高中数学题型归类总结
题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围，
1、 利用复合命题的真假求范围。考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围，
进而利用复合命题的真假列不等式组，
2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围。
例题：1.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范
围是______
2.设p ：函数||
()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果
“p ?”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。
3．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2
<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足?
????
x 2
－x －6≤0，x 2
＋2x －8>0.
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 4、已知p ：
{{
}20
100
x x x +≥-≤q:{}11,0,x m x m m p q -≤≤+>??若是的必要不充分条件，求
实数m 的取值范围
题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法
因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决
应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化
{
cos sin x y ρ?ρ?
==极坐标化为普通
222tan x y y
x ρ?=+=???
普通方程化为极坐标方程
2、 参数方程化为普通方程，方法是消参 例题：
1、 极坐标方程cos ρ?=和参数方程
{
123x t
y t =--=+（t 为参数）所表示的图形分别是
圆、直线
2、 在极坐标系中，已知圆2cos ρ?=与直线3cos 4sin 0a ρ?ρ?++=相切，求
实数a 的值。 -8或2
3、 已知直线L 的参数方程为
{
142x t
y t =+=-（t 为参数）圆C 的参数方程为
{
[)2cos 22sin (0,2x y ??
?π=+=∈参数），则直线L 被圆截得的弦
长为
4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的X 轴的正
半轴重合，且单位长度相同，已知L 的参数方程为{
1cos 1sin x t y t ?
θ=-+=+（t 为参数），
曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=
（1） 若直线L 的斜率为-1，求直线L 和曲线C 的交点的极坐标.（0,0
）
74π?
? ???
（2） 若直线L 与曲线C
相交所得的弦长为L 的参数方程
4
1151315x t x t y y t =--=-+==+????????
或 题型三：函数的单调性
对于本专题应掌握以下几点
1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法
2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式
3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法 例题：1
讨论函数
(0)(0,)
a
y x a x
=+>+∞在的单调性
。
(
)+∞减区间
2、 若函数
{
(0)
(3)4(0)
()x a x a x a a f x <-+≥=
满足对任意12,x x ≠都有
1212()()0f x f x x x -<-成立，求a 得取值范围。104??
???
，
3、 函数[)2
()222,f x x mx x =-+∈-+∞在是增函数，求m 的取值范围。()--8∞，
导数法求单调区间的逆应用，转化成恒成立题
4、 已知函数()()x
f x x k e =-
（1） 求函数的单调区间。()()-11,k k ∞--+∞减区间，，增区间 （2） 求函数在区间[]0,1上的最小值。()min ()(1)1f x f k e ==-
题型四：函数中的恒成立问题
恒成立问题是常见的也是重要的数学问题，此类问题都是转化成求最值问题，主要解决方法是利用函数或者分离参变量。
min max
min max (1)()()(2)()()(3)()()(4)()()a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x ?>≤?≤≥?≥恒成立恒成立恒成立恒成立
例题：例1、已知函数()lg 2a f x x x ??
=+- ???
，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。
例2、若[]2,2x ∈-时，不等式2
3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。
例3、已知函数1
()lg
(0)1
kx f x k x -=>- （1）求函数()f x 的定义域
（2）若函数()f x 在[)10,+∞上是单调增函数，求K 得取值范围 例4、对2
,20x R ax ax ?∈--≤求实数a 的取值范围
题型五：含参数的一元二次不等式
对于含参数的一元二次不等式的求解问题，主要是对参数进行讨论，讨论要遵循不重不漏，参数的不同，不等式的解集不同，所以，最后要总结。对参数讨论遵循以下过程（1）按类型讨论（最高次项的系数）（2）根是否存在（判别式）（3）两根的大小 例题解下列关于x 的不等式 （1）01)1
(2<++-x a
a x
（2）01)1(2<++-x a ax （3）
)23(0)
3)(2(-≠≠<-+-a a x x a
x ，且
（4）012<++x ax
题型六：已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式
此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用，将指定区间上的自变量转化到给定的区间内，进而带入给定区间的解析式，从而求出指定区间上的解析式。
例题：
1、已知函数()(1)2()f x f x f x +=满足若当01()(1)x f x x x ≤≤=-时，则当
10x -≤≤时，()f x = 1
(1)2
x x -+
2、设()f x R x 是定义在上的奇函数且对任意的，[](2)(),0,2f x f x x +=-∈恒有当时，2
()2f x x x =-
（1）求证()f x 是周期函数（T=4）
（2）当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式[]2
(()68,2,4)f x x x x =-+∈
3、已知()f x 是偶函数，当0x <时，2
(),f x x x =+则当0x >时，f(x)= 2
x x -
4、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称。 （1）求证：函数()f x 的周期为4.
（2）若[]()1),5,4f x x x <≤∈--求时，
函数()f x 的解析式。
（()f x =
题型七：二次函数求值域
二次函数的增减区间是以对称轴分开。所以在求二次函数的值域过程中，必须确定给定区间上的单调性，若对称轴与给定区间的关系不确定，必须以对称轴与给定区间的关系为标准进行讨论。
二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠对称轴为2
4)224b b ac b x a a a
-=--顶点坐标为（， 例题；
正向型：
例1. 函数y x x =-+-2
42在区间[0，3]上的最大值是____2_____，最小值是____-2___。
练习. 已知232
x x ≤，求函数f x x x ()=++2
1的最值。（191,
4??
????
例2. 如果函数f x x ()()=-+112
定义在区间[]
t t ，+1上，求f x ()的最值。
答案：2min 2max min 2max min 2max 2min 2max 1()()22()(1)1
11
1,1(1)1
22
()(1)1
11
11,0()(1)122()()22110()(1)1()()2t f x f t t t f x f t t t t t f f x f t t t t t f x f f x f t t t t t f x f t t f x f t t ≥==-+=+=+<≤+≤<===+=++
<<+<<====-++≤≤=+=+==-当时，当即时，f(x)当即时，当即时，2
t +综上所述：略
练习 已知2
()43f x x x =--+，当[1]()x t t t ∈+∈R ，时，求()f x 的最值．
例3. 已知x 21≤，且a -≥20，求函数f x x ax ()=++2
3的最值。
答案：
[]2min max 1-11,()2
2012
()-1,1()(1)4()(1)4x a f x x a
a f x f x f a f x f a
≤≤≤=-
-≥∴-
≤-∴∴=-=-==+有x 得函数的对称轴为在上单调递增 练习. (1) 求2
f (x )x 2ax 1=++在区间[-1,2]上的最大值。
逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
1、已知函数2
()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4，求实数a 的值
答案：max max 0()1
3
()(2)8148
0()(1)143
8
a f x x f x f a a a f x f a a >=-∴==+==
<=-=-+=∴=当a=0时f(x)=1,显然不成立当时，的对称轴为得当时，得a=-3
或a=-3
3、 已知二次函数2
f (x )ax (2a 1)x 1=+-+在区间3,22??
-
????
上的最大值为3，求实数