山东省德州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（ ）A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)4.平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. (3,2)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,−3)5.已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（ ）A. 4B. 3C. −4D. −36.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）A. 15∘B. 28∘C. 29∘D. 34∘7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 150∘8.下列命题中正确的有（ ）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A. 1B. 2C. 3D. 49.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100010.在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（ ）A. 0，−4B. 0，−3C. −3，−4D. 0，011.已知关于x的方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k>43且k≠2B. k≥43且k≠2C. k>34D. k≥3412.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知方程ax2+2x+1=3x2-5x是一元二次方程，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=______．15.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（-3，0），对称轴是直线x＝-1，则a＋b＋c＝____.16.圆柱形油箱的截面直径为200cm，油箱内装入一些油以后，若油面的宽AB=160cm，则油的深度为______．17.抛物线y=x2-ax+1的顶点在x轴的正半轴上，则a=______．18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.解方程（1）x2-2x-8=0；（2）x2-6x+9=（5-2x）2．20.如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．22.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=11，求∠APB的度数．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-32），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=-（x+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（-2，-3）．故选：D．已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．4.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选：B．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答即可．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，∴x1x2==3，故选：B．利用根与系数的关系求出x1•x2=的值即可．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°-30°）÷2=28°．故选：B．根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（1）错误；经过半径在圆上的一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故（2）错误；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故（3）错误；平面内不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故（4）错误；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故（5）正确；故选：A．根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．本题考查命题和定理，解题的关键是可以判断一个命题的真假．9.【答案】D【解析】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1-2-3=-4，是最小值；当x=3时，y=9-6-3=0是最大值．故选：A．首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．11.【答案】D【解析】解：当k-2=0，即k=2时，原方程为5x+1=0，解得：x=-，∴k=2符合题意；当k-2≠0，即k≠2时，△=（2k+1）2-4×1×（k-2）2=20k-15≥0，解得：k≥且k≠2．综上所述：k≥．故选：D．分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当k-2=0，即k=2时，通过解一元一次方程可求出方程的解，进而可得出k=2符合题意；当k-2≠0，即k≠2时，由根的判别式△≥0，可得关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况求出k的取值范围是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．13.【答案】a≠3【解析】解：原方程整理，得ax2-3x2+2x+5x+1=0，即（a-3）x2+7x+1=0若方程是一元二次方程，则a-3≠0，∴a≠3．故答案为：a≠3．先把方程化为一般形式，由二次项系数不为0得不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）含有一个未知数；（4）方程是整式方程．14.【答案】140°【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故答案为140°．根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得∠A=70°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．此题综合运用了圆内接四边形的性质和圆周角定理．15.【答案】0【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为0．16.【答案】40cm或160cm【解析】解：情形1：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE-OM=100-60=40cm．情形2：当AB在圆心O上方时，同法可得EM′=160cm，故答案为40cm或160cm．分两种情形讨论：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB 于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．当AB在圆心O上方时，同法可得可求EM′．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，注意一题多解．17.【答案】2【解析】解：∵y=x2-ax+1=（x-）2+1-，∴抛物线顶点坐标为（，1-），∵抛物线y=x2-ax+1的顶点在x轴的正半轴上，∴1-=0且＞0，解得a=2，故答案为：2．把抛物线解析式化为顶点式，再由条件可得到关于a的方程可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．18.【答案】①②③⑤【解析】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD-DP=BE-QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-2x-8=0，（x-4）（x+2）=0，∴x-4=0，x+2=0，∴x1=4，x2=-2；（2）x2-6x+9=（5-2x）2，原方程可化为3x2-14x+16=0，（3x-8）（x-2）=0，∴3x-8=0，x-2=0，∴x1=83，x2=2．【解析】（1）利用因式分解法求出x的值即可求解；（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（-1，-4）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB=10，∴AD=BD=102=52，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴AC=102−52=53，答：AC=53，AD=52；（2）直线PC与⊙O相切，理由是：连接OC，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴∠BAC=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ACD=45°，∴∠OCD=45°-30°=15°，∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°，∵PC=PE，∴∠PCE=∠CEP=75°，∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°，∴直线PC与⊙O相切．【解析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD=∠DCB=45°，由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD=5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP=90°，结论得出．本题考查了直线和圆的位置关系，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交；重点是相切，本题是常考题型，在判断直线和圆的位置关系时，首先要看直线与圆有几个交点，根据交点的个数来确定其位置关系，在证明直线和圆相切时有两种方法：①有半径，证明垂直，②有垂直，证半径；本题属于第①种情况．22.【答案】（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，172），把B（0，4），C（3，172）代入y=-16x2+bx+c得c=4−16×32+3b+c=172，解得b=2c=4．所以抛物线解析式为y=-16x2+2x+4，则y=-16（x-6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=223＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则-16（x-6）2+10=8，解得x1=6+23，x2=6-23，则x1-x2=43，所以两排灯的水平距离最小是43m．【解析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24.【答案】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=2BP=22，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=11，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=2BP=2，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（11）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'-∠BPP'=90°-45°=45°．【解析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25.【答案】解：（1）y=mx2-2mx-3m=m（x-3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：a−b+c=09a+3b+c=0c=−32，解得a=12b=−1c=−32，故C1：y=12x2-x-32．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=12x-32，设P（x，12x2-x-32），则Q（x，12x-32），PQ=12x-32-（12x2-x-32）=-12x2+32x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=12PQ•OB=12×（-12x2+32x）×3=-34（x-32）2+2716，当x=32时，S△PBC有最大值，S max=2716，12×（32）2-32-32=-158，P（32，-158）；（3）y=mx2-2mx-3m=m（x-1）2-4m，顶点M坐标（1，-4m），当x=0时，y=-3m，∴D（0，-3m），B（3，0），∴DM2=（0-1）2+（-3m+4m）2=m2+1，MB2=（3-1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3-0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=-1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=-22（m=22舍去）．综上，m=-1或-22时，△BDM为直角三角形．【解析】（1）将y=mx2-2mx-3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
山东省德州市庆云县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）如图美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m＝1B．m≠1C．m≥1D．m≠03．（4分）如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH 的长度为（ ）A．1B．C．D．34．（4分）将二次函数y＝5x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式是（ ）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2﹣3C．y＝5（x﹣2）2+3D．y＝5（x+2）2+5．（4分）设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）A．﹣4B．0C．4D．26．（4分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠08．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上，若AB＝2，∠B＝60°，则CD的长为（ ）A．1B．C．2D．9．（4分）二次函数y＝﹣2x2+bx+k的图象如图所示，若（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在该函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y110．（4分）下列说法中，正确的个数为（ ）（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；（2）优弧一定比劣弧长；（3）弧相等则所对的圆心角相等；（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），则水管长为（ ）A．1m B．2m C．m D．3m12．（4分）如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝ ．14．（4分）若点A（4，n）与点B（﹣m，6）关于原点对称，则m+n＝ ．15．（4分）给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是 ．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1012…y…0343…那么它的图象与x轴的交点的坐标是 ．17．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝9，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．18．（4分）在平面直角坐标系中，将图1所示的△ABC按照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点A 坐标是（x，y），则经过第2022次变换后所得的点A2022坐标是 ．三、解答题19．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣4x﹣2＝0．20．（10分）抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）求线段AB的长；（2）判断△ABC的形状．21．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形；（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．22．（12分）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，BC＝6，求BF的长．24．（12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的式子变形叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1变形为（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式的解答过程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+32﹣32﹣40＝（x﹣3）2﹣49＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）＝（x+4）（x﹣10）老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，然后再写出完整的、正确的解答过程．正确的解答过程： ．（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．25．（14分）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，1），B（1，﹣2），．求该二次函数的解析式．（1）请根据已有信息添加一个适当的条件： ；（2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围： ；（3）如图1，将函数y＝x2﹣4x+1（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与y＝x2﹣4x+1（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；（4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得S△OAQ＝9．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：B．3．【解答】解：∵直径CD⊥AB，AB＝2，∴AH＝AB＝1，在Rt△AHO中，∠A＝45°，∴AH＝OH＝1，∴AO＝DO＝，∴DH＝DO+OH＝+1．故选：B．4．【解答】解：将二次函数y＝5x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到该二次函数的表达式为：y＝5（x﹣2）2+3，故选：C．5．【解答】解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，∴α+β＝﹣1，α•β＝﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）＝α•β﹣2（α+β）+4＝﹣2﹣2×（﹣1）+4＝4．故选：C．【解答】解：∵点B，A，C′，在同一条直线上，∴∠BAC+∠CAC′＝180°，∴∠CA C′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣30°＝150°，∴旋转角∠BAB′＝∠CA C′＝150°，故选：D．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴，即，解得：k≥﹣1且k≠0．故选：C．8．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴BC＝2AB＝4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD＝AB，而∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2．故选：C．9．【解答】解：因为抛物线y＝﹣2x2+bx+k的对称轴是直线x＝﹣1，点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），所以点（1，y3）与对称轴的距离最大，点（﹣1，y1）是函数的顶点，点（﹣2，y2）到对称轴的距离较小，因为﹣2＜0，∴开口向下，所以y1＞y2＞y3，故选：B．【解答】解：（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等，错误，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等．（2）优弧一定比劣弧长，错误，条件是同圆或等圆中；（3）弧相等则所对的圆心角相等．正确；（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．正确；故选：B．11．【解答】解：在y＝﹣（x﹣1）2+3中，令x＝0，得y＝﹣（0﹣1）2+3＝，∴水管的长为m．故选：C．12．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB2＝OB2+OA2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝，∴△ACB的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≈△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵点A（4，n）与点B（﹣m，6）关于原点对称，∴﹣m＝﹣4，n＝﹣6，故m＝4，n＝﹣6，则m+n＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝12，∴3x2＝12，解得，x＝±2，故答案为：x＝±2．16．【解答】解：由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），故答案为：（﹣1，0），（3，0）．17．【解答】解：连接OD，∵OD为⊙O的半径，OC⊥CD，∴CD＝，∵OD为半径是定值，∴要使CD最大，OC必须最小，∵C是弦AB上一点，∴当OC⊥AB时，OC最短（垂线段最短），即此时D与B（或A）重合，即CD的最大值是AB＝9＝，故答案为：．18．【解答】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，第二次关于y轴对称后在第三象限，第三次关于x轴对称后在第二象限，第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每4次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505…2，∴经过第2022次变换后所得的点A2022与第二次变换的位置相同，在第三象限，点A2022坐标为（﹣x，﹣y），故答案为：（﹣x，﹣y）．三、解答题19．【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0，，，解得：，；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24，∴，解得：，．20．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+1，∴当y＝0时，x＝±1，∵抛物线y＝﹣x2+1与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣1，0），∴AB＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，即线段AB的长为2；（2）∵抛物线y＝﹣x2+1，∴当x＝0时，y＝1，∵抛物线y＝﹣x2+1与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，1），又∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣1，0），∴AB＝2，AC＝＝，BC＝＝，∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标为（4，4）．（2）如图，△A2B2O即为所求．（3）如图，连接A1A2，B1B2，作A1A2与B1B2的垂直平分线，相交于点P，则点P即为△A2B2O与△A1B1C1的旋转中心，∴旋转中心P的坐标为（3，﹣2）．22．【解答】解：（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据题意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合题意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据题意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形绿地面积为1500m2．23．【解答】（1）证明：∵，∴∠BCF＝∠FBC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF；（2）解：∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，∵AC＝8，BC＝6，∴，∴．24．【解答】（1）解：x2+8x﹣1＝x2+8x+42﹣42﹣1＝（x+4）2﹣17；（2）解：正确的解答过程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣40＝（x﹣）2﹣＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x+5）（x﹣8），故答案为：（x+5）（x﹣8）；（3）证明：x2+y2﹣2x﹣4y+16＝x2﹣2x+1+y2﹣4y+4+11＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+11，∵（x﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2+11＞0，∴x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．25．【解答】解：（1）C（2，﹣3），故答案为：C（2，﹣3）（答案不唯一）；（2）∵y＝x2﹣4x+1，∴当x2﹣4x+1＝6时，解得x＝5或x＝﹣1，∴当y＜6时，﹣1＜x＜5，故答案为：﹣1＜x＜5；（3）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线向右平移4个单位后的解析式为y＝（x﹣6）2﹣3，当x＝3时，点P在抛物线y＝（x﹣6）2﹣3的部分上，∴m＝6；（4）存在点Q，使得S△OAQ＝9，理由如下：当Q点在抛物线y＝（x﹣6）2﹣3的部分上时，设Q（t，t2﹣12x+33），∴S△OAQ＝2×（t2﹣12x+33）＝9，解得t＝6+2或t＝6﹣2，∴t＜4，∴t＝6﹣2，∴Q（6﹣2，9）；当Q点在抛物线y＝x2﹣4x+1的部分上时，设Q（m，m2﹣4m+1），∴S△OAQ＝2×（m2﹣4m+1）＝9，解得m＝2+2或m＝﹣2，∵m≥4，∴m＝2+2，∴Q（2+2，9）；综上所述：Q点坐标为（6﹣2，9）或（2+2，9）．。
2022年山东省德州市九上期中数学试卷(含答案)
2022年山东省德州市九上期中数学试卷1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.下列关于圆的叙述正确的有( )①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④圆内接平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90∘的扇形，则此扇形的面积为( )A．π2m2B．√32πm2C．πm2D．2πm24.如图，△ABC中，∠ACB=72∘，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为( )A．36∘B．40∘C．45∘D．50∘5.如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为( )A．135∘B．120∘C．110∘D．100∘6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90∘，得到△AʹBʹCʹ，则点P的坐标为( )A．(0,4)B．(1,1)C．(1,2)D．(2,1)7.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80∘，则图中阴影部分的面积为( )A．4B．89πC．4−89πD．8−89π8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1⋅x2= 3，那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是( )A．B．C．D．9.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( )A．30∘B．60∘C．30∘或150∘D．60∘或120∘10.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55∘，则∠ACD等于( )A．20∘B．35∘C．40∘D．55∘11.如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交线段PA，PB于C，D两点，若∠APB=40∘，则∠COD的度数为( )A．50∘B．60∘C．70∘D．75∘12.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，对称轴l如图所示．则下列结论：① abc>0；② a−b+c=0；③ 2a+c<0；④ a+b<0，其中所有正确的结论是( )A．①③B．②③C．②④D．②③④13.若二次函数y=x2−6x+c的图象经过A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3+√2,y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是．14.如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B，D，C是⊙O上一点，且∠C=56∘，则∠A的度数为．15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的高ℎ为．16.抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是．AC为半径画17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CA=CB=2．分别以A，B，C为圆心，以12弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）18.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x⋯−2−1012⋯y⋯04664⋯从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=1；2④在对称轴左侧，y随x增大而增大．19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90∘得到△ABʹCʹ：(1) 在正方形网格中，画出△ABʹCʹ；(2) 分别画出旋转过程中，点B和点C经过的路径，并计算点B所走过的路径的长度；(3) 计算线段BC在变换到BʹCʹ的过程中扫过区域的面积．20.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．(1) 请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2) 探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．21.如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．(1) 求证：CD与⊙O相切．(2) 若正方形ABCD的边长为1，求OC的长．22.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE=2√3，∠DPA=45∘．(1) 求⊙O的半径；(2) 求图中阴影部分的面积．23.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1) 写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2) 写出销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式；(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．(1) 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2) 当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？25.如图，已知抛物线经过两点A(−3,0)，B(0,3)，且其对称轴为直线x=−1．(1) 求此抛物线的解析式．(2) 若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．(3) 若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．答案1. 【答案】C【解析】A ．不是中心对称图形，∵ 找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B ．不是中心对称图形，∵ 找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C ．是中心对称图形，符合题意；D ．不是中心对称图形，∵ 找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．2. 【答案】B【解析】①圆内接四边形的对角互补；正确；②相等的圆周角所对的弧相等；错误；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；④圆内接平行四边形是矩形；正确；正确的有 2 个．3. 【答案】A【解析】连接 AC ，∵ 从一块直径为 2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90∘ 的扇形，即 ∠ABC =90∘，∴AC 为直径，即 AC =2 m ，AB =BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2=22，∴AB =BC =√2 m ，∴ 阴影部分的面积是 90π×(√2)2360=12π(m 2)．4. 【答案】A【解析】根据旋转不变性可知：BC =BE ，∠ACB =∠E =72∘，∠ABC =∠DBE ，∴∠ABD =∠CBE ，∠BCE =∠E =72∘，∴∠CBE =180∘−72∘−72∘=36∘，∴∠ABD =36∘．5. 【答案】B【解析】∵∠ACB=α，∴优弧所对的圆心角为2α，∴2α+α=360∘，∴α=120∘．6. 【答案】C【解析】由图知，旋转中心P的坐标为(1,2)．7. 【答案】C【解析】连接AD，∵BC为⊙A的切线，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×2=4，∵∠EAF=80∘，∴S扇形AEF =80π×22360=89π，∴S阴影=S△ABC−S扇形AEF=4−89π．8. 【答案】C【解析】∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1⋅x2=3，∴x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=0的两个根，∴(x−1)(x−3)=0，解得：x1=1，x2=3，∴二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)．9. 【答案】D【解析】由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=√OA2−OD2=√102−52=5√3，=√3，∠1=60∘，∴tan∠1=ADOD同理可得∠2=60∘，∴∠AOB=∠1+∠2=60∘+60∘=120∘，∴圆周角的度数是60∘或120∘．10. 【答案】A【解析】∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180∘，∠ACB=90∘，∴∠ADC=180∘−∠ABC=125∘，∠BAC=90∘−∠ABC=35∘，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55∘，∠AMC=90∘，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=35∘，∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=55∘−35∘=20∘．11. 【答案】C【解析】由题意得，连接OA，OC，OE，OD，OB，所得图形如下：由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC(SAS)，△EOD≌△BOD(SAS)，∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∠AOB，∴∠COD=12∵∠APB=40∘，∴∠AOB=140∘，∴∠COD=70∘．12. 【答案】D【解析】① ∵二次函数图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，>0，∴−b2a∴b>0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0，∴abc<0，故①错误；② ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，故②正确；③ ∵a−b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，∴4a+2(a+c)+c<0，∴6a+3c<0，∴2a+c<0，故③正确；④ ∵a−b+c=0，∴c=b−a．由图可知，x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，∴4a+2b+b−a<0，∴3a+3b<0，∴a+b<0，故④正确．13. 【答案】y1>y3>y2【解析】根据二次函数图象的对称性可知，C(3+√2,y3)中，∣∣3+√2−3∣∣>∣3−2∣=1，A(−1,y1)，B(2,y2)在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵−1<1<2，于是y1>y3>y2．14. 【答案】68°【解析】连接OB，OD，由切线的性质可得∠OBA=∠ODA=90∘，∵∠C=56∘，∴∠BOD=2∠C=112∘，在四边形ABOD中，∠A+∠ABO+∠BOD+∠ODA=360∘，∴∠A=360∘−90∘−90∘−112∘=68∘．15. 【答案】4√2【解析】根据题意得2π×2=120⋅π⋅R180，解得R=6，∴该圆锥的高ℎ=√62−22=4√2．16. 【答案】−3<x<1【解析】根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=−1，已知一个交点为(1,0)，根据对称性，则另一交点为(−3,0)，所以y>0时，x的取值范围是−3<x<1．故答案为：−3<x<1．17. 【答案】2−π2【解析】2×2÷2−90π×1360−45π×1×2360=2−π2．18. 【答案】①③④【解析】根据图表，当x=−2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为(−2,0)和(3,0)；∴抛物线的对称轴是直线x=3−52=12，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=12时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=12的左侧，y随x增大而增大．∴①③④正确，②错．19. 【答案】(1) 如图，△ABʹCʹ为所作：(2) 画出旋转过程中，点B和点C经过的路径如图，因为AB=√32+52=√34，所以点B经过的路径长=90π⋅√34180=√342π；(3) AC=3，线段BC在变换到BʹCʹ的过程中扫过区域的面积=S扇形BABʹ−S扇形CACʹ=90π⋅(√34)2360−90π⋅32360=254π．20. 【答案】(1) 如图；(2) 锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．21. 【答案】(1) 连OM，过O作ON⊥CD于N；∵⊙O与BC相切，∴OM⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∴OM=ON，∴CD与⊙O相切．(2) ∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD=1，∠B=90∘，∠ACD=45∘，∴AC=√2，∠MOC=∠MCO=45∘，∴MC=OM=OA，∴OC=√OM2+MC2=√2OA；又∵AC=OA+OC，∴OA+√2OA=√2，∴OA=2−√2，∴OC=2√2−2．22. 【答案】(1) ∵直径AB⊥DE，∴CE=12DE=√3．∵DE平分AO，∴CO=12AO=12OE．又∵∠OCE=90∘，∴sin∠CEO=COEO =12，∴∠CEO=30∘．在Rt△COE中，OE=CEcos30∘=√3√32=2．∴⊙O的半径为2．(2) 在Rt△DCP中，∵∠DPC=45∘，∴∠D=90∘−45∘=45∘．∴∠EOF=2∠D=90∘．∴S扇形OEF =90360×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90∘，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=12×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF−S Rt△OEF=π−2．23. 【答案】(1) 根据题意得，y=200+(80−x)×20=−20x+1800，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=−20x+1800(60≤x≤80)．(2) W=(x−60)y=(x−60)(−20x+1800)=−20x2+3000x−108000,∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式W=−20x2+3000x−108000．(3) 根据题意得，−20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，W=−20x2+3000x−108000，对称轴为x=−30002×(−20)=75，∵a=−20<0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=(76−60)(−20×76+1800)=4480（元）．∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．24. 【答案】(1) 设抛物线解析式为y=ax2，∵抛物线关于y轴对称，AB=20，∴ 点 B 的横坐标为 10，设点 B (10,n )，点 D (5,n +3)，n =102⋅a =100a ，n +3=52a =25a ，即 {n =100a,n +3=25a, 解得 {n =−4,a =−125, ∴y =−125x 2．(2) ∵ 货轮经过拱桥时的横坐标为 x =3，∴ 当 x =3 时，y =−125×9∵−925−(−4)>3.6∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．25. 【答案】(1) 抛物线经过两点 A (−3,0)，对称轴为直线 x =−1，则抛物线与 x 轴另外一个交点坐标为：(1,0)，则抛物线的表达式为：y =a (x +3)(x −1)=a (x 2+2x −3)，即 −3a =3，解得：a =−1， 该抛物线的表达式为：y =−x 2−2x +3．(2) 设点 H 是点 O 关于对称轴的对称点，则 H (−2,0)，连接 HB 交对称轴于点 Q ，则点 Q 为所求，则点 BH 的表达式为：y =32x +3，当 x =−1 时，y =32，故点 Q (−1,32)．(3) 过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H ，直线 AB 的表达式为：y =x +3，设点 P (x,−x 2−2x +3)，则点 H (x,x +3)，则 S △PAB =12PH ×OA =12×(−x 2−2x +3−x −3)×3=−32x 2−92x ， ∵32<0， ∴S △PAB 有最大值278，此时 x =−32， 点 P (−32,154)．。
【5套打包】德州市初三九年级数学上期中考试检测试题及答案
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为A．24 B．22C．20 D．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .答案 2419.如图所示,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线.(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 答案 (1)∠AOD 与∠DOC (2)∠AOD 与∠BOD,∠AOC 与∠BOC20.如图,OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时,∠MON 的值 改变.(填“会”或“不会”)1()2αβ-90αβ︒-答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( A )A .7B ．2 2C ．3D ．2 3第8题图第9题图 第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0； ③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－2 5.其中正确结论有( D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)(1)解方程3x 2－x －1＝0； 解：∵a ＝3，b ＝－1，c ＝－1∴b 2－4ac ＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞ 0， ∴x ＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x 1＝1＋136，x 2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y ＝1＋6x －x 2的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y ＝1＋6x －x 2＝－(x －3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x ＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP ＝5，则PP ′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP ＝5，∠BAP ＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP ＋∠CAP′＝∠CAP ＋∠BAP ＝90°，则在Rt △PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP 2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； (2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级（上）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 A BCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝（ ） A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5c m ，点 A 到圆心 O 的距离 O A ＝3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +2）2+4B ．y ＝（x ﹣2）2﹣4C ．y ＝（x ﹣2）2+4D ．y ＝（x +2）2﹣44、若圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），12C ．（2，2），2D ．（2，2），3 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ） A ．9B ．8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与 y 轴交于 点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a +b +c ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形A BCD 中，点E在C D 上，若D E：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：99、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤13B．m13<C．1312m<≤D．m12≤二、填空题（每题4分，共24 分）11 如图，△ABC 中，点D、E 分别在边A B、BC 上，DE∥AC．若B D＝4，DA＝2，BE＝3，则E C＝．12、在二次函数y=-x2 +2x+1的图像中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是．13、如图，⊙O 与△ABC 的边A B、AC、BC 分别相切于点D、E、F，如果A B＝4，AC＝5，AD＝1，那么B C的长为．第8题第11 题第13 题14、高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时，旗杆旁教学楼的影长24m，则教学楼高m．15、若关于x的一元二次方程x2 -2x-k = 0 （k 为常数）在- 2 <x <3范围内有解，则k的取值范围是。
山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题
山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中,y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．yD ．()13y x =-++ 3．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点4．已知点A （a ，2019）与点202)0,(A b '-是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．45．函数1y ax =+与()210y ax ax a =++≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转40o 得到A B C ''△，连接AA '，若A B AC ''⊥，则1∠的度数为（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．18o7．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ADE V ，连接BD ，若AC =2DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（ ）A ．3或4B ．1或6C ．1或3D ．4或610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，90,4,6,30D AB BC BAD ∠=︒==∠=︒．动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为 ．12．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转180︒得到点P '，则P '的坐标为．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于． 16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC V ．19．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如：求代数式248y y ++的最小值．解：我们可以先将代数式配方：()2224844424y y y y y ++=+++=++再利用完全平方式的非负性：∵()220y +≥，∴()2244y ++≥，∴248y y ++的最小值是4．(1)求代数式24m m ++的最小值；(2)求代数式2412x x -++的最大值；(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园ABCD ，另两边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()AB x m =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r，0）． （3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值．25．如图，直线PQ MN ∥，一副直角三角板V ABC ，ΔDEF 中，90EDF ∠=︒，45ABC ∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．(1)若V DEF 如图1摆放，当ED 平分∠PEF 时，证明：FD 平分∠EFM(2)若V ABC，V DEF如图2摆放时，则∠PDE=．(3)若图2中V ABC固定，将DEFV沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ 和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=．(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将V ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与V DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度。
山东省德州市天衢新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省德州市天衢新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2250x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．2,1,5B ．2,0,5C ．2,1,5-D ．22,1,5x -2．下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线22y x =-先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．22(1)3y x =-++B ．22(1)3y x =---C ．22(1)3y x =-+-D ．22(1)3y x =--+4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥A 'B '，则∠BAC 的度数是（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．1k >-B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．1k >-且0k ≠6．已知函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则函数y ax b =+的图像是（）．．．．．A．3A ．0B ．1二、填空题13．抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是14．二次函数的图象经过(4,),A m -15．菱形中，较短的对角线与较长的对角线长度相差条对角线的长度之和是16．一圆柱形排水管的截面如图所示，于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为18．如下图，正方形ABCD的边义：若某个抛物线上存在一点等，则称这个抛物线为正方形﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线三、解答题19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．关于x轴对称的(1)作出ABC绕点O顺时针旋转(2)作出将ABC的面积S．(3)求ABC22．一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是离（拱高）是4米，如图，以水平直线为y轴，坐标原点为O建立直角坐标系米.一场大雨后，水面比下雨前上升了通过计算进行说明．23．随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植．现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型的农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．河南某地某种粮大户，去年．．种植优质小麦360亩，平均每亩收益440元．他计划今年．．多承租一些土地，预计原来种植的360亩小麦，每亩收益不变．新承租的土地，每增加一亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．(1)该大户今年．．新承租多少亩土地，才能使总收益为182400元？(2)该大户今年．．应新承租多少亩土地，可以使总收益最大，最大收益是多少？24．已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后，点A 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，直线DE 与直线AC 交于点F ，连接FB ．（1）如图1，当∠BAC ＜45°时，①求证：DF ⊥AC ；②求∠DFB 的度数；（2）如图2，当∠BAC ＞45°时，①请依题意补全图2；②用等式表示线段FC ，FB ，FE 之间的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣3（m≠0）与x 轴交于A （3，0），B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当﹣2＜x ＜3时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．。
山东省德州市德城区九年级上学期数学期中试题及答案
九年级上学期数学期中试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+x＝B．+x＝7C．﹣＝3D．x3+2x+1＝03．（4分）抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝3B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝1D．（x﹣1）2＝15．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°6．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＞0）上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞2B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2D．2＞y2＞y17．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是（）A．B．C．D．9．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是直线x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．（4分）若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）关于x的一元二次方程x2＝x的解为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是．13．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程．14．（4分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．15．（4分）一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为17．（4分）如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的和为．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（x+1）2＝（3﹣2x）2．20．（10分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC 的顶点都在格点上．（1）图中△ABC的面积为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出点A2，C2的坐标．21．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．22．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料：（1）如何设计，可使矩形花园的面积为300m2；（2）矩形花园的面积可以为315m2吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形ABCD的边长是方程x2﹣8x+16＝0的拫．点P从点B出发，沿BC﹣CD向点D运动，同时点Q从点E出发，沿EB﹣BC向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△AQP的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：t01234s0m8n8请直接写出m＝，n＝；（3）如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）当△AQP是以AP为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1.0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0.3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值；（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．过G 作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF＝AD．（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．答案1．D2．C3．A4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．C11．x1＝0，x2＝1．12．（3，7）．13．301（1+x）2＝500．14．6或2．15．8．16．617．1．18．6200；9313．19．（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2），x2＝4．20．（1）3.5；（3）点A2的坐标为（0，0），点C2的坐标为（3，2）．121．322．（1）当AB的长为15m，BC长为20m时，可使矩形花园的面积为300m2；（2）不能围成面积为315m2的矩形花园．23．（1）；（2）3，7；（4）（0，4）或（4，4）．24．（1）A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．25．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）S△BCE有最大值；（3）存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形，此时N点坐标为（﹣1，0）或（﹣1，8）或（﹣1，6）．26．（1）AE+AF＝AD；（2）AE+AF＝AG；（3）AG+BG+CG的最小值为：3+3．。
2023_2024学年山东省德州市陵城区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)(附答案)
2023_2024学年山东省德州市陵城区九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形xOy 的是（）A. B.C.D.2.对于抛物线，下列判断正确的是（）()2213y x =--+A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是()1,3-C.对称轴为直线 D.当时，1x =3x =0y >3.点P 到圆O 的距离为6，若点P 在圆O 外，则圆O 的半径r 满足（）A. B. C. D.06r <<06r ≤≤6r >6r ≥4.绕点O 逆时针旋转65°后得到，若则的度数是（）AOB △COD △30AOB ∠=︒BOC ∠A.25°B.30°C.35°D.65°5.二次函数的图象与x 轴的交点情况是（）()2230y x x c c =-->A.有1个交点B.有2个交点C.无交点D.无法确定6.如图，是内接四边形ABCD 的一个外角，若，那么的度DCE ∠O 82DCE ∠=︒BOD ∠数为（）A.160°B.162°C.164°D.170°7.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）()22y a x c =-+y cx a =+A. B. C. D.8.如图所示，在中，直径，弦于点C ，连接DO .若，O 10AB =DE AB ⊥:3:5OC OB =则DE 的长为（）A.3B.4C.6D.89.如图，是的内切圆，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE 为的切线，O ABC △O 若的周长为25，BC 的长是9，则的周长是（）ABC △ADE △A.7B.8C.9D.1610.如图，抛物线经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 2y ax c =+的值为（）A. B. C. D.1-2-3-4-11.如图，在中，，，将绕O 点旋转90°后得ABO △AB OB ⊥OB =1AB =ABO △到，则点的坐标是（）11A B O △1AA. B.或(-(-(1,C. D.或(1,-(-(1,-12.已知二次函数的图象与x 轴的一个交点坐标为，，对称轴()20y ax bx c a =++<()1,0-为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二1x =0a b c -+=()13,y -()22,y ()34,y 次函数图象上，则；③若m 为任意实数，则；④方程123y y y <<24am bm c a ++≤-的两实数根为，，且，则，.正确结论的序号210ax bx c +++=1x 2x 12x x <11x <-23x >为（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①④二、填空题（每小题4分，共24分）13.已知点关于原点对称的点为，点关于x 轴对称的点为，点在()39,2A a a --A 'A 'A ''A ''第四象限，那么a 的取值范围是______.14.将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的()23y x =+新抛物线经过原点，15.如图，在中，，，，将绕点C 顺时针Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =ABC △旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点，若点恰好落在A B C ''△A 'B 'B 'AB 边上，则点A 到直线的距离等于______.A C '16.如图，四边形ABCD 是的内接四边形，对角线BD 过点O ，若，则O 65ABD ∠=︒的度数为______.ACB ∠17.如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BD 、EC 交于点G ，己知半径为3，则BG 的长为______.18.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2023次得到正方形，则点的坐标是______.111OA B C 202320232023OA B C 2023B三、解答题（7小题，共78分）19.（本题8分）按照要求画图：图1图2（1）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为，，将()1,3-()4,1-()2,1-绕原点O 顺时针旋转90°得到，点A ，B ，C 的对应点为，，.画出ABC △111A B C △1A 1B 1C 旋转后的.111A B C △（2）下面是网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上33⨯阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）.20.（本题10分）己知二次函数222y x x =-++（1）填写表中空格处的数值x…1-01______3…222y x x =-++…__________________21-…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当时，y 的取值范围______.03x <<（4）根据图象，当x ______时，y 随x 的增大而增大.21.（本题10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC 为12m ，宽AB为3m ，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m ，宽2.3m ，则这辆货运卡车能否通过该隧道？22.（本题12分）如图，在中，，以BD 为直径的半圆交BC 于点Rt ABC △90ACB ∠=︒F ，点E 是边AC 和半圆的公共点，且满足.DE EF =（1）求证：AC 是的切线：O （2）若，，求BF 的长度.30A ∠=︒9AB =23.（本题12分）已知：等边，过点B 作AC 的平行线l .点Q 为线段AB 上一个动点ABC △（不与点A ，B 重合），将射线QC 绕点Q 顺时针旋转60°交直线l 于点D .如图1，依题意补全图形.图1备用图（1）求证：；BDQ QCB ∠=∠（2）用等式表示线段BC ，BD ，BQ 之间的数量关系，并证明.24.（本题12分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，且时，.()y m ()x m 22y x x c =-++ 1.5x =2y =图1图2（1）柱子OA 的高度为多少？（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25.（本题14分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于()230y ax bx a =++≠点C .已知点A 的坐标是，抛物线的对称轴是直线.()1,0-1x =备用图（1）求出抛物线解析式和点B 的坐标；（2）在对称轴上找一点P ，使的值最小，在图中标出点P 的位置，并求点P 的坐PA PC +标；（3）若T 为抛物线第一象限内一动点，则：①当的面积为3时，求点T 坐标；BCT △②当的面积最大时，求点T 坐标；BCT △参考答案和解析一、选择题（共12小题）1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.B12.B二、填空题（共6小题）13.14.2或415.316.2517.18.23a <<)三、解答题（共7小题）19.解：（1）如图所示：（4分）（2）如图所示：（8分）20.解：（1）x...1-0123 (222)y x x =-++…1-2321-…故答案为：，2，3，2；（4分）1-（2）根据上表，画出这个二次函数的图象：（6分）（3）根据表格、图象，当时，y 的取值范围是.（8分）03x <<13y -<≤（4）由函数图象可知，当时，y 随x 的增大而增大.（10分）1x <21.解：能通过，在AD 上取G ，使，（1分）2.3m OG =过G 作于F 反向延长交半圆E ，（2分）EG BC ⊥则，圆的半径，（3分）3m GF AB ==16m 2OE AD ==由勾股定理，得，（6分）5.54EG ==E 点与BC 的距离为；（8分）5.5438.548+=>故能通过.（10分）22.（1）证明：连接OE ，OF ，（1分）∴，2DOF DBF ∠=∠∵，DE EF =∴弧弧EF ，DE =∴，DOE EOF ∠=∠∴，2DOF DOE ∠=∠∴，DBF DOE ∠=∠∴，OEBC ∵，90ACB ∠=︒∴，90AEO ∠=︒即：，OE AC ⊥又OE 为的半径，O ∴AC 为的切线；（6分）O （2）解：设的半径为r ，O 则，OD OB OE OF r ====由（1）可知：，90AEO ∠=︒∴为直角三角形，AEO △又∵，30A ∠=︒∴，22AO OE r ==∴，39AB AO OB r =+==∴，3r =∴，（9分）3OB OF ==在中，，，Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒∴，60B ∠=︒∴为等边三角形，OBF △∴.（12分）3BF OB ==23.（1）证明：补全图形如图所示，（2分）设QD 交BC 于点E ，∵是等边三角形，ABC △∴，60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线QC 绕点Q 顺时针旋转60°，∴，60DQC ∠=︒∵，l AC ∴，60DBE ACB ∠=∠=︒∴，60DBE CQE ∠=∠=︒∵，BED QEC ∠=∠∴；（7分）BDQ QCB ∠=∠（2）解：在BC 上取一点P 使得，连接PQ ，（8分）BQ BP =∵，60ABC ∠=︒∴是等边三角形，PBQ △∴，，QB PQ =60BQP ∠=︒∴，BQE CQP ∠=∠∵，BDQ QCB ∠=∠∴，（10分）QBD QPC ≌△△∴，BD PC =∵，BC BP PC =+∴.（12分）BC BD BQ =+24.解：（1）把时，代入得：，1.5x =2y =22y x x c =-++22 1.52 1.5c =-+⨯+解得，1.25c =∴，（3分）22 1.25y x x =-++在中，令得，22 1.25y x x =-++0x = 1.25y =∴；()0,1.25A ∴柱子OA 的高度为1.25m ；（5分）（2）∵，()222 1.251 2.25y x x x =-++=--+∴抛物线顶点坐标为，()1,2.25∴喷出的水流距水面的最大高度是2.25米（8分）（3）在中，令得：，22 1.25y x x =-++0y =202 1.25x x =-++解得或，（10分）12x =-52x =∴B 点坐标为，5,02⎛⎫⎪⎝⎭∴（米），（12分）52OB =∴不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外.25.解：（1）∵点A 的坐标是，抛物线的对称轴是直线，()1,0-1x =则点B 的坐标为：，()3,0设抛物线的表达式为：，()()()21323y a x x a x x =+-=--则，则，33a -=1a =-故抛物线的表达式为：；（3分）223y x x =-++（2）如图1，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B ，连接CB 交抛物线对称轴于点P ，则此时的值最小，（4分）PA PC +理由：为最小，PA PC PB PC BC +=+=设直线BC 的表达式为：，（5分）3y kx =+将点B 的坐标代入上式得：，033k =+解得：，1k =-即直线BC 的表达式为：，（6分）3y x =-+当时，，1x =32y x =-+=即点；（7分）()1,2P （3）过点T 作y 轴的平行线交BC 于点H ，（8分）设点，则点，（9分）()2,23T x x x -++(),3H x x -+则，()()222333TH x x x x x =-++--+=-+则的面积BCT △()213322THC THB S S S TH OB x x =+=⨯⨯=-+△△，（10分）23327228x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭①当，即，3S =()23332x x =-+解得：或2，（12分）1x =即点或；()1,4T ()2,3②由知，当时，S 取得最大值，23327228S x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭32x =此时，点（14分）315,24T ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
山东省德州市宁津县第六实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期九年级校内期中质量检测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第I 卷注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2答案必须写在答题卡上，否则不能得分。
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，下列变形过程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线可以由抛物线经过平移得到，下列平移方式正确的是（）A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位5．如图，是的外接圆，若，则的度数为（）A ．B ．C ． D．2410x x -+=2(2)5x -=2(2)3x -=2(2)5x +=2(2)3x +=(1)(2)0x x +-=2510x x +-=2(3)1x -=2210x +=2(2)1y x =+-2y x =O ABC △40ABC ∠=︒AOC ∠20︒40︒60︒80︒6．在平面直角坐标系中，点绕原点O 逆时针方向旋转得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 为的直径，CD 是的切线，切点为C ，连接AC ，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．或9．《九章算术》是我国古代内容极为丰言的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？"其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，如图，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？（）A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步10．已知二次函数（）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …2…y…12512…根据表格提供的信息，判断下列说法正确的序号是（ ）①该抛物线的对称轴是直线；(1,3)P -180︒(1,3)-(1,3)--(1,3)(1,3)-O O 40BAC ∠=︒ACD ∠30︒40︒50︒60︒2y ax c =+y mx n =+(4,),(1,)A t B q -2ax c mx n +<+1x >4x <-41x -<<4x <-1x >2y ax bx c =++0a ≠m-2-2m +3-1x =②该抛物线与y 轴的交点坐标为；③；④若点是该抛物线上一点，则．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．方程的解是____________．12．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为____________．13．已知是方程的一个根，则____________．14．如图，以BD 为直径的刚好经过A 、B 、C 三点，且，则____________．15．已知抛物线与x 轴的一个交点坐标为，与x 轴的另一个交点坐标为____________．16．如图，在中，，将绕点C 逆时针旋转，得到，连接AD ，则AD 的长是____________．(0,3)-240b ac -=()13,A m y --112y >20x x -=n ︒1x =20x ax b +-=222025a b -+=O 30ABD ∠=︒ACB ∠=22y ax ax c =-+(30)，Rt ABC△903ABC AB BC ∠=︒==，ABC △60︒CDE △三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题8分）解方程：．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．求实数m 的取值范围．19．（本题8分）福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆拱形木门（示意图），已知木门半径，测得门槛，门的高于点E ，且AE 过O 点，求AE 的长．20．（本题8分）随着现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我市某快递公司今年八月份完成投递的快递总件数为10万件，月份完成投递的快递总件数为12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率是多少？21．（本题8分）高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶冶情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度y （单位：）与飞行的时间x （单位：）之间具有函数关系：．该二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表：2470x x +-=230x x m ++=5m OC =6m CD =AE CD ⊥40m/s 30︒m s 2520y x x =-+x 01234ya2015（1）写出a 的值____________，并画出函数图象；（2）当飞行时间_______时，高尔夫球高度达到最高；（3）求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．22．（本题10分）如图，中，∠B AC =45°，（1）求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，补全图形并证明，连接OB ，过C 作，交AB 的延长线于点D ．求证：CD 是的切线．23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，在x 轴上任取一点M ，完成以下操作步骤：①连接AM，作线段M 的垂直平分线，过点M 作x 轴的垂线，记，的交点为P ．②在x 轴上多次改变点M 的位置，用（1）的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线L ，猜想它是我们学过的哪种曲线．x s 15m ABC △ABC △O CD OB ∥O (02)，1l 2l 1l 2l某数学兴趣小组在探究时发现在x 轴上取几个特殊位置的点M ，可以求出相对应的点P 的坐标：例如：取点过P 作轴于点B ．在中，根据勾股定理得___________；在AM 的垂直平分线上，2解得：__________．（1）请帮忙完成以上填空；（2）请你帮该数学兴趣小组求出点P 所在曲线L 的解析式；（3）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若M 点只能在的范围内移动，求y 的取值范围．（直接写出答案）24．（本题12分）如图，抛物线与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点，作直线AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段AC 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，连接OD ，当四边形ADBP 的面积最大时．①求证：四边形OCPD 是平行四边形：②连接AD ，在抛物线上是否存在Q ，使，若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由．(4,0)M -PB y ⊥22(4,)P y PM y ∴-∴=Rt PAB △222PA PB AB =+=P PA PM ∴=22PM PA ∴=y =(4,5)P ∴-56x -<<2y x bx c =--+(4,0)A -(0,4)C -ADP DPQ ∠=∠25．（本题14分）如图，在中，，点D 始终在AC 的上方，且（），点E 为射线AD 上任意一点（点E 与点A 不重合），连接CE ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转得到线段CF ，直线FB 交直线AD 于点M ．图1图2（1）如图1，当时，求证；（2）当点Q 为AC 边的中点时，连接MQ ，求MQ 的最大值；（3）如图2，若时，求的面积．2023-2024学年第一学期九年级校内期末质量检测数学试卷评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910CBDBDACCCC二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11． 12．7213．202314．15． 16三、解答题．（共9小题，共86分）17．（本题8分）解：方法一：（配方法）2分4分6分7分8分法二：（公式法）ABC△90ACB CB CA∠=︒==，CAD α∠=0180α︒<<︒90︒045α︒<<︒BM AE ⊥1052AE α=︒=，BCF △120,1x x ==60︒(1,0)-247x x +=24474x x ++=+2(2)11x +=2x +=1222x x =-+=-1分3分6分8分18．（本题8分）解：1分 3分方程有两个实数根 4分6分8分19．（本题8分）解：依题意得：，2分4分在中，，根据勾股定理得：6分7分答：门的高度AE 的长是 8分20．（本题8分）解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，1分依题意得：4分解得：（不合题意，舍去） 7分答：该快递公可投递总件数的月平均增长率是． 8分21．（本题8分，2+2+2+2分）解：（1）． 1分如图所示3分1,4,7a b c ===-224441(7)440b ac ∆=-=-⨯⨯-=>2x ===-1222x x =-+=-1,3,a b c m === 22434194b ac m m ∴∆=-=-⨯⨯=- 940m ∴∆=-≥94m ∴≤5OA OC ==,6OE CD CD ⊥= 132CE CD ∴==Rt OCE △90OEC ∠=︒4OE ∴===549AE OA OE ∴=+=+=9m 210(1)12.1x +=120.110%, 2.10x x ===-<10%15a =（2）5分（3）当时，．6分7分答：高尔夫球飞行高度为时所用的时间是1秒或3秒 8分22．（本题10分，4+6分）（1）如图所示4分（2）证明：如图，连接OC ，， 5分．6分． 7分 8分是的半径 9分是的切线10分23．（本题10分，4+4+2分）解：（1）2分4分（2）设点P 的坐标为，则5分2x =15y =252015x x -+=121,3x x ∴==15m 45A ∠=︒290BOC A ∴∠=∠=︒CD OB ∴∥18090OCD COB ∴∠=︒-∠=︒OC CD ∴⊥OC O CD ∴O 216(2)y +-y 5=(,)P x y (,0)M x6分即： 7分8分（3） 10分24．（本题12分，4+4+4分）解：（1）将代入得：2分解得：3分抛物线的解析式为：．4分（2）①在抛物线上，当时，解得：直线AC 的解析式为：5分点P 在线段AC 上，设，则6分当时，四边形ADBP 的面积最大，此时7分轴∴四边形OCPD 是平行四边形 8分②出①得：||,PM y y PA ∴===PM PA=y ∴=222(2)y x y =+-2114y x ∴=+110y ≤<(4,0)(0,4)A C --、2y x bx c =--+16404b c c -++=⎧⎨=-⎩54b c =⎧⎨=-⎩∴254y x x =---254y x x =---0y =2540x x ---=124,1x x =-=-(1,0)3B AB ∴-=(4,0)(0,4)A C -- 、∴4y x =-+ (,4)P m m --()2,54D m m m ---22254(4)4(2)4PD m m m m m m ∴=------=--=-++213(2)622ABD ABP ADBP S S S AB PD m ︒∴=+=⋅=-++△四边形2m =-4PD OC ==PD x ⊥ PD OC∴∥(4,0),(2,2),(2,2)A D P ----直线9分i ）当时，直线 10分依题意得：解得：11分ii ）点O 与点E 关于直线PD 的对称，此时点Q 与点A 重合，综上所述，或12分25．（本题14分，4+5+5分）（1）证明：如图，，，，1分2分3分4分（2）解：1图，取AB 点O ，连接OM 、OQ5分∴:4AD l y x =+PQ AD ∥ADP DPQ ∠=∠∴:PQ l y x =254y x x y x ⎧=---⎨=⎩1233)x x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩舍去(33Q ∴-+-+DPA DPQ ADP ∠=∠=∠(4,0)Q ∴-(33Q -+-(4,0)Q -,CA CB CE CF == 90ACE BCA BCE BCE ∠=-︒∠∠=-∠90BCF ECF BCE BCE ∠=-︒∠∠=-∠ACE BCF ∴∠=∠ACE BCF ∴△≌△EAC FBC ∴∠=∠12∠=∠ 90BMA BCA ∴∠=∠=︒BM AE ∴⊥，．， 6分点Q 为AC 的中点，7分当M 、O 、Q 三点共线时，MQ 最大8分此时， 9分（3）解：方法一：如图，连接MC ，过点B 作于点H ，过点C 作交DA 延长线于点P ，于点N ，10分90AMB BCA ∠=∠=︒8AB ∴==142OM BA ∴==12OQ BC ∴==11422MQ OM OQ AB BC =+=+=+BH CM ⊥CP DA ⊥CN BM ⊥90,90CPA CNB PCN ∴∠∠︒=∠==︒90ACP ACN BCN∴∠=-∠=∠︒CA CB= ACP BCN∴△≌△CP CN ∴=1452CMN AMN MCN ∴∠=∠=︒=∠CA CB ==8AB ∴==105,45CAD BAC ∠=︒∠=︒60BAM ∴∠=︒11分12分 13分 14分方法二：如图，过点C 作交DA 延长线于点P ，在CP 上取点Q ，使得，10分∴设，则在中，，根据勾股定理得：即：11分解得： 12分13分 14分14,2AM AB BM ∴====BH MH BM CH ∴=====MC MH HC ∴=+=1122BCM S BM CN CM BH =⋅=⋅△2BH CM CN BM ⋅∴===+1122)222BCF S BFCN ∴=⋅=⨯⨯+=+△CP DA ⊥CQ AQ =105CAD ∠=︒751530CAP ACP AQP ∴∠=︒∠=︒∠=︒，，AP x =PQ AQ x CQ===，Rt ACP △90APC ∠=︒222PA PC AC +=222(2)x x ++=2x =-(2(22)2CP x ∴==+-=1122)222BCF ACE S S AE CP ∴==⋅=⨯⨯=△△。
德州市九年级上学期期中数学试卷
德州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 282. （2分）若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等4. （2分）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形或钝角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b）。
则（）A . a=2， b=3B . a=3， b=2C . a=－3， b=－2D . a=－ 2， b=－36. （2分）(2017·东营模拟) 已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小10. （2分）(2017·岳阳) 已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A . 有1对或2对B . 只有1对C . 只有2对D . 有2对或3对二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若是关于x，y的二元一次方程2x-y+a=0的一个解，则a=________.12. （1分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2018八上·苏州期末) 如果点P（m，1-2m）在第二象限，则m的取值范围是________．14. （1分） (2020八下·阳信期末) 如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________。
山东省德州市陵城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
山东省德州市陵城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________33A ．OA OB AB == B ．AOB COD ∠=∠C ．»»AB DC= D ．O 到AB 、CD 的距离相等 7．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②240b ac ->；③0a b c -+>；④30c a +>；⑤()a b m am b +≥+，其中正确信息的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AE=BEB ．AD BD =n nC ．OE=DED ．∠DBC=90° 9．如图，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点（位于AB 两侧），CD ＝AD ，且∠ABC ＝70°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°二、填空题13．如图，在ABC V 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''V 位三、解答题19．已知二次函数223=+-．y x x(1)用配方法把这个二次函数化成2y a x h k=-+的形式；()(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当40-≤≤时，结合图象直接写出y的取值范围．x20．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标________；（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标________；21．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽AB 长为12米．(1)请以AB 所在直线为x 轴（射线AB 的方向为正方向），线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式．(2)若要搭建一个矩形支架CD －DE －EF ，使D ，E 两点在抛物线上，C ，F 两点在地面AB 上，若AC ＝2米，求支架的总长度．22．如图，将等边ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒得到EFC V ，ACE ∠的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD AF 、．(1)求CFA ∠度数；(2)求证：ACD ECD ≌△△；(3)AD 和BC 有什么位置关系?请说明理由．23．如图，AB 是O e 的直径，BD 是弦，C 是»BD的中点，弦CE AB ⊥，H 是垂足，BD 交CE ，CA 于点F ，G ．(1)求证：CF BF GF==；(2)若6AC=，求圆O的半径和BD长．CD=，824．一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．(1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；(2)每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1600元；(3)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？25．已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且45∠=︒，EAF我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．(1)在图1中，连接EF，为了证明结论“EF BE DF=+”，小亮将ADF∆绕点A顺时针旋转90︒后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；(2)如图2，当EAF∠绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？。