【北师大版】九年级数学上册：6.2.2《反比例函数的性质》ppt课件
8 ������
关闭
y1 >y3>y2
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5.反比例函数 y=(3m-1)������������ -2 的图象在所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大,求 m 的值.
2
关闭
解 :∵在反比例函数图象所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大, ������ = ±1, ������2 -2 = -1, ∴ ∴ 1 ∴m=-1 . ������ < . 3������-1 < 0. 3
������
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3.已知反比例函数 y=������(k ≠0)的图象经过点(1,-4),则这个函数的表达 式是 .
������
关闭
y=-
4 ������
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知反比例函数 y=- ,当 x1<0<x2<x3 时,其对应函数值 y1,y2,y3 的大 小关系是 .
������
������
2 增大 每个象限内, y 的值随 x 值的增大而 , 函数 y= 的图象的两个分
支分别在第 一、三 象限, 在每一个象限内, y 的值随 x 值的增大 而 减小 .
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 在反比例函数 y=
������-3 图象的每一支曲线上, y 的值都随 x 值的增大而 ������
答案
6. 如图, 第一象限的平分线 OM 与反比例函数的图象相交于点 A,已 轻松尝试应用 知 OA=2 2.
1 2 3 4 5 6
求:(1)点 A 的坐标; (2)此反比例函数的表达式.
关闭
解 :(1)设点 A 的坐标为(x,y). ∵第一象限的平分线 OM 与反比例函数的图象相交于点 A,∴x=y. ∵OA=2 2,∴x2 +y2=(2 2)2,∴x=± 2. ∵A 在第一象限,∴x=2,∴y=2,∴A(2,2). (2)设所求的函数表达式为 y= ,∵A(2,2)在反比例函数图象上,∴k=2 ×2=4,∴y= .
第二课时
反比例函数的性质
快乐预习感知
1. 反比例函数 y=������的图象, 当 k>0 时, 在每一象限内, y 的值随 x 值 的增大而 减小 ;当 k<0 时, 在每一象限内, y 的值随 x 值的增大 而 增大 . 2. 反比例函数的图象是以原点为中心的 中心 对称图形. 2 3. 反比例函数 y=-������的图象的两个分支分别在第 二、四 象限, 在
������ ������ 4 ������
答案
Байду номын сангаас
减小, 则 k 的取值范围是( A. k>3 B. k>0
) C. k<3 D. k<0
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 已知反比例函数 y=������的图象在第二、四象限内, 函数图象上有两点 A(9, y1 ), B(5, y2), 则 y1 与 y2 的大小关系为( A. y1 >y2 B. y1 =y2 C. y1 <y2 D. 无法确定 )
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反比例函数北师大版九年级上册数学ppt课件
例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
y=
k x
交于M
（2，m）
、N
（-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16 , y 随 x 的减小而增大， 则m= ____. 3
回顾与思考
挑战“记忆”
反比例函数图象有哪些性质?
反比例当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象
限内,在每一象限内，y随x的增大而减少；并
且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(1)
o
r/cm
(2)
o
r/cm
(3)
o r/cm (4)
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 3 ).
做一做
“慧眼”辩真
观伪察与发现
当k 0,函数y kx 1与y k 在同一直角坐标系中的图象大致是:
（x3 ，y3）是函数y=
1 x
的图象在第一象限分
支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A、B、
C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、
CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结
论中正确的是(
)
《反比例函数的图象图与性质》(北师大)PPT课件(北师大版)
O
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 减少 。
当k＞0 时，在 每个象限 内， y随x的增大而 增大 。
探索新知
反比例 函数
y=
k x
（k > 0）
k y= x
（k < 0）
图象
图象的
位置
y
在第一、 0 x 三象限内
图象的
对称性
两个分 支关于原 点成中心 对称
第五章·反比例函数
反比例函数的图象 图与性质
复习引入
你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。
复习引入
当k>0时,
y
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小。
探索新知
一般地,如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知
反比例函数 y k ( k 0 )的图象：
x
k 0
k 0
y
y
O
( x3，y3 C) ( x4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 )
( x2，y2 ) A B
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
北师大版中学数学九年级上册 反比例函数的图象与性质(第2课时) 课件PPT
.
∵ 点（, ）在反比例函数的图象上，
∴=
= .
∴ 的坐标为（，）.
知识讲解
∵一次函数的图象经过点，，将这两个点的坐标代入 = + ，得
− = − + ，
ቊ
= + ,
= ，
解得ቊ
= −.
∴所求一次函数的解析式为 = − .
x
知识讲解
总结
过双曲线 = 上任意一点 分别作 轴、 轴的垂
线 ， ，连接 .
矩形 = ∙ = • = ∙ .
∵ =
，∴
∙ = .
∴ 矩形 = ， △ = △ =
2
.
知识讲解
例3
∴ = × − + = .
∵ 点 ， 在反比例函数 = 的图象上，∴ = .
∴ 反比例函数的解析式 =
.
19
课堂小结
反比例函数的图象和性质
• 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称
反比例函数的图象为双曲线;
• 位置 当 > 0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
2.反比例函数比例系数的几何意义
y
探究交流
4
1.在反比例函数 y
的图
x
5
4
3
2
1
象上分别取点，向x轴、y
轴作垂线，围成面积分别为
1
-5 -4 -3 -2 -1
O 1
-1
•
2
2
3
•
4
5
北师大版数学九年级上《6.2反比例函数的性质》(共20张PPT)
y
6
4 2
-6
-4 -2 0
2
4
6
x
-2
Hale Waihona Puke -4-6反比例函数图象是中心对称图形
想一想： 主（题1）馆函的数占图地象可又以分看别做位是于一哪个几面个积象约限为内1？2万平方米的矩形。
主五题月馆 一的日占早地晨可中以国看馆做门是前一聚个集面了积很约多为的中12外万游平客方，米假的如矩这形天。中国馆只开放了10个安检口，而每个安检口每分钟约能通过6位游客，我们
出通过安检口的总人数y(人）和时间x(分）的函数
关系式吗?
y=60x
主题馆的占地可以看做是一个面积约为 12万平方米的矩形。我们能写出矩形的长y （百米）和宽x（百米）的函数关系式吗？
y 12 x
请同学们画出下列反比例函数的图象：
① y 4
x
②y4 x
请同学们观察你画出的反比例函 数 y 4 的图象，你能回答下列问题 吗？ x
必做题：书P155 习题5.3 1,2,3,4
选 做 题 ： 已 x， 知 y）点（ x， （ y） 在 反 比 例
1
1
2
2
y6的 x
图
象
上 y1 ， y2,比 且较 x1,x2的
大
小
结束寄语：
打开你心灵的窗户，感受数学带给 你的春天般美妙的感觉！
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一象限内, y的值随着x值的 增大会怎样变化？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交 吗？可能与y轴相交吗？为什么？
再请观察画出的反比例函数 y 4 的图象，你能回答下列问题吗？ x
（1）函数图象又分别位于哪几个象限内？
【北师大版】九年级数学上册：6.2.2《反比例函数的性质》ppt课件
8 ������
关闭
y1 >y3>y2
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5.反比例函数 y=(3m-1)������������ -2 的图象在所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大,求 m 的值.
2
关闭
解 :∵在反比例函数图象所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大, ������ = ±1, ������2 -2 = -1, ∴ ∴ 1 ∴m=-1 . ������ < . 3������-1 < 0. 3
������ ������ 4 ������
答案
答案
6. 如图, 第一象限的平分线 OM 与反比例函数的图象相交于点 A,已 轻松尝试应用 知 OA=2 2.
1 2 3 4 5 6
求:(1)点 A 的坐标; (2)此反比例函数的表达式.
关闭
解 :(1)设点 A 的坐标为(x,y). ∵第一象限的平分线 OM 与反比例函数的图象相交于点 A,∴x=y. ∵OA=2 2,∴x2 +y2=(2 2)2,∴x=± 2. ∵A 在第一象限,∴x=2,∴y=2,∴A(2,2). (2)设所求的函数表达式为 y= ,∵A(2,2)在反比例函数图象上,∴k=2 ×2=4,∴y= .
� 每个象限内, y 的值随 x 值的增大而 , 函数 y= 的图象的两个分
支分别在第 一、三 象限, 在每一个象限内, y 的值随 x 值的增大 而 减小 .
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 在反比例函数 y=
������-3 图象的每一支曲线上, y 的值都随 x 值的增大而 ������
减小, 则 k 的取值范围是( A. k>3 B. k>0
北师大版数学九年级上册课件6.2反比例函数的图象和性质23张PPT
在一个反比例函数图象上任取一点P与x、y轴作垂线分别交点A、B,则矩形AOBP的面积为|k|.
∴点 B 的坐标为(－4，－2)． 在每个象限内，随着x的值得增大，y增大
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
∵一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 A，B 两点， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
比例函数 y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的大致图象，其中 较准确的是( )
B
A
B
C
D
6．如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四
个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y＝k(k≠0)的图象与 AD 边
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
x
当k>0时，y随x的增大而增大
1 当k>0时，y随x的增大而增大 －4， 设点A的坐标是（x1,y1），故 交于 E 2 ，F(m，2)两点． (2)在每个象限内，随着x的值得增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么？
A．3 B．－3 C.32 D．－3
2
2．(永州中考)如图，反比例函数 y＝k(k 为常数，k≠0) x
的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴，垂足为 B.若△AOB
的面积为 1，则 k＝__－____2___．
3．(随州中考)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原 点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y＝kx的图象于点 B，AB＝32.
∴点 A 的坐标为(2，4)． y1> y2 > y3
B.
在第一，三象限内，y随x的增大而减小
当k>0时，y随x的增大而增大
8 当k>0时，在每一象限内y随x的增大而减小， 在反比例函数 y＝ 中，令 y＝－2，得 x＝－4. S1，S2之间有什么关系？为什么
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
北师大版九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质 课件品质课件PPT
y
y
x
o
x
o
当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，函数图象分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
讲解例题
• 例：已知A（x1，y1) B(x2 ,y2) 在 上，请根据条件比较y1 , y2大小。
• (1)0<x1<x2
y … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …
0
x
观察反比例函数 y =
2 x
y=
4 x
y =x6
的图象，你能发现他们共
同的特征吗?
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限内
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
● ● ●●● ● ●
能说明这是为什么？ 在每一个象限内，y随x的增大而减小
y
=
-6 x
......
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ 图象在二、四象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
当k<0时，函数图象分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
小结： 反比例函数的图象性质：
2.如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
y
解：设点P(m,n) 则有m ·n=2
S△POD
=
1 2
OD·PD
1
= 2 mn
=
1 2
2
=1
P(m,n)
北师版九年级数学上册第6章教学课件：6.2 第2课时 反比例函数的性质(共27张PPT)
反比例函数的面 积不变性
典例精析
1 例3.如图，在函数 y = x ( x>0) 的图像上有三点A、B 、 C， 过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条
垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC， 则（ C ）
y A.SA >SB>SC B.SA<SB<SC
C.SA =SB=SC D.SA<SC<SB
< 2（ .1）已知 (6点 ,y1),(4,y2)在函y数 x6上，y1则 ___y_2 < (2)已知(4点 ,y1),(6,y2)在函y数 x6上，y1则 ___y_2 > (3)已知(点 4,y1),(6,y2)在函y数 x6上，y1则 ___y_2
3于．B如，图且：△点AOAB在的双面曲积线S△y A OkxB=上2，，则ABk丄=_x_轴-_4__ ．
4.下列关于反比例函数
y
12 x
的三个结论：
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)它的图象在二、．
5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第几象限内，y随 x的增大而___增__大_____
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明k>0 的情况.
方法归纳
对于反比例函数 y k ， x
点Q是其图象上的任意一点，
作QA垂直于y轴，作QB垂直于
x轴，矩形AOBQ的面积与k的
关系是S矩形 AOBQ= |k|
y A •Q
OB x
推理：△QAO与△QBO的面积
k 和k的关系是S△QAO=S△QBO= 2