第6章 土压力计算分析
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第六章土压力讨论
6）土被压实时，形成类似的楔体，于是由于内摩擦角的影响，当上部压力卸掉后，水平向应力形成了“自锁效应”，历史产生的最大应力条件下的“侧压力”随着最大主应力较小，不完全消散，之后就是在小应力下解锁了。
第九题【88A-闽-借我一生】
关于静止土压力计算中，静止土压力系数K0的取值疑惑：
从上述公式和表格分析，静止土压力系数K0随着无黏性土的密实度增加及黏性土越来越硬，K0取值反而越来越小，到底是什么原理？
极限平衡理论是研究土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑动面轨迹的理论。在经典土力学中，假定土体为弹性-理想塑性体，屈服准则采用莫尔库伦准则，根据静力平衡条件和极限平衡条件建立的理论，只考虑处于极限平衡条件下或土体处于破坏时的终极条件下的情况，而不计土体的变形和应力变形过程。对于土体，滑移线理论、极限分析理论与力的极限平衡理论都属于极限状态理论范畴。郎肯、库伦土压力理论都属于极限平衡理论，郎肯，库伦都是达到破坏时的极限平衡状态的应力或静力分析得到的，不同的是郎肯是一点应力状态，而库仑是楔形土体整体极限破坏。为简化计算，郎肯、库伦土压力理论采取了种种假设，因此也导致了其与严格的极限平衡理论之间的误差。
严格的挡土墙土压力解，土体内的滑面是由一段平面和一段对数螺线曲面组成的复合滑动面。
《土压力》（第二版）：郎肯理论假设墙背竖直、完全光滑（ ）（具体适用条件见第十一题），库伦理论假设滑动面为过墙踵的平面。
对于郎肯理论，假设墙背竖直、完全光滑（ ），实际上墙背不可能是完全光滑的，由于墙背摩擦力的存在，相当于破坏包络线更向上倾斜。达到破坏切线对应的最小主应力更小，因此导致郎肯主动土压力偏大；同样，郎肯被动土压力偏小。见下图示意。
要注意的是，基坑规范中的水土分算公式中的前半部分 中的抗剪强度指标要按基坑规范3.1.14执行。
第九题【88A-闽-借我一生】
关于静止土压力计算中，静止土压力系数K0的取值疑惑：
从上述公式和表格分析，静止土压力系数K0随着无黏性土的密实度增加及黏性土越来越硬，K0取值反而越来越小，到底是什么原理？
极限平衡理论是研究土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑动面轨迹的理论。在经典土力学中，假定土体为弹性-理想塑性体，屈服准则采用莫尔库伦准则，根据静力平衡条件和极限平衡条件建立的理论，只考虑处于极限平衡条件下或土体处于破坏时的终极条件下的情况，而不计土体的变形和应力变形过程。对于土体，滑移线理论、极限分析理论与力的极限平衡理论都属于极限状态理论范畴。郎肯、库伦土压力理论都属于极限平衡理论，郎肯，库伦都是达到破坏时的极限平衡状态的应力或静力分析得到的，不同的是郎肯是一点应力状态，而库仑是楔形土体整体极限破坏。为简化计算，郎肯、库伦土压力理论采取了种种假设，因此也导致了其与严格的极限平衡理论之间的误差。
严格的挡土墙土压力解，土体内的滑面是由一段平面和一段对数螺线曲面组成的复合滑动面。
《土压力》（第二版）：郎肯理论假设墙背竖直、完全光滑（ ）（具体适用条件见第十一题），库伦理论假设滑动面为过墙踵的平面。
对于郎肯理论，假设墙背竖直、完全光滑（ ），实际上墙背不可能是完全光滑的，由于墙背摩擦力的存在，相当于破坏包络线更向上倾斜。达到破坏切线对应的最小主应力更小，因此导致郎肯主动土压力偏大；同样，郎肯被动土压力偏小。见下图示意。
要注意的是，基坑规范中的水土分算公式中的前半部分 中的抗剪强度指标要按基坑规范3.1.14执行。
第6章土压力计算
主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到 极限平衡
状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea表示。
被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到 极限平衡状态
时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用 Ep表示。
E0
Ea
Ep
三类土压力
拱桥桥台
岩石
2.主动土压力
Active earth pressure
用三句者话关系概为括：就主动是土：压土力 推pa≤墙静止是土主压动力 p土0≤被压动力土，压墙力 p推p 土是 被动土压力，互不相推为静止土压力。可以补充为：
主动土压力时，墙有离开土体的趋势，被动时墙有
靠近土体的趋E0势。
Ea
Ep
静止土压力
主动土压力
被动土压力
§ 6.2 静止土压力计算
一、静止土压力的概念
拱桥桥台
挡土墙的支几挡撑土土种墙坡的类型
填土
E
堤岸挡土墙
填土
E
刚性挡土墙
?本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
简图1
简图2
简图3
简图…4
简图5
二、挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载 或结构物的侧向挤压作用，挡 土结构物所承受的来自墙后填 土的侧向压力 ,简称为土压力 。
主动土压力 pa：当墙向前有微小移动或转动时，随着位移或转角增 大，土压力由 p0逐渐减小，当墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压 力达最小值称主动土压力。
被动土压力 pp：当墙在外力作用下，产生向后微小移动或转动，土 体处于被动极状态，土压力由 p0逐渐增大，当墙后土体处于被动极限状 态时，土压力达最大值称被动土压力。
状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea表示。
被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到 极限平衡状态
时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用 Ep表示。
E0
Ea
Ep
三类土压力
拱桥桥台
岩石
2.主动土压力
Active earth pressure
用三句者话关系概为括：就主动是土：压土力 推pa≤墙静止是土主压动力 p土0≤被压动力土，压墙力 p推p 土是 被动土压力，互不相推为静止土压力。可以补充为：
主动土压力时，墙有离开土体的趋势，被动时墙有
靠近土体的趋E0势。
Ea
Ep
静止土压力
主动土压力
被动土压力
§ 6.2 静止土压力计算
一、静止土压力的概念
拱桥桥台
挡土墙的支几挡撑土土种墙坡的类型
填土
E
堤岸挡土墙
填土
E
刚性挡土墙
?本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
简图1
简图2
简图3
简图…4
简图5
二、挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载 或结构物的侧向挤压作用，挡 土结构物所承受的来自墙后填 土的侧向压力 ,简称为土压力 。
主动土压力 pa：当墙向前有微小移动或转动时，随着位移或转角增 大，土压力由 p0逐渐减小，当墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压 力达最小值称主动土压力。
被动土压力 pp：当墙在外力作用下，产生向后微小移动或转动，土 体处于被动极状态，土压力由 p0逐渐增大，当墙后土体处于被动极限状 态时，土压力达最大值称被动土压力。
土压力理论
Ep Eo
(0.01~0.1)h
静止：无摩阻力，仅重力作用， 静止：无摩阻力，仅重力作用，
故居中。 故居中。
Ea o -△ △ △p a
+△
规律： 规律： Ea <Eo <<Ep △p >>△a§6.3Fra bibliotek朗金土压力理论
一、基本假定 墙背垂直、光滑、填土面水平
此时可满足墙背某土体的大、小主应力方向为垂直和水平 方向。当墙背土体处于极限平衡状态时则满足：
σ o = K oγ z
γz
K0γz 静止土压力 系数
z
经验公式 K0 = 1-sin 弹性理论
’
1
1 2 Eo = γh K o 2
一般K 取 一般 0可取: 砂土 0.35-0.5 粘性土 0.5-0.7
K0γh 三角形 距墙底h 距墙底 /3
土压力分布： 土压力分布： 合力作用点： 合力作用点：
E a = ( h z 0 )(γhK a 2c K a ) / 2 90 .4 kN / m ＝
(1 / 3)( h z0 ) = 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
原则：计算某点土压力强度时以该点以上土的自重加超载， 原则：计算某点土压力强度时以该点以上土的自重加超载，乘 以相应的土压力系数K 再计入该点处粘聚力的影响。 以相应的土压力系数 a或Kp，再计入该点处粘聚力的影响。 墙背总侧压力＝土压力＋ 墙背总侧压力＝土压力＋水压力 合力大小可采用侧压力分布面 积求和。 积求和。
本章提要
本章重点讨论各种条件下挡土墙朗金和库仑土压力理论的计 算方法，较深入地探讨粘性土的库仑土压力理论，并简要介 绍土压力计算的《规范》方法，对土压力计算中存在的实际 问题进行讨论；并简要介绍重力式挡土墙的墙型选择、验算 内容和方法，以及挡土墙的各种构造措施，初步了解加筋土 挡土墙等新型挡土结构；此外，对各种地基的破坏形式进行 分析，介绍地基临塑荷载、临界荷载以及地基承载力的确定 方法；最后，简要介绍无粘性土坡、粘性土坡以及地基稳定 性分析的常用方法。 要求掌握各种土压力的形成条件、朗金和库仑土压力理论、 地基承载力的计算方法，以及无粘性土土坡和粘性土土坡的 圆弧稳定分析方法。能处理各种特殊情况下的土压力计算。
第六章 土压力与挡土墙
粘性土的抗剪强度： f c tg
等值抗剪强度： f tgD
D —等值内摩擦角
D
tg 1 (tg
c
)
2H
3
2．土压力相等方法
Ea1
1 2
H
2tg 2 (45o
)
2
2c
H
tg (45o
2
)
2c2
Ea2
1 2
H
2tg 2 (45
D
2
)
tg(45 D ) tg(45 ) 2c
2
2 H
四、稳定性验算
1、抗滑稳定性
1)验算公式
Ks
抗滑力＝(G 滑动力
Eaz )
Eax
1.3
G
Ea
2）弥补措施 ①修改挡土墙的断面尺寸，通常加大底宽增加墙自重G以增大抗滑力； ②在挡土墙基底铺砂、碎石垫层，提高摩擦系数值增大抗滑力； ③加大逆坡角度； ④墙后面加钢筋混凝土拖板。利用拖板上的填土重增大抗滑力。拖 板和挡土墙之间用钢筋连接。
衡状态
性平衡状态
衡状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面 被动朗肯
与竖直面夹角为45o-/2
状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直 面夹角为45o＋/2
二、主动土压力 1、主动土压力集度
3
1tg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
粘性土 无粘性土
A
A’ E F
A
B
h q
h' Ka
(h'H )Ka
讨论：土压力计算的几个应用问题
1．朗金理论与库仑理论的比较
土压力与挡土墙
(3) 土体达到主动平衡、产生主动土压力所需的墙体位移 量较小，而墙体达到被动平衡，产生被动土压力所需的墙
体位移量很大。
图3 墙身位移与土压力的关系
静止土压力的计算
静止土压力计算；如房屋地下室外墙、地下水池侧墙以及 其他不产生位移的挡土结构，作用在外墙上的土压力均可 认为是静止土压力。
在墙后填土中任意深度Z处取一微小单元体，作用于单元 体水平面上的应力为Z ，则该点的静止土压力，即侧压力 强度为：
a 2( h H )K a ( q H )ta 2 ( 4 n 0 5 2 ) 3 .1 K 5 a P
总主动土压力 Ea= 1 ( 2.8+35.1)6=113.8KN/ m 2
土压力作用点位置 z= h2a1a2 2.15m 3 a1a2
墙后填土中有地下水位时的土压力
粘性土，地下水位以下按饱和重度计算土压力，土压力分 布在地下水位处有一转折点，不再另计静水压力，称为 “水土合算”
(3)计算墙底处土压力强度 a2HaK 2cKa3.5 8K 2 Pa
p2HpK 2cKp20 .07 K 8Pa
(4)计算单位墙长的总压力
Zc
2c
Ka
1.446m
E a1 2(H Z0)a26.6 3K 5/N m E P1 2H 2K p2 cK p5.8 3K 6 5/m N
[例2] 挡土墙高H=5m，墙背倾角
2sin co csos()2[K (qsin()sin()sin co )sK (q
1
sin()sin()sin co )s2 ]}
Kq 12hqssiinn(co)s
2c H
《建筑地基基础规范》公式具有普遍性,但计算系数 较繁。
（1）当填土为无粘性土时，可按库仑土压力理论确 定；
体位移量很大。
图3 墙身位移与土压力的关系
静止土压力的计算
静止土压力计算；如房屋地下室外墙、地下水池侧墙以及 其他不产生位移的挡土结构，作用在外墙上的土压力均可 认为是静止土压力。
在墙后填土中任意深度Z处取一微小单元体，作用于单元 体水平面上的应力为Z ，则该点的静止土压力，即侧压力 强度为：
a 2( h H )K a ( q H )ta 2 ( 4 n 0 5 2 ) 3 .1 K 5 a P
总主动土压力 Ea= 1 ( 2.8+35.1)6=113.8KN/ m 2
土压力作用点位置 z= h2a1a2 2.15m 3 a1a2
墙后填土中有地下水位时的土压力
粘性土，地下水位以下按饱和重度计算土压力，土压力分 布在地下水位处有一转折点，不再另计静水压力，称为 “水土合算”
(3)计算墙底处土压力强度 a2HaK 2cKa3.5 8K 2 Pa
p2HpK 2cKp20 .07 K 8Pa
(4)计算单位墙长的总压力
Zc
2c
Ka
1.446m
E a1 2(H Z0)a26.6 3K 5/N m E P1 2H 2K p2 cK p5.8 3K 6 5/m N
[例2] 挡土墙高H=5m，墙背倾角
2sin co csos()2[K (qsin()sin()sin co )sK (q
1
sin()sin()sin co )s2 ]}
Kq 12hqssiinn(co)s
2c H
《建筑地基基础规范》公式具有普遍性,但计算系数 较繁。
（1）当填土为无粘性土时，可按库仑土压力理论确 定；
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
土压力计算
第6章土压力计算6.1概述6.1.1土压力的产生及计算简述在水利水电、铁路和公路桥梁及工民建等工程建设中，常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。
例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙(图6-1a)，房屋地下室的侧墙， (图6-1b)，桥台，图(6-1c)，水闸边墙，(图6-1d)等。
这些结构物都会受到土压力的作用，土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。
作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的主要荷载。
挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。
可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料建筑。
挡土墙的设计，一般取单位长度按平面问题考虑。
作用于挡土墙上的土压力的计算较为复杂，目前计算土压力的理论仍多采用古典的朗肯理论和库伦理论。
大型及特殊构筑物土压力的计算常采用有限元数值分析计算。
本章主演介绍静止土压力的计算、主动土压力及被动土压力计算的朗肯理论和库伦理论及一些特殊情况下的土压力的计算。
对非极限土压力的计算请参阅有关书籍及参考文献。
6.1.2 土压力的类型试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质以及填土的刚度等因素有关，但起决定因素的是墙的位移。
根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
1) 静止土压力当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力p o。
2) 主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a。
3) 被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
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图6-21 库伦土压力理论
20
库伦主动土压力计算
图6-22所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε；填土表面AC是 一平面，与水平面的夹角为β。若挡土墙在填土压力作用下背离填土向外移动， 当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土体中产生两个通过墙角B的滑动面AB及 BC。若滑动面BC与水平面间夹角为 ，取单位长度挡土墙，把滑动土楔ABC作为 脱离体，考虑其静力平衡条件，作用在滑动土楔ABC上的作用力有：
图6-22 库伦主动土压力计算
21
（1）土楔ABC的重力为G。若 值已知，则G的大小、方向及作用 点位置均已知。
（2）土体作用在滑动面BC上的反力为R。R是BC面上摩擦力T1与 法向力N1的合力，它与BC面的法线间的夹角等于土的内摩擦角 。由 于滑动土楔ABC相当于滑动面BC右边的土体是向下移动，故摩擦力T1 的方向向上，R的作用方向已知，大小未知。
坡度： 坡
1:m
高
坡
坡底趾源自坡肩 坡 顶坡 角
天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
土压力的类型与影响因素
• 土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
无粘性土
p p ZK p
Pp
1 H
2
2Kp
粘性土
pp ZKp 2c K p
Pp
1 2
H
2Kp
2cH
Kp
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
=17kN/m
3
c=8kPa
（3）挡土墙对土楔的作用力为Q。它与墙背法线间的夹角等于墙 背与填土间的摩擦角δ。同样，由于滑动土楔ABC相对于墙背是向下 滑动，故墙背在AB面产生的摩擦力T2的方向向上。Q的作用方向已知， 大小未知。
土名
砾石、卵石
砂土
粉土
粘土
K0
0.20
0.25
0.40
0.55
11
§6.3 朗肯土压力理论
• 一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
z
σz=z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于 水平方向均匀压缩 被动极限
pa zK a 2c K a
无粘性土
pa ZK a
Ea
1 H
2
2Ka
H z0 3
粘性土
pa ZKa 2c Ka
Ea
1 2
(H
z0 )(HKa
2c
Ka )
• 三、被动土压力
极限平衡条件
1
3
tan2
45 o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
朗肯被动土压 力系数
朗肯被动土压力强度
pp zK p 2c K p
第六章 土压力计算
主要内容
• §6.1 概述 • §6.2 静止土压力的计算 • §6.3 朗肯土压力理论 • §6.4 库仑土压力理论 • 特殊情况下的主动土压力计算 • §6.5 挡土墙设计
§6.1 概述
土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧压力。
土坡：具有倾斜面的土体
K0 0.95 sin (K 0 )oc (K 0 ) NC (OCR ) m
式中 ——土的有效内摩擦角；
（6.2.2） （6.2.3） （6.2.4）
(K0 ) NC——正常固结土的值；
(K0 )OC——超固结土的值；
m ——经验系数，m = 0.4~0.5。
静止土压力系数K0的参考值 表6-1
=20o
h=6m
6m
z0 (h-z0)/3
• 【解答】
2c√Ka
Ea
hKa-2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
2
＝0.49
墙顶处土压力强度
pa zka 2c ka 11.20(kpa)
墙底处土压力强度
pa hKa 2c Ka＝38.8kPa
临界深度
z0 2c /( Ka )＝1.34m
主动土压力合力
Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
6.4 库伦土压力理论
库伦在1776年提出的土压力理论假定挡土墙墙后的填土是均匀的砂性土， 当墙背离土体移动或推向土体时，墙后土体即达到极限平衡状态，其滑动面是 通过墙脚B的二组平面（如图6-21所示），一个是沿墙背的AB面，另一个是生 产在土体中的BC面。假定滑动土楔ABC是刚体的，根据土楔ABC的静力平衡条 件，按平面问题解得作用在挡土墙上的土压力。因此也有把库伦土压力理论称 为滑楔土压力理论。
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
• 二、主动土压力
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土压力强度
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土的物 理力学性质相同的条件下有 以下规律：
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
2. △p ＞＞△a
§6.2 静止土压力的计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层水平向 自重应力
静止土压力 强度
po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布: 三角形分布
土压力作用点: 距墙底h/3
静止土压力系数K0的计算
土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中 测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算
砂性土
K0 1 sin
粘性土 超固结粘性土
挡土墙在压力作用下不发生 任何方向的位移，墙后填土 处于弹性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 上的土压力
20
库伦主动土压力计算
图6-22所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε；填土表面AC是 一平面，与水平面的夹角为β。若挡土墙在填土压力作用下背离填土向外移动， 当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土体中产生两个通过墙角B的滑动面AB及 BC。若滑动面BC与水平面间夹角为 ，取单位长度挡土墙，把滑动土楔ABC作为 脱离体，考虑其静力平衡条件，作用在滑动土楔ABC上的作用力有：
图6-22 库伦主动土压力计算
21
（1）土楔ABC的重力为G。若 值已知，则G的大小、方向及作用 点位置均已知。
（2）土体作用在滑动面BC上的反力为R。R是BC面上摩擦力T1与 法向力N1的合力，它与BC面的法线间的夹角等于土的内摩擦角 。由 于滑动土楔ABC相当于滑动面BC右边的土体是向下移动，故摩擦力T1 的方向向上，R的作用方向已知，大小未知。
坡度： 坡
1:m
高
坡
坡底趾源自坡肩 坡 顶坡 角
天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
土压力的类型与影响因素
• 土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
无粘性土
p p ZK p
Pp
1 H
2
2Kp
粘性土
pp ZKp 2c K p
Pp
1 2
H
2Kp
2cH
Kp
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
=17kN/m
3
c=8kPa
（3）挡土墙对土楔的作用力为Q。它与墙背法线间的夹角等于墙 背与填土间的摩擦角δ。同样，由于滑动土楔ABC相对于墙背是向下 滑动，故墙背在AB面产生的摩擦力T2的方向向上。Q的作用方向已知， 大小未知。
土名
砾石、卵石
砂土
粉土
粘土
K0
0.20
0.25
0.40
0.55
11
§6.3 朗肯土压力理论
• 一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
z
σz=z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于 水平方向均匀压缩 被动极限
pa zK a 2c K a
无粘性土
pa ZK a
Ea
1 H
2
2Ka
H z0 3
粘性土
pa ZKa 2c Ka
Ea
1 2
(H
z0 )(HKa
2c
Ka )
• 三、被动土压力
极限平衡条件
1
3
tan2
45 o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
朗肯被动土压 力系数
朗肯被动土压力强度
pp zK p 2c K p
第六章 土压力计算
主要内容
• §6.1 概述 • §6.2 静止土压力的计算 • §6.3 朗肯土压力理论 • §6.4 库仑土压力理论 • 特殊情况下的主动土压力计算 • §6.5 挡土墙设计
§6.1 概述
土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧压力。
土坡：具有倾斜面的土体
K0 0.95 sin (K 0 )oc (K 0 ) NC (OCR ) m
式中 ——土的有效内摩擦角；
（6.2.2） （6.2.3） （6.2.4）
(K0 ) NC——正常固结土的值；
(K0 )OC——超固结土的值；
m ——经验系数，m = 0.4~0.5。
静止土压力系数K0的参考值 表6-1
=20o
h=6m
6m
z0 (h-z0)/3
• 【解答】
2c√Ka
Ea
hKa-2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
2
＝0.49
墙顶处土压力强度
pa zka 2c ka 11.20(kpa)
墙底处土压力强度
pa hKa 2c Ka＝38.8kPa
临界深度
z0 2c /( Ka )＝1.34m
主动土压力合力
Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
6.4 库伦土压力理论
库伦在1776年提出的土压力理论假定挡土墙墙后的填土是均匀的砂性土， 当墙背离土体移动或推向土体时，墙后土体即达到极限平衡状态，其滑动面是 通过墙脚B的二组平面（如图6-21所示），一个是沿墙背的AB面，另一个是生 产在土体中的BC面。假定滑动土楔ABC是刚体的，根据土楔ABC的静力平衡条 件，按平面问题解得作用在挡土墙上的土压力。因此也有把库伦土压力理论称 为滑楔土压力理论。
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
• 二、主动土压力
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土压力强度
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土的物 理力学性质相同的条件下有 以下规律：
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
2. △p ＞＞△a
§6.2 静止土压力的计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层水平向 自重应力
静止土压力 强度
po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布: 三角形分布
土压力作用点: 距墙底h/3
静止土压力系数K0的计算
土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中 测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算
砂性土
K0 1 sin
粘性土 超固结粘性土
挡土墙在压力作用下不发生 任何方向的位移，墙后填土 处于弹性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 上的土压力