七年级数学上册有理数混合运算中的简便运算
有理数混合运算中的简便&阶段复习
【复习目标】
根据具体问题，适当运用运算律简化运算. 【知识回顾】 【知识点击】
知识点一：有理数混合运算中的结合技巧
【 例1 】计算 ()()()()15 6.31315 6.323-+--+----（互为相反数结合法）：
【 例2 】计算()()()()521128418---+-+---（同号结合法）
【 例3 】 计算 ()()()10.47.512.7 3.6 1.7 2.5+-+--+--（凑整结合法）
【 例4 】 计算：()()()()()124.1133 2.40.3633⎛⎫
⎛⎫++-+-+-+-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（同形结合
法）
【 例5】10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.求这10 筐苹果的总重量.
【基础限时训练】
1.计算： （1)27-18+（-7）-32 (2) ()()211
2.12513 1.41583
⎛
⎫+---+-- ⎪⎝⎭
（3）77
()( 2.3)(0.1)( 2.2)()( 3.5)1010
-+++-+-++++
（4）（4） 1111
3(2)()0.25()2436
--+--++
2. 小华计划在“十一”长假期间每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数.七天中的实际做题数如下：＋3，＋5，－4，－2，－1，＋7，0.则小华七天共做了______道数学题.
3.某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字) 试分析这个星期气温的总体变化情况．
4. 下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5.－6比_____ _小12；－6比_______ 大12. 6.已知|a|=3，|b|=2，其中b<0，则a+b= 。
7.某商场2013年每个季度盈亏情况如下表（盈为正，亏为负）
那么这个商场2013年总盈利 万元。
8．观察下列各式：；；；… 那么
．
9．下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．某村共有几块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下（单位为kg ）：+32，+17，-39，-11，+15，-13，+8，+3，+11，-21，则今年小麦的总产与去年相比（ ）
A ．增产2千克
B ．减产2千克
C ．增产12千克
D ．减产12千克 11.计算
（1）5
116(3)(5)(2)(32);6767++-+-+- （2）
123130()()()()().25445
-+-+---+--
（3）5.3＋（-0.8）－4.7－（－8.2） （4）
32-21-4
3+︱-31︱
()()()()42644--++---=-()()()()426412--++---=-()()()()42648--++---=-()()()()426410--++---=-121=+-24321=+-+-3654321=+-+-+-=+--+-+-200620054321 ()()()()42644--++---=-()()()()426412--++---=-()()()()42648--++---=-()()()()426410--++---=-
（5）－24＋3.2－16－3.5＋0.3； （6）.
（7）()()()10.47.512.7 3.6 1.7 2.5+-+--+--
（8）()()211
2.12513 1.41583⎛⎫+---+-- ⎪⎝⎭
12．在有理数集内，下列说法正确的是 （ ） （A ）两个加数的和大于每一个加数 （B ）被减数一定大于减数或差
（C ）两个数和的绝对值不小于这两个数绝对值的和 （D ）两个数绝对值的和不小于这两个数和的绝对值．
13．8
21和－841
这两个数的相反数的和是 （ ） （A ）41 （B ）－41 （C ）－1643 （D ）164
3
．
14．若 | x |＝5，| y |＝3，那么x ＋y 的值是 （ ）
（A ）8 （B ）－8 （C ）8、2、－2、－8四种可能 （D ）8或－8． 15．两个有理数的差为正，那么这两个有理数一定满足 （ ） （A ）被减数为正 （B ）被减数为正，减数为负 （C ）减数为负 （D ）被减数大于减数．
16．比3
21大－131
的数是 （ ） （A ）261 （B ）－465 （C ）465 （D ）－26
1
．
17．小明在计算25＋a 时，误将“＋”看成了“－”号，结果得17，则25＋a 应为 ．
()25.03243332210+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-
18．某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：米）－600，＋4050，－805，＋380，－1600 维修队最后收工时在本局的 方向上，距本局 。
维修队离开本局最远时是
19．计算（1）(－151)－(－53)－(＋5
1
) （2） (－41)＋18＋(－39)＋12
（3） 25＋(－411)＋(－2.5)＋221 （4）(＋0.25)－(－381
)－(＋41)＋(－58
3)
（5）1＋(－21)＋(－31)＋(－61)＋(－76
) (6) （-231）+[213+(-322)+6.5+(-4
35)]
20．某市股民王伟上周六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
⑴ 星期三收盘时，每股是多少元？
⑵ 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
⑶ 已知王伟买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1％的税金，如果王伟在星期六收盘前，将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【拔高限时训练】
1.若，则，，的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2.计算：256
1
12816413211618141211+
+++++++
【目标评价】 1.（1）-0.5-（-341）+2.75-（+521）; （2）|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-5
9
|.
2.计算：（1））（）（0.125-18651--81322-+++ （2）2622
83-5--81-132+
+）（）（
0<b a b a +b a -b a b a a -<+<b a a b a -<<+b a b a a +<-<b a a b a +<<-。
七年级数学上册 有理数的运算之加减部分
第二章有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本章要多加练习。
二、知识要点1、有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数.（2）加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。
（3）有理数加法的运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）为了计算简便，往往会采取以下方法：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，即减法没有交换律。
注：有理数的减法实质就是把减法变加法。
有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。
3、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；（2）一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若ab=1<==>a、b互为倒数。
（4）几个不是0的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。
负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。
七年级(上)数学 有理数加、减、乘、除中的简便运算 有理数易错题 附答案
类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1．计算：【方法2】(1)114－(＋6)－358＋(－1.25)－⎝⎛⎭⎫－358；(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.二、同分母或凑整结合2．计算：【方法2】(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25.*三、计算结果成规律的数相结合3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 运用分配律解题的技巧一、正用分配律5．计算．(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；(2)391314×(－14)．二、逆用分配律6．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律7．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.参考答案与解析1．解：(1)原式＝114＋(－1.25)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6.(2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.(2)原式＝1918＋⎝⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. 3．D4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫40－114×(－14)＝40×(－14)－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 6．解：原式＝－367×(4－3＋6)＝－27. 7．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235. 易错专题：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1.下列说法正确的是（ ）A .符号相反的数互为相反数B .当a ≠0时，|a|总大于0C .一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D .一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 .◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个4.下列式子中成立的是（ ）A .－|－5|>4B .－3<|－3|C .－|－4|＝4D .|－5.5|<55.－|－23|的相反数是 . 6.若a 是有理数，则下列各式：①|－a|＝a ；②－（－a ）＝a ；③a ≤－a ；④a>－a.其中正确的是 （填序号）.7.计算：（－1）2016＋（－1）2015＝ .◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .9.计算下列各题：（1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；（2）－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；（3）－14－15×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.◆类型四 精确度理解不透10.下列说法错误的是【易错4】（ ）A .3.14×103精确到十位B .4.609万精确到万位C .近似数0.8和0.80表示的意义不同D .用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000◆类型五 多种情况时漏解11.在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是【易错3】（ ）A .1B .3C .±2D .1或－312.若|a|＝3，|b|＝1，且a ，b 同号，则a ＋b 的值为（ ）A .4B .－4C .2或－2D .4或－413.（2016－2017·太原期中）若|a|＝6，则1－a ＝ .14.（2016－2017·高阳县期末）已知数轴上两点A ，B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 .【易错3】15.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x|＝3，则式子2（a ＋b ）－（－cd ）2016＋x 的值为 .16.已知abc |abc|＝1，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值.参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.②7.08.1 9．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 10．B 11.D 12.D 13.7或－5 14.5或915．2或－4 解析：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |＝3，∴a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.∴2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2.当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.16．解：由abc |abc |＝1，可得a 、b 、c 都为正数或a 、b 、c 中只有一个正数．分两种情况讨论：①当a 、b 、c 都为正数时，则|a |a 、|b |b 、|c |c 三个都为1，故|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a 、b 、c 中只有一个正数时，则|a |a 、|b |b 、|c |c 中有一个为1，其余两个为－1，故|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝－1.综上所述，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.。
有理数混合运算简便算法与技巧
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、四个原则：①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721)=－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
七年级数学上册第2章《有理数的加减混合运算》知识点解读(北师大版)
《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或.分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式.解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）=（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7）=－6+3－2－6+7.读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7.答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7.点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.（2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2 计算：11(0.5)(3) 3.75(8).42---+-+ 分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算.解：原式=11311113338(8)(33)97224422244-++-=--++=-+=-. 点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算； ④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．【例3】 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； 分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312 ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝－30－4＝－34.知识点4 既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法，再按照以下的四条思路进行转化：一是将小数统一化成分数，二是将分数统一化成小数，三是将小数与小数，分数与分数分别结合，四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合．析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序，如果是同一级的运算，可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程．有括号的要先计算括号里面的，有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算．【例4】 计算：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)；(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13. 分析：有多重括号的，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，有绝对值符号的要先把绝对值符号化简．解：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)－(－7.1)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)＋(＋7.1)]＋(－3.8)＝－4.2＋(－6.9)＋(－3.8)＝－14.9.(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2＋(＋4)＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－216＝－316. 知识点5 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.例3 一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.（1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？解析：本题主要考查应用有理数的加减混合运算解释实际问题，向上游与向下游是一对具有相反意义的量，可以用正数、负数来表示.若设向上游的高度为正数，则向下游的高度为负数.求出几个有理数的和，就可以判断鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.答案：（1）设鲨鱼向上游的高度为正，潜水员在水下80米记为－80米，依据题意可得，鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是－80+25－42+10=（－80－42）+（25+10）=－122+35=－87（米）.（2）鲨鱼原来的位置是－80+25=－55(米).所以鲨鱼原来在水下55米处.所以与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，它向下游了32米.点拨：题目中已知条件给出一对具有相反意义的量，但没规定正负，解题时应先规定正、负才能解决问题.【类型突破】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号）根据记录回答下列问题：（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键.答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产了297辆.（2）因为表数据中是每日与计划量300的差值，故先求出这些差值的和：（－5）+7+（－3）+4+10+（－9）+（－25）=[（－5）+（－3）+（－9）+（－25）]+7+4+10=－42+21=－21.所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆；（3）产值最多的一天是周五，而产量最少的一天是周日，其差是：（+10）－（－25）=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨：弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.知识点6 折线统计图（难点）根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就得到了折线统计图.★画折线统计图的步骤：（1）首先确定题目中折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图.（2）确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点.（3）标出横线和竖线的单位，使看图的人能够看懂，并能正确使用.（4）恰当选择单位长度，使画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化的情况.（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位达到警戒水位）.注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降.（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）根据给出的数据，请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.（在不放水的情况下）分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在周四.解：星期四水位最高，（+0.38+0.25+0.54+0.13）+150=151.3（m）（2）由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.63 +1.17 +1.30 +0.85 +1.21 +1.02 以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。
【课件】有理数的加减混合运算+课件-人教版+数学七年级上册
练一练 【教材P34】
1. 计算：
（1） 1-4+3-0.5；
（2） -2.4 + 3.5-4.6 + 3.5；
（3）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；
（4）
.
练一练 【教材P34】
2. 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： （1）(-52)-(+37)+(-19)-(-24)；
问题探究
计算：(－20)＋(+3) -（-5）－(+7).
问题1 这个算式中既有加法，也有减法，根据有理数减法
法则，你能把它改写成加法运算吗？ (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
使问题转化为几个 有理数的加法.
问题2 根据学过的有理数的加法运算计算出结果.
解：原式= (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) =[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋5) ＋ (＋3)]
当堂练习
7.红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下： 853.5元，237.2元，–325元，138.5元，–280元，–520元，103元. 这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
8.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑 行5km到达B村，然后向北骑行14km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示1km，画 出数轴，并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？
在计算过程中你 运用了哪些运算
律？
= (－27)＋ (＋8) ＝－19.
加法交换律，加法结合律.
【苏科版】有理数的混合运算计算题(50题)(附解析版)
（苏科版）七年级上册数学《第二章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（−12+16−38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．4．（2022秋•长顺县期末）计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12 )．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．7．（2023春•松江区期末）计算：(516−14)×(−4)2−32+14．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13−34）×12+（﹣3）29．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2．10．（2023春•杨浦区期末）计算：−32−(23−32)÷|−16|．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(−12+1)÷(2−3)．13．（2022秋•西宁期末）计算：−14−16×[2−(−3)2]．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2−0.4)×416÷(−123)−14．15．（2022秋•宁明县期末）−22+|5−8|+24÷(−3)×1 316．（2023•大连一模）计算：(−2)3−(16+38−0.75)×|−24|．17．（2023春•长宁区期末）计算：−22+(−43)−13×[(−2)3+1]．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|−12|+（﹣1）2023．19．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．20．（2023•桂平市三模）计算：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)．21．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.523．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．25．计算：|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22−（+5）．26．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（−79+56−34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73−119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（−13）2．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12−23−34）×（﹣24）． （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(−1)2023−12×14+|−3|；（2）−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（−512）﹣|+18|÷（−12）3．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（−79+56−34）×（﹣36）；（4）75×（13−12）×37÷54．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13； （3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113）．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）；（2）（−12+23−56）÷（−118）；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．40．（2022秋•光明区期中）计算题：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）−14−16×[3−(−3)2]；（3）(−60)×(34−56+112)；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．43．计算：（1）(18−13+16)×(−24)；（2）|−2|×(−1)2013−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）； （3）（23−110+16−25）÷（−130）； （4）﹣12020+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣6|．。
有理数混合运算的四种考法—2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)(解析版)
有理数混合运算的四种考法类型一、含乘方与绝对值的混合运算【答案】3000−【分析】先计算乘方，再进行加减运算．【详解】解：()()33222313 1.26103−⎛⎫⎛⎫−⨯+−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36271=93625100027⎛⎫⎛⎫−⨯+−−−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭324274=2510003−−+ 34961=3000−【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则并正确计算．【答案】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【详解】解：原式8156952⎛⎫⎛⎫=−⨯−−−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()8692=−−⨯−8618=−+20=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．【详解】解：原式185189=−+−⨯852=−+−=5−．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．【答案】【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，按这个运算顺序计算即可. 【详解】解：24211224125%323⎛⎫⎛⎫−÷+−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6491516()9234=÷+−⨯+ 936451624=⨯−+953442=+−7322=−2=.【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：()3221322334⎛⎫⎡⎤−+⨯+−−÷− ⎪⎣⎦⎝⎭ ()296343=−+⨯−+⨯9412=−−+1=−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．【答案】94−【分析】先根据平方运算、绝对值运算、()1n−计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：()202322531594⎛⎫−⨯−+−−+− ⎪⎝⎭2591594=−⨯−−−52154=−−−−52154⎛⎫=−+++ ⎪⎝⎭194=−． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、()1n−计算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 类型二、简便运算问题【答案】(1)2495−；(2)25【分析】（1）将244925改写为15025⎛⎫− ⎪⎝⎭，再用乘法分配律进行计算即可； （2）将0.125改写为18，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式()150525⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()1505525=⨯−−⨯−12505=−+42495=−；（2）解：原式()1111752550888=⨯+−⨯+⨯ ()117525508=⨯−+ 12008=⨯25=．【点睛】本题主要考查了有理数的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，加法运算律和乘法运算律在有理数范围依然适用．【分析】根据有理数的混合运算法则，通过有理数的简便计算即可求出答案. 【详解】解：原式()13724()(24)(24)248=−⨯−+−⨯−−⨯121821=−+ 15=故答案为：15.【点睛】本题考查了用有理数的乘法分配律的简便运算解出答案.是否能熟练掌握分配律的简便计算是解这题的技巧.【答案】(1)2495；(2)3【分析】（1）根据题意24244954952525⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭＋，再根据乘法分配律2424495245255⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭＋＋即可解答；（2）先将1118999824142894289⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−⨯−=−−⨯− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用乘法分配律即可解答． 【详解】（1）解：2449525⨯2449525⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭＋ 24495525=⨯⨯＋242455=＋42495=；（2）解：11182414289⎛⎫⎛⎫−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 99984289⎛⎫⎛⎫=−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭241=−＋＋3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律，熟记有理数乘法的分配律是解题的关键．【分析】先将除法转换成乘法，然后根据利用乘法分配律计算即可．【详解】解：3571491236⎛⎫⎛⎫−−+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()357364912⎛⎫=−−+⨯− ⎪⎝⎭272021=+−26=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．【答案】(1) (2)28− (3)133112−(4)29− 【详解】（1）()()()()783.851313 6.150.790.791515−⨯−+−⨯−+⨯+⨯()()()7813 3.85 6.150.791515⎛⎫⎡⎤=−⨯−+−+⨯+ ⎪⎣⎦⎝⎭()()13100.791=−⨯−+⨯1300.79=+ 130.79=（2）1121111361965765353577⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⨯+−⨯+−÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 112111111361967635357575⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⨯+−⨯+−⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121111361967633775⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−+−+⨯⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()1201205⎡⎤=−+−⨯⎣⎦()11405=−⨯28=−（3）()71913672⨯−()1923672⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()192363672=⨯−−⨯−133122=−+133112=−（4）1314261413⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭1314261413⎛⎫⎛⎫=+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14131426131413⎛⎫⎛⎫=⨯−+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭281=−−29=−【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．类型三、实际应用【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的变化量的绝对值相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；（3）4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=25.23（万人），答：大同云冈石窟风景区在这七天内一共接待了25.23万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．【答案】（1）；；（2）元；（3）每日计件工资更多，理由见解析．【分析】（1）用表中周三数据加上计划平均每天生产量，即得周三玩具生产量；表中每天增减产量相加的和，再加上周规定生产量即得周实际生产量．（２）把表中每天增减产量正的之和乘以3，负的之和乘以2，把它们相加的和再加上周实际生产量乘以5，即得小明妈妈这一周的工资总额．（3）先计算出实行每周计件工资制情况下小明妈妈的周工资与（2）中计算的实行每日计件工资制下小明妈妈的周工资相比较可得——每日计件工资更多．−=【详解】（1）30426∴小明妈妈星期三生产玩具26个，++−+−+++−+++(10)(12)(4)(8)(1)(6)0=−−+−+=101248167∴+=（个），2107217故本周实际生产玩具217个，故答案为：26，217．⨯+++⨯+++⨯−=（元）（2）2175(1086)3(1241)(2)1123答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元⨯+⨯=元，（3）2175731106每周计件一周得1106元，>，所以每日计件工资更多．因为11231106【点睛】本题考查有理数加减混合运算的实际应用．其关键是审清题意，弄准确其中正负数及0的含义，才能列出正确算式．坐出租车．【分析】（1）由题意可知: 3<4.1<10，所以车费=3千米以内的收费+超过3千米的部分×2；（2）由于14.9>13，所以应付车费由三部分组成，即3千米以内的收费十超过起步里程的部分10千米×2 +超过起步里程13千米的里程数×3；(3) 车费=基础车费+超过起步里程10千米的车费+超过13千米的车费，再比较应付车费和他所带的钱数．【详解】解：(1) 不足1千米以1千米计算，4.1≈5，又3千米以内(含3千米) 收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，故车费为：11+ (5-3) ×2=15(元)，∴小明乘坐出租车行驶4.1千米应付车费15元；(2)不足1千米以1千米计算，14.9≈15，又3千米以内(含3千米)收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，超过起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元，故车费为：11+10×2+ (15-13) ×3=37 (元)，∴小明乘坐出租车行驶14.9千米应付车费37元；(3)∵不足1千米以1千米计算，13.1千米≈14千米，∴小明应付的车费是: 11+10×2+3 (14-13) ×3= 34元，∵小明带了31元钱，应付34元，34＞31，∴小明带的钱不够，∵11+10×2=31，∴小明可以乘坐13千米的车，13.1-13=0.1(千米)，答：小明带的钱不够乘坐13.1千米，他至少先走0.1千米再乘坐出租车．【点睛】本题考查有理数的混合运算，在计算时一定要弄清题意，特别是“不足1千米以1千米计算”这句话．类型三四、24点【答案】（1）-6、10、-60；（2）3、10、3；（3）例如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10-4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．【详解】试题分析：（1）观察这五个数，要找乘积最小的就要找符号相反且数值最大的数，所以选﹣6和10；（2）2张卡片上数字相除的商最大就要找符号相同，且分母越小越好，分子越大越好，所以就要选10和3，且3为分母；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．试题解析：（1）﹣6×10=－60；我抽取的2张卡片是）-6、10，乘积的最大值为－60；（2）10÷3=103；我抽取的2张卡片是3、10，商的最大值为103；（3）方法不唯一，如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．考点：1．有理数的混合运算；2．图表型．【答案】（1）②，1−；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，144−；（4）或(163)(8)−−÷⨯−等．【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可.【详解】（1）因为-1在全部有理数大小排列里居中，所以选②卡片，故答案为：②，-1；(2)由已知可得，当选取卡片6和−8时，差值最大，差的最大值是6−(−8)=14；故答案为：④⑤，最大值是14(3)由已知可得，当选取卡片3、6和−8时，乘积最小，积的最小值是：(−8)×6×3=−144；故答案为：①④⑤，最小值是144−(4)∵[−1−(6÷3)]×(−8)=(−1−2)×(−8)=(−3)×(−8)=24，∴算式[−1−(6÷3)]×(−8)的计算结果为24（答案不唯一）.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式，注意第（4）问答案不唯一. 【变式训练2】小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【答案】(1)抽取4−与6−，积为24(2)抽取6−与3，商为2−(3)抽取6−与4，进行乘方运算得到最大为1296(4)()()644324−⨯⨯−+=（答案不唯一）【分析】（1）要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解；（2）要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解（3）进行乘方的运算可使相应的值最大，可选取6−与4，据此可求解；（4）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可．【详解】（1）抽取4−与6−，则其乘积为：()4624−⨯−=；（2）抽取6−与3，则其商为：632−÷=−；（3）抽取6−与4，则有：()461296−=； （4）()()644324−⨯⨯−+=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 课后训练【答案】 【分析】根据有理数的四则混合运算的法则先计算括号里面的，再计算除法即可．【详解】解：原式83424242424⎛⎫=÷−− ⎪⎝⎭12424=÷576=． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意不要将乘法分配律运用到除法运算中，除法没有分配律，正确运用有理数的运算法则是解答本题的关键．【答案】(1)18(2)88(3)249【分析】（1）先计算乘法再计算除法即可；（2）提公因数即可；（3）改变计算顺序，结合乘法结合律即可． 【详解】（1）解：原式591895=⨯÷118=÷118=（2）解：原式41888855=⨯+⨯418855⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭88=（3）解：原式2527393927=⎪⨯⨯⎛⎫ ⎝⎭+ 25273927393927=⨯⨯+⨯⨯25273927393927⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭272539=⨯+⨯54195=+249=【点睛】本题考查有理数的混合运算．观察式子形式，合理使用运算法则是解题的关键．【答案】（1）－3；（2）1510−；（3）2−；（4）－1；（5）2；（6）3832− 【分析】（1）根据加法结合律直接求解即可；（2）根据有理数的加法交换律及结合律进行运算即可；（3）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（4）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（5）根据乘法交换律及结合律进行运算即可；（6）先对带分数进行拆解，然后根据有理数的乘法分配律进行求解即可．【详解】解：（1）原式123=−−=−（2）原式1113733115742015152220201010⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−++−+=+−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）原式131********22⎛⎫=−+−−=−−=− ⎪⎝⎭ （4）原式571122316622⎛⎫=++−−=−=− ⎪⎝⎭（5）原式()11106122103⎛⎫=−⨯−⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭（6）原式()()11110041282040016383822⎛⎫=−⨯−−−−=−++=− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握利用运算律进行有理数的简便运算是解题的关键．【答案】 【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式()116227896⎡⎤=−−⨯⨯−−−−−⎣⎦1251=−−−27=−．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．【分析】先计算绝对值，乘方运算和小括号里面的，再进行乘除运算，最后再加减即可.【详解】解：212|9|(3)(12)23⎫⎛−−÷−+−⨯− ⎪⎝⎭199126()()=−÷+−⨯−12=−+1=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则且准确的计算是解题的关键. 6．出租车司机李师傅从上午8: 00~9:15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8,6,3,7,8,4,7,4,3,4+−+−++−−++（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8: 00~9:15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8: 00~9:15一共收入多少元？【答案】（1）距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）43.2千米/小时；（3）128元【分析】（1）将所有数据相加得出结果后，即可作出判断；（2）将所有数据的绝对值相加，可得出路程，然后求出时间，根据速度=路程÷时间即可得出答案；（3）分别计算起步价，及超过3公里的收入，然后相加即可．【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米）， 所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 7．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________．(3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()342122⨯−−⎡⎦=⎤⎣）．请另写出一种符合要求的运算式子．【答案】(1)6(2)2−(3)()()3212−−⨯+（答案不唯一）【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】（1）解：根据题意得20123−<<+<+<+，积的最大值为()()326+⨯+=，故答案为：6；（2）解：商的最小值为()()212−÷+=−，故答案为2−；（3）解：()()342122−−⨯+=∵；()232124⎡⎤⎣−−−=⎦等，∴算式可以为：()()3212−−⨯+（答案不唯一）．【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.。
黄龙县第一中学七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算第2课时有理数加减混合运算中运
第2课时有理数加减混合运算中运算律的应用【知识与技能】能根据具体问题适当运用运算律简化运算.【过程与方法】通过用有理数的加减混合运算解决问题的过程，体会从数学的角度理解问题，适当利用运算律简化运算，提高解题的灵活性.【情感态度】感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考，积极运用所学知识解决问题的习惯.【教学重点】熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算.【教学难点】在运算中灵活地使用运算律.一、情境导入，初步认识我们上节课学习了有理数的加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算．今天我们将继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算．（1）叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律．（2）说出下列各式的意义并计算出结果．－(－５)，－(＋１０)，＋(＋９)，＋(－８)【教学说明】通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.二、思考探究，获取新知加法的运算律在有理数加减混合运算中的应用问题计算：（1）4.7-3.4+（-8.3）；（2）1-16-（56-）；（3）23+（15-）+1+13（4）（12-）14-+2 【教学说明】 有理数加减混合运算可运用加法交换律和结合律简化运算.【归纳结论】 用加法的运算律使运算简便，其技巧：互为相反数的两数相结合；为整数的两数相结合；同分母分数相结合.三、运用新知，深化理解1.计算：（1）-5+7-2+136-88；（2）143- 152-173+ ； （3）11323243⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 2.计算： （1）()()1121021048⎛⎫⎛⎫+----+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）317162838282⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭. 【答案】1.（1）48 （2）122- （3）14- 2.（1）348 （2）112- 【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加减混合运算中运算律应用的掌握，四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾加法运算律在有理数加减混合运算中的应用.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】 教师引导学生教师要引导学生观察每道题的特点，指导学生灵活运用运算律完成有理数加减混合运算.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.8”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.在有理数加减混合运算中运用运算律简化运算时要特别注意对各加数包括它前面的符号的强调，预防出现符号错误.科学记数法教学目标知识与技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法：体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，培养学生一丝不苟的精神.教学重难点重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.教学过程一、创设情境，导入新课设计意图:通过创设情境，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是，指数是;103的底数是，指数是.(2)102= ;103= ;104= ;105= .(3)100=10×10= (写成幂的形式，下同)，10 000= ，100 000= .学生先独立完成，然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗？教师引导:通过刚才对较大数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳，对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦，那么能否想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？小组讨论，尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.师生共同完成，师进一步提出问题，观察以上各式的结果，你发现了什么？学生讨论，归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×105;②5.18×105;③7.04×106.学生练习，独立完成，然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势. 投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因.(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.学生练习，完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为( )××107平方千米×106平方千米D.25×105平方千米【答案】C2.一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算.【答案】4.8×10103.下列是用科学记数法表示的数，写出它们的原数.(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000 000;(3)-5.201×105=-520 100. 板书设计一、创设情境，导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业《整式的加减》说课稿大家好！我今天的说课课题是《整式的加减》第一课时。
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)
D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算第2课时》精品教学课件
第2课时
1.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利.2.能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算.3.能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题.4.通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系.
有理数的加减混合运算的简算
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加.
下表是某年某市汽油价格的调整情况：.
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化 (元/吨)
–140
+290
+400
+600
–220
+300
–190
+480
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
–3.2 km
上升1.1 km
+1.1 km
下降1.4 km
–1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米?
4.5–3.2+1.1–1.4
＝1.3+1.1–1.4
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
＝2.4–1.4
如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度பைடு நூலகம்化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km