苏教版高一数学必修一函数的定义域和值域
2016-2017学年苏教版必修一 函数的图象和值域 课件(37张)
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
解
画出下列函数的图象：
(1)y＝x＋1(x≤0)； y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1).
(2)y＝x2－2x(x＞1，或x＜－1). 解 y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1，
或x＜－1)是抛物线y＝x2－x去掉
－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2).
y＝kx＋b (k≠0，b>0)
y＝ k (k≠0) x
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
知识点三
函数图象的变换
向右平移a个单位 (1)平移：y＝f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y＝f(x∓a)； 向左平移a个单位
向上平移b个单位 y＝f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y＝f(x)± b. 向下平移b个单位
解析答案
题型二 求函数的值域
例2 求下列函数的值域：
(1)y＝ x－1；
解 (观察法)利用我们熟知的 x的取值范围求解.
∵ x≥0，∴ x－1≥－1.
∴函数 y＝ x－1 的值域为[－1，＋∞).
解析答案
5x－1 (2)y＝ ； 4x＋2
解 (分离常数法)
5 10 5 14 5x－1 44x＋2－1－ 4 44x＋2－ 4 5 7 y＝ ＝ ＝ ＝4－ . 4x＋2 4x＋2 4x＋2 24x＋2
保留y轴右边的图象，再把 y＝f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y＝f(|x|). y轴右边图象对称到y轴左边
知识点四
求函数值域的常见方法
(1)观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值 域求出函数的值域. (2)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为 y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)型的 函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间 的二次函数最值的求法. (3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为 几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域. (4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为反比 例函数类型的形式，便于求值域.
新教材苏教版高中数学必修第一册5.3函数的单调性 精品教学课件
f(x1)-f(x2)=
1 1 ( 1 1) 1 1 x1 x2 ,
x1
x2
x2 x1 x1x2
因为x1<x2<0,所以x1-x2<0,x1·x2>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 故函数f(x)=- 1-1在区间(-∞,0)上是增函数.
x
【拓展延伸】 1.性质法判断函数的单调性 (1)当f(x)>0时,函数y= 1 与y=f(x)的单调性相反,对于f(x)<0也成立.
f (x)
(2)在公共定义域内,两增函数的和仍为增函数,增函数减去一个减函数所得的 函数为增函数. (3)函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性. (4)当c>0时,函数f(x)与cf(x)具有相同的单调性; 当c<0时,函数f(x)与cf(x)具有相反的单调性.
2.函数y=x+ a (a≠0)的单调性
2
2
≥3m,解 2得m≤0或m≥4,
2
即m的取值范围为m≤0或m≥4.
答案:m≤0或m≥4
备选类型 抽象函数的单调性(数学抽象、逻辑推理) 【典例】(2020·抚顺高一检测)函数f(x)对任意的m,n∈R,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1. (1)求证:f(x)是增函数. (2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2. 【思路导引】(1)按照单调性的定义,构造f(x2)-f(x1),再判断符号. (2)将2化为f(x0)的形式,再利用单调性解不等式.
3
1 2
a
a
1
a
2015-2016年高中数学 2.1.1函数的概念、定义域、值域和图像课件 苏教版必修1
2
栏 目 链 接
所以 x≥2.所以函数的定义域为{x|x≥2}．
点评：(1)求函数的定义域，一般转化为解不等式或不等式组的 问题，但要注意逻辑联结词的运用． (2)由函数的解析式有意义求定义域时，不能随意对解析式进行 变形．因为变形后自变量的允许值扩大或缩小，这样得到的函数与原 来的函数就是不同的函数， 所以在求定义域时， 一般不将解析式变形．
栏 目 链 接
分析：检查定义域和对应法则是否完全相同． 解析：在(1)中 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为{x|x≥0}；在(3) 中两函数的对应法则不同． 故(1)、 (3)中的两个函数不是相同的函数． 因为 2n＋1 x2n＋1＝x，且两函数的定义域均为
栏 R，故(2)中的两函 目 链 接
2 ．1
函数的概念和图像
2．1.1
函数的概念、定义域、值域和 图像
题型一
判断两个函数是否为同一函数
例题 1 已知四组函数： (1)f(x)＝x，g(x)＝(
2n
2n
x)2n(n∈N*)； x
2 n ＋1 2 n
(2)f(x)＝x ，g(x)＝(
2n＋1
) (n∈N)；
(3)f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈Z)； (4)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1. 其中表示同一函数的组别( A．没有 B．仅有(2) C．仅有(2)、(4) D．仅有(2)、(3)、(4) )
栏 目 链 接
2． 求函数的定义域， 一般是转化为解不等式或不等式组的问题， 注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间表示．
例 3 求函数 y＝ x－2· x＋2的定义域．
高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的值域及图象教案 苏教版必修1(2021年整理)
江苏省铜山县高中数学第二章函数2.1.2 函数的值域及图象教案苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省铜山县高中数学第二章函数2.1.2 函数的值域及图象教案苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
1函数的值域及图象（预习部分）教学目标1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形"的角度加深对函数的理解．教学重点1. 会画简单函数的图象，并能利用图象判断函数值的变化趋势；2. 能求一些简单函数的值域。
教学难点1. 会画简单函数的图象，并能利用图象判断函数值的变化趋势；2。
掌握求函数的函数值,掌握函数值域的几种常用求法．四．教学过程(一）创设情境,引入新课见必修一教材第23页实例3.（二）推进新课1．函数图象的定义： 将函数()()y f x x A =∈自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值0()f x 作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ．当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为()(){},|x f x x A ∈，即()(){},|,x y y f x x A =∈，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象． 注意:函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系是：函数()y f x =的图象在x 轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域,在y 轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．2．几个基本函数的图象 函数图象 常数函数()()f x a a R =∈一次函数()()0f x kx b k =+≠二次函数()()20f x ax bx c a =++≠反比例函数()()0k f x k x =≠3。
苏教版高一数学必修一函数定义域和值域
1.已知 ，求 。
2、已知 是一次函数，且 ，求 的解析式。
3、设 是R上的函数，且满足 ，并且对任意实数 ，有 ，求 的表达式。
4、求函数 的值域。
5、单调性：
例1.证明： 在 上是减函数。（定义法）
2.证明：函数 在 上是减函数
例2.画出函数 的图像，并由图像写出函数 的单调区间。
3、复合函数
7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法
了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处
教学内容
1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别
2.思考：对于不同的函数如：① ② ③ ④ ⑤
的定义域如何确定
3.通常表示函数的方法有：
4. 的定义域为 。函数是增函数，函数是减函数，
函数是奇函数，函数是偶函数。
例1、求下列函数的值域：（观察法）
（1） （2）
例2.求函数 的值域（反解法）
例3.求函数 的值域（配方换元法）
例4.求函数 的值域（不等式法）
例5.画出函数 的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）
练习：
1.求下列函数的值域:
(1) (2)
(3) (4)
2.求下列函数的值域：
（1） （2） （3）
讲授新课：
1、函数的判断
例1.<1>下列对应是函数的是
注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）
① ②
<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）
注：定义和对应法则必须都相同时，函数是同一函数
A. B.
C. D.
练习：
1.设有函数组：① ② ③ ④
苏教版 高中数学必修第一册 指数函数 课件2
指数函数性质的综合应用
【例3】 已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋21x＋＋ab是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的 取值范围； (3)求f(x)在[－1,2]上的值域．
过定点__(_0_，__1_)__，图象在 x 轴上方
性
当 x>0 时，y>1；当 x<0 时，当 x>0 时，___0_<_y_<_1___；
质 函数值的变化
____0_<_y_<__1__
当 x<0 时，___y_>_1___
单调性
在 R 上是增函数
在 R 上是___减__函__数___
对称性
y＝ax 与 y＝1ax的图象关于 y 轴对称
1.下列各函数中，是指数函数的是
A.y＝(－3)x
B.y＝－3x
C.y＝3x－1
√D.y＝13x
2.若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是
A.a>0 且 a≠1
B.a≥0 且 a≠1
√C.a>12且 a≠1
D.a≥12
3.函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________.
解析 令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的图象恒过定点(1，3). 答案 (1，3)
由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立， 可得f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)， ∴t2－2t>k－2t2，∴3t2－2t－k>0恒成立， ∴Δ＝(－2)2＋12k<0，解得k<－31， ∴k的取值范围为－∞，－13．
2018-2019学年苏教版必修一2.1.1第1课时函数的概念和定义域课件(37张)
(2)对应法则 对应法则f是核心，它是对自变量 x进行“操作”的“程序” 或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从
定义域 A 中任取一个 x ，可得到值域 {y|y ＝ f(x) 且 x∈A} 中唯一
确定的y与之对应． (3)值域 函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应 法则确定了，那么它的值域也会随之确定．
合B的函数．
规律方法
(1)判断一个对应法则是不是函数关系的方法：①
A ， B 必须都是非空数集；② A 中任意一个数在 B 中有唯一确 定的实数和它对应．
注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．
(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函 数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一” 而不能是“一对多”．
x－4≥0， 依题意有 5， x≠±
故定义域为{x|4≤x＜5，或 x＞5}．
{x|4≤x＜5，或 x＞5}
知识点三
函数相等 定义域相同，并且 对应法则 完全一致，
如果两个函数的
我们就称这两个函数相等．
【预习评价】 下列各组函数中，表示同一函数的是________(填序号)． x (1)y＝1，y＝x (2)y＝ x－1· x＋1，y＝ x2－1 (3)y＝x，y＝ x3 (4)y＝|x|，y＝ x2 解析 (3)． 答案 (3) 四个表达式中对应法则和定义域均相同的只有 (3)，故填
使解析式有意义的自变量的取值根号下的式子大于或等于零；②
分式中分母不能为0；③零次幂的底数不为0；④如果f(x)由几部分 构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；⑤ 如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情 况．
【预习评价】 1 ． 下 列 图 形 可 以 表 示 为 以 M ＝ {x|0≤x≤1} 为 定 义 域 ， N ＝
苏教版高一数学函数及定义域
苏教版高一数学函数及定义域一．课题：函数（1）--函数概念二．教学目的：1. 能用映射的概念理解函数的概念，掌握函数符号""，掌握区间的概念；2. 培养学生理解抽象概念的能力。
三．教学重点、难点：函数的概念四．教学过程：（二）新课讲解：1．函数的定义：（1）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的一个值与它对应，那么就说是自变量，是的函数，自变量的取值的集合叫做定义域，自变量的值对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）近代定义：如果都是非空的数集，那么到的映射：就叫做到的函数，记作，其中，，原象的集合叫做函数的定义域，象的集合（）叫做函数的值域。
说明：①映射：，都是非空的数集；②函数的三要素：定义域、值域、对应法则；③函数符号表示"是的函数"，可简记为函数，有时也用。
④的意义：自变量取确定的值时，对应的函数值用符号表示；⑤定义域：自变量的取值的集合，值域：函数值的集合；⑥两个函数相同：当且仅当函数的三要素全相同。
例2．判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）（不是同一函数，定义域不同）（2）（不是同一函数，定义域不同）（3）（不是同一函数，值域不同）（4）（是同一函数）（5）（不是同一函数，定义域、值域都不同）3．区间的概念：设是两个实数，而且，规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为，．这里的实数与都叫做相应区间的端点。
在数轴上，这些区间可以用一条以和为端点的线段来表示（如下表），在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。
定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间说明：1.实数集也可以用区间表示为，""读作"无穷大"，""读作"负无穷大"，""读作"正无穷大"；2.满足，，，的实数的集合分别表示为，，，.3．用区间表示下列集合：（1）；（2）且；（3）或．解：（1）；（2）；（3）．例2．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．解：（1），即；（2），即；（3）且，即．说明：从本例可以看出，求函数的定义域时通常有以下几种情况：①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
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课 题 函数的概念和图像
授课日期及时段
教学目的
1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域
2.能用描点法画函数的图像
3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法
4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法
5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法
6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值
7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法
了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处
教学内容
1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别
2.思考：对于不同的函数如：①x x y 22
-=②1-=x y ③1
1+=x y ④()52lg +=x y ⑤x y -=11 的定义域如何确定
3.通常表示函数的方法有：
4.()x f y =的定义域为A x x A ∈21,,。
函数是增函数， 函数是减函数， 函数是奇函数， 函数是偶函数。
讲授新课： 一、函数的判断
例1.<1>下列对应是函数的是
注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） ①x y y x =→: ②12++→x x x
<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ） 注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数 A.()()()2
,x x g x x f =
= B.()()2,x x g x x f =
=
C.()()2
4,22--=+=x x x g x x f D.()()33,x x g x x f ==
练习：
1.设有函数组：①2,x y x y ==②33,x y x y ==③x x
y x y =
=,④()()
x x y x x y =<>⎩⎨⎧-=,0011 ⑤x y x y lg 2,lg 2== ⑥10
lg
,1lg x y x y =-= 其中表示同一函数的是 。
二：函数的定义域
注：确定函数定义域的主要方法 (1)若()x f 为整式，则定义域为R.
(2)若()x f 是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合
(3)若()x f 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合； (4)若()x f 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合； (5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题 例：1.求下列函数的定义域：
（1）2
322
---=x x x
y （2）x x y -⋅-=11
（3）x
y --=
113 （4）2253x x y -+-=
（5）()⎪⎩⎪
⎨⎧--=x
x x x f 2341 （6）t 是时间，距离()t t f 360-=
2.已知函数()x f 的定义域是[-3,0],求函数()1+x f 的定义域。
3.若函数()3
1
2
3
++-=mx mx x x f 的定义域是R ，求m 的取值范围。
练习：
1.求下列函数的定义域： （1）()142
--=
x x f ； （2）()2
14
32-+--=
x x x x f
（3）()x
x f 11111++
=
； （4）()()x
x x x f -+=
1
2.已知()x f 的定义域为[]1,0，求函数()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++=342x f x f y 的定义域。
三、函数值和函数的值域
例1、求下列函数的值域：（观察法）
（1）2415+-=x x y （2）1
23
422--+-=x x x x y
例2.求函数3
27
4222++-+=x x x x y 的值域（反解法）
例3.求函数12--=x x y 的值域（配方换元法）
例4.求函数()22
415≥+-=
x x x y 的值域（不等式法）
例5.画出函数[]5,1,642∈+-=x x x y 的图像，并根据其图像写出该函数的值域。
（图像法） 练习：
1.求下列函数的值域:
(1)23+=x y (2)x x f -+=42)( (3)1+=x x y (4)x
x y 1+=
2.求下列函数的值域：
（1）242
-+-=x x y （2）12++=x x y （3）3
22122+-+-=x x x x y
四、函数解析式：
例1、已知11
112-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x f ，求()x f 的解析式。
（换元法）
例2.设二次函数()x f y =的最小值等于4，且()()620==f f ，求()x f 的解析式。
（待定系数法）
例3.甲同学家到乙同学家的途中有一个公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家。
如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程()km y 与时间()min x 的关系。
试写出)(x f y =的函数表达式。
练习： 1.已知(
)
x x x f 21+=+，求()x f 。
2、已知)(x f 是一次函数，且()()14-=x x f f ，求)(x f 的解析式。
3、设)(x f 是R 上的函数，且满足()10=f ，并且对任意实数y x ,，有()()()12+--=-y x y x f y x f ，求
()x f 的表达式。
4、求函数21-++=x x y 的值域。
五、单调性：
例1.证明：()13+-=x x f 在()+∞∞-,上是减函数。
（定义法）
2.证明：函数()x
x x f 1
+=在(]1,0上是减函数
例2.画出函数()342+-=x x x f 的图像，并由图像写出函数)(x f 的单调区间。
3、复合函数 注：定义域相同时：
()x f 1
()x f 2
()()()
x f x f x g 21±=
增
增
增
减 减 减
()x g u =
()u f y = ()()x g f y =
增 增 增 减 减 增 增 减 减 减 增
减
例：已知函数()228x x x f -+=，()()
22x f x g -=，试求()x g 的单调区间。
练习：
1.确定函数()x
x f 211-=
的单调性。
2.试判断函数()x x f a a log log =（0>a 且1≠a ）在区间()+∞,1上的单调性。
3.已知()32++=ax x x f 在区间[]1,1-上的最小值为-3，求实数a 的值。
单调性的应用
例：1.已知函数()x f 对任意的R y x ∈,，总有()()()y x f y f x f +=+，且当0>x 时，()()3
2
1,0-=<f x f
（1）求证：()x f 在R 上是减函数； （2）求)(x f 在[]3,3-上的最大值、最小值。
六、奇偶性
例.判断函数奇偶性： （1）()x x x f -+-=22；
（2）()1122-+-=x x x f ；
（3）()()R a a x a x x f ∈--+=
（4）()2
212
-+-=x x x f 练习：
判断函数的奇偶性：
（1）()()x x x f 2212+=；
（2）()()
1lg 2++=x x x f ；
（3）()221lg lg x x x f +=； （4）()()x
x x x f -+-=111； （5）()()()
0022<≥⎩⎨⎧++-=x x x
x x x x f 例.奇偶性的应用 1.已知()q
x px x f ++=322是奇函数，且()352=f 。
（1）求实数q p ,的值；
（2）判断函数()x f 在()1,-∞-上的单调性，并加以证明。
2.已知函数()()
()21122++-+-=n x m x m x f ，则当n m ,为何值时，)(x f 是奇函数？
练习：
1.已知)(x f 是奇函数，且0>x 时，(),2-=x x x f 求0<x 时，求)(x f 的解析式。
2.已知定义域为R 的奇函数)(x f ，求证：若在区间[]()0,>>a b b a 上，)(x f 有最大值M ，那么)(x f 在区间[]a b --,上必有最小值-M.。