2020七年级数学同步练习答案
2020—2021年浙教版七年级数学下册《分式的基本性质》同步练习题及答案解析精品试卷.docx
浙教版七年级下册第5章5.2分式的基本性质同步练习一、单选题（共11题；共22分）1、下列各式中，正确的是（）A、=B、=C、=D、=-2、若2x+y=0，则的值为（）A、-B、-C、1D、无法确定3、若=，则a的取值范围是（）A、a＞0且a≠1B、a≤0C、a≠0且a≠1D、a＜04、a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、下列各式变形正确的是（）A、=B、=C、=D、6、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍B、扩大10倍C、不变D、缩小7、如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）A、扩大到原来的3倍B、扩大到原来的6倍C、不变D、缩小到原来的倍8、下列计算错误的是（）A、=B、=a-bC、=D、9、如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍B、缩小5倍C、不变D、扩大25倍10、下列等式成立的是（）A、（﹣）﹣2=B、=﹣C、0.00061=6.1×10﹣5D、=11、下列分式变形中，正确的是（）A、=a+bB、=﹣1C、=n﹣mD、=二、填空题（共7题；共8分）12、已知，则=________13、已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．14、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．15、不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是________ ．16、若，则的值是________17、若分式的值为0，则x=________ ；分式=成立的条件是________ ．18、分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________三、解答题（共6题；共30分）19、在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．20、已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值如何变化？21、问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．22、已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．23、附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．24、在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选；C．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．2、【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵2x+y=0，∴y=﹣2x，∴===﹣，故选B．【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解．3、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围4、【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵abc＜0．∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．故选A．【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．5、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选D．【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．6、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：依题意得：===原式，故选C．【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．7、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值不变，故C符合题意；故选：C．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．8、【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；C、分子分母都乘以10，故C正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．9、【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍，故选；A．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=﹣，故B错误；C、0.00061=6.1×10﹣4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．11、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n﹣m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题12、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．13、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴=3，即+=3①；同理可得+=4②，+=5③；∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．故答案为．14、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=，故答案为：．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．15、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案为：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．16、【答案】6【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．17、【答案】﹣2 ；x≠﹣2【考点】分式的基本性质【解析】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2，分式=成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2，故答案为：﹣2，x≠﹣2．【分析】根据分式值为0得出x2﹣4=0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意义的条件得出x+2≠0，求出即可．18、【答案】m+n=0【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∴m+n=0．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．三、解答题19、【答案】解：中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，得=×，在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会缩小为原来的．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．20、【答案】解：x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值扩大为原来的3倍，答：式的值扩大为原来的3倍．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．21、【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．22、【答案】解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，则（1）；（2）；（3）观察发现各组中的两个分式相等．现选择第（2）组进行说明证明．已知a，b，c，d都不等于0，并且，所以有：，所以有：=．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．23、【答案】解：a、b的特征是分母比分子大1；∵a==1﹣，b==1﹣，∴a＜b，∴当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．24、【答案】解：都错了①=分子分母都除以a，故①正确；②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；∴两人的说法都错误．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．。
苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)
苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。
(部编版)2020七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形同步练习(新版)新人教版
4.1几何图形同步练习一、单选题1.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】：A、是正方体的展开图，不合题意； B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A. 一个三角形B. 一个圆 C. 三个正方形 D. 一个小圆和半个大圆【答案】B【解析】：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．4.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：B．【分析】根据几何体的形状，可得答案．5.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6.下面现象能说明“面动成体”的是（）A. 旋转一扇门，门运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解析】：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．7.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A. 三棱锥B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱【答案】A【解析】：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．8.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．二、填空题9.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了________．【答案】面动成体【解析】：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．10.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是________．【答案】-1【解析】：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．故答案为：﹣1．【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．11.六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．【答案】12；8；18【解析】：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．12.一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________．【答案】8【解析】：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．13.将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【解析】：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．【答案】24【解析】：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、解答题15.如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．17.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积= =5．【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出三棱柱的体积.18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．。
2020年秋人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》 含答案
2020年人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》一．选择题1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短2．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE5．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个6．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条7．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BD＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．109．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上10．由唐山开往石家庄的G6738次列车，途中有5个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A．21种B．10种C．42种D．20种11．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm12．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 二．填空题13．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是．14．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．16．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段条．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）18．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为．19．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．三．解答题20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．21．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．22．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．24．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．25．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM ﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．参考答案一．选择题1．解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．2．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．3．解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．4．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．5．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B．6．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．7．解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；（3）AB+BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．所以共有3个正确．故选：C．8．解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．9．解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．10．解：根据题意知这次列车的不同票价最多有6+5+4+3+2+1＝21（种），故选：A．11．解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；故选：B．12．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．二．填空题13．解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．14．解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．15．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．16．解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5＝30条线段．17．解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．18．解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝6cm，BC＝2cm，∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，如图1，点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF＝3+1＝4（cm），如图2，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF＝3﹣1＝2（cm），综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．故答案为：4cm或2cm．19．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．三．解答题20．解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．21．解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．22．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．23．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．24．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．25．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC ∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP＝PQ'所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB所以＝1；（3）②．理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30①如图，当M，N在点P的同侧时MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP ＝②如图，当M，N在点P的异侧时MN＝PM+PN＝MD﹣PD+PD＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝∴＝＝当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，＝．。
2020-2021学年人教版数学 七年级下册 5.1 相交线 垂线段 同步练习
5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。
(部编版)2020七年级数学上册1.5有理数的乘法和除法同步练习(含解析)(新版)湘教版
1.5 有理数的乘法和除法一、选择题1.把转化为乘法是( )A. B.C. D.2.0.4的倒数是（）A. B.4 C.3.÷ 的结果是（）A.1B.C.D.4.下面根据× =1的说法中，错误的是（）A.是倒数，也是倒数B.和互为倒数C.是的倒数5.若x=（﹣1.125）× ÷（﹣）× ，则x的倒数是（）A. 1B.﹣1 C. ±1 D. 26.计算：24÷（﹣4）×（﹣3）的结果是（）A.﹣18B.18C.﹣2D.27.已知a是一个整数，则它的倒数是（）A. B.a C.或没有8.下面互为倒数的是（）。
A.和B.和C.和1D.和9.因为× =1，所以（）A.是倒数B.是倒数C.和互为倒数10.下列运算错误的是（）A. （﹣2）×（﹣3）=6 B.（﹣）×（﹣6）=-3C. （﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40D. （﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣2411.若|a|=3，b=1，则ab=（）A. 3B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 无法确定12.下列结论：①若ab＞0，则a＞0，b＞0；②若a÷b＜0，则a＞0，b＜0；③若a＞0，b＞0，则ab＞0；④若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，其中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.的倒数是________。
14.________.15.a的相反数是一，则a的倒数是________．16.某小商店每天亏损20元，一周的利润是________ 元．17.a、b是不为0的整数，a乘b再乘b的倒数，结果是________18.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________；19.计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________．20.绝对值小于π的所有正整数的积等于________．三、解答题21.计算: 2×（﹣）÷（﹣1 ）22.在计算（﹣9 ）×（﹣8 ）时，小明是这样做的？（﹣9 ）×（﹣8 ）=9 ×8=3×8=24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．23. 用简便方法计算：（1）﹣13× ﹣0.34× + ×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+ ﹣）×（﹣60）24.已知：|x|= ，|y|=4，且xy＜0，求x﹣y的值．25. （1）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；（2）两数的商是，已知被除数是，求除数．26.小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】原式=（－）×（－）.故答案为：D.【分析】根据有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数可得，原式=（）（）。
「精选」2020年人教版七年级上册：1.1 正数和负数 同步练习部分含答案5份汇总
1.1正数和负数随堂练习一、选择题1．如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作()A．＋20元B．－20元C．＋100元D．－100元2.一个物体做左右方向的运动,规定向右运动6m记做+6m,那么向左运动8m记做( )。
A.+8mB.-8mC.+14mD.-14m3．下列说法：①＋2是正数，但2不是正数；②0既不是正数也不是负数；③0℃表示没有温度；④一个数不是正数就是负数；⑤如果a是正数，那么－a一定是负数，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是()A．－3.14 B．0 C．1 D．25. 如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作()A．－100元B．＋100元C．－200元D．＋200元6.若某日最低气温为“－3 ℃”，则它的意义是 ( )。
A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.比最低气温多3 ℃D.比最低气温少3 ℃7．在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同的是()A．－3 B．－5 C．－1 D．08. 某天的温度上升了-2℃的意义是( )A．上升了2℃ B．下降了-2℃C．下降了2℃ D．没有变化9.我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“-32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）。
A. B. C. D.10. 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时 +2 -13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( )A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时二、填空题11. 用正数或负数表示下面的数量：（1）零下7 ℃：________；（2）海拔220 m：________；（3）如果向右走150 m记作+150 m，那么向左走280 m记作________．12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示。
2020年人教版七年级上册：1.1 正数和负数 同步练习部分含答案5份汇总
正数和负数巩固练习（附答案）一、选择题1.如图某用户微信支付情况，3月28日显示的意思A. 转出了150元B. 收入了150元C. 转入元D. 抢了20元红包2.规定10吨记为0吨，11吨记为吨，则下列说法错误的是A. 8吨记为吨B. 15吨记为吨C. 6吨记为吨D. 吨表示重量为13吨3.规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作A. B. C. D.4.一动物爬行，逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为A. B. C. D.5.某种药品说明书上标明保存温度是，则该药品最合适保存的温度A. B. C. D.6.中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作A. 元B. 元C. 元D. 元7.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是A. 一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午气温是B. 如果表示比海平面高，那么表示比海平面低C. 如果生产成本增长记作，那么表示生产成本降低D. 收入增加8元记作元，那么元表示支出减少5元8.五个数，0，，，8中正数的个数是A. 1B. 2C. 3D. 49.给出一列数：1，，5，，观察它的规律可知，第10个数是．A. 19B.C. 21D.10.下列各数中：，0，，，3，正数与负数一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.若有理数，则A. 三个数中至少有两个负数B. 三个数中有且只有一个负数C. 三个数中至少有一个负数D. 三个数中有两个是正数或两个是负数二、填空题12.如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为______．13.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．14.如果规定向北为正，那么走米表示______．15.将上升记作，那么表示______．16.下列各数中：，，5，0，，，100，正数有：________；负数有：________．三、计算题17.某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：站次二三四五六七八人数下车人24375816上车人7864350求起点站上车人数；若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？18.有10筐西红柿，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：01与标准质量的差值单位：千克筐数22312这10筐西红柿一共重多少千克？若西红柿每筐进价75元，每千克售价5元，则出售这10筐西红柿可获利多少元？答案和解析1.B解：如图某用户微信支付情况，3月28日显示的意思是收入了150元2.A解：A、吨所以8吨记为吨，而不是吨，故A说法错误；B、吨所以15吨记为吨说法正确；C、吨所以吨表示重量为6吨说法正确；D、吨所以吨表示重量为13吨说法正确；3.B解：表示向左移动2，记作．4.D解：“正”和“负”相对，所以若逆时针旋转记作，则顺时针旋转表示．5.C解：所以该药品在范围内保存才合适．6.A解：如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作元，7.C解：A、一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午的气温是，故本选项错误；B、如果表示比海平面高，那么表示比海平面低9m，故本选项错误；C、如果生产成本增加记作，那么表示生产成本降低，故本选项正确；D、如果收入增加8元，记做元，那么表示支出5元，故本选项错误．8.B解：由正数的定义可得正数有：，8．正数共有2个，9.B解：第10个数是．10.C解：正数有：，，3，负数有：，即正数与负数一共有4个．11.C解：有理数，三个数中至少有一个负数．12.解：如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：．13.解：“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加”．14.向南走200米解：规定向北走为正，则向南走为负，故走米表示向南走200米．15.下降解：上升记作，上升与下降是具有相反意义的量，表示下降；16.，5，100，；，，解：下列各数中：，，5，0，，，100，．正数有：，5，100，；负数有：，，．17.解：根据题意得：人，则起始站上车12人；根据题意得：元，则此趟公交车从起点到终点的总收入为90元；根据表格得：四站到五站车上的乘客最多，是24人．18.【小题1】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．【小题2】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．因此这10筐西红柿可获利元．人教版七年级数学上册第一章第1节正数与负数（附答案）一、选择题1.气温上升，记作，那么下降记为A. B. C. D.2.飞机上升了米，实际上是A. 上升80米B. 下降米C. 先上升80米，再下降80米D. 下降80米3.2019年内，甲同学的体重增加了记为，乙同学的体重减少了，应记为A. B. 3 C. D.4.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记做，那么向左运动8m记做A. B. C. D.5.小红设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走米，最后向北走5米，则结果是A. 向南走10米B. 向北走5米C. 回到原地D. 向北走10米6.下列不是具有相反意义的量是A. 前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元C. 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克7.给出下列各数：，0，，，，，2004，其中是负数的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.下列各组数中，具有相反意义的量是A. 节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤B. 向东走5公里和向南走5公里C. 收入300元和支出500元．D. 身高180cm和身高90cm9.下列各数一定是负数的是．A. B. C. D.10.一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克11.向东行进米表示的意义是A. 向东行进30米B. 向东行进米C. 向西行进30米D. 向西行进米12.如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出20元”记作A. 元B. 元C. 元D. 元13.在0，，，5这四个数中，正数是A. 0B.C.D. 514.若存入2500元记做“”，则支出3000元记做A. B. C. D.15.某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是A. B. C. D.二、计算题16.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数：星期一二三四五六日增减辆生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？本周的总生产量和原计划相比___________填“增加”或“减少”了_____辆．17.有10筐西红柿，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：01与标准质量的差值单位：千克筐数22312（1）这10筐西红柿一共重多少千克？（2）若西红柿每筐进价75元，每千克售价5元，则出售这10筐西红柿可获利多少元？三、解答题18.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是一周的生产情况超过每天计划量记为正、不足每天计划量记为负．星期一二三四五六日与计划量的差值该厂星期四生产自行车________辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆；求该厂本周实际平均每天生产多少辆自行车？19.某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况增产为正，减产为负，单位：个星期一二三四五六日增根据记录可知前三天共生产____个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产____个；该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】解：辆；答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；减少；4．17.【答案】【1】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．【2】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．因此这10筐西红柿可获利元．18.【答案】解：辆，所以该厂星期四生产自行车213辆，故答案为：213；辆，所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆，故答案为：24；19.【答案】解：；故答案为298；；故答案为23；这一周多生产的总辆数是：个；元；答：该厂工人这一周的工资是35390元．1.1 正数和负数（附答案）一．选择题1．为防止新型冠状病毒的传染，某药店2020年1月份买进6000只一次性口罩，记作+6000，那么卖出5000只一次性口罩，记作（）A．+1000B．+6000C．+5000D．﹣50002．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃3．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．4．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（）A．+8B．﹣8C．+D．﹣5．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃6．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米7．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克8．在下列四个数中，负数是（）A．0B．﹣2C．0.5D．π9．拖拉机加油50L记作+50L，用去油30L记作﹣30L，那么+50+（﹣30）等于（）A．20B．40C．60D．8010．四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．一种零件的内径尺寸在图纸上是（9±0.05）mm，表示这种零件的标准尺寸是mm，加工要求最大不超过mm，最小不小于mm．12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．14．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额元．支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交¥﹣4.0010.17转帐收入¥+200.0010.18体育用品¥﹣64.0010.19零食¥﹣82.0010.20餐费¥﹣100.0015．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：．16．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作；（2）刘红被记作﹣5分，她实际得是；（3）王明得了86分，应记作；（4）李洋和刘红相差分．三．解答题17．下列各数中哪些是正数，哪些是负数？﹣6.1，+20，72，0，﹣5，﹣32，20%．18．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？19．在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）这5袋大米总重量多少千克？20．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣5，﹣2，+7，﹣3，+5（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？21．“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：﹣0.3﹣0.2﹣0.1500.10.25与标准质量的差值（单位：千克）箱数142328（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有箱，最重的一箱重千克．（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？22．今年夏天某市发生特大山洪泥石流灾害，该市消防总队迅即出动兵力驰援灾区，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10（1）B地在A地何处？（2）冲锋舟距离A地最远在东或西方向多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油？参考答案一．选择题1．D．2．A．3．D．4．B．5．D．6．C．7．B．8．B．9．A．10．C．二．填空题11．9；9.05；8.95．12．﹣1.5．13．4．14．810．15．﹣6%．16．4分；81分；0分；9．三．解答题17．解：正数有+20，72，20%；负数有﹣6.1，﹣5，﹣32．18．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．19．解：（1）与标准重量比较，这5袋大米总计超过+0.2﹣0.1﹣0.5+0.6+0.3＝0.5（千克）．故这5袋大米总计超过0.5千克；（2）5×50+0.5＝250.5（千克）．故这5袋大米总重量250.5千克．20．解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（+8）+（﹣3）+（﹣1）+（+11）+（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（+7）（﹣3）+（+5）＝36（km），∵36＞0，∴收工时检修小组在A地的东边．答：收工时检修小组在A地的东边，距离A地36千米．（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣3|+|+8|+|﹣3|+|﹣1|+|+11|+|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|+7|+|﹣3|+|+5|＝74（km），（升）答：汽车站从A地出发收工大约耗油5.92升．21．解：（1）25+0.25＝25.25，20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克；故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25＝0.8（千克）．故20箱冬桃总计超过0.8千克；（3）3×（25×20+0.8），＝3×500.8，＝1502.4（元）．故出售这20箱冬桃可卖1502.4元．22．解：+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10＝23（千米）答：B在A的东方23千米的地方．（2）每一次救援离开A地的距离为：14千米，5千米，13千米，6千米，19千米，13千米，23千米，答：冲锋舟距离A地最远，在东方23千米．（3）0.5×（14+9+8+7+13+6+10）﹣20＝0.5×67﹣20＝13.5（升）答：途中至少还需补充13.5升汽油．第一章正数和负数1、正数和负数（附答案）建议用时：45分钟总分50分一选择题（每小题3分，共18分）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．如果零上15℃记作+15℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣12℃D．12℃3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm4．如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（）A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包5．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．6.下面对“0”的说法正确的个数是（）①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0二、填空题（每小题3分，共9分）7．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：．8. 某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为__．9．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg．三、解答题（共23分）10．（7分）有一个水库某天8：00的水位为﹣0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，﹣0.8，0，﹣0.2，﹣0.3，0.1经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？11．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？12．（8分）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.15 0 0.1 0.25 与标准质量的差值（单位：千克）箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克．（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？正数和负数参考答案一选择题1．A2．A3．B4．B5．C6.B二、填空题（每小题3分，共9分）7．﹣3．8.-39．49.3kg．三、解答题（共23分）10．解：﹣0.1+0.5﹣0.8+0﹣0.2﹣0.3+0.1＝﹣0.8．答：水库的水位没有超过警戒线．11．解：（1））+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40（吨），∵﹣40＜0，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40＝500吨．（3）31+32+16+35+38+20＝172（吨），172×5＝860（元）．答：这6天要付860元装卸费．12．解：（1）25+0.25＝25.25，20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克；故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25＝0.8（千克）．故20箱冬桃总计超过0.8千克；（3）3×（25×20+0.8），＝3×500.8，＝1502.4（元）．故出售这20箱冬桃可卖1502.4元．第1章有理数 1.1正数和负数（附答案）一、选择题1．下列各数：53，＋4，－7，0，－0.5，3.456，－516中，负数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列关于“0”的说法正确的是( )A．0既是正数，也是负数B．0是偶数，但不是自然数C．0既不是正数，也不是负数D．0 ℃表示没有温度3．在下列选项中，具有相反意义的量的是( )A．收入20元与支出30元B．上升6米与后退7米C．卖出10千克米与盈利10元D．长大1岁与减少2千克4．若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作( ) A．－1200米B．－155米C．155米D．1200米5．在跳远测验中，合格的标准是4.00 m，王非跳了4.12 m，记作＋0.12 m，何叶跳了3.95 m，记作( )A．＋0.05 m B．－0.05 mC．＋3.95 m D．－3.95 m6．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．47．某粮食店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(25±0.1)千克，(25±0.2)千克，(25±0.3)千克的字样．从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．0.8千克B．0.6千克C．0.5千克D．0.4千克二、填空题8．如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．9．若指针顺时针旋转4圈记作＋4圈，则－5圈表示的意义是______________．10．若小亮的体重增加了3 kg，记作＋3 kg，则小阳的体重减少了2 kg，可记作________kg.11．在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降．如果上升3厘米记为＋3厘米，那么，其余3个记录分别记为____________________．12．如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________．13．将下列各数填在相应的横线上：－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3，0，3.14，π.正数：_____________________________________________________________________ __；负数：_____________________________________________________________________ _.链接听P1例1归纳总结14．写出与下列各量具有相反意义的量：(1)飞机上升200米，____________；(2)铝球的质量低于标准质量2克，__________________________________________；(3)木材公司购进木材2000立方米，_____________________________________________.15．如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.16．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度：________．三、解答题17．2019年，小明、小刚、小兰、小颖四个家庭的旅游费用开支比上一年的变化情况如下：小明家增长20%，小刚家减少15%，小兰家增长18%，小颖家与上一年持平．请用正、负数分别表示这一年中四个家庭的旅游费用增长率；哪些家庭的旅游费用增长了？哪些家庭的旅游费用减少了？哪个家庭的旅游费用的增长率最高？哪个家庭的旅游费用最高？18．某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？19．粮库粮食进出记录如下(运进为正)：请说明每天粮食进出记录的实际意义．链接听P1例3归纳总结20．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”的字样，那么“±30 mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，则抽查的产品的容量是否合格？21．某化肥厂计划每月生产化肥500吨，2月份超额生产12吨，3月份少生产2吨，4月份少生产3吨，5月份超额生产6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产5吨．请你设计一个表格，用所学知识表示这6个月的生产情况．参考答案1．B 2．C 3.A 4.B 5.B6．B7．B8．－209．指针逆时针旋转5圈10．－211．－6厘米，－1厘米，0厘米12．运出45千克大米13.67，4，1.3，3.14，π－15，－0.02，－171，－21314．(答案不唯一)(1)飞机下降200米(2)铝球的质量高于标准质量2克(3)木材公司售出木材2000立方米15．15 516．答案不唯一，如20 ℃[解析] 只要是大于或等于18 ℃且小于或等于22 ℃的温度都正确．17．解：小明家：＋20%，小刚家：－15%，小兰家：＋18%，小颖家：0；小明家和小兰家的旅游费用增长了，小刚家的旅游费用减少了；小明家的旅游费用的增长率最高；无法比较各个家庭的旅游费用．18．解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．19．解：由表格可知15日运进粮食82 t，16日运出粮食17 t，17日运出粮食30 t，18日运进粮食68 t，19日既没有运进粮食也没有运出粮食．20．解：“±30 mL”表示产品的实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶产品容量都在(500－30)mL和(500＋30)mL之间，所以抽查的产品的容量都是合格的．21．解：规定500吨为标准，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则该化肥厂2～7月份的生产情况如下：。
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2020七年级数学同步练习答案
§1.1正数和负数（一）
一、1. D 2. B 3. C
二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90
三、1. 正数有：1,2.3,68,+123;负数有：-5.5, ,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格
3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102.
§1.1正数和负数（二）
一、1. B 2. C 3. B
二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m
三、1.不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm；
2.甲地,丙地最低,的地方比最低的地方高50米
3. 70分
§1.2.1有理数
一、1. D 2. C 3. D
二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10
三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-
30,6,0,+5,-302,+10…｝
负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛ ,0.02,-
7.2, , ,2.1…｝
负分数集合：｛ ,-7.2, … ｝
非负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝；
2. 有31人能够达到引体向上的标准
3. (1) (2) 0
§1.2.2数轴
一、1. D 2. C 3. C
二、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10
三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3
§1.2.3相反数
一、1. B 2. C 3. D
二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9
三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -6
2. -3
3. 提示：原式= =
§1.2.4绝对值
一、1. A 2. D 3. D
二、1. 2. 3. 7 4. ±4
三、1. 2. 20 3. (1)|0|
§1.3.1有理数的加法(一)
一、1. C 2. B 3. C
二、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3.
三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75；
2.(1) (2) 190.
§1.3.1有理数的加法(二)
一、1. D 2. B 3. C
二、1. -11.76 2. 2 3. -6 4. 7,0
三、1. (1) 10 (2) 63 (3) (4) -2.5
2. 在东边距A处40dm 480dm
3. 0或 .。