二项式定理练习题(含答案)

二项式定理

单选题

（x+1）4的展开式中x的系数为

A.2

B. 4

C. 6

D.8

答案

B

解析

分析：根据题意，（x+1）4的展开式为T r+1=C4r x r；分析可得，r=1时，有x的项，将r=1代入可得答案．

解答：根据题意，（x+1）4的展开式为T r+1=C4r x r；

当r=1时，有T2=C41（ x）1=4x；

故答案为：4．

故选B．

点评：本题考查二项式系数的性质，特别要注意对x系数的化简．

2 （x+2）6的展开式中x3的系数是

A.20

B.40

C.80

D. 160

答案

D

解析

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数．

解答：设含x3的为第r+1，

则Tr+1=C6rx6-r•2r，

令6-r=3，

得r=3，

故展开式中x3的系数为C63•23=160．

故选D．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具

3在（1+数学公式）4的展开式中，x的系数为

A.4

B.6

C.8

D.10

答案

B

解析

分析：根据题意，数学公式的展开式为Tr+1=C4r（数学公式）r；分析可得，r=2时，有x的项，将x=2代入可得答案．

解答：根据题意，数学公式的展开式为Tr+1=C4r（数学公式）r；

当r=2时，有T3=C42（数学公式）2=6x；

故选B．

点评：本题考查二项式系数的性质，特别要注意对x系数的化简．

4（1+x）7的展开式中x2的系数是

A.21

B.28

C.35

D.42

答案

A

解析

分析：由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是数学公式，计算出答案即可得出正确选项

解答：由题意，二项式（1+x）7的展开式中x2的系数是数学公式=21

故选A

点评：本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键

4 填空题

二项式（2x-1）9的展开式中的第八项为________．

答案

-144x2

解析

分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令通项中的x取7，求出展开式中的第八项．解答：二项展开式的通项为Tr+1=（-1）r29-rC9rx9-r

令r=7得T8=22C97x2=-144x2

故答案为：-144x2

点评：求二项展开式的特定项问题常用的工具是二项展开式的通项公式．

5 （数学公式-数学公式）6的展开式中常数项是________．

答案

-160

解析

分析：据二项展开式的通项公式求得第r+1项，令x的指数为0得常数项．

解答：展开式的通项为Tr+1=（-2）rC6rx3-r

令3-r=0得r=3

所以展开式的常数项为（-2）3C63=-160

故答案为：-160．

点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具．

6 数学公式的展开式中x的系数为________．

答案

数学公式

解析

分析：由数学公式的展开式中的通项公式即可求得展开式中x的系数．

解答：∵数学公式的展开式的通项公式Tr+1=数学公式数学公式，

令r=1，得T2=数学公式•数学公式=数学公式x，

∴数学公式的展开式中x的系数为数学公式．

故答案为：数学公式．

点评：本题考查二项式定理的应用，考查二项展开式中的通项公式的应用，属于中档题