生成0~n(n≤255)的一个全排列的程序代码
排列与排列数综合运用 (共20张PPT)
再考虑其他元素，先特殊后一般； 位置分析法：以位置为主，优先考虑特殊位置，
再考虑其他位置，先分类后分步；
及时演练1 1、7位同学站成两排（前3后4），一共有多少种
不同的站法？
N A73 A44 7 6 5 4 3 2 1 5040
总共有5040种不同的站法
2、7位同学站成一排，其中甲站中间，共有多少 种不同的站法？
①全体排成一排，男生互不相邻
A44 A55
②全体排成一排，男女生各不相邻
A44 A55
相除法
例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左
向右（不一定相邻）的顺序不变，有多少种不同
的排列方法？
分析：
由于甲乙丙的顺序不变，但是在甲乙丙之间可以安排其他人，不妨
先不考虑甲乙丙的顺序问题，将所有元素全排列，但是在全排列中甲乙丙
总共有5904个优惠号
小结2
当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反 面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”，通 常含“至多”、“至少”之类的词语
使用间接法解答时可以先不考虑特殊位置(元素)， 而列出所有位置(元素)的全排列，再从中减去不满足 特殊位置(元素)要求的排列
及时演练2 1、7名班委中有A、B、C三名同学，现有7种不同 职务对7名班委进行职务分工 ①若正副班长两职只能从这三名同学中产生，则 有多少种不同分工方案？
N A63 A33 6 5 4 3 2 1 720
总共有720种不同的站法
间接法
例3、某通讯公司推出一组手机号码，号码前7 位固定，从“*******0000”到“*******9999” 共10000个号码，规定后四位含“4”或“7”的一 律为“优惠号”，则这组号码中共有多少个“优 惠号”？
排列组合的生成算法
2.组合的生成： 递归 由上一个组合生成下一个组合
program zuhe; const n=6;m=4; var a:array[0..m] of integer; i,j:integer; procedure print; var i:integer; begin for i:=1 to m do write(a[i]); writeln; end; procedure try(dep:integer); var i:integer; begin for i:=a[dep-1]+1 to n-(m-dep) do begin a[dep]:=i; if dep=m then print else try(dep+1); end end; begin a[0]:=0; try(1); end.
字典序法 按照字典序求下一个排列的算法 例字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的 全排列是:123,132,213,231,312,321。 生成给定全排列的下一个排列 所谓一个全排ห้องสมุดไป่ตู้的下一个排列就是这一个排列与下一个排列之间没有其他的排列。 这就要求这一个排列与下一个排列有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后 缀上。 （1）求满足关系式pj-1<pj的j的最大值，设为i，即 i=max{j| pj-1<pj} （2）求满足关系式pi-1<pk的k的最大值，设为j，即 j=max{k| pi-1<pk} （3）将pi-1与pj互换 （4）将互换后的排列，从i开始到n之间的数逆转。
下一个组合的概念 给定集合S={1,2,…,n}，如何找出S的所有k—组合？ 因为组合无顺序，所以对S的任何一个k—组合{a1a2…ak}，我们恒假定a1<a2<…<ak． 在这个假定下恒有ai≤n－k+i，并称n-k+i为ai的最大值． 设{a1a2…ak} 和{b1b2…bk}是S的两个不同的k—组合．如果(a1a2…ak)(b1b2…bk)， 并且不存在异于{a1a2…ak}和{b1b2…bk}的k—组合{c1c2…ck}，使得 (a1a2…ak) (c1c2…ck) (b1b2…bk) 则称{b1b2…bk}为{a1a2…ak} 的下一个组合． 组合生成算法： 步骤1 置{a1a2…ak}={1,2,…,k}； 步骤2 设已有一个k—组合{a1a2…ak}． 置i：=k： ① 若ai<n－k+i,则令 bi=ai+1 bj+1=bj+1，j=i, i+1, …,k-1 并置 {a1a2…ak}:={a1a2…ai-1bibi+1…bk} 返回步骤2； ② 若ai=n-k+i： 如果i>1，置i：=I－1，返回①; 如果i=1，终止． 这样，所有k—组合即可数遍．
全排列递归算法c语言
全排列递归算法c语言
全排列是一种将一组元素进行排列得到所有可能的组合的算法。
递归是一种重复调用函数本身的方法，可以用来实现全排列算法。
以下是一个使用递归算法实现全排列的C语言代码示例：// 交换数组中两个元素的位置
// 递归生成全排列
// 将第i个元素与第start个元素交换位置 // 递归生成剩余元素的全排列
// 恢复数组的原始顺序
这段代码使用了递归的方式生成数组 `arr` 的全排列。
`permute` 函数接受一个数组、起始位置 `start` 和结束位置`end` 作为参数。
在每一次递归调用中，它将当前位置的元素与后续位置的元素依次交换，并递归生成剩余元素的全排列。
当`start` 等于 `end` 时，表示已经完成了一种排列，将其打印出来。
运行上述代码，将会输出以下结果：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2
```
这些结果是给定数组 `[1, 2, 3]` 的所有全排列。
排序—时间复杂度为O（n2）的三种排序算法
排序—时间复杂度为O（n2）的三种排序算法1 如何评价、分析⼀个排序算法？很多语⾔、数据库都已经封装了关于排序算法的实现代码。
所以我们学习排序算法⽬的更多的不是为了去实现这些代码，⽽是灵活的应⽤这些算法和解决更为复杂的问题，所以更重要的是学会如何评价、分析⼀个排序算法并在合适的场景下正确使⽤。
分析⼀个排序算法，主要从以下3个⽅⾯⼊⼿：1.1 排序算法的执⾏效率1）最好情况、最坏情况和平均情况时间复杂度待排序数据的有序度对排序算法的执⾏效率有很⼤影响，所以分析时要区分这三种时间复杂度。
除了时间复杂度分析，还要知道最好、最坏情况复杂度对应的要排序的原始数据是什么样的。
2）时间复杂度的系数、常数和低阶时间复杂度反映的是算法执⾏时间随数据规模变⼤的⼀个增长趋势，平时分析时往往忽略系数、常数和低阶。
但如果我们排序的数据规模很⼩，在对同⼀阶时间复杂度的排序算法⽐较时，就要把它们考虑进来。
3）⽐较次数和交换（移动）次数内排序算法中，主要进⾏⽐较和交换（移动）两项操作，所以⾼效的内排序算法应该具有尽可能少的⽐较次数和交换次数。
1.2 排序算法的内存消耗也就是分析算法的空间复杂度。
这⾥还有⼀个概念—原地排序，指的是空间复杂度为O(1)的排序算法。
1.3 稳定性如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变，那么这种排序算法叫做稳定的排序算法；如果前后顺序发⽣变化，那么对应的排序算法就是不稳定的排序算法。
在实际的排序应⽤中，往往不是对单⼀关键值进⾏排序，⽽是要求排序结果对所有的关键值都有序。
所以，稳定的排序算法往往适⽤场景更⼴。
2 三种时间复杂度为O(n2)的排序算法2.1 冒泡排序2.1.1 原理两两⽐较相邻元素是否有序，如果逆序则交换两个元素，直到没有逆序的数据元素为⽌。
每次冒泡都会⾄少让⼀个元素移动到它应该在的位置。
2.1.2 实现void BubbleSort(int *pData, int n) //冒泡排序{int temp = 0;bool orderlyFlag = false; //序列是否有序标志for (int i = 0; i < n && !orderlyFlag; ++i) //执⾏n次冒泡{orderlyFlag = true;for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j) //注意循环终⽌条件{if (pData[j] > pData[j + 1]) //逆序{orderlyFlag = false;temp = pData[j];pData[j] = pData[j + 1];pData[j + 1] = temp;}}}}测试结果2.1.3 算法分析1）时间复杂度最好情况时间复杂度：当待排序列已有序时，只需⼀次冒泡即可。
全排列的生成算法
全排列的生成算法全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。
任何n 个字符集的排列都可以与1～n的n个数字的排列一一对应，因此在此就以n个数字的排列为例说明排列的生成法。
n个字符的全体排列之间存在一个确定的线性顺序关系。
所有的排列中除最后一个排列外，都有一个后继；除第一个排列外，都有一个前驱。
每个排列的后继都可以从它的前驱经过最少的变化而得到，全排列的生成算法就是从第一个排列开始逐个生成所有的排列的方法。
全排列的生成法通常有以下几种：字典序法递增进位数制法递减进位数制法邻位交换法递归类算法1.字典序法字典序法中，对于数字1、2、3......n的排列，不同排列的先后关系是从左到右逐个比较对应的数字的先后来决定的。
例如对于5个数字的排列12354和12345，排列12345在前，排列12354在后。
按照这样的规定，5个数字的所有的排列中最前面的是12345，最后面的是54321。
字典序算法如下：设P是1～n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn1）从排列的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j（j从左端开始计算），即j=max{i|pi<pi+1}2）在pj的右边的数字中，找出所有比pj大的数中最小的数字pk，即 k=max{i|pi>pj}（右边的数从右至左是递增的，因此k是所有大于pj的数字中序号最大者）3）对换pi，pk4）再将pj+1......pk-1pkpk+1pn倒转得到排列p’’=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1，这就是排列p的下一个下一个排列。
例如839647521是数字1～9的一个排列。
从它生成下一个排列的步骤如下：自右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字4 839647521在该数字后的数字中找出比4大的数中最小的一个5 839647521将5与4交换 839657421将7421倒转 839651247所以839647521的下一个排列是839651247。
c语言 n个数值选出最大m个数 最优算法
c语言 n个数值选出最大m个数最优算法选择最大的n个数的问题在计算机科学领域中是一个经典的算法问题。
在本文中，我们将探讨一种最优算法来解决这个问题，该算法称为"堆排序"。
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它具有时间复杂度为O(nlogn)的优势。
在堆排序中，我们使用一个称为"堆"的数据结构来选择最大的m个数。
让我们了解一下堆是什么。
堆是一种完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值（称为"最大堆"）或小于或等于其子节点的值（称为"最小堆"）。
在我们的问题中，我们将使用最大堆。
现在，让我们来看看如何使用堆排序算法来选择最大的m个数。
步骤1：建立最大堆我们需要将给定的n个数构建成一个最大堆。
我们可以通过从下到上，从右到左地调整每个节点的位置来实现。
具体来说，我们从最后一个非叶子节点开始，依次将每个节点与其子节点进行比较，并交换位置，直到满足最大堆的条件。
步骤2：选择最大的m个数一旦我们建立了最大堆，我们就可以开始选择最大的m个数了。
我们可以通过从堆的根节点开始，依次将根节点与最后一个叶子节点进行交换，并将最大的数放在一个新的数组或列表中。
然后，我们将最后一个叶子节点从堆中删除，并重新调整堆，使其满足最大堆的条件。
我们重复这个过程m次，直到我们选择了最大的m个数。
步骤3：输出最大的m个数我们将输出我们选择的最大的m个数。
这些数将按照从大到小的顺序排列。
现在，我们来看一个具体的例子，以更好地理解堆排序算法。
假设我们有一个包含10个数的数组：[5, 20, 3, 8, 15, 12, 16, 7, 25, 10]，我们要选择其中最大的3个数。
步骤1：建立最大堆我们将数组构建成一个最大堆。
通过比较每个节点与其子节点的值，并交换位置，我们可以得到以下的最大堆：[25, 20, 16, 10, 15, 12, 3, 7, 5, 8]步骤2：选择最大的3个数现在，我们从最大堆中选择最大的3个数。
c语言 字符串全排列算法
c语言字符串全排列算法在计算机科学中，字符串全排列算法是一种常见的算法，它用于生成一个字符串的所有可能排列。
这对于测试算法或解决一些涉及字符串的问题非常有用。
下面，我们将介绍一种使用C语言实现字符串全排列的算法。
一、算法概述字符串全排列是指将一个字符串的所有字符重新排列，形成所有可能的字符串。
这种方法可以生成所有可能的字符串，其中每个字符都可能出现在任何位置。
二、C语言实现下面是一个使用C语言实现字符串全排列的简单示例代码：```c#include <stdio.h>#include <string.h>void swap(char *x, char *y) {char temp;temp = *x;*x = *y;*y = temp;}void permute(char *a, int l, int r) {int i;if (l == r) {printf("%s\n", a);} else {for (i = l; i <= r; i++) {swap((a + l), (a + i));permute(a, l + 1, r);swap((a + l), (a + i)); // backtrack}}}int main() {char str[100];printf("Enter a string: ");fgets(str, sizeof(str), stdin); // read string from user inputpermute(str, 0, strlen(str) - 1); // call the function to generate all permutationsreturn 0;}```这段代码首先定义了一个交换函数`swap()`，用于交换两个字符的位置。
然后，`permute()`函数用于生成字符串的全排列。
递归算法2
见程序事例
1 1 1 1 1 1
2 2 3 3 4 4
3 4 2 4 2 3
4 3 4 2 3 2
1 2 3 4 1 ↔ 2 2 1 3 4
2 2 2 2 2 2
1 1 3 3 4 4
3 4 1 4 1 3
4 3 4 1 3 1
2 1 3 4 1 ↔ 2 1 2 3 4
1 2 3 4 1 ↔ 3 3 2 1 4
例4 Hanoi塔问题 设a,b,c是3个塔座。开始时，在塔座a上有一叠共n个圆 盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆 盘从小到大编号为1,2,…,n,现要求将塔座a上的这一 叠圆盘移到塔座b上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆 盘时应遵守以下移动规则： 规则1：每次只能移动1个圆盘； 规则2：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘 之上； 规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘移至 a,b,c中任一塔座上。
ACM竞赛辅导-2 分治与递归
北方民族大学 计算机科学与工程学院 王伦津
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决 各个 击破， 分而治之。 凡治众如治寡，分数是也。
----孙子兵法
将求出的小规模的问题的解合并 为一个更大规模的问题的解，自 底向上逐步求出原来问题的解。
2.1 递归的概念
例1 阶乘函数 阶乘函数可递归地定义为： 边界条件
n0 1 n! n(n 1)! n 0
递归方程
边界条件与递归方程是递归函数的二个要素，递归函 数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出 结果。 Int Factorial(int n) { if(n==0) return 1; return n* Factorial(n-1); }
合并排序