《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)

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必修一数学定义域,值域,解析式求法,例题,习题(含答案)

函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合（2）求函数定义域的注意事项☉分式分母不为零； ☉偶次根式的被开方数大于等于零；☉零次幂的底数不为零； ☉实际问题对自变量的限制若函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义（取“交集”）。

（3）抽象复合函数定义域的求法☉已知y=f （x ）的定义域是A ，求y=f （g （x ））的定义域，可通过解关于g （x ）∈A 的不等式，求出x 的范围☉已知y=f （g （x ））的定义域是A ，求y=f （x ）的定义域，可由x ∈A ，求g （x ）的取值范围（即y=g （x ）的值域）。

例1．函数()1f x x =- 的定义域为 ( ) A. (－∞，4) B. [4，＋∞) C. (－∞，4] D. (－∞，1)∪(1,4] 【答案】D 【解析】要使解析式有意义需满足：40{10x x -≥-≠，即x 4≤且1x ≠所以函数()f x =的定义域为(－∞，1)∪(1,4] 故选：D例2．函数y =( )A. {|11}x x x ≥≤-或B. {|11}x x -≤≤C. {1}D. {-1,1}【答案】D 【解析】函数y 可知: 2210{ 10x x -≥-≥,解得： 1x =±.函数y =的定义域为{-1,1}.故选D.例3．已知函数()21y f x =-的定义域为()2,2-，函数()f x 定义域为__________.【答案】[]1,3-【解析】由函数()21y f x =-的的定义域为(−2,2)，得： 2113x -≤-≤，故函数f (x )的定义域是[]1,3-.例4．若函数()y f x =的定义域为[]0,2,则函数()()21f xg x x =-的定义域是（）A. [)0,1B. []0,1C. [)(]0,11,4⋃ D. ()0,1 【答案】A函数()y f x =的定义域是[]0,2， 022{10x x ≤≤∴-≠，解不等式组：01x ≤<，故选A.例5．已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()2y f x =的定义域是（） A. []1,4- B. []0,16 C. []2,2- D. []1,4【答案】C 【解析】解：由条件知： ()1f x +的定义域是[]2,3-，则1x 14-≤+≤，所以214x -≤≤，得[]x 2,2∈-例6．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37，【答案】A 【解析】523,114,1214,02x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤例7．函数y =的定义域为___________．【答案】[]3,4-【解析】要使函数有意义，则2120x x +-≥，即2120x x --≤，即34x -≤≤，故函数的定义域为[]3,4-，故答案为[]3,4-.函数值域定义：对于函数y=f （x ），x ∈A 的值相对应的y 值叫函数值，函数值得集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域。

高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意数 x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，对于的函数值的集合所有的集合构成值域。

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的定义域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .4.函数0y =_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1.求函数()f x =.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”，用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的；当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩ 5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-. 三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。

《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]【答案】C.【解析】先将函数方程化为，，再由二次函数的图像知，当时，函数取得最小值且为-1；当时，函数取得最大值且为3.所以函数的值域为[-1,3]. 故应选C.【考点】二次函数的值域.2.函数的定义域为 .【答案】.【解析】∵，∴，∴函数的定义域为.【考点】函数的定义域.3.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】由题意得：函数的值域包含，当时，满足题意；当时，要满足值域包含，需使得即或，综合得：实数的取值范围是.【考点】函数值域4.已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）奇函数，（2）.【解析】（1）判断函数奇偶性，从两个方面入手，一要判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数就为非奇非偶函数，二在函数定义域关于原点对称前提下，判断与的关系，如只相等，则为偶函数，如只相反，则为奇函数，如既相等又相反，则既为奇函数又为偶函数，如既不相等又不相反，则为非奇非偶函数，本题定义域为R，研究与的关系时需将负指数化为对应正指数的倒数，（2）研究函数的值域，一要看函数解析式的结构，本题是可化为型，二是结合定义域利用函数单调性求值域.试题解析：（1）∵，， 4分∴是奇函数． 5分（2）令，则． 7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是． 10分【考点】函数奇偶性，函数值域.5.函数的定义域为 .【答案】【解析】由，所以函数的定义域为.【考点】函数的定义域.6.下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为3，那么的最小值就是.其中正确的个数为 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】因为函数的定义域为R，的定义域为.所以①不成立. 由函数的定义域为，所以.所以函数要满足.所以函数的定义域为.故②不成立.因为函数的定义域为或所以递增区间为不正确，所以③不成立.因为函数y=与函数y=的图像关于y轴对称，所以④不正确.故选A.【考点】1.函数的概念.2.函数的定义域.3.函数的对称性.7.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为．【答案】【解析】，即。

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的定义域为___________.【答案】.【解析】要使有意义，则，即，即函数的定义域为.【考点】函数的定义域.2.已知定义在上的函数是偶函数，且时，。

（1）当时，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件【答案】（1）（2）当，取值的集合为，当，取值的集合为;（3）【解析】(1)设, 利用偶函数，得到函数解析式；(2)分三种情况进行讨论，结合（1）的解析式，判定函数在定义域内的单调性，函数是偶函数，关于y轴对称的性质，判定端点值的大小，从而求出取值集合；(3)由值域确定,,,所以分或进行求解试题解析：解：（1）函数是偶函数，当时，当时（4）（2）当，，为减函数取值的集合为当，，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为当，，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为综上：当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为（6）（3）当，函数的值域为,由的单调性和对称性知，的最小值为，，当时，当时,（4）【考点】1 求分段函数的解析式；2 已知函数的定义域求值域；3 已知值域求定义域3.函数的定义域为 .【答案】【解析】有已知，得因为为增函数所以.【考点】1.函数定义域.2.对数不等式.4.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．【考点】函数定义域.5.若函数的定义域为R，则实数可的取值范围是___________.【答案】【解析】由函数的定义域为R在R恒成立，当时，显然成立；当时，得；综上，.【考点】1.函数的定义域；2.二次函数的性质.6.已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .【答案】【解析】设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即.【考点】函数值域，不等式恒成立，等比数列前n项和.7.函数定义域为，则满足不等式的实数m的集合____________【答案】【解析】因为函数定义域为又因为.所以.所以即为.即.所以.故填.本小题的关键点是字母比较多易混淆.【考点】1.函数的定义域.2.不等式的解法.3.待定的数学思想.8.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 .【答案】【解析】因为，所以所以当时，，，，故当时，，，，故当时，，，，故综上可知的值域为.【考点】1.新定义；2.函数的解析式；3.函数的值域.9.函数的值域为 .【答案】【解析】函数,对称轴为,开口向上，则由图像可知函数,即值域为.【考点】二次函数的定义域、对称轴、值域.10.函数的值域是 .【答案】【解析】，令，则，且，当时是增函数，而，所以，即.所以所求函数的值域为.【考点】二次函数的值域.11.如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b= ．【答案】【解析】当x≥1时，函数图象的一个端点为，顶点坐标为，当x＜1时，函数顶点坐标为，∴当或时，两图象恰有三个交点．【考点】二次函数的性质点评：本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．12.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A．[ 0， 2]B．(0，2)C．(0，2]D．[0，)【答案】C【解析】根据题意，因为函数的定义域是[0，4]，可知x [0，4]，那么对于g(x)有意义时满足2x [0，4],x ,那么可知得到为(0，2]，故选C.【考点】函数的定义域点评：解决的关键是根据函数定义域的理解来得到函数的定义域，属于基础题。

人教版必修1 函数及其概念求定义域求值域知识点例题练习试题及其答案

函数概念及其表示一、知识点：1、函数概念：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，这样的对应关系叫函数，记作y=f （x ）.P162、函数的三要素：①定义域；②值域；③对应关系.3、函数的表示法：①解析法；②图象法；③列表法.4、分段函数：例如f(x)=x =,0,,0.x x x x ≥⎧⎨-⎩其图象为函数概念及其表示练习（1）一、函数概念范例精讲例1．下列确定y 是x 的函数的图象是（）例2．(1)下列各组函数中，表示同一函数的是（）(2)下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④二、函数概念练习 1.下列3个命题（1）f （x ）=x x -+-12有意义;（2）函数y=2x （x N ∈）的图象是一条直线；（3）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.x x f =)(，2()g x = B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x =D.()0f x =，()g x = 3.下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）A.2)()(,)(x x g x x f == B.⎩⎨⎧-==x xx g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x xC.0)(,1)(x x g x f ==D.22)1()(,)(+==x x g x x f4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．x x x y x y +=+=21与B ．x x g x x x f ==)()()(22与 C ．⎩⎨⎧<->==)0()0()()(t t t t t f x xxx f 与 D ．⎩⎨⎧<->==)0()0()()(x x x x x g x x f 与一、求函数定义域范例精讲例1．函数()xy x 10-=的定义域是例2.已知函数231--=x x y 的定义域为（）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞D ． ]1,32()32,(⋃-∞例3.函数()xx x x f ++-=3的定义域为例4．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1] D ．（－∞，1）例5.已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-例6.已知函数()x f -1的定义域是[],4,1则函数()x f 的定义域是（）A.[]4,1B.[]3,0C.[]0,3-D.R 二、求函数定义域练习 1．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是 2.已知函数的定义域是（）A.[－1，1]B.{－1，1}C.（－1，1）D. 3．下列用图表给出的函数关系中，函数的定义域是（）A ．{}100<<x xB ．{}100≤<x xC ．{}0>x xD ．{}10<x x4．函数2()lg(21)f x x =++的定义域是__________ 5．若f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，则f (2x －1)的定义域为( ) A ．[0，52]B ．[－1,4]C ．[－5,5]D ．[－3,7]一、求函数值域范例精讲例1．函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是（）A ．2，1B ．2，－7C ．2，－1D ．－1，－7 例2．函数y=-2x -2x+3 (-3≤x≤0)的值域是（） A.[0，3] B.[0，4] C.[3，4] D.[-1，4] 例3．已知函数()122+-=ax x x f（1）若a=1，求函数在;2,21上的值域⎥⎦⎤⎢⎣⎡[]10，（2）求函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 例4．若函数f (x )＝12(x －1)2＋a 的定义域和值域都是[1，b ](b >1)，求a ，b 的值．例5．函数的值域为例6．求函数x x y 21-+=的值域. 二、求函数值域练习 1．函数,x [－3,3]时的值域是（） A.（－， B.，＋） C.[－20，5] D.[4，5]2.函数3412-+=x x y 的值域是 3．函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋3，x ≤0，x ＋5，0<x ≤1，－x ＋5，x >1的最大值是________4.函数152)(+=x xx f 的值域为函数概念及其表示一、知识点：1、函数概念：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，这样的对应关系叫函数，记作y=f （x ）.P162、函数的三要素：①定义域；②值域；③对应关系.3、函数的表示法：①解析法；②图象法；③列表法.4、分段函数：例如f(x)=x =,0,,0.x x x x ≥⎧⎨-⎩其图象为函数概念及其表示练习（1）一、函数概念范例精讲例1．下列确定y 是x 的函数的图象是（ B ）例2．(1)下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）(2)下列各组函数是同一函数的是（ C ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④二、函数概念练习 1.下列3个命题（1）f （x ）=x x -+-12有意义;（2）函数y=2x （x N ∈）的图象是一条直线；（3）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ A ）A ．0B ．1C ．2D ．32.下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）A.x x f =)(，2()g x = B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x =D.()0f x =，()g x = 3.下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ B ）A.2)()(,)(x x g x x f == B.⎩⎨⎧-==x xx g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x xC.0)(,1)(x x g x f ==D.22)1()(,)(+==x x g x x f4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）A ．x x x y x y +=+=21与B ．x x g x x x f ==)()()(22与 C ．⎩⎨⎧<->==)0()0()()(t t t t t f x xxx f 与 D ．⎩⎨⎧<->==)0()0()()(x x x x x g x x f 与函数概念及其表示练习（2）一、求函数定义域范例精讲例1．函数()xy x 10-=的定义域是__{}10≠x x x 且 ____.例2.已知函数231--=x x y 的定义域为（ D ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞D ． ]1,32()32,(⋃-∞例3.函数()xx x x f ++-=3的定义域为（0，3】例4．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ C ）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1] D ．（－∞，1）例5.已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ C ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-例6.已知函数()x f -1的定义域是[],4,1则函数()x f 的定义域是（ C ）A.[]4,1B.[]3,0C.[]0,3-D.R二、求函数定义域练习 1．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是[－1,2)∪(2，＋∞) 2.已知函数的定义域是（ B ）A.[－1，1]B.{－1，1}C.（－1，1）D. 3．下列用图表给出的函数关系中，函数的定义域是（ C ）A ．{}100<<x xB ．{}100≤<x xC ．{}0>x xD ．{}10<x x4．函数2()lg(21)f x x =++的定义域是____11(,)22-______ 5．若f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，则f (2x －1)的定义域为( A ) A ．[0，52]B ．[－1,4]C ．[－5,5]D ．[－3,7]∵－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4，∴f (x )的定义域为[－1,4]．∴要使f (2x －1)有意义，须满足－1≤2x －1≤4，∴0≤x ≤52.函数概念及其表示练习（3）一、求函数值域范例精讲例1．函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是（ B ）A ．2，1B ．2，－7C ．2，－1D ．－1，－7 例2．函数y=-2x -2x+3 (-3≤x≤0)的值域是（ B ） A.[0，3] B.[0，4] C.[3，4] D.[-1，4] 例3．已知函数()122+-=ax x x f（1）若a=1，求函数在;2,21上的值域⎥⎦⎤⎢⎣⎡[]10，（2）求函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 解析：（1）当a=1时，()2(x)1f x =-，∵f(x)在(]1,11,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在上单调递增.()()()()()[]min 10,2 1.1,20,1.2max f x f f x f f x ∴====⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦在上的值域为（2）()22(x)1f x a a =--+()()min 11,22215.24a f x f x f a ⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭当时，在上单调递增.()(]()()2min 11,a 22,21.f x a f x f a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴==-当a 2时，在上单调递减,在上单调递增.()()()min 12,22254.a f x f x f a ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦∴==-当时，在上单调递减.例4．若函数f (x )＝12(x －1)2＋a 的定义域和值域都是[1，b ](b >1)，求a ，b 的值．解析：∵b >1，∴当x ＝1时f (x )有最小值a ，当x ＝b 时，f (x )有最大值12(b －1)2＋a ，∴f (x )的值域是[a ，12(b －1)2＋a ]，又已知f (x )的值域是[1，b ]．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝112(b －1)2＋a ＝b ⇒⎩⎨⎧ a ＝1b ＝1(舍去)或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3.，故a 的值为1，b 的值为3. 例7．函数的值域为（-∞，1）∪（1，+∞）例8．求函数x x y 21-+=的值域.解析：令t x =-21，0≥t ，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y .二、求函数值域练习 1．函数,x [－3,3]时的值域是（ C ） A.（－， B.，＋） C.[－20，5] D.[4，5]2.函数3412-+=x x y 的值域是 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋3，x ≤0，x ＋5，0<x ≤1，－x ＋5，x >1的最大值是________．解析：当x ≤0时，y ＝2x ＋3的最大值为3；当0＜x ≤1时，y ＝x ＋5，此时y 的最大值为6，当x >1时，y ＝－x ＋5<4.综上可知函数的最大值为6. 4.函数152)(+=x xx f 的值域为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠52x x。

高中函数定义域、值域经典习题及答案

高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。

又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。

分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。

2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。

3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。

4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。

由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。

解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。

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函数的概念、定义域、值域练习题
班级：高一（3）班姓名：得分：
一、选择题（4分×9=36分）
1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )
A ．f (x )→y ＝12x
B ．f (x )→y ＝13x
C ．f (x )→y ＝23
x D ．f (x )→y ＝x
2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( )
A ．[－1，1]
B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C ．[0，1]
D ．{－1，1}
3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )
A ．[－1，3]
B ．[0，3]
C ．[－3，3]
D ．[－4,4]
4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )
A ．[1，3]
B ．[2，4]
C ．[2，8]
D ．[3，9]
5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )
A ．必有一个
B ．一个或两个
C ．至多一个
D ．可能两个以上
6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3
的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R }
B ．{a |0≤a ≤34}
C ．{a |a ＞34}
D ．{a |0≤a ＜34}
7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市
场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数
关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )
A ．15
B ．1
C ．3
D ．30 9．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )
A ．[0，＋∞)
B ．[1，＋∞)
C ．{1，3，5}
D ．R
二、填空题
（4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．
（5分）11．函数y ＝x ＋1＋
12－x
的定义域是(用区间表示)________．三、解答题
（5分×3=15分）
12．求下列函数的定义域．
(1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2
；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.
（10分×2=20分）
13．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．
(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．
（10分×2=20分）
14．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；
（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；
1.2.1 函数的概念答案
一、选择题
1．[答案] C
[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83
＞2不合题意．故选C. 2．[答案] D
[解析] 使函数y ＝1－x 2＋x 2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧
1－x 2≥0x 2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 3．[答案] C
[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.
4．[答案] C
[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

5．[答案] C
[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点．
6．[答案] D
[解析] 由已知得ax 2＋4ax ＋3＝0无解
当a ＝0时3＝0，无解；
当a ≠0时，Δ＜0即16a 2－12a ＜0，∴0＜a ＜34
，综上得，0≤a ＜34
，故选D. 7．[答案] D
[解析] 由图得y ＝－(x －6)2＋11，解y ≥0得6－11≤x ≤6＋11，∴营运利润时间为211.又∵6＜211＜7，故选D.
8．[答案] A
[解析] 令g (x )＝1－2x ＝12得，x ＝14
，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫14＝1－⎝⎛⎭
⎫142⎝⎛⎭⎫142＝15，故选A.
9．[答案] C
二、填空题
10． y ＝2.5x ，x ∈N *，定义域为N *
11． [－1，2)∪(2，＋∞)
[解析] 使函数有意义应满足：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1≥02－x ≠0∴x ≥－1且x ≠2，用区间表示为[—1，2)∪(2，＋∞)．
三、解答题
12．[解析] (1)要使函数y ＝x ＋1x 2－4
有意义，应满足x 2－4≠0，∴x ≠±2， ∴定义域为{x ∈R |x ≠±2}．
(2)函数y ＝1|x |－2
有意义时，|x |－2>0，∴x >2或x <－2. ∴定义域为{x ∈R |x >2或x <－2}．
(3)∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34
>0， ∴要使此函数有意义，只须x －1≠0，∴x ≠1，∴定义域为{x ∈R |x ≠1}．
13．[解析] (1)当x 分别取0，1，2，3时，y 值依次为－3，－1，1，3，
∴f (x )的值域为{－3，－1，1，3}．
(2)∵－2≤y ≤4，∴－2≤3x ＋4≤4，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4≥－23x ＋4≤4，∴⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥－2x ≤0， ∴－2≤x ≤0，即函数的定义域为{x |－2≤x ≤0}．
14．解析：对于抽象函数的定义域，必须在透彻理解函数f (x )的定义域的概念的基础上，灵活运用．
（1）∵f (x )的定义域为 [ 1 ， 2 ]．
∴12x ≤≤ ∴ 1212x -≤≤ ∴312x ≤≤．
∴f (2x —1)的定义域为 [ 1 ，32
]．（2）设t =2x —1， ∵f (2x —1) 的定义域为 [ 1，2 ] ．
∴12x ≤≤， ∴1≤2x —1≤3
即：1≤t ≤3， ∴f (x )的定义域为[ 1，3 ] ．。

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