高中数学 阶段质量检测(二)B卷 新人教A版选修45
阶段质量检测（二）B 卷
（时间90分钟，满分120分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用分析法证明不等式的推论过程一定是( )
A ．正向、逆向均可进行正确的推理
B ．只能进行逆向推理
C ．只能进行正向推理
D ．有时能正向推理，有时能逆向推理
解析：选B 在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件即可，故只需能进行逆向推理即可．
2．使不等式3＋8>1＋a 成立的正整数a 的最大值为( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
解析：选C 用分析法可证a ＝12时不等式成立，a ＝13时不等式不成立．
3．(四川高考)若a >b >0，c ＜d ＜0，则一定有( )
A.a d >b c
B.a d
C.a c >b d
D.a c
解析：选B ∵c ＜d ＜0，∴1d ＜1c ＜0，∴－1d ＞－1c ＞0，而a ＞b ＞0，∴－a d ＞－b c
＞0，∴a d ＜b c ，故选B.
4．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个为偶数”时正确的反设为 ( )
A ．a ，b ，c 都是奇数
B ．a ，b ，c 都是偶数
C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数
D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数
解析：选D 三个自然数的奇偶情况有“三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶”4种，而自然数a 、b 、c 中恰有一个为偶数包含“二奇一偶”的情况，故反面的情况有3种，只有D 项符合．
5．设m >n ，n ∈N *，a ＝(lg x )m ＋(lg x )－m ，b ＝(lg x )n ＋(lg x )－n
，x ＞1，则a 与b 的大小关系为 ( )
A ．a ≥b
B ．a ≤b
C ．与x 值有关，大小不定
D ．以上都不正确
解析：选A 要比较a 与b 的大小，通常采用比较法，根据a 与b 均为对数表达式，只有作差，a 与b 两个对数表达式才能运算、整理化简，才有可能判断出a 与b 的大小．
a －
b ＝lg m x ＋lg －m x －lg n x －lg －n x
＝(lg m x －lg n x )－(1lg n x －1lg m x
) ＝(lg m x －lg n x )－lg m x －lg n
x lg m x lg n x ＝(lg m x －lg n x )(1－1lg m x lg n x
) ＝(lg m x －lg n x )(1－1lg m ＋n x
)． ∵x ＞1，∴lg x ＞0.
当0＜lg x ＜1时，a >b ；当lg x ＝1时，a ＝b ；
当lg x >1时，a >b .∴应选A.
6．已知a 、b 、c 为三角形的三边且S ＝a 2＋b 2＋c 2，P ＝ab ＋bc ＋ca ，则( )
A ．S ≥2P
B ．P
C ．S >P
D ．P ≤S ＜2P 解析：选D ∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，
∴a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ，即S ≥P .
又三角形中|a －b |＜c ，∴a 2＋b 2－2ab ＜c 2，
同理b 2－2bc ＋c 2＜a 2，c 2－2ac ＋a 2＜b 2，
∴a 2＋b 2＋c 2<2(ab ＋bc ＋ca )，即S <2P .
7．已知a ＞0，b ＞0，m ＝
a b ＋b a ，n ＝a ＋b ，p ＝a ＋b ，则m ，n ，p 的大小顺序是( )
A ．m ≥n >p
B ．m >n ≥p
C ．n >m >p
D ．n ≥m >p 解析：选A 由已知，知m ＝a b ＋b a
，n ＝a ＋b ，得a ＝b ＞0时m ＝n ，可否定B 、C.比较A 、D 项，不必论证与p 的关系．取特值a ＝4，b ＝1，则m ＝4＋12＝92
，n ＝2＋1＝3，∴m ＞n ，可排除D.
8．设a ＝? ????3525，b ＝? ????2535，c ＝? ????2525
，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
解析：选A 构造指数函数y ＝(25
)x (x ∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b ＜c ；又y ＝(25)x (x ∈R)与y ＝(35)x (x ∈R)之间有如下结论：当x ＞0时，有(35)x ＞(25)x ，故(35)25＞(25)25，所以a ＞c ，故a ＞c ＞b .
9．已知a ，b ，c ，d ∈R ＋且S ＝
a a ＋
b ＋
c ＋b b ＋c ＋
d ＋c c ＋d ＋a ＋d a ＋b ＋d ，则下列判断中正确的是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
a ＋
b ＋
c ＋