第七章土压力计算
第七讲-土压力计算PPT课件
1 sin f 1 sin f
被动土压力系数
Kp tg2(45 f / 2)
1 sin f 1 sin f
静止土压力系数
K0 1 sinf
Ka K0 1 Kp
土压力 E Ep
H
E0
H
_ H
Ea
+
H
1~5% 1~5%0
第32页/共63页
几个概念
• 总土压力：
每延米
• 单位长度挡土墙上土压力
第28页/共63页
朗肯被动土压力计算
－填土为粘性土
被动土压力强度
正号
pp z K p 2c K p
H
Kp tg2(45 f / 2)
－朗肯被动土压力系数
总被动土压力
Ep
1 H
2
2K p
2cH
Kp
第29页/共63页
Ep
2c K p K pH
朗肯土压力理论小结
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
1
z
pa z Ka
Ka tg2(45 f / 2)
－朗肯主动土压力系数
pa=3
45+f/2
总主动土压力
Ea
1 2
K aH
2
第22页/共63页
Ea Ka H 2 / 2
1H 3
pa KaH
朗肯主动土压力计算
－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
1 v z
f
水平向应力为小主应力
3 h pa
第9页/共63页
墙体位移与土压力类型
第10页/共63页
第11页/共63页
墙体位移与土压力类型
土压力和水压力的计算公式
土压力和水压力的计算公式土压力和水压力是土木工程中非常重要的概念，它们在工程设计和施工中起着至关重要的作用。
土压力是指土壤对建筑物或结构物施加的压力，而水压力是指水对建筑物或结构物施加的压力。
在工程设计和施工中，准确计算土压力和水压力是确保工程安全和稳定性的关键步骤。
本文将分别介绍土压力和水压力的计算公式，并对其应用进行讨论。
土压力的计算公式。
土压力是由土壤的重量和土壤的侧向压力组成的。
在土壤力学中，土压力的计算公式通常使用库楔法或梁法。
库楔法是根据土壤的内摩擦角和土壤的重量来计算土压力的方法，其计算公式为：P = 0.5γH²K。
其中，P为土压力，γ为土壤的单位重量，H为土压力作用的深度，K为土壤的土压力系数。
在实际工程中，土压力系数K的取值通常根据土壤的性质和工程条件来确定。
梁法是根据土壤的重量和土壤的侧向压力来计算土压力的方法，其计算公式为：P = 0.5γH²。
其中，P为土压力，γ为土壤的单位重量，H为土压力作用的深度。
梁法适用于土压力作用深度较大的情况，计算结果相对准确。
水压力的计算公式。
水压力是由水的重量和水的静压力组成的。
在水利工程和海洋工程中，水压力的计算公式通常使用水的密度和水的深度来计算。
水的密度通常取1000kg/m³，水的深度为水面到作用点的垂直距离。
水压力的计算公式为：P = γH。
其中，P为水压力，γ为水的单位重量，H为水压力作用的深度。
水压力的计算公式简单直观，适用于各种水压力作用情况。
土压力和水压力的应用。
土压力和水压力在工程设计和施工中有着广泛的应用。
在基础工程中，土压力是影响基础稳定性和承载力的重要因素，准确计算土压力可以指导基础的设计和施工。
在水利工程和海洋工程中，水压力是影响水体结构物稳定性和安全性的重要因素，准确计算水压力可以指导水体结构物的设计和施工。
因此，准确计算土压力和水压力对于工程的安全和稳定性至关重要。
总结。
土压力和水压力是土木工程中非常重要的概念，它们在工程设计和施工中起着至关重要的作用。
7 土压力计算
主动土压力计算
ψ α
主动土压力计算
1 2 cos ( ε −α ) cos ( β − ε ) sin (α −ϕ ) Q= γH 2 2 cos ε sin (α − β ) cos压力计算（续）
1 2 cos ( ε −α ) cos ( β −ε ) sin (α −ϕ ) Q= γH 2 cos2 ε sin (α − β ) cos (α −ϕ −ε −δ ) dQ =0 dα 1 EA = Qmax = γ H2Ka 2 Ka =
墙后填土中有地下水的 朗金土压力计算
• 水土分算法
p = γ ′HK ′ − 2c′ K ′ +γ h a a a w w pa = γ ′HKa′ +γ whw
• 水土合算法
pa = γ sat HKa − 2c Ka
ϕ′ Ka′ = tan 45°− 2
2
ϕ Ka = tan 45°− 2
2
例题一
• 用朗金土 压力公式 计算图示 挡土墙的 主动土压 力分布及 其合力。 其合力。
例题二
• 用水土分 算法计算 图示挡土 墙上的主 动土压力 及其合力。 及其合力。
例题三
• 某挡土墙高 ，墙背竖直光滑，墙后填 某挡土墙高7m，墙背竖直光滑， 土面水平，并作用大面积均布荷载（ 土面水平，并作用大面积均布荷载（见 下页图）， ），求墙背总侧压力及其作用点 下页图），求墙背总侧压力及其作用点 位置，并绘侧压力分布图。 位置，并绘侧压力分布图。
q=20kPa γ1=18kN/m3 φ1=20° ° c1=12kPa γsat=19.2kN/m3 φ2=26° ° c2=6kPa
3m
4m
土压力计算公式范文
土压力计算公式范文
土压力是指由于土体外力作用，并且通过土体颗粒间的相互作用而产生的土体对结构物或者其他土体的反作用力。
土压力分为土侧土压力和土负土压力两部分，根据土体的力学性质和应变状态的不同，可以使用不同的公式进行计算。
1.土侧土压力计算公式：
在考虑土壤的重力和弹性变形的情况下，土侧土压力的计算公式为：P=K*H*γ
其中，P为土侧土压力，K为土体的活动系数，H为土体深度，γ为土体的单位重量。
土体的活动系数K由土体的内摩擦角或者侧限移动比来确定，常用的土体的活动系数值表如下：
土体类型K取值范围
粉砂土0.45-0.60
中粉土0.35-0.45
软黏土0.30-0.35
中黏土0.25-0.30
略黏土0.20-0.25
砾土0.20-0.25
砂砾土0.15-0.20
2.土负土压力计算公式：
当考虑土体的可靠抗剪强度和土体侧限变形时，土负土压力的计算公
式为：
Pn = K * H * γ + c' * lf
其中，Pn为土负土压力，K为土体的活动系数，H为土体深度，γ为
土体的单位重量，c'为土体的有效抗剪强度，lf为土体侧限移动的长度。
土体的有效抗剪强度c'可以通过现场采样和实验室试验来确定，lf
可以根据土体侧限的边坡坡度来确定。
以上是土压力的计算公式范文，对于不同的土体和工程环境，公式中
的参数值可能有所不同，需要结合具体情况进行计算。
同时，在进行土压
力计算时，还需要考虑土体的破坏状态、工程结构的稳定性以及其他因素，以确保计算结果的准确性和可靠性。
希望本文对您有帮助。
土力学系列第 土压力计算
Z
? ? ?? z
静止土压力沿挡土墙高度呈三角形分布。
静止土压力系数 K0的确定：
（1）理论上
K0
?
μ 1? μ
（2）实际可由三轴仪等试验或原位试验测得
（3）可用经验公式估算：
? 砂性土：K0=1-sin? ?； ? 粘性土：K0=0.95-sin? ?。
? 超固结粘性土：
例7-1 挡土墙后作用无限均布荷载 q，土的物理力学指标为
?=18kN/m3, ?sat=19kN/m3, c=0, ? =30?。
计算：静止土压力分布值及合力E0
[解] 静止土压力系数为 K0=1-sin??=1-sin30?=0.5
各点静止土压力值： a点：p0a=K0q=0.5? 20=10kPa
竖向应力? z =? z是最小主应力 ? 3 水平应力? x是最大主应力 ? 1，亦即pp
砂性土 粘性土
将? 1=pp，? 3=?z代入极限平衡公式，得
粘性土 砂性土
pp ? ? z tan 2 (45
? ? ) ? 2c ?tan(45
2
?
?)
2
?
?
zK
p
?
2c
Kp
p p ? ? z tan 2 (45
Q
?
1?H2
2
? cos(? ? ? ) ?cos(? ? ?) ?sin(?
?? ?
cos2
?
?sin(?
?
? ) ?cos(?
??
?
?
?
?
?
)
?
?
)
? ?
? 当? = ? 时，则Q=0 ? 当? 在(? /2+?) 和? 之间变化，Q存在一个极大值。
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
土压力计算公式范文
土压力计算公式范文
一、Coulomb公式
Coulomb公式是土壤力学中最早的计算土压力的公式之一，适用于粘
性土的计算。
公式为：
σ=γH+K×σv
其中，σ为土体的有效应力，γ为土壤体重密度，H为土体高度，K
为土壤侧向压缩系数，σv为垂直应力。
特点：Coulomb公式适用于深度较小的情况，对深度较大的土体压力
计算会偏大，适用范围较窄。
二、柯西公式
柯西公式是由柯西提出的一种计算土压力的方法，适用于含有弹性粘
聚力的松散土壤。
公式为：
σz=γH+K×σv
其中，σz为土体在z深度处的垂直有效应力，γ为土壤饱和体重密度，H为土体高度，K为土壤侧向压缩系数，σv为z深度处的垂直应力。
特点：柯西公式适用于弹性变形的土壤，精确度较高，适用范围较广。
三、拉瓦尔公式
拉瓦尔公式是用于计算活动水平不平稳、土的含水量较高的土体的压力。
公式为：
σ=1/2×γH×[1-(1-2K)×(γw/γ)]+(γw/γ)×σv
其中，σ为土体的总应力，γ为土壤饱和体重密度，H为土体高度，K为土壤侧向压缩系数，γw为水重密度，σv为垂直应力。
特点：拉瓦尔公式适用于含水量较高的土体，对不稳定土质的计算具
有较好的效果。
以上是土压力计算的三种常用公式，每种公式都有其适用范围和限制
条件。
在实际工程中，需要根据具体情况选择合适的土压力计算公式进行
计算。
同时，需要注意公式中的参数取值要准确，以保证计算结果的准确
性和可靠性。
第七章土压力计算
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑
土压力合力
E p(1/2)h2K p2chK p
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
二、主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产生离开
土体的位移，竖向应力保持不变，
水平应力逐渐减小，位移增大到
h
z
z(σ1)
-△a，墙后土体处于朗肯主动状态
时，墙后土体出现一组滑裂面，剪
45o＋/2
pa(σ3) 切破坏面与大主应力作用面夹角
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
成层填土情况（以无粘性土为例）
A pa A
ppzK p2c Kp
pp zKp
h
h/3
Ep (1/2)h2Kp
hKp 1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h
hp
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
hKp ＋2c√Kp
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土压力 E Ep
H
1~5%
E0
H
Ea
+
H
1~5 %0
几个概念
总土压力：
每延米
单位长度挡土墙上土压力
单位：kN/m，大小、方向、作用点
– 土压力强度： • 单位面积上的土压力 • 单位：kN/m2
E p
四、几种特殊情况下土压力计算 朗肯土压力理论
q
1.填土表面有均布超载
1
z
1 z q
主动土压力强度 负号
pa z Ka 2c Ka
Ka tg2 (45 / 2)
－朗金主动土压力系数
2c
z0 Ka
－ z0 z0
z<z0 pa 0 z>z0 pa z Ka 2c Ka
45+f/2
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
－ z0
z0
2c Ka
H
Ea
1 3
(H
z0
扩散长度B 车轮或履带 着地长度
B l a Htg 30
前后轴轴距
车轮重力G的计算规定：
1）桥台为B*l0面积内可能布置的车轮上的重力； 2）挡土墙计算时，汽车荷载的的布置规定如下： 纵向：当取用挡土墙分段长度时，为分段长度内可能布置的车轮
当取用1辆重车的扩散长度时为一辆重车。
横向：破坏棱体长度范围内可能布置的车轮。车辆外侧车轮中线距路面、 安全带边缘的距离为0.5m 3）平板挂车或履带车荷载
纵向：只考虑1辆 横向：破坏棱体长度l0范围内可能布置的车轮或履带。车辆外侧车轮或 履带中线距路面、安全带边缘的距离为1m
两种土压力理论的比较
1 分析方法
极限平衡状态 E
朗肯理论
土体内各点均处于极限 平衡状态：极限平衡状 态与极限平衡条件
先求土压力强度p
库仑理论
刚性楔体，滑面上处于 极限平衡状态：滑动楔 体静力平衡
s1
z
水平向应力为小主应力
3 h pa
pa=s3
45+f/2
无粘性土的极限平衡条件
3 1tg 2 (45 / 2)
于是：主动土压力强度
pa h 3 z tg 2 (45 / 2)
pf a=3 K0v
v=z
•朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
主动土压力强度
1 1 H1 2 2 H2
1H1Ka1 1H1Ka2
( 1H1 2 H 2 )Ka2
当c1≠c2≠0 时？
4.墙后填土有地下水
H1
H1 K a
H2
H1Ka Ea
E Ea Ew Ew
(H1 H 2 )Ka w H 2
土压力 水压力
土压力 a Ka cz 水下透水层用有效重度 水压力 pu u
朗肯土压力理论适用：墙背垂直，光滑、填土表面水平的情况 当挡土墙墙背粗糙且墙背与填土表面倾斜时，如何计算土压力？
库仑土压力理论
库仑 C. A. Coulomb
(1736-1806)
第四节 库仑土压力理论
出发点：
墙背倾斜，具有倾角 墙背粗糙，与填土摩擦角为 填土表面有倾角
β
假设条件：
平面滑裂面假设：滑裂面为平面
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
墙体位移与土压力类型
土压力 E
E
Ep
H
静止土压力 E0
主动土压力 Ea
被动土压力 Ep
_ H
1~5%
E0
H
Ea
+
H
1~5 %0
土压力的类型
挡土墙所受土压力 的大小并不是一个 常数，而是随位移 量的变化而变化。
刚体滑动假设：破坏土楔为刚体，滑动楔体整体处于极限 平衡状态
无粘性土假设：滑裂土体为无粘性土
一.无粘性土的主动土压力
C
A
W
H
E
－
R
B
- R
W
E
=90--
E
W sin( sin[180 (
) )]
f
( )
df 0
d
、E
Ea
1 H
2
2Ka
Ea
E
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin(
d1 hetg
CY
d 3
•
d d
3d1 2d1
CX
H 3
•
H H
3he 2he
桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度B的取值规定 1.桥台取横向全宽 2.挡土墙： ➢汽-10级或汽-15级，取挡土墙分段长度且15m ➢汽-20级，取重车的扩散长度： 挡土墙分段长度10m，扩散长度10m 挡土墙分段长度>10m，扩散长度15m ➢汽-超20级，取重车的扩散长度且20m ➢平板挂车或履带车作用时，取挡土墙分段长度 较大者且 15m 重车的扩散长度
in
sin
c
os
1 2
kq
1
2q
h
sin cos
sin
2c h
第五节 几种特殊情况下的库仑土压力计算
一.地面荷载作用下的库仑土压力
l q
A
C
W
W
R
H
Ea
R
B
G γh’Ka HKa
Ea
H 1
2
H
h
K
a
h
q
cos cos
cos
三角形相似
二.成层土体中的库仑主动土压力
H1
)
总主动土压力
pa HKa 2c Ka
Ea
1 2
(HKa
- 2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
2c2
Ka
三.朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为小主应力
3 v z
水平向应力为大主应力
1 h pp
无粘性土的极限平衡条件
3 1tg 2 (45 / 2)
三.粘性土中的库仑土压力
采用等代内摩擦角 D计算
f
两种方法： （1）抗剪强度相等
（2）土压力相等
σt
σt 为墙底的竖向压力
四.车辆荷载作用下的土压力
原理：破坏棱体（即滑动土楔）内范围内车
辆荷载用均布荷载代替，再用库仑土压力计算
计算步骤：1.确定滑裂面位置
=0时
ctg tg ctg tg tg tg
H
2
K
p
2cH
Kp
小结：朗肯土压力理论
墙背垂直光滑
主动和被动
极限平衡条件
砂土和粘性土
45+f/2
45-f/2
s13 s31
f 3 K0v v=z
f 1
主动土压力系数 Ka tg 2 (45 / 2)
被动土压力系数 Kp tg2(45 / 2)
静止土压力系数 K0 1 sin
Ka K0 1 Kp
——k0 应力状态
地下室
嵌岩的挡土墙
静止土压力计算
H
总静止土压力
z
0 K0z
E0
1H 3
K 0H
K0: 静止土压力系数
E0
1 2
K0H
2
K0 1 sin
第三节 朗肯土压力理论
一.基本概念—朗肯极限平衡状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。
s1
1h1 2
cos cos
cos
1 1
Ea1
H1
δ1
Ea2
H2
δ2
2 2
1H1Ka1 2 H1Ka2
2 (H1 H2 )Ka2
三.粘性土中的库仑土压力
1 1
Ea1
H1
δ1
Ea2
H2
δ2
2 2
H1
1h1 2
cos cos
cos
1H1Ka1 2 H1Ka2
2 (H1 H2 )Ka2
Ea
c
1 2
H
2
K
a
ψc－主动土压力增大系数，
墙高小于5米取1.0，5-8米为 1.1，大于8米取1.2
Ka
s in 2
sin2 ( ) sin2 (
)
kqsin sin sin sin 2 sin cos cos
2
kq
sin
s
in
s
in
c
os
kq
s
in
s
第一节 挡土墙的作用
在土木、水利和交通工程中，常常遇到要修建挡土结构物的问题
•挡土墙：防止土体坍塌的构筑物
•土压力：挡土墙后填土因自重或外荷载作用而对挡土墙墙背
产生的侧向压力
第二节 挡土墙的土压力类型
墙体位移与土压力类型
墙体位移与土压力类型
拱桥桥台
2.主动土压力
（Active earth pressure)
s3
45+f/2
f 3 K0v v=z
主动极限平衡应力状态
13 31
45-/2
被动极限平衡应力状态
K0v v=z
1f
二.朗肯主动土压力
假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平
v
z
H
h
于是： sv、 sh为主应力，且sv=z
•朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力
1 v z
先求总土压力E