对于为什么要学数学，如何才能学好数学等问题，我有一些想法与你们交流。
为什么要学数学呢?我想从一下两个方面谈谈认识。
数学是有用的。
在生活、生产、科学和记述中，我们都会看到数学的许多应用。
实际上“数量关系与空间形式”，在实践中，在理论中，在物质世界中，在精神世界中，处处都有，因而研究“数量关系与空间形式”的数学，处处都有用场，数学就在我们身边，她是科学的语言，是一切科学和技术的基础，是我们思考和解决问题的工具。
学数学能提高能力。
大家都觉得，数学学得好的人也容易学好其他理论。
实际上，理论之间往往有彼此相通和共同的东西，而“数量关系与空间形式”、逻辑结构与与探索思维等正是他们的支架活脉络，因而数学恰在他们的核心处。
这样，在数学中得到的训练和修养会很好地帮助我们学习其他理论，数学素质的提高对于个人能力的发展至关重要。
那么，如何才能学号数学呢？我想首先用当对数学有一个正确的认识。
数学是自然的。
在这套教科书中出现的数学内容，是在人类长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。
如果有人感到某个概念不自然，是强加与人的，那么只要想一下他的背景，他的形成过程，他的应用，一集他与其他概念的联系，你就会发现他实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味，这将有助于大家的学习。
数学是清楚的。
清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论，数学中的命题，对就是对，错就是错，不存在丝毫的含糊。
我们说数学是易学的，因为他是清楚的，只要大家按照数学规则，按部就班地学，循绪渐进地想，具有对可以学懂；我们又说，数学是难学的也因为他是清楚的，如果有人不是按照数学规则去学去想，总想把“想当然”的东西强加给数学，在没有学会加法的时候就想学习乘法，那就要处处碰壁，学不下去了。
在对数学有一个正确认识的基础上，还需要研究一点方法。
学数学要摸索自己的学习方法。
学习、掌握并能灵活应用数学的有效途径有文摘:高考数学教师寄语)是必需的，还要充分发挥问题的作用，问题是我们的学习更主动、更生动、更富探索性。
要善于提问，学会提问，“凡事问个为什么”，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。
在这套书中我们一有机会就提问题，希望“看过问题三百个，不会解题也会问”。
类比地学、联系地学，既要从一般概念中看到他的具体背景，不使概念“空洞”，又要在具体例子中想到他蕴涵的一般概念，以使事物有“灵魂。
学数学趁年轻。
同学们，你们正处在一生中接受数学训练、打好数学基础的最佳时期。
这个时期下点功夫学数学，将会终生受益。
我们构建了这片数学天地，期盼他有益于大家的成长。
你们是这片天地的主人，希望大家子啊学习的过程中能对他提出宝贵的意见。
预祝同学们愉快地生活在这片数学天地中。
【篇二：教师寄语：高二数学这样做就能学好】培养浓厚的兴趣高中的数学概念抽象、习题繁多、教学密度大，因此，高一过后，一些同学对数学望而生畏。
数学的学习其实不会很难，关键是你是否愿意去尝试。
当你敢于猜想，说明你拥有数学的思维能力；而当你能验证猜想，则说明你已具备了学习数学的天赋！认真地学好高二数学，你能领悟到的还有：怎么用最少的材料做满足要求的物件；如何配置资源并投入生产才能获得最多利润；优美的曲线为什么可以和代数方程式建立起关系；为什么出车祸比体育彩票中奖容易得多；为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学??当你陷入数学魅力的“圈套”后，你已经开始走上学好数学的第一步！培养分析、推断能力其实，数学不是知识性。
经验性的学科，而是思维性的学科，高中数学就充分体现了这一特点。
所以，数学的学习重在培养观察、分析和推断能力，开发学习者的创造能力和创新思维。
因此，在学习数学的过程中，要有意识地培养这些能力。
关于学习方法和效果的关系，可以这样描述：当你愿意去看懂部分题目的答案时，你的考试成绩应该可以轻松及格；当你热衷于研究各种题型，，定期做出小结的时候，你一定是班级数学方面的优等生；而当你习惯根据数学定义自己出题，并解决它，你的数学水平已经可以和你的老师并驾齐驱了！尝试这些学习方法学习程度不同的学生需要不同的学习方法。
如果你正因为数学的学习状态低迷而苦恼，请按如下要求去做：预习后，带着问题走进课堂，能让你的学习事半功倍；想要做出完美的作业是无知的，出错并认真订正才更合理；老师要求的练习并不是“题海”，请认真完成，少动笔而能学好数学的天才即使有，也不是你；考试时，正确率和做题的速度一样重要，但是合理地放弃某些题目的想法能帮助你发挥正常水平。
如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷，请接受如下建议：收集你自己做过的错题，订正并写清错误的原因，这些材料是属于你个人的财富；对于考试成绩，给自己定一个能接受的底线，定一个力所能及的奋斗目标；合理的作息时间和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩，所以，请制定好学习计划并努力坚持；把很多时间投入到一个科目中去，不如把学习精力合理分配给各个学科。
人对于某一知识领域的学习常出现“高原现象”，就是说当达到一定程度，再努力时，进步开始不明显。
【篇三：给青年数学教师的寄语-1】不为浮云遮望眼，只缘身在最高层——写给青年数学教师的几点建议赵璟一、我对现行教材的看法编者具有创新精神，打乱了原有教科书的顺序，对授课内容作了大刀阔斧的删减，授课内容的顺序作了颠覆性地调整。
目的是让学生分阶段，分层次，螺旋式上升地学习数学知识。
尤其是立体几何，解析几何，体现得更明显。
直线和圆，点线面的位置关系，放在必修-2高一下学期讲解。
二、《大纲》与《考纲》之矛盾《大纲》是指导教学的纲领性文件，对教学内容，目的，时间安排都作了相应规定。
《考纲》是高考命题的指导性文件，对数学命题的内容，原则，对考察学生的数学知识，数学思想方法，创新意识，都作了要求和说明。
《大纲》与《考纲》花开两朵争斗艳，本是同根不想商。
学考脱节是实情，难煞师生看花人。
三、矛盾依旧变则释然高考毕竟是为国家选拔人才，要从多数考生中选拔少数人，尤其是重点大学招生名额更少，优中选优，因此命制高考题的人总是力求做到“稳中求新，难度适中，梯度明显，能力立意。
”每年高考数学试卷都受到好评。
但某些题遭到数学教师，考生及家长的非议。
如2012年新课标卷t12和t16 12(理).设点p在曲线y?小值为(a)1?ln2 (b)?ln2)(c) 1?ln2 (d)【解析】选a 题评：16. 数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和为【解析】{an}的前60项和为 1830题评：1xe上，点q在曲线y?ln(2x)上，则pq最 2?ln2)再如2013年理科t12和t16.12.设anbncn的三边长分别为an,bn,cn,anbncn的面积为sn， n?1,2,3,,若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cn＋anbn＋an，cn＋1，则 22a、{sn}为递减数列b、{sn}为递增数列c、{s2n－1}为递增数列，{s2n}为递减数列d、{s2n－1}为递减数列，{s2n}为递增数列【解析】b 题评：t16.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.题评：这些题分值低难度大、正常需要3分钟，实际需要8分钟，安排不合理。
褒也好，贬也罢，去年高考已成史，几家欢喜几家愁。
一线的教师不能优，俩花争艳不相商、面对现实不会变。
变则通达理想处，指导学生得高分、付出汗水是必然。
四、建议（一）：做好四个学习 1.向教材学习教材不是尤物，教材是古玩，我们需要学会去发现，鉴定，把玩，珍藏。
?a?的通项公式：a?a??n?1?d和等比数列?a?的通项公式：n1nn an?a1?qn?1。
我以等比数列?an?为例，一起来回顾一下教科书是如何讲的：a1?a1?q0,a2?a1?q,a3?a2?q?a1?q2,a4?a3?q?a1?q3猜想an?a1?qn?1（未作证明）。
学习数学归纳法时再做证明，由特殊到一般，由具体到抽象。
思维导图：a1?a2?a3?a4为何不这样启发学生呢？an?1?anan?an?1q??an?2q?q?an?2q2??an?3q?q2?an?3q3=an??n?1? qn?1?a1?qn?1 思维导图：a1?a2?a3?an?1?an，这又教会给学生一个重要的解题方法：迭代，对学生理性思维的养成难道不是有很大帮助吗？?an?的前n项和，教科书是这样为学生讲解的： 2n?1??sn?a1?a1q?a1q?a1q?23n??qsn?a1q?a1q?a1q?a1q两式相减得：?1?q?sn?a1?a1?qn?sn?a1?1?qn?1?q,?q?1?此法让学生学会了错位相减这个解题方法。
也可以这样推导等比数列?an?的前n项和：sn?a1?a1q??anqn?1a1qn?2??a1?qa1?a1q???a1?qsn?1=a1?q?sn?sn?1??sn?a1?qan?q?1? 1?q此法体现了转化与化归的数学思想，考查了项与和相互转化这一重要知识n?1?a点。
an??1n?2?sn?sn?1左?右：判定定理；右?左：性质定理最好的两个对应例题如下：t1.已知????l,a//?，?//?,求证：?//l证明：过a作平面?，记????b过a作平面?，记????ca?,??b（线//面性质定理） a?,?ac（线//面性质定理）?abc（三线平行公理）?c? （线//面判定定理）又c??， ????l ?cl（线//面性质定理） ?al（三线平行公理）t2.已知三个平面?,?,?，????l,r??,???,求证：l??。
证明：法一：记????a,r???b，在?内任取一点p,n?b过p作m?a???,?m?? （面?面性质定理）?m?l（线?面性质定理）同理：n?l?l??（线?面判定定理）法二：在?内任作m?a，在?内任作n?b???,?m??（面?面性质定理）,?m? （线//面判定定理）同理：n?? ?mn又l??,?ml（线//面性质定理）?l??法三：在l上任取一点p，p??在?内过p作m?a，在?内过p作n?b???,????,m??n,??（面?面性质定理）?m,n重合于l?l?? 此法用的是同一法。